2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)講義：分?jǐn)?shù)除法

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義（人教版）

第二單元分?jǐn)?shù)除法

（思維架構(gòu)+知識(shí)精講+習(xí)題精練+知識(shí)拓展）

i福維架響i

在沒有括號(hào)的算式里，要先算分?jǐn)?shù)乘、除法，后算加、減

法；

在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

部分量;對(duì)應(yīng)的分率二單位1

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

根據(jù)等量關(guān)系列方程

先求出部分量對(duì)應(yīng)的分率，

已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。再用部分量:對(duì)應(yīng)的分率=單位"1"來(lái)求。

根據(jù)等量關(guān)系列方程

工程問題——工作效率X工作時(shí)間二工作總量

知識(shí)點(diǎn)01:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.倒數(shù)的意義：

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩

個(gè)數(shù)是相互依存的，它們不能單獨(dú)存在。

2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：

真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母

的位置。

1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

考點(diǎn)L倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

【例1】下圖是一個(gè)正方體的展開圖，每個(gè)面上都寫有一個(gè)數(shù)，且相對(duì)

的兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，那么“a”代表的數(shù)是，“c”

代表的數(shù)是。

【答案】10.5

【分析】根據(jù)正方體展開圖可知，這個(gè)展開圖屬于1-4-1型，則中間4個(gè)小

正方形中，相對(duì)的兩個(gè)面中間會(huì)隔著一個(gè)面，即3和a相對(duì)，4和b相對(duì)，則

剩下兩個(gè)面就是2和c相對(duì)，再根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒

數(shù)，據(jù)此即可求出a和c的代表的數(shù)。

【詳解】由分析可知：

3和a相對(duì)，即3xa=L那么a=1+3=g

2和c相對(duì)，即2xc=l,那么c="2=0,5

即a代表;，c代表0.5。

【趁熱打鐵】下列描述，正確的是（）。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)

B.a是大于1的整數(shù)，a的倍數(shù)一定都大于a

C.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

D.當(dāng)a是不為0的自然數(shù)時(shí)，a的最大因數(shù)是它本身

【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分

數(shù)；把分?jǐn)?shù)的分子和分母調(diào)換位置，即是這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是L最大的因數(shù)是它本身。

【詳解】A.當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子等于分母時(shí)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)還是假分?jǐn)?shù)，如m的倒

數(shù)還是1|是假分?jǐn)?shù)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B.a是大于1的整數(shù)，則a的最小倍數(shù)是a,此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

C.2是偶數(shù)，但2是質(zhì)數(shù)，不是合數(shù)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D.一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，則a的最大因數(shù)是它本身，此選項(xiàng)說法正

確。

故答案為：D

考點(diǎn)2：與倒數(shù)有關(guān)的綜合計(jì)算

【例2】三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是號(hào)，這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和是（)o

溫馨小提示：把42分解質(zhì)因數(shù)找到這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少

【分析】三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是?，因此這三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積就是42,把42分

解質(zhì)因數(shù)即可求出這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少，再把這三個(gè)質(zhì)數(shù)相加即可解答。

【詳解】42=2x3x7

所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2、3、7；

2+3+7

=5+7

=12

所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和是12。

【趁熱打鐵】三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是盛，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？

【答案】3、5、7

【分析】假設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c,那么它們的倒數(shù)之和就是

]_ll=ab+bc+ac^即這三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，已知倒數(shù)之

abcabc

和是白，所以abc=105,把105分解質(zhì)因數(shù)就可求出三個(gè)質(zhì)數(shù)。

【詳解】假設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c。

l+:+L〃+：c+ac,因?yàn)閍、b、c都是質(zhì)數(shù)，所以分母是這三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小

abcabc

公倍數(shù)；

將105分解質(zhì)因數(shù):105=3x5x7

代入驗(yàn)證:+]+'=看符合題意；

答：這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是3、5、7。

【點(diǎn)睛】熟練掌握倒數(shù)的意義以及分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)3：自然數(shù)與倒數(shù)的和或差的問題

