2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：多邊形及其內(nèi)角和

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編多邊形及其內(nèi)角和一、單選題1．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）五邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．3．（2022·北京海淀·統(tǒng)考一模）若一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．124．（2022·北京朝陽·統(tǒng)考一模）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）正五邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．6．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，已知，那么∠4的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2022·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)20米后左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)20米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了（

）A．120米 B．200米 C．160米 D．240米9．（2022·北京大興·統(tǒng)考一模）一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）正多邊形每個內(nèi)角都是120°，則它的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．811．（2021·北京大興·統(tǒng)考一模）已知一個正多邊形的內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2021·北京順義·統(tǒng)考一模）如果正多邊形的每個外角等于40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A．10 B．9 C．8 D．713．（2021·北京房山·統(tǒng)考一模）若一個多邊形的每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．614．（2020·北京石景山·統(tǒng)考一模）已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）．A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形15．（2020·北京豐臺·統(tǒng)考一模）正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．60° B．120° C．135° D．150°二、填空題16．（2021·北京海淀·統(tǒng)考一模）圖1是一個正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)．甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：游戲規(guī)則a．兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；b．新畫線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫出線段不能有其它公共點(diǎn)；c．已畫出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個端點(diǎn)不能在同一條直線上；d．當(dāng)某人無法畫出新的線段時，則另一人獲勝．如圖2，甲先畫出線段，乙隨后畫出線段．若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝者是________．（填“甲”，“乙”或“不確定”）．17．（2021·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則的面積與的面積比為__________．18．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算__________．19．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的面積與的面積的大小關(guān)系為：_____(填“>”，“=”或“<”).20．（2020·北京東城·統(tǒng)考一模）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．21．（2020·北京西城·統(tǒng)考一模）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．22．（2020·北京海淀·統(tǒng)考一模）若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．

參考答案1．B【分析】根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，將代入，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，五邊形的內(nèi)角和為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于明確邊形的內(nèi)角和為．2．C【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.3．D【分析】一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為，進(jìn)而求出外角的個數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和等于求解即可；【詳解】解：多邊形的外角和等于不變；A、三角形的內(nèi)角和為：，不符合題意；B、四邊形的內(nèi)角和為：，符合題意；C、五邊形的內(nèi)角和為：，不符合題意；D、六邊形的內(nèi)角和為：，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計算．【詳解】解：180°×（5-2）=180°×3=540°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，構(gòu)造方程確定n即可．【詳解】∵n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，∴(n-2)×180°=720°，解得n=6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握公式，準(zhǔn)確解方程，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)四邊形的外角和等于360°即可求解．【詳解】解：∵，∴∠4=120°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和公式，熟練掌握多邊形是外角和公式是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為30°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12，所以小明一共走了：12×20=240米．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.9．C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．10．B【分析】設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，由60°?n=360°，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴正n邊形的每個外角都等于180°-120°=60°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，即60°?n=360°，∴n=6．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握任何多邊形的外角和都是360°并根據(jù)外角和求出正多邊形的邊數(shù)．11．D【分析】設(shè)該正多邊形為邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該正多邊形為邊形，由題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．12．B【詳解】360°÷40°=9．故選B．13．C【分析】根據(jù)多邊形外角和始終為360°可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由多邊形的每個外角都是可得該多邊形的邊數(shù)為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和是解題的關(guān)鍵．14．B【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=5．故選B．15．B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，解決本題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題．16．乙【分析】甲先畫出線段，乙隨后畫出線段．第三步應(yīng)由甲走，只有一個方向，甲只有向下走到D，第四步應(yīng)由乙走，乙從D起也只有一個方向沿斜下方走到E，第五步應(yīng)由甲走，甲從E起可斜向上走到M，乙沒有下一步可走即可．【詳解】解：甲先畫出線段，乙隨后畫出線段．第三步應(yīng)由甲走，甲從C向右走橫線到F，此時C、F、A三點(diǎn)在一線，不符合游戲規(guī)則，甲只有向下走到D，第四步應(yīng)由乙走，乙從D向右走橫線到B，與任意已畫出線段不能有其他公共點(diǎn)，此方向不能走，如果向下走到H，此時H、D、C三點(diǎn)共線此路也不能走，只有沿斜下方走到E，第五步應(yīng)由甲走，甲從E起向右橫向走到G，此時C、B、G三點(diǎn)共線此路不能走，向上走到B，與已知線段有公共點(diǎn)，此路不能走，斜向上走到M，此時，D、B、M三點(diǎn)共線，不能符合規(guī)則，則甲沒地方可走.最終的獲勝者是“乙”．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格游戲，利用網(wǎng)格線段構(gòu)造多邊形，要滿足條件，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣．17．1∶4【分析】分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．【詳解】解：，，∴的面積與的面積比為1∶4．故答案為1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】由對頂角相等，結(jié)合多邊形外角和定理可知，逆時針∠1、∠2、∠3、∠4、∠5組成多邊形的外角和，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由對頂角相等可知：∠2=∠6，∠5=∠7，逆時針數(shù)，∠1、∠6、∠3、∠4、∠7組成了多邊形的外角和，由多邊形外角和定理可知：∠1+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理及對頂角相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基本幾何圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19．=【分析】根據(jù)圖形可知=，=，然后由圖易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面積相等從而得到△ABO和△DCO的關(guān)系．【詳解】解：由圖易有：=，=，∵△ABC和△ADC同底等高，∴，∴=．故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，判斷所求三角形的計算方法是本題的關(guān)鍵．20．5【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°∴每一個外角