浙教版七年級下數(shù)學(xué)第一章平行線單元測試及答案(共7張)

浙教版七年級下第一章平行線單元測試卷題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一．選擇題（共10小題，3*10=30）1．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α＝50°時(shí)，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定2．已知∠AOB，P是任一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線與OA平行，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在3．下列說法不正確的是（）A．過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線 B．同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線 C．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直 D．平行于同一直線的兩直線平行4．如圖是用一張長方形紙片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如圖所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，則∠BOF為（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．如圖，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，則∠NMP等于（）A．10° B．15° C．5° D．7.5°7．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④8．如圖，多邊形ABCDEFGHIJ的相鄰兩邊互相垂直，要求出它的周長，至少需要知道（）條邊的邊長．A．3 B．4 C．5 D．69．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、10° D．以上都不對10．如圖，已知AB∥DE，那么下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說明評卷人得分二．填空題（共6小題，3*6=18）11．在同一平面內(nèi)有三條直線，如果其中有兩條且只有兩條相互平行，那么它們有個(gè)交點(diǎn)．12．如圖，與∠1構(gòu)成同位角的是，與∠2構(gòu)成同旁內(nèi)角的是．13．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，一條直線與這條直線平行．14．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正確的有．（填序號）15．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，則∠FGD的度數(shù)是度，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠DHF的度數(shù)是．16．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在MN的位置上，若∠EFG＝55°，則∠2＝．評卷人得分三．解答題（共7小題，52分）17．（6分）按要求完成作圖，并回答問題；如圖在△ABC中：（1）過點(diǎn)A畫BC的垂線，垂足為E；（2）畫∠ABC的平分線，交AC于F；（3）過E畫AB的平行線，交AC于點(diǎn)G；（4）過點(diǎn)C畫AB所在的直線的垂線段，垂足為H．18．（6分）如圖，有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的八個(gè)角．請你任意選擇其中的三個(gè)角（不可選擇未標(biāo)注的角），嘗試找到它們的關(guān)系，并選擇其中一組予以證明．19．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）20．（8分）（1）如圖1，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系是；如圖2，點(diǎn)A在B處北偏東40°方向，在C處的北偏西45°方向，則∠BAC＝°．（2）如圖3，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2＝90°，試說明：AB∥CD；并探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．22．（8分）若在方格（每小格正方形邊長為1m）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：沿水平方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．例如：點(diǎn)A按“平移量”{1，4}可平移至點(diǎn)B．（1）從點(diǎn)C按“平移量”{，}可平移到點(diǎn)B；（2）若點(diǎn)B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至點(diǎn)D，①請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D；（用黑色水筆在答題卡上作出點(diǎn)D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法從點(diǎn)B移動至點(diǎn)D需要多少秒？③觀察點(diǎn)D的位置，其實(shí)點(diǎn)B也可按“平移量”{，}直接平移至點(diǎn)D；觀察這兩種平移的“平移量”，猜想：點(diǎn)E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至點(diǎn)F，則相當(dāng)于點(diǎn)E按“平移量”{，}直接平移至點(diǎn)F．23．（10分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個(gè)比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB＝∠OCA時(shí)，求∠OCA的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．D2．D3．A4．A5．C6．C7．B8．A9．D10．B二．填空題（共6小題）11．212．∠B，∠113．有且只有．14．①②④15．52，78°16．110°三．解答題（共7小題）17．解：（1）作法利用量角器測得∠AEC＝90°，AE即為所求；（2）作法：①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交∠ABC兩邊于點(diǎn)M，N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P③作射線BP，則射線BP為角ABC的角平分線；④射線BP交AC于點(diǎn)F；（3）作法：用量角器測得∠ABC＝∠GEC，EG即為所求；（4）作法：利用量角器測得∠BHC＝90°，CH即為所求．18．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如圖：有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的八個(gè)角，求證：∠1+∠5+∠7＝180°，證明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．19．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：（對頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），C，（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．20．解：（1）如圖1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．由題可知：∠BAC＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°+45°＝85°．故答案為：∠1+∠2＝∠3，85°．（2）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．解：（1）作PG∥AB，如圖①所示：則PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案為：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）證明：如圖②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如圖③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．22．解：（1）從C到B，向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位，所以，平移量為{﹣2，﹣1}；（2）①點(diǎn)B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至點(diǎn)D如圖所示；②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由圖可知，點(diǎn)B到點(diǎn)D，向右2個(gè)單位，向下2個(gè)單位，所以，平移量為{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a＝﹣2a，3b+b﹣5b＝﹣b，∴點(diǎn)E到F的平移量為{﹣2a，﹣b}．