【例3】一個(gè)自然數(shù)與它倒數(shù)的和是8.125,則這個(gè)自然數(shù)與它倒數(shù)的

差是()O

【答案】7.875

【分析】把8.125轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)8：,發(fā)現(xiàn)自然數(shù)8和它的倒數(shù)前勺和是8：,則

ooo

相減求出它們的差即可。

【詳解】8.125=8：

O

8-1=8-0.125=7,875

8

所以這個(gè)自然數(shù)與它倒數(shù)的差是7.875O

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念。

【趁熱打鐵】一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是耳，這個(gè)自然數(shù)是

()o

【答案】5

【分析】假設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a,則它的倒數(shù)是L根據(jù)這個(gè)自然數(shù)+它的倒數(shù)=

a

5；列出方程，通過觀察即可得出a的值。

【詳解】假設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a。

廠

a+-1=51-=5L+-1

a55

所以a二5

一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是5；這個(gè)自然數(shù)是5。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)02:分?jǐn)?shù)除法

1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

(1)用分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變。

(2)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算

計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘，再約分

計(jì)算。

考點(diǎn)4：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法

【例4】看圖列算式。

）=（）

【答案】4：

【分析】觀察圖形可知，圖1,長(zhǎng)方形被平均分成7份，涂色其中的6份，用

分?jǐn)?shù)5表示；圖2,陰影部分被平均分成4份，即把與平均分成4份；除以一個(gè)

數(shù)等于乘它的倒數(shù)；據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析，列式如下：

14一八」」

7742814

【趁熱打鐵】把一根:米長(zhǎng)的木料平均鋸成兩段，用去其中一段，用去

了這根木料的一,用去了（）米。

[%親]1-3

11=1*2,8

【分析】分?jǐn)?shù)的意義：把單位’T平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。用木料的總長(zhǎng)除以平均分的段數(shù)，就可以求出用去的那一段多

長(zhǎng)。據(jù)此解答。

【詳解】1-2=1

屋2=3/=3（米）

4428'l

即用去了這根木料的用去了1米

2o

考點(diǎn)5：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法

35()

[例5]

o455()()

【答案】|：11

4W

【分析】一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】14'因?yàn)?的倒數(shù)是3,所以然后分子乘分子，分母

84458485

乘分母，得到一約分后為5。

對(duì)于q7+4,4可以寫4成其倒數(shù)是1［所以9=+4=9：x；1,計(jì)算可7得約分

51455420

后為5。

35343.2,211

——；——=—X—=.5-4=-X—=

84851055410

【趁熱打鐵】a、b互為倒數(shù)且都不等于0,則§邛=(),京產(chǎn)

ab8b

=()o

【答案】80言

oU

【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由題可知，axb=lo分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子

乘分子，分母乘分母，能約分的可先約分。分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)就是乘這個(gè)

數(shù)的倒數(shù)。據(jù)此解題。

【詳解】a、b互為倒數(shù)且都不等于0,那么axb=l。

8108x10"

-x—二——-二80

abaxb

a10_ab_1

—；-----——x———

8b81080

考點(diǎn)6：解分?jǐn)?shù)方程

【例6］解方程。

C214Z-3x=l6

2x+—=——

3346v45

【答案】

c214

2xH—=—

33

qc22142

斛：2%+-------=---------

3333

2x=4

2x+2=4+2

x=2

工-3萬(wàn)，

46

71

解：——3x+3x=—+3%

46

64

6646

3/

12

3x^3=—^3

12

191

x=—x—

123

19

x=一

36

6

v45

解：4卜+：+4=9.4

5

161

x+-=—X—

554

"一131

55105

1

x=一

10

考點(diǎn)7：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算

455

［例7］五■二+675

。4o

【答案】譽(yù)〉。75

_45^5^3

一64^8^4

3

2

考點(diǎn)8：分?jǐn)?shù)乘除法的混合運(yùn)算

【例8】計(jì)算下面各題。

657

—X—x——^15x2

791067

1053

2162

【答案】

7910

675

—x—x—

7109

35

=—x—

59

1

3

-5x2

67

_519

——x—x-

6157

19

二——x—

187

1

14

1053

2162

1062

——x—x—

2153

42

二一x一

73

8

21

考點(diǎn)9：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算

【例9】計(jì)算題。

⑴|-°-3Xi(2)

