2024-2025學年重慶市高二上期10月月考數(shù)學質量檢測試題

2024-2025學年重慶市高二上期10月月考數(shù)學質量檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是空間一個基底，那么下列選項中不可作為基底的是（）A. B.C. D.2.如圖所示，在四面體A－BCD中，點E是CD的中點，記，，，則等于（） B. C. D.3.已知點，，，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是（）A.，3 B.，2 C.1，3 D.，24.已知向量，，，當時，向量在向量上的投影向量為（）（用坐標表示）A. B. C. D.5.空間內有三點，則點P到直線EF的距離為（）A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，，則（）A. B.3 C.2 D.57.已知正方體不在同一表面上的兩個頂點，，則正方體的體積為（）A32 B.64 C.48 D.8.已知向量的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選）下面關于空間直角坐標系的敘述正確的是（）A.點與點關于z軸對稱B.點與點關于y軸對稱C.點與點關于平面對稱D.空間直角坐標系中的三條坐標軸組成的平面把空間分為八個部分10.下列說法錯誤的是（）A.若是空間任意四點，則有B.若，則存在唯一的實數(shù)，使得C.若共線，則D.對空間任意一點與不共線的三點，若（其中），則四點共面11.已知正三棱柱的所有棱長都為2，P是空間中的一動點，下列選項正確的是（）A.若，則的最小值為2B.若，則三棱錐P-ABC的體積為定值C.若，則直線AP與平面ABC所成角的正弦值的最大值為D.若，則平面PBC截三棱柱所得的截面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知點、，C為線段AB上一點，若，則點C的坐標為__________．13.四面體中，，，，，則__________．14.如圖，在三棱錐中，，平面ABC，于點E，M是AC的中點，，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知向量，.（1）求；（2）求；（3）求.16.如圖，在正方體中，分別是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點到平面的距離．17.如圖，在平行六面體中，，，，，，E是的中點，設，，．（1）求的長；（2）求和夾角的余弦值．18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面，．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說用理由．19.球面三角學是研究球面三角形的邊、角關系的一門學科.如圖一，球的半徑為，為球面上三點，劣弧的弧長記為，設表示以為圓心，且過的圓，同理，圓，的劣弧的弧長分別記為，曲面（陰影部分）叫做球面三角形，若設二面角，，分別為，，，則球面三角形的面積為.（1）若平面，平面，平面兩兩垂直，求球面三角形的面積；（2）若將圖一中四面體截出得到圖二，