故答案為：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．23．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，而∠A＝120°，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE，而∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠COF＝∠AOB＝×60°＝30°，即∠EOC＝30°；（3）比值不改變．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值為1：2；（4）設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，則∠OFB＝2x，∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，而∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝180°﹣x﹣120°＝60°﹣x，∵∠OEB＝∠OCA，∴30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°﹣x＝60°﹣15°＝45°．浙教版七年級下第一章平行線單元檢測卷姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，3條直線a,b,c相交于一點(diǎn)O，圖中對頂角共有有（）對A．3 B．4 C．5 D．6LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，A．B、C為直線上的三點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線的距離A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠3=∠4D．以上都對LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示,能判斷AB∥CE的條件是()A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACELISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于點(diǎn)D，∠CDE=150°，則∠C為（）A．120° B．150° C．135° D．110°LISTNUMOutlineDefault\l3在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cmLISTNUMOutlineDefault\l3在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=（）A．30° B．35° C．36° D．40°LISTNUMOutlineDefault\l3小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有（）個(gè)人的說法是正確的．A．1 B．2 C．3 D．4、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OPD=30°，PQ∥ON，則∠MPQ的度數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知直線AB⊥CD，垂足為O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，2∠1=3∠2，則∠EOB的度數(shù)為_____．LISTNUMOutlineDefault\l3若∠l的對頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3=45°，則∠l=____．LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1=37°，則∠2=______．LISTNUMOutlineDefault\l3一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；5條直線兩兩相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)；8條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．、解答題（本大題共8小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在河岸的同側(cè)有一個(gè)村莊A和自來水處理廠B，現(xiàn)在要在河岸上建一個(gè)抽水站D，將河中的水輸送到自來水處理廠處理后再送往A村．為了節(jié)省資金，所鋪設(shè)的水管應(yīng)盡可能短．問抽水站應(yīng)建在何處？沿怎樣的路線鋪設(shè)水管？在圖中畫出來．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)，下面給出了求∠AGD的度數(shù)的過程，將此補(bǔ)充完整并在括號里填寫依據(jù)．解:∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性質(zhì)或等量代換）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=（）LISTNUMOutlineDefault\l3將如圖所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再豎直向下平移4格得到三角形GHQ，作出這兩個(gè)三角形，并標(biāo)上字母．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求證：ON⊥CD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度數(shù)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，由相同的小正方形組成的網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)(請利用網(wǎng)格作圖，保留作圖痕跡)．(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；(2)線段的長度是點(diǎn)O到PC的距離；(3)PC＜OC的理由是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.求：（1）∠COE的度數(shù)；（2）∠AOD的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．

答案、選擇題1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.A10.B、填空題11.60°12.25°13.144°14.135°15.53°16.28、解答題17.解：如圖所示，過點(diǎn)B畫l的垂線，則垂足D為抽水站的位置．連結(jié)AB，沿D→B→A的路線鋪設(shè)水管，可使鋪設(shè)的水管最短．18.解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=100°（等式性質(zhì)），故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100°，等式性質(zhì)．19.解：如圖所示．20.解：(1)證明：∵OM⊥AB(已知)，∴∠AOM＝∠BOM＝90°(垂直的定義)，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＋∠AOC＝90°(等量代換)，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD(垂直的定義)；(2)解：∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．21.解：(1)如圖所示：(2)OP；(3)垂線段最短22.解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．23.解：（1）設(shè)∠BOC＝x,∵∠BOC∶∠BOE＝1∶3,∴∠COE＝2x.∵∠AOF＝2∠COE,∴∠AOF＝4x.∵OF⊥CD,∴∠COF=90°.∴∠BOC＋∠AOF＝90°，∴x+4x=90°即5x＝90°,解得x＝18°,∴∠COE=2x＝36°.(2)由（1）得∠AOD＝∠BOC＝18°.24.解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，證明：延長AE交DC于點(diǎn)F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF=∠PEB+∠PFC；點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．浙教版七年級下第一章平行線單元檢測卷姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線a∥b，直線c與a、b分別交于A．B兩點(diǎn)，若∠1=46°，則∠2=（）A．44° B．46° C．134° D．54°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，圖形中不是同位角的是()A．∠3與∠6 B．∠4與∠7 C．∠1與∠5 D．∠2與∠5LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知線段AB與射線BC垂直，AB=2．把線段AB向右平移3個(gè)單位，那么AB掃過區(qū)域的面積是()A．3 B．4 C．5 D．6LISTNUMOutlineDefault\l3下列四個(gè)圖形中，關(guān)于位置關(guān)系表述錯(cuò)誤的是（）.A．①互為對頂角 B．②互為鄰補(bǔ)角C．③互為內(nèi)錯(cuò)角D．