42X[2-1>]|

【答案】

(1)--0.3x-

86

335

二----------X—

8106

_3_j_

~8-4

c1013

=42x——x一

76

“13

—60x——

6

=130

考點(diǎn)10：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

【例10】計(jì)算下面各題（能用簡(jiǎn)便計(jì)算的用簡(jiǎn)便計(jì)算）。

15)T,5)fl11)15410

-----r—1-一---一------—X—------

221、211J(346）2497,21

33550.5-M0.5-3.5x1

85x-+0.75xl6——3-0.6x-+-

4488

15

剽

答15

一+

2-一

2211

11

10

15+一

-一

2-2-

2222

21

---

-15

一22

22

1522

-一X--

2221

二w

一7

(346)24

二-x24+-x24--x24

346

—8+6—4

=10

5410

___\Z_____!_______

97'21

_2

-7

33

85x-+0.75xl6——

44

333

=85x±+-xl6--xl

444

(85+16-1)

3

=±xlOO

4

二75

3-0.6x-+-

88

=3-—

0.54-10.5一3.5x胃

=0.5-(10.5-2.5)

=0.5+8

1

一16

知識(shí)點(diǎn)03:用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題

1.“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的解法：

(D已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題，都是求

單位“1”，一般有兩種形式：

一種是整體和部分之間的關(guān)系，單位“1”的量是整體；

另一種是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)量之間的關(guān)系，把標(biāo)準(zhǔn)量看作單位

“1”的量。

(2)解題的方法可以用方程法，也可以用算術(shù)法。

用算術(shù)法解答，用除法。

用方程法解答的步驟：

①找出單位“1”，設(shè)為x;②找出數(shù)量關(guān)系；③列方程解答。

2.“已知總量，一個(gè)部分量是另一個(gè)部分量的幾分之幾，求這兩個(gè)部

分量”的實(shí)際問題：

(1)解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的

應(yīng)用題的解法是找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)單位“1”的量為x,

列出方程。

(2)找到題中單位“1”，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾。

考點(diǎn)11:已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

【例11】少先隊(duì)員采集了植物標(biāo)本和昆蟲標(biāo)本共80個(gè)，植物標(biāo)本的個(gè)

數(shù)是昆蟲標(biāo)本的;。兩種標(biāo)本各采集了多少個(gè)？（用方程解）

【答案】昆蟲標(biāo)本64件；植物標(biāo)本為16件

【分析】“植物標(biāo)本的個(gè)數(shù)是昆蟲標(biāo)本的!“這句話是把昆蟲標(biāo)本的個(gè)數(shù)看作

單位“V,可設(shè)昆蟲標(biāo)本采集了x件，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘

法計(jì)算，則植物標(biāo)本的個(gè)數(shù)可表示為件，再根據(jù)昆蟲標(biāo)本數(shù)量+植物標(biāo)本數(shù)

