第1章 相交線和平行線 單元教學設計-七年級數(shù)學下冊（浙教版2024）

學科第1章《第1章《相交線和平行線》單元教學設計年級七下設計者教材版本浙教版冊、章下冊第一章課標要求1.通過觀察、實驗、操作等活動，發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的性質。2.運用邏輯推理的方法，證明相交線和平行線的相關性質。3.培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和空間想象能力.內容分析相交線與平行線是初中數(shù)學中的重要基礎內容，它不僅是幾何學的基礎知識，也是后續(xù)學習其他幾何圖形和代數(shù)知識的重要基礎。浙教版數(shù)學七年級下冊中的相交線與平行線單元，旨在通過直觀的圖形和具體的操作活動，使學生理解并掌握相交線、垂線、平行線的概念及其性質，學會使用尺規(guī)作圖工具繪制相關圖形，并培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和邏輯思維能力.學情分析以實際問題為出發(fā)點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題.幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難.為了減少學生學習的困難，注意根據(jù)七年級學生的認知特點，加強了直觀教學，幫助學生更好地理解和掌握相交線與平行線的相關知識，提高他們的幾何直觀能力和邏輯思維能力，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎.單元目標教學目標1.理解相交線、垂線、平行線的定義和性質。2.掌握尺規(guī)作圖的基本方法，能夠準確繪制相交線、垂線和平行線。3.學會運用相交線和平行線的性質解決簡單的幾何問題。（二）教學重點、難點教學重點：相交線、垂線、平行線的概念和性質，尺規(guī)作圖的基本方法和步驟，運用相交線和平行線的性質解決幾何問題.教學難點：平行線的判定和性質的理解與運用，尺規(guī)作圖中的精確性和規(guī)范性，運用邏輯推理證明相交線和平行線的性質.單元知識結構框架及課時安排單元知識結構框架教材特點：1.注重直觀教學：利用多媒體和實物模型展示相交線、垂線、平行線的圖形，幫助學生形成直觀的幾何概念。設計動手操作活動，如使用直尺和圓規(guī)繪制相交線和平行線，增強學生的幾何直觀能力。2.強化概念理解：通過提問、討論等方式，引導學生深入理解相交線、垂線、平行線的定義和性質。舉出生活中的實例，幫助學生將抽象的數(shù)學概念與現(xiàn)實生活相聯(lián)系。3.注重邏輯推理：在教學過程中，逐步引導學生運用邏輯推理的方法證明相交線和平行線的性質。設計一些簡單的邏輯推理題目，讓學生在實踐中掌握邏輯推理的方法。4.加強練習與鞏固：設計多樣化的練習題，包括選擇題、填空題、證明題等，幫助學生鞏固所學知識。鼓勵學生自己設計題目，并嘗試解答，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和自主學習能力。5.關注個體差異：針對學生的不同學習水平和興趣愛好，設計分層次的教學內容和活動。對學習有困難的學生給予個別輔導和鼓勵，幫助他們樹立信心，克服困難.（三）教學設計思路建議：1.內容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間在內容處理上，教科書加強了推理的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合.對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過設問、設置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊.例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設置一個“探究”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結論，然后再對這個結論進行說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合，再如，平行線性質的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法”中，學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法，結合本章所學內容和生活經(jīng)驗，不同的學生會得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數(shù)學活動”培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新意識.2.注意加強直觀性密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題.幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難.為了減少學生學習的困難，在編寫這一章時，我們注意根據(jù)七年級學生的認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活.許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質，等等）.在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料，讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數(shù)量關系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質（如對頂角的性質，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關數(shù)學概念、性質后，再注意把所學知識應用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.教學時，也應注意從實際問題出發(fā)，引導學生自己多觀察、多動手、勤思考，結合適合當?shù)靥攸c的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數(shù)學問題，引入本章要學習的相關內容，通過對數(shù)學問題的研究，學習有關的數(shù)學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題，體現(xiàn)具體—抽象具體的過程，提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們應用所學知識解決問題的能力.3.循序漸進地安排技能訓練這一章的教學，除了要學習一些數(shù)學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓練的任務.這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的.這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識的基礎.教科書在這方面也作了精心安排，在教學時應當注意按照由簡單到復雜、由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求.在這一章，要求學生進行說理和簡單推理，為今后進行推理論證作準備.因此，也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為……所以……”“由…….