④互為同位角LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，C島在A島的北偏東45°方向，C島在B島的北偏西25°方向，則從C島看A．B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是（）A．70° B．20° C．35° D．110°LISTNUMOutlineDefault\l3某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°．在射線0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，則∠2=°．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=48°，則∠AED為°．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線a，b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件（填一個(gè)即可）．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，則∠CEF的度數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，則∠1+∠2=°．LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線a∥b∥c，a與b的距離是5cm，b與c的距離是3cm，則a與c的距離是．、解答題（本大題共8小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3下面是某同學(xué)給出一種證法，請你將解答中缺少的條件、結(jié)論或證明理由補(bǔ)充完整：證明：∵CD與EF相交于點(diǎn)H（已知）∴∠1=∠2（）∵AB∥CD（已知）∴∠2=∠EGB（）∵GN是∠EGB的平分線，（已知）∴∠4=（角平分線定義）∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）∴∠1=∠EGB（）∵（已證）∴∠4=∠1（等量代換）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度數(shù)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線AC∥BD，AE、AO、BO分別是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分線．求證：（1）AE∥BO；AE⊥AO．LISTNUMOutlineDefault\l3實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1=∠2．（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？（請把證明過程補(bǔ)充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量減等量，差相等），即：（等量代換），∴．（）（2）顯然，改變兩面平面鏡AB、CD之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變，請你猜想：圖3中，當(dāng)兩平面鏡AB、CD的夾角∠ABC=°時(shí)，仍可以使入射光線m與反射光線n平行但方向相反．（直接寫出結(jié)果）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．（1）試證明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．LISTNUMOutlineDefault\l3己知:如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上(A．B不與O點(diǎn)重合)，點(diǎn)C在射線ON上且OC=2，過點(diǎn)C作直線l//PQ.點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊且CD=3(1)直接寫出的ΔBCD面積;(2)如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明∠CEF=∠CFE;(3)如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點(diǎn)H,在點(diǎn)B運(yùn)動過程中∠H∠ABC

答案解析、選擇題1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.D9.B10.D、填空題11.7012.11413.∠1=∠314.70°15.5016.8cm或2cm、解答題17.證明：∵CD與EF相交于點(diǎn)H（已知）∴∠1=∠2（對頂角相等）∵AB∥CD（已知）∴∠2=∠EGB（兩直線平行，同位角相等）∵GN是∠EGB的平分線，（已知）∴∠4=BGE（角平分線定義）∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）∴∠1=∠EGB（等量代換）∵EGB，（已證）∴∠4=∠1（等量代換），故答案為：對頂角相等，兩直線平行，同位角相等，∠EGB，等量代換，∠4=∠EGB．18.解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．19.解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．20.解：能辨認(rèn)∠1=∠2．理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF（根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行），∴∠2=∠DBC（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠2．21.證明：（1）∵AC∥BD，∠FAC=∠ABD，∵AE、AO、BO分別是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠FAE=∠FAC，∠ABO=∠ABD，∴∠FAE=∠ABO，∴AE∥BO；∵AE、AO、BO分別是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠FAE=∠EAC，∠CAO=∠OAB，∴∠FAE+∠OAB=∠EAC+∠CAO，∵∠FAE+∠OAB+∠EAC+∠CAO=180°，∴∠EAC+∠CAO=90°，∴AE⊥AO．22.（1）證明：如圖2，∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量減等量，差相等），即：∠5=∠6（等量代換），∴m∥n（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠5=∠6，m∥n，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）∠ABC=90°，理由是：如圖3，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，∴∠EAC+∠FCA=180°+180°﹣180°=180°，∴AE∥CF．故答案為：90．23.（1）證明：作OM∥AB，如圖1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．24.解：（1）S△BCD=12CD?OC=12×3×2=（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴∠H∠ABC=1浙教版七年級下數(shù)學(xué)第一章平行線單元測試題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一．選擇題（共12小題，3*12=36）1．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角必相等 B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行 C．如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線必互相垂直 D．如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角必相等2．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直3．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角4．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交，平行兩種；（4）不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．在下面的四個(gè)圖形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．我們可以用圖示所示方法過直線a外的一點(diǎn)P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行9．一次數(shù)學(xué)活動中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 C．紙帶①、②的邊線都平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行10．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°11．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°12．