量=80件，列出方程求出x的值是昆蟲標(biāo)本數(shù)量，總數(shù)量-昆蟲標(biāo)本數(shù)量=植

物標(biāo)本數(shù)量。據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)昆蟲標(biāo)本采集了x件，那么植物標(biāo)本采集了:X件。

x+—x=80

4

—x=80

4

X=80+3

4

4

x=80x—

5

x=64

80-64=16（件）

答：昆蟲標(biāo)本采集了64件，植物標(biāo)本采集了16件。

【趁熱打鐵】甲、乙兩地相距540千米，一輛汽車從甲地開往乙地，第

一小時(shí)行了全程的巳第二小時(shí)行了全程的R兩個(gè)小時(shí)共行了全程

的幾分之幾？行了2小時(shí)后，離乙地還有多少千米？

【答案】得；390千米

【分析】用第一小時(shí)行了全程的分率+第二小時(shí)行了全程的分率，即可求出兩

個(gè)小時(shí)行了全程的分率；把甲、乙兩地的路程看作單位’T,用甲、乙兩地的

路程x2小時(shí)行了全程的分率，求出2小時(shí)行駛的路程，再用甲、乙兩地的路程

-2小時(shí)行駛的路程，即可解答。

【詳解】

_32

---------I-------

1818

5

一18

540-540X—

18

=540-150

=390（千米）

答：兩個(gè)小時(shí)共行了全程的白，離乙地還有390千米。

lo

考點(diǎn)12：已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)

【例12】如今“線上直播帶貨”已成為一種重要的銷售方式。王大伯

這星期開始增加了線上直播銷售蘋果的方式，線上直播銷售量比線下

銷售量多這星期王大伯線上直播銷售量是546千克，那么王大伯

這星期線下蘋果銷售量是多少千克？

【答案】105千克

【分析】把線下銷售量看作單位‘丁，線上直播銷售量比線下銷售量多費(fèi)，

則線上直播銷售量是線下銷售量的(1+y),根據(jù)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多

幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，據(jù)此解答。

【詳解】546+(1+y)

“26

=546：——

5

=546x2

26

=105(千克)

答：王大伯這星期線下蘋果銷售量是105千克。

【趁熱打鐵】亞運(yùn)會(huì)是一個(gè)匯聚了亞洲各國(guó)各地運(yùn)動(dòng)員、教練員和官員

的體育盛會(huì)。2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州

舉行，共設(shè)置了40個(gè)亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目，為來(lái)自亞洲不同國(guó)家和地區(qū)的

運(yùn)動(dòng)員創(chuàng)造了更多參與機(jī)會(huì)，促進(jìn)亞洲多彩體育文化的交融互鑒。杭

州亞運(yùn)會(huì)對(duì)于中國(guó)體育代表團(tuán)來(lái)說是一個(gè)歷史性的突破，不僅在金牌

和獎(jiǎng)牌數(shù)量上取得顯著成就，也在多個(gè)項(xiàng)目上刷新了記錄，展現(xiàn)了中

國(guó)運(yùn)動(dòng)員的卓越實(shí)力和競(jìng)技水平。杭州十九屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)共獲獎(jiǎng)牌

383枚，其中金牌201枚、銀牌111枚、銅牌71枚。

(1)十九屆亞運(yùn)會(huì)金牌數(shù)比十八屆亞運(yùn)會(huì)多U，十八屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)

獲得多少枚金牌？

(2)中國(guó)第一次參加亞運(yùn)會(huì)是1974年在伊朗?德黑蘭舉行的第七屆

亞運(yùn)會(huì)，十九屆亞運(yùn)會(huì)獲得金牌總數(shù)比第七屆亞運(yùn)會(huì)的6倍多3枚,

第七屆亞運(yùn)會(huì)獲得金牌多少枚？

【答案】(1)132枚

(2)33枚

【分析】(1)已知十九屆亞運(yùn)會(huì)金牌數(shù)比十八屆亞運(yùn)會(huì)多二，把十八屆亞運(yùn)

會(huì)中國(guó)獲得金牌總數(shù)看作單位’丁，則十九屆亞運(yùn)會(huì)金牌數(shù)是十八屆亞運(yùn)會(huì)的

(i+||),單位丁未知，用十九屆亞運(yùn)會(huì)金牌數(shù)除以(i+n),即可求

出十八屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得金牌總數(shù)。

(2)根據(jù)“十九屆亞運(yùn)會(huì)獲得金牌總數(shù)比第七屆亞運(yùn)會(huì)的6倍多3枚”可得出

等量關(guān)系：第七屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得金牌總數(shù)x3+6=第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得