得……”等），要能區(qū)分命題的條件和結論等，能用文字語言表達說理過程，能用符號語言表達簡單的推理過程，為今后進行推理論證打下一個良好的基礎.對此，教科書也進行了周密的安排.例如，教科書在通過說理的方式得出了“對頂角相等”的性質的基礎上，進一步把這個說理過程寫成“因為……所以……”的形式；把利用垂直的定義判斷角的關系的推理過程寫成“因為…….所以……”的形式；后續(xù)說明“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”以及證明“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”的過程中，采用嚴格的證明形式，等等.這樣安排，目的就是讓學生循序漸進地接觸推理與證明，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，并逐漸學會用符號語言表達推理過程.承接“幾何圖形初步”，本章仍舊要重視圖象語言、文字語言、符號語言等幾種不同語言的相互轉化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程，使抽象和直觀結合起來，在圖形的基礎上發(fā)展其他語言.教科書也注意了從不同方向對圖形語言、文字語言和符號語言間轉化的設計安排，安排了一些練習、習題，教學時也要注意這方面的訓練.本章也要求學生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學活動，通過這些內容，讓學生較快適應，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯(lián)系起來，使學生能從多角度表示圖形、認識圖形、把握圖形.4.滲透研究幾何問題的內容和方法“相交線與平行線”是“圖形與幾何”領域的基礎內容，對這部分內容的研究也包含了研究幾何圖形的基本內容、思路和方法，教科書在這方面也注意加強滲透.例如，本章內容呈現(xiàn)時，注意讓學生通過觀察實物、模型和圖形，通過觀察、測量、實驗、歸納、對比、類比等來尋找圖形中的位置關系和數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質.同時，注意通過“推理”獲得數(shù)學結論的方法，培養(yǎng)學生言之有據(jù)的習慣和有條理地思考、表達的能力，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡.再如，圖形的性質、圖形的判定是研究幾何圖形的基本問題，本章重點研究的就是相交線的性質（主要是對頂角和鄰補角的關系），垂直、平行的判定和性質等.為了更好地讓學生認識什么是“性質”，什么是“判定”，教科書在小結部分對此專門做了闡述，即“圖形的判定”討論的是確定某種圖形需要什么條件（兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就有“兩直線平行”）；“圖形的性質”討論的是這類圖形有怎樣的共同特性（兩條直線只要平行，它們被第三條直線所截時，就一定有同位角相等）.另外，在很多情況下，圖形的判定與性質具有互逆的關系，對此，教科書在“平行線的性質”一節(jié)的開頭，通過提問“利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？這就是我們下面要學習的平行線的性質”滲透了這種關系.還有，在“相交線”一節(jié)，教科書從“兩條直線相交”到“三條直線相交（兩條直線被第三條直線所截）”，都是研究它們所成的角的關系.通過“根據(jù)結構特征對這些角進行分類”，得到了對頂角、鄰補角、三線八角.垂直是兩條直線相交的特殊情形，兩條平行線被第三條直線所截是三條直線相交的特殊情形，這些特殊情形不僅在后續(xù)的幾何圖形研究中起著重要的作用，而且在生活中也有廣泛的應用，這也是我們研究這些“特例”的重要原因.這些思路和方法也都是幾何圖形研究的重要內容和方法，教科書也都進行了滲透.（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數(shù)1.1.1直線的相交（1）11.1.2直線的相交（2）11.2同位角、內錯教、同旁內角11.3平行線11.4.1平行線的判定（1)11.4.2平行線的性質11.5.1平行線的性質11.6圖形的平移1達成評價課題課時目標達成評價評價任務1.1.1直線的相交（1）1.了解相交線、對頂角的概念，能從圖中辨認對頂角；2．掌握對頂角的性質．1.對頂角相等的探索過程，對頂角的性質.2.利用有關余角、對頂角的性質，并且包含較多的說理過程.任務一：經(jīng)歷探究對頂角的位置關系的過程，建立空間觀念.任務二：通過例題及針對練習的完成會運用對頂角的性質及余角、補角解決問題.1.1.1直線的相交（2）1．了解垂線、垂線段、點到直線的距離等概念；2．掌握垂線的性質及垂線段的性質.1.垂線的概念和性質；垂線段性質及其簡單應用.2.垂線的判斷和性質的理解運用；對點到直線的距離的概念的理解.任務一：通過用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線、垂線段，培養(yǎng)動手操作能力.任務二：例題精講，增強學生自己解決問題的能力.1.2同位角、內錯教、同旁內角1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念，并能判斷它們．2.會在給定某個條件下進行有關同位角、內錯角、同旁內角的判定和計算.1.同位角、內錯角、同旁內角的概念．2.同位角的辨認.任務1：判斷同位角、內錯角、同旁內角時，需要掌握基本圖形.任務2：讓學生自己動手解答問題，檢驗知識的掌握情況.當圖形比較復雜時，可以分離“三線八角”的基本圖形，體現(xiàn)轉化思想.1.3平行線1.了解平行線的概念和表示方法；2．理解平行線的基本事實，并能解決實際問題；3．掌握平行線的畫法，并能實際操作．1.平行線的概念和表示方法.2.平行線的畫法.任務1：掌握一般地，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.任務2：掌握平行線的畫法借助直尺、三角板畫平行線：一貼、二靠、三移、四畫.任務3：例題精講，訓練學生能夠清晰有條理的表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)的意識.1.4.1平行線的判定1.通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固.2．理解并掌握平行線的判定方法一，并能運用其進行簡單的推理.1.平行線的判定方法．2.能把實際問題轉化為平行線判定的基本圖形．任務1：理解并掌握平行線的判定方法一，并能運用其進行簡單的推理．任務2：鞏固例題，運用問題探究的方法嘗試解決問題，從而鞏固新知培養(yǎng)學生知識的遷移運用能力．1.4.2平行線的判定1.掌握平行線的判定方法二、三；

2.能運用其進行簡單的推理．1.平行線的判定方法二、三的發(fā)現(xiàn)、推理和應用.2.平行線的判定方法二、三的推理和應用.任務1：通過同位角、內錯角、同旁內角的關系證明直線平行.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握平行線的判定方法的推理和應用.1.5.1平行線的性質1.理解并掌握平行線的性質，并能進行簡單的推理．2.會初步運用平行線的性質來解決有關問題.1.平行線的性質（1）。2.綜合運用平行線的判定和性質進行有條理的分析和表達.任務1：通過由直線平行，得出同位角的關系，平行轉化為角度相等或互補.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握平行線的性質，提高學生的數(shù)學應用意識和邏輯推理能力．1.5.2平行線的性質1.理解并掌握平行線的性質，并能進行簡單的推