2020-2021學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)廣附教育集團(tuán)第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷（含答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題第頁(yè)共4頁(yè)黃埔廣附2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（命題人：王春華，審題人：孫畫(huà)妍）注意事項(xiàng)：1．必須在答題卷上答題，在試題卷上答題無(wú)效；卷面總分117分，3分卷面分，合計(jì)總分120分.2．選擇題部分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答；非選擇題部分，答題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷指定位置上作答；涉及作圖（畫(huà)圖）的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖.3．答題不準(zhǔn)使用涂改液.4．不可以使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．在“新冠狀肺炎”疫情期間，對(duì)出入某小區(qū)的人員進(jìn)行體溫檢測(cè)B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員的面試D．了解某批次燈泡的使用壽命情況2.下列和“兩角相等”有關(guān)的命題，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等 C．兩直線平行,同位角相等 D．一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．若a為整數(shù)，且點(diǎn)M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，則a2﹣1的值為（）A．15 B．16 C．17

D．45．如圖，已知∠AFE=∠ABC，DG∥BE，∠DGB=130°，則∠FEB的度數(shù)是（）A．130 B．50 C．60 D．406．如果a＞b，下列各式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣圖27．已知方程組，那么x+y的值是（）圖2A．-1 B．1 C．0 D．5 8．《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），價(jià)錢10000錢．問(wèn)好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根意可列方程組為（）A． B． C． D．9．不等式組的解集是x＜3，那么m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3C．m＜2 D．m≤210．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2020秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（） A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的平方根是．12．不等式的解集為．13．如果點(diǎn)M（m+3,2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是．14．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—3，2），向右平移4個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位得到A’點(diǎn)，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為_(kāi)．15．若方程組的解是，則方程組的解是．16.(703-708班)已知非負(fù)數(shù)x，y，z滿足，設(shè)W=3x－2y+z，則W的最大值與最小值的和為（701-702班）已知AB∥CD，點(diǎn)E,F分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則∠EPF的度數(shù)為三、解答題（共69分）。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：（每小題5分，共10分）（1）（2）18．解方程組：（每小題5分，共10分）（1）（2）19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（每小題5分，共10分）（1）（2）．20．（8分）已知：如圖，AB//CD，MN截AB、CD于E、F，且EG//FH，求證：．21．（9分）疫情期間，“線上教學(xué)”為我們提供了學(xué)習(xí)的渠道．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡線上教學(xué)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查選項(xiàng)為：A．非常喜歡，B．比較喜歡，C．一般，D．不喜歡，學(xué)校將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形D的圓心角度數(shù)為度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該學(xué)校有3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇“B．比較喜歡”的人數(shù)．22．（10分）（703-708班）某商店從工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行銷售，購(gòu)進(jìn)5件甲產(chǎn)品和10件乙產(chǎn)品需要成本550元，購(gòu)進(jìn)3件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品需要成本210元．銷售時(shí)，每件甲產(chǎn)品售價(jià)為80元，每件乙產(chǎn)品售價(jià)為50元．（1）分別求每件甲產(chǎn)品和每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)；（2）若商店從工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共100件，購(gòu)進(jìn)時(shí)總成本不超過(guò)4250元，且全部銷售完以后利潤(rùn)不低于2600元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？哪種方案的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（701-702班）如圖，若點(diǎn)P在的外角的角平分線的反向延長(zhǎng)線上，若∠OPC=∠OAC，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AO于N，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變.其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)找出來(lái)并求其值.23．（12分）（703-708班）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）、C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)向左以1單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向上移動(dòng)，點(diǎn)D（1，2）是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)S△ODQ＝2S△ODP時(shí)，此時(shí)是否存在點(diǎn)M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連接OG，使得∠AOG＝∠AOF，點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出的值．（701-702班）△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），以CD為腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°.（1）如圖1，作EF⊥BC于F，求證：△DBC≌△CFE；（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求的值；701-702圖（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DC，交AC于點(diǎn)G，連接GH.當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值會(huì)為定值（不發(fā)生變化）嗎？若是定值，試求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由.701-702圖黃埔廣附實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案選擇題：DCBABCDBBB填空題：11.12.13.（0，-2）14.（1，-1）15.16.-6；45°或135°解答題：17．計(jì)算：（10分）（1）解：原式=4+2--3-2=1-（2）解：原式=-9-1+2+3=-518．解方程（10分）解：（1），①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，則方程組的解為：；（2）方程②兩邊同時(shí)乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，化簡(jiǎn)，得：3x﹣4y＝﹣2③，①+③，得：4x＝12，解得：x＝3，將x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得：y＝，則原方程組的解為．19.（10分）解：（1），∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是3≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：；（2），∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：20.證明：∵AB∥CD，∴∠MEB=∠EFD，又∵EG∥FH，∴∠MEG=∠EFH∴∠MEB-∠MEG=∠EFD-∠EFH∴∠2=∠121.解:解：（1）12÷30%＝40（人），即本次參與調(diào)查的學(xué)生有40人，故答案為：40；（2）360°×＝36°，即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形D的圓心角度數(shù)為36°，故答案為：36；（3）如圖所示，；（4）3000×＝1050（人），22．（703-708）解：（1）設(shè)每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為x元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為50元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為30元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）件乙產(chǎn)品，依題意，得：，解得：60≤m≤62．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取60，61，62，∴共有3種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)60件甲產(chǎn)品，40件乙產(chǎn)品；方案2：購(gòu)進(jìn)61件甲產(chǎn)品，39件乙產(chǎn)品；方案3：購(gòu)進(jìn)62件甲產(chǎn)品，38件乙產(chǎn)品．甲的單件利潤(rùn)大，甲的數(shù)量越多，總利潤(rùn)越大∴當(dāng)m＝62時(shí)，w取得最大值，最大值＝10×62+2000＝2620．即購(gòu)進(jìn)62件甲產(chǎn)品，38件乙產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2620元．（701，702班）解：=2.如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，,，∠OPC=∠OAC,∠OHP=∠AHC,,,,.,.,=223、(703-708)（1）∵+|b﹣2|＝0∴a-2b=0，b-2=0．求得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）．故答案為A（0，4），C（2，0）．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，由題意：，解得t=．當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，由題意：，解得t=4．故當(dāng)t=或4時(shí)，S△ODQ＝2S△ODP．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，P（，0），Q（0，），∵S△ODM=3S△ODQ，∴，或者解得：m=7，m=-1∴M（7，6）或M（-1，6）．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，P（-2，0），Q（0，8），此時(shí)，，或者解得：m=-9，m=15∴M（-9，6）或M（15，6）．綜上所述：存在點(diǎn)M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）使得條件成立．（3）∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過(guò)H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．故答案為：=2．(701-702)解：（1）∵△CDE為等腰直角三角形，CD為腰，∴∠DCE=90°，CD=CE.∵∠ABC=90°，EF⊥BC于F，∴∠B=∠CFE=90°.∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3．在△DBC與△CFE中，∠1=∠3，∠B=∠CFE，CD=CE，∴△DBC≌△CFE(AAS).(2)如圖2，由（1）得△DBC≌△CFE，BC=FE，DB=CF．∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC.∴AB=EF,BF=AD,在△ABM與△EFM中，∠B=∠MFE=90°，∠AMB=∠EMF，AB=EF，∴△ABM≌△EFM（AAS）.∴BM=FM.∴BF=2BM.∵BF=AD，∴AD=2BM.∴=2.(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值不會(huì)發(fā)生變化.過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AC交HE于點(diǎn)K.∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DC