金牌總數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】(1)201+(1+II)

=201-—

44

=201x—44

67

=132(枚)

答：十八屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得132枚金牌。

(2)解：設(shè)第七屆亞運(yùn)會(huì)獲得金牌x枚。

6尤+3=201

6尤=201-3

6》=198

x=198-6

x=33

答：第七屆亞運(yùn)會(huì)獲得金牌33枚。

考點(diǎn)13：已知一部分量占總量的幾分之幾及一部分量，求總量

【例13】修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的;，第二天修了剩下的第一

天比第二天多修200米。這條路長(zhǎng)多少米？

【答案】3200米

【分析】把一條路總長(zhǎng)看作單位‘丁，第一天完成［第二天完成

多出的200米對(duì)應(yīng)（；-吉。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用200除以

\4io1416）

白的差可以求出單位,也就是路的總長(zhǎng)度。

410

【詳解】

31

=-X-

44

_3

一16

=200x16

=3200（米）

答：這條路長(zhǎng)3200米。

【趁熱打鐵】一袋大米第一周吃了全部的g還多6千克，后又加入8千

克，第二周又吃了剩下的g,這時(shí)袋里的大米恰好是24千克。這袋大

米原來(lái)有多少千克？

【答案】51千克

【分析】本題從后往前推導(dǎo)，因此先把第二周吃前的大米數(shù)量看作單位‘工,，

吃掉了其中的;，那么24千克對(duì)應(yīng)剩下的用24除以;可以求出第

二周吃前大米有36千克。

再把原來(lái)的大米看作單位“I”，吃掉了g多6千克，又加入8千克，說明剩余

部分比|■多2千克。用36千克減去2千克剩下34千克，剛好對(duì)應(yīng)原來(lái)的

用分?jǐn)?shù)除法即可求出大米原有多少千克。

【詳解】24+"g）

=241

3

二24x—

2

二36（千克）

（36-8+6）,（1-；）

3

=34xI

=51（千克）

答：這袋大米原有51千克。

考點(diǎn)14：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法或倒推法解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

【例14】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著。書中記載了這樣

一個(gè)數(shù)學(xué)問題：有人背米過關(guān)卡，過外關(guān)時(shí)，用全部米的;納稅，過

中關(guān)時(shí)用剩余米的1納稅，過內(nèi)關(guān)時(shí)再用剩余米的;納稅，最后還剩5

斗米。這個(gè)人一共背了多少斗米過關(guān)卡？

【答案】1。］斗

10

【分析】將過內(nèi)關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)看作單位,最后剩的米的斗數(shù)是過內(nèi)關(guān)

時(shí)剩余米的11-^］最后剩的米的斗數(shù)+對(duì)應(yīng)分率=過內(nèi)關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)；再

將過中關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)看作單位'T,過內(nèi)關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)是過中關(guān)時(shí)剩

余米的（1-過中關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)+對(duì)應(yīng)分率=過中關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)；最

后將背的米的總斗數(shù)看作單位“I”，過中關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)是背的米的總斗數(shù)

的1過中關(guān)時(shí)剩余米的斗數(shù)+對(duì)應(yīng)分率=背的米的總斗數(shù)，據(jù)此列式解

答。

【詳解】5%一9

二3<--6-：-4-2：—

.7.5.3

=5八二

642

=10-（斗）

16

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義，根據(jù)部分?jǐn)?shù)量+對(duì)應(yīng)分

率=整體數(shù)量，列式解答。

【趁熱打鐵】書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，實(shí)