如圖，長方形ABCD中，AB＝8，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個(gè)單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個(gè)單位，得到長方形A2B2C2D2，……第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6個(gè)單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的長度為2018，則n的值為（）A．334 B．335 C．336 D．337第Ⅱ卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說明評卷人得分二．填空題（共6小題，3*6=18）13．已知：a∥b，b∥c，則a∥c．理由是．14．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝140°，則當(dāng)∠2等于時(shí)，AB∥CD．15．如圖∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，則∠4＝．16．如圖把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝40°，則當(dāng)∠2＝度時(shí)，a∥b．17．如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時(shí)會形成∠1與∠2，若∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為．18．如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為1米，則綠化的面積為m2．評卷人得分三．解答題（共8小題，66分）19．（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求證：EF∥CD．20．（8分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）21．（8分）如圖，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖所示，折疊一個(gè)寬度相等的紙條，求∠1的度數(shù)．23．（8分）（1）如圖①，若∠B+∠D＝∠BED，試猜想AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，要想得到AB∥CD，則∠1、∠2、∠3之間應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，試說明理由．24．（8分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b．他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ．（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE+∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點(diǎn)F．當(dāng)∠PEQ＝70°時(shí)，請求出∠PFQ的度數(shù)．25．（8分）如圖（1）所示，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知內(nèi)錯(cuò)角∠B與∠C相等，觀察圖（2），（3）與（4），回答下列問題．①如圖（2）所示，AB∥CD，試問∠E+∠C與∠B+∠F哪個(gè)大？請說明理由；②如圖（3）所示，AB∥CD，試問∠E+∠G+∠C與∠B+∠H+∠F哪個(gè)大？（直接寫出答案，不必說明理由）③根據(jù)第①，②小題的結(jié)論，在圖（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么結(jié)論？26．（10分）已知l1∥l2，點(diǎn)A，B在l1上，點(diǎn)C，D在l2上，連接AD，BC．AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，∠α＝70°，∠β＝30°．（1）如圖①，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖②，將線段AD沿CD方向平移，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．A8．D9．B10．C11．D12．B二．填空題（共6小題）13.平行于同一直線的兩條直線平行14．50°15．120°16．5017．15°18．375三．解答題（共8小題）19．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）．20．證明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分線的定義）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分線的定義）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代換）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故答案為：已知，角平分線的定義，2∠β，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．21．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代換）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴AB∥EF．（平行于同一直線的兩條直線互相平行）22．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折疊可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．23．解：（1）AB∥CD，理由：如圖（1），延長BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如圖（2），延長BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EFA（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EFA，∴∠1＝∠2+∠3．24．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠APE＝∠PEH，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EM∥AB，同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EM∥CD，設(shè)∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．25．解：①如圖，分別過E，F(xiàn)作AB的平行線EM，F(xiàn)N，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥NF，∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，∴∠E+∠C＝∠B+∠F；②分別過E，F(xiàn)，G，H作AB的平行線EM，NF，GP，QH，和①的方法一樣可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；③∠E1+∠E2+…+∠En+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠B（開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等）．26．解：（1）過點(diǎn)E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分線，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，同理可求∠AEF＝15°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°；（2）過點(diǎn)E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分線，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β＝180°，∵∠β＝30°，∴∠BAD＝150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝×150°＝75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝105°，∴∠AEC＝105°+35°＝140°．浙教版七年級下數(shù)學(xué)第一章平行線解答題精選題號一總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分