驗(yàn)小學(xué)書法社團(tuán)女生人數(shù)是男生人數(shù)的：，女生比男生少8人，書法

社團(tuán)男生和女生分別多少人？（用方程解答）

【答案】24人；16人

【分析】實(shí)驗(yàn)小學(xué)書法社團(tuán)女生人數(shù)是男生人數(shù)的j設(shè)男生人數(shù)是x人，則

女生人數(shù)是gx人，根據(jù)“女生比男生少8人”列方程解答。

【詳解】解：設(shè)男生人數(shù)是x人，則女生人數(shù)是gx人，

2

x--x=8

3

=8

3

11cl

333

x=8x3

x=24

77

]X=§X24=16（人）

答：書法社團(tuán)男生和女生分別是24人、16人。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際應(yīng)用，已知兩個(gè)數(shù)的和（或差）及這兩個(gè)數(shù)

的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。解答時(shí)用X表示兩個(gè)未知的量，再根據(jù)和差關(guān)系列

方程。

一、選擇題

1.加工56個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要9小時(shí),乙單獨(dú)做需要15小時(shí)，求甲、乙合作需要幾小

時(shí)，正確的算式是（）。

A.1?B.1-C.56+D.56^9+56^15

915

2.下列各算式中，得數(shù)最小的是（）。

A.lx111B.ix1-111

+C.D,6

6116116"H

3.已知a>0,下面各式中，結(jié)果最大的是)O

A.B.ax—C.axOD.a-r-

447

93

4.一臺(tái)榨油叱小時(shí)榨油求平均每小時(shí)榨油多少噸,正確的列式是（）。

二9〃939

A.2BC.—x一D

54-1554-I5

5.下面各組數(shù)中,互為倒數(shù)的一組是()=

A.’和Nc13*3

B.—和—C.（和4D.0和1

881010

水結(jié)冰后，體積增加七，4立方分米的冰融化后的體積是

6.）升。

c40

ABc*D.——

-巳-T511

二、填空題

）m減少它的:是12m；

7.12m的—是（)m；(）m的丁是4m；（

o

9m增加它的（是（

)mo

）的倒數(shù)是:。

8.10的倒數(shù)是（);(

o

.把一袋大米的?平均分成份,

912每份是這袋大米的幾分之幾?

紅紅這樣思考:

把6個(gè)3平均分成2份，每份就是（）個(gè)3,相當(dāng)于。+2=（）。

丫丫這樣思考:

把與平均分成2份也就是求,的（）是多少，相當(dāng)于"）=

10.：的倒數(shù)是（）；6的倒數(shù)是（）o

11.小明步行4I■千米1用;小時(shí)。照這樣計(jì)算，他每小時(shí)行（）千米，行1千米需要

（）小時(shí)。

三、判斷題

41

12.正方形的周長(zhǎng)是二米，則它的面積是3平方米。（）

13.黑麥的質(zhì)量比小米多!，也就是說小米的質(zhì)量比黑麥少（）

14.小華每分鐘跑260m,比小雪快（，這里是把小雪跑的速度看作單位“1”。（）

15.一個(gè)非零數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，商一定小于這個(gè)非零數(shù)。（）

16.一杯純果汁，小明先喝了半杯，覺得有些甜，就兌滿了水，接著他又喝了!杯，小明

一共喝I■杯純果汁和J杯水。（）

四、計(jì)算題

17.直接寫出得數(shù)。

514

(1)⑵2+5(3)25x(=

99

Q

(4)；4=(5)ri

18.脫式計(jì)算。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）

11353

23487117

五、解答題

19.修一條公路，甲單獨(dú)修需要40天，乙單獨(dú)修需要60天?，F(xiàn)在兩人合作，中間甲因生

病休息了幾天，經(jīng)過27天才完成。你知道甲休息了幾天嗎？

20.只列綜合算式，不計(jì)算。

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需12天，乙每天完成這項(xiàng)工作的，，甲、乙合作這項(xiàng)工作需幾天完

成？

列式：_____________

3

21.一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了全程的還剩160千米，甲、乙兩地相距多

少千米？

22.某品牌羽毛球今年六月份的價(jià)格是每筒90元，比一月份上漲了彳。該品牌羽毛球一月

份的價(jià)格是每筒多少元?

參考答案:

1.A

【分析】把加工56個(gè)零件的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作

總量+工作時(shí)間”，分別求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加

即是合作工效；根據(jù)“合作工時(shí)=工作總量+合作工效”，求出甲、乙合作需

要的時(shí)間。

【詳解】甲的工作效率：i+9=g

乙的工作效率：1+15=4

TH)

=i心當(dāng)

(4545J

=1—

45

2

8

=v(小時(shí))

O

甲、乙合作需要學(xué)小時(shí)。

O

正確的算式是1+［0+。

故答案為：A

2.B

【分析】把每個(gè)選項(xiàng)算式結(jié)果都算出來(lái)，再進(jìn)行大小比較，據(jù)此解答。

［詳解］A.-xfl+—=lx—=—

"嶺6I11J61111

B.lxfi-lklx12=A

6I1口61133

61166

c1。1111011111

6111J61161060

因?yàn)樗缘脭?shù)最小的是:小-"。

66011336I11J

故答案為：B

3.D

【分析】計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)果，再根據(jù)與a相乘的數(shù)的大小，確定結(jié)果的大

小即可。

【詳解】=

ax0=0

—7＞—5＞—1

444

4514

所以三＞ax：＞ax：＞axO,結(jié)果最大的是。小三。

7447

故答案為：D

4.B

【分析】用榨油總量除以榨油時(shí)間，求出平均每小時(shí)榨油多少噸，據(jù)此列式計(jì)

算即可。

【詳解】根據(jù)分析可知，平均每小時(shí)榨油：|-|o

故答案為：B

5.C

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此選項(xiàng)驗(yàn)證即可。

【詳解】A.=三列，所以:和《不互為倒數(shù)；

oo6404oo

「1333939.r-r-1?13-Tn3r-丁一、j

B.——x——=7^z1所以x——和——不互力倒數(shù)；

1010100,100，以10千10女乂，

C.1x4=l,1=1,所以（和4互為倒數(shù)；

D.0x1=0,0^1,所以0和1不互為倒數(shù)；

故答案為：Co

6.D

【分析】把水的體積看作單位“V,水結(jié)冰后，體積增加木，即冰的體積比

水的體積增加得，冰的體積是水的體積的(1+±)，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)比另一

個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，據(jù)此解答。

【詳解】4+(1+七)

411

=4-—

10

=4x12

11

=3(立方分米)

9立方分米=3升

即4立方分米的冰融化后的體積是黑升。

故答案為：D

7.4241512

【分析】⑴求12m的;是多少m,把12m看作單位“1”，單位“1”已

知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答；

(2)求多少m的:是4m,把要求的米數(shù)看作單位“V,單位1”未知，根

據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答；

(3)求多少m減少它的(是12m,把要求的米數(shù)看作單位“1”，則12m是

它的(1-1),單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答；

(4)求9m增加它的(是多少m,把9m看作單位“1”，則要求的米數(shù)是9m

的(1+1),單位“r已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。

【詳解】⑴12x1=4(m)

12m的;是4m；

⑵44

o

二4乂6

=24(m)

24m的，是4m；

6

⑶12+”：)

=12--

5

二12x2

4

=15(m)

15m減少它的:是12m；

⑷9x(1+1)

=9x—

3

=12(m)

9m增加它的;是12mo

8.—/0.16

10

【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

求一個(gè)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需要將分子、分母交換位置即可。

求整數(shù)(0除外)的倒數(shù)時(shí)，先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)再交換分子、分

母的位置。

【詳解】10的倒數(shù)是白；6的倒數(shù)是:。

106

9.3---

722

【分析】紅紅思考的想法，總共6個(gè)，平均分成兩份，即6個(gè)除以2,可以求

出每份是3個(gè)，即每份是3個(gè):分母是幾，就有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，即3個(gè);是