解答題（共40小題）1．如圖，直線a、b被直線c、d所截，且∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度數(shù)．2．已知：如圖，AF∥CD，∠ABC＝∠DEF，∠BCD＝∠EFA，求證：AB∥DE，（提示：連接AD）3．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度數(shù)．4．如圖，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°．（1）求∠2和∠4的度數(shù)；（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，試著用文字表述出來．（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一角是另一個(gè)角的2倍多6°，求這兩個(gè)角的大?。?．如圖（1），AB∥CD，試求∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，說明理由．（1）填空：解：過點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°∵AB∥CD，EF∥AB∴（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∠EPD+＝180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°（2）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．6．填空或填理由，完成下面的證明．已知：如圖，CD分別交AD、AE、BE于點(diǎn)D、F、C，連接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BE（已知）∴∠3＝∠CAD（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性質(zhì)）即∠BAE＝∴∠4＝（等量代換）∴AB∥CD．7．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EF∥BC，請你補(bǔ)充完成下面的推導(dǎo)過程．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠+∠4＝180°（等量代換）∴DF∥AB（）∴∠B＝∠FDH（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EF∥BC（）8．將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）①若∠DCB＝45°，則∠ACB的度數(shù)為．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí)，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）．9．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．解：，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴+＝180°，∴EF∥，（）∴AB∥EF．（）10．已知，射線BC∥射線OA，∠C＝∠BAO＝100°，試回答下列問題：（1）如圖①，求證：OC∥AB；（2）若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC，Ⅰ）如圖②，若∠AOB＝30°，則∠EOF的度數(shù)等于多少（直接寫出答案即可）；Ⅱ）若平行移動AB，當(dāng)∠BOC＝6∠EOF時(shí)，求∠ABO．11．觀察發(fā)現(xiàn)：已知AB∥CD，點(diǎn)P是平面上一個(gè)動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB、CD的異側(cè)，且在BC（不與點(diǎn)B、C重合）上時(shí)，如圖（1），容易發(fā)現(xiàn)：∠ABP+∠DCP＝∠BPC．拓展探究：（1）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB、CD的異側(cè)，且在BC左側(cè)時(shí)，如圖（2），∠ABP、∠DCP、∠BPC之間有何關(guān)系？并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB、CD的異側(cè)，且在BC右側(cè)時(shí)，如圖（3），直接寫出∠ABP、∠DCP、∠BPC之間關(guān)系．（3）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB、CD的同側(cè)，如圖（4），直接寫出∠ABP、∠DCP、∠BPC之間關(guān)系．12．（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．13．如圖AD平分∠EAC．（1）若∠B＝50°，AD∥BC，則∠DAC＝°；（2）若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD與BC平行嗎？為什么？請根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：（1）則∠DAC＝°；（2）AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴DAC＝∠EAC（角平分線的定義）∵∠EAC＝110°（已知）∴∠DAC＝∠EAC＝°（等式性質(zhì)）∵∠C＝55°（已知）∴∠C＝∠（）∴AD∥BC（）14．綜合與探究如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．【發(fā)現(xiàn)】（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．【操作】（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．【探究】（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是．15．（1）如圖1，已知AB∥CD，求證：∠BED＝∠1+∠2．（2）如圖2，已知AB∥CD，寫出∠1、∠EGH與∠2、∠BEG之間數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，已知AB∥CD，直接寫出∠1、∠3、∠5、與∠2、∠4、∠6之間的關(guān)系．16．填空，如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知）又∠1＝∠DMN（）∴∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC+∠C＝180°（）∵∠C＝∠D（已知）∴∠DBC+＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）17．如圖，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，∠F＝z°．若+|y﹣80﹣m|+|z﹣40|＝0（m為常數(shù)，且0＜m＜100）．（1）求∠A、∠C的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求證：AB∥CD；（3）若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直線AM與直線FM交于點(diǎn)M，直接寫出∠AMF的度數(shù)．18．已知，如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上的一點(diǎn)且GH⊥EG．求證：PF∥GH．19．已知AB∥CD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，BE⊥CE于E．（1）如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF＝∠ABE；（3）如圖3，在（2）的條件下，作EG平分∠CEF，交DF于點(diǎn)G，作ED平分∠BEF，交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度數(shù)．20．如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點(diǎn)E、F（不與A、D重合）（1）AB與CD是什么位置關(guān)系，并說明理由；（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結(jié)論的正確性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數(shù)，判斷BE與AD是何種位置關(guān)系？21．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠ABF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．22．如圖，已知AM∥BN，∠A＝52°，點(diǎn)P射線AM上，動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由，若變化，請寫出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．23．如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB、CD之間的一點(diǎn)，連接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，則∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，則∠AEC＝．③猜想圖1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示：作EF∥AB）．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，AB∥CD，線段MN把ABCD這個(gè)封閉區(qū)域分為I、Ⅱ兩部分（不含邊界），點(diǎn)E是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請直接寫出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系．24．（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？25．如圖，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度數(shù)．