2

7

由于平均分成2份，那相當(dāng)于除以2,由于分?jǐn)?shù)中，；也表示平均分成2份，

所以求與的!■是多少，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)x幾分之幾；

即由于最開始是42,所以.2=齊；，據(jù)此即可填空。

【詳解】根據(jù)分析可知，把一袋大米的與平均分成2份，每份是這袋大米的幾

分之幾？

紅紅這樣思考：

把6個(gè);平均分成2份，每份就是3個(gè);，相當(dāng)于'+2=5。

丫丫這樣思考：

把部均分成2份也就是求苧的;是多少，相當(dāng)于=

10.--

36

【分析】倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)用1除以

這個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】=|

"6.

即】的倒數(shù)是《；6的倒數(shù)是:。

/3o

“165

516

【分析】求每小時(shí)行多少千米，用總千米數(shù)除以總時(shí)間；求行1千米需要多少

小時(shí)，用總時(shí)間除以總千米數(shù)。

【詳解】

=—x4

5

（千米）

一

45

=2

44

=（小時(shí)）

16

他每小時(shí)行］千米，行1千米需要1小時(shí)。

516

12.V

【分析】正方形的邊長(zhǎng)x4=周長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)+4,據(jù)此求出正方形的

邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)解答。

【詳解】卜4

41

=-X—

54

=1（米）

=（平方米）

5525

所以正方形的面積是1平方米。

所以原題說法正確。

故答案為：7

13.x

【分析】把小米的質(zhì)量看作單位’丁，則黑麥的質(zhì)量為1*（1+1）,然后求

出小米的質(zhì)量比黑麥少多少，再除以黑麥的質(zhì)量即可。

【詳解】lx（1+1）

心

=6

-5

5^5

_￡

-6

則小米的質(zhì)量比黑麥少［原題干說法錯(cuò)誤。

0

故答案為：X

14.V

【分析】“小華每分鐘跑260m,比小雪快”，這表明小華的速度是小雪速度

的1+：=1倍。所以是以小雪的速度為標(biāo)準(zhǔn)，把小雪跑的速度看作單位

"1"O

【詳解】因?yàn)樾∪A速度是小雪速度的：倍，所以小雪的速度為260+：=260xf_

55o

=空（米/分鐘）。小華比小雪快的速度為半=（米/分鐘），小雪的

速度等加上快的速度與等于小華的速度260m/分鐘，這說明是以小雪的速度

為單位“1”來(lái)進(jìn)行比較的。

故答案為：7

15.x

【分析】假分?jǐn)?shù)是大于或等于1的分?jǐn)?shù)，可以分為等于1和大于1兩種來(lái)分類

說明即可。

【詳解】當(dāng)這個(gè)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，比如3+|=3+1=3,此時(shí)商等于這個(gè)非零

數(shù)。

當(dāng)這個(gè)假分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，比如3，；=3X；=2,此時(shí)商小于這個(gè)非零數(shù)。

所以一個(gè)非零數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，商不一定小于這個(gè)數(shù)，故原題該說法錯(cuò)誤。

故答案為:x

16.7

【分析】把這杯果汁的量看作單位,喝了半杯，即喝了;杯純果汁；兌滿

水，接著又喝了半杯，這時(shí)喝了純果汁的;杯的;，即(；x；)杯，同理，也

喝了(gx；)杯水。再把兩次喝的果汁杯數(shù)相加。

【詳解】144

=i+i

24

=1(杯)

—X—=-(杯)

224

即，小明一共喝,杯純果汁和;杯水，原題說法正確。

44

故答案為：7

7

17.(1)5；(2)-；(3)20；

/八

42—(5)—24—(6)—17

7112524

【解析】略

18.y4；|6；22

【分析】(工)先算括號(hào)里的減法，再算括號(hào)外的除法即可；

(2)先把除法改成乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；

(3)利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可。

【詳解】⑴1)

_LJ_

-6"8

=—x8

6

_4

-3

6

7

7u

⑶24+12-4x48

7