（3）畫圖并猜想：在（2）的條件下，請?jiān)趥溆脠D中，過點(diǎn)G作∠AFB兩邊的垂線，垂足分別為M、N猜想線段GM、GN的大小．26．閱讀理解：閱讀下列解題過程：如圖1，已知AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝35°，求∠BED的度數(shù)．解：過E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF（平行于同一直線的兩直線平行）AB∥EF?∠B＝∠1＝38°又因?yàn)镃D∥EF?∠D＝∠2＝35°所以∠BED＝∠1+∠2＝38°+35°＝73°（等量代換）然后解答下列問題：如圖2和圖3，是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問題，請你幫他解決：問題（1）：∠D＝29°，∠ACD＝66°，為了保證AB∥DE，∠A＝；問題（2）：∠G+∠F+∠H＝時(shí)，GP∥HQ，并說明理由．27．在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”小琛說的是否正確？（回答正確或錯(cuò)誤）小萱做法的依據(jù)是小冉做法的依據(jù)是28．已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，若∠1＝120°，∠2＝60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF＝∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM＝∠PEB．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD．∴∠MPF＝∠PFD∴∠+∠＝∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF＝∠PEB+∠PFD②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明．③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：．29．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝°時(shí)，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD．30．有兩個(gè)∠AOB與∠EDC，∠EDC保持不動，且∠EDC的一邊CD∥AO，另一邊DE與直線OB相交于點(diǎn)F．（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，解答下列問題：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D在同一條直線上，即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，則∠BOE＝；②當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上，畫出圖形并求∠BFE的度數(shù)；（2）在（1）②的前提下，若∠AOB＝α，∠EDC＝β，且α＜β，請直接寫出∠BFE的度數(shù)（用含α、β的式子表示）．31．如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補(bǔ)充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝°時(shí)，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時(shí)CE⊥BC．（）32．如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動AD，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，請說明理由．33．如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的式子表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．34．如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A、B分別在l1與l2上．直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線CD上有一點(diǎn)P．（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？35．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM＝∠FME．（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β．①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若β＝50°，求α的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．36．如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數(shù)式表示∠M＝．37．（1）請?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的解答過程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．理由：過點(diǎn)E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥又因?yàn)镋F∥AB所以AB∥CD（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）．38．（1）如圖①，若∠B+∠D＝∠BED，試猜想AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，要想得到AB∥CD，則∠1、∠2、∠3之間應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，試說明理由．39．如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．（1）請指出與∠1是同旁內(nèi)角的有哪些角？請指出與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，測得∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請說明理由．40．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a鏡反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b鏡反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝°，∠3＝°．（2）在（1）中，若∠1＝55°，則∠3＝°，若∠1＝40°，則∠3＝°；（3）由（1）（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡ab的夾角∠3＝°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m與反射光線n平行，請說明理由．參考答案與試題解析一．解答題（共40小題）1．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝115°，∴∠5＝180°﹣∠3＝65°，∴∠4＝65°．2．證明：如圖，連接AD，∵AF∥CD，∴∠DAF＝∠CDA，又∵∠ABC＝∠DEF，∠BCD＝∠EFA，四邊形ABCD與四邊形ADEF的內(nèi)角和都等于360°，∴∠BAD＝∠EDA，∴AB∥DE．3．（1）證明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．（2）解：設(shè)∠C＝x°．∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝x°，∴∠D＝（x+50）°，在△BDC中，x+x+50+80＝180，∴x＝25，∴∠C＝25°．4．解：（1）∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝115°，∵EF∥MN，∴∠4+∠2＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝65°；（2）由（1）可知：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故答案為：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（3）由（2）可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為2x°+6°，根據(jù)兩個(gè)角互補(bǔ)可得，x+2x+6＝180，解得x＝58，∴這兩個(gè)角分別為58°和122°．5．解：（1）過點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠EPD+∠D＝180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°，∴∠B+∠BPD+∠D＝360°，故答案為：CD∥EF，∠D；（2）猜想∠BPD＝∠B+∠D，理由：過點(diǎn)P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B＝∠BPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠EPD＝∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D；（3）圖③結(jié)論：∠D＝∠BPD+∠B，理由是：過點(diǎn)P作EP∥