2024-2025學年遼寧省凌源市高一年級上冊第三次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學年遼寧省凌源市高一上學期第三次月考數(shù)學質(zhì)量

檢測試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊第一章至必修第二冊第四章4.1.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.“%>一1”是“工>1”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件的判定方法進行判斷.

【詳解】由不能推出“X>1"，所以不是“X>1”的充分條件；

由“X>1”可以推出“X〉-1"，所以“X>-1”是“X>1”的必要條件.

綜上可知：“X>-1”是“X>1”的必要不充分條件.

故選：B

2.已知/(X)為奇函數(shù)，當x>0時，/(x)=2x+3,貝I]/i(一2)=()

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】D

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性得/(-2)=-/(2),根據(jù)解析式計算即可.

【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，得/(—2)=—〃2)=—(2x2+3)=—7.

故選：D.

3.已知函數(shù)/(x)=g—x,在下列區(qū)間中，一定包含/(x)零點的區(qū)間是()

X

A.(1,2)B.(2,3)C.(-2,-1)D.(-3,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】計算區(qū)間端點的函數(shù)值的乘積，利用零點的存在性定理進行判斷即可.

【詳解】由題意得/⑴/(2)=5x,\<0J(2)/(3)1—￡|x,￡j〉0,

7117

/(-2)/(-1)=于7>0,/(-3)/(-2)=§、5>0,

所以一定包含/(x)零點的區(qū)間是(1,2).

故選：A.

4.若函數(shù)/(月=/5-15(。>0,且awl)的圖像經(jīng)過定點A,則A的坐標為()

A.(5,-14)B,(5,-15)C.(4,-14)D.(4,-15)

【答案】A

【解析】

【分析】令指數(shù)為0即可得到答案.

【詳解】令x=5,則/(5)=?！?15=-14,所以A的坐標為(5,-14).

故選：A.

5.己知函數(shù)/(x)的圖像如圖所示，若/(x)在a,a+^上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到不等式組，解出即可.

【詳解】由圖可知/(X)在［—2,-1］,［0,1］上單調(diào)遞減,

a>-2,(2>0,

則1，或<

a+-<-\CLH--<1,

22

得—25或OWaW].

故選：B.

6.若a=3b=O.204.c=ab,貝ij()

5

A.a>b>cB.a>obC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.2Y的單調(diào)性得到0<。=O,20-5<b=O,204<1，再利用作差法得的大小關(guān)

系.

【詳解】由題意得a=q=［；］］=o,2°5,6=0.2°”,

因為函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù)，所以0<。=0.2.5<Z,=O,204<1.

又c-a=a(b—l)<0,所以c<a.故6>a>c.

故選：D.

7.若對任意的xe(l,+s),關(guān)于光的不等式爐+(4一°)%+920恒成立，則。的最大值為()

A.13B.12C.10D.9

【答案】C

【解析】

【分析】將不等式的未知數(shù)移到同一側(cè)，得到口小于等于關(guān)于尤的函數(shù)的最小值，利用基本不等式求解即可.

【詳解】由廠+(4-a)x+920,得aWx+—+4對任意的xe(1,+8)恒成立.

x

9I99

因為x+—+422jx?一+4=10,當且僅當》=一,即x=3時，等號成立，

X、XX

所以aW10,即a的最大值為10.

故選：C.

8.若函數(shù)/(x)的值域為(1,10),則函數(shù)g(x)=/(x)-46+1的值域為()

A.[-3,-2)B.(-3,-2)C.[-3,1)D.(-3,1)

【答案】C

【解析】

【分析】令”“(力-1,通過換元法將g(x)表示為(7-2)2-3,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解出g(x)

的值域.

【詳解】令7=J/(x)—l,得fe(0,3),/(x)=r2+l,則g(x)=/z(/)=〃—4/+1=(7—2『一3,

所以人(丸「〃(2)=-3,對稱軸f=2,開口向上且|0-2|〉|3-2],所以〃⑺<〃(0)=1,

所以函數(shù)g(x)的值域為[-3,1).

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若命題P：無理數(shù)的平方是無理數(shù)，則()

A.P是全稱量詞命題

B.2是存在量詞命題

C.2為真命題

D.「P：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)命題的否定和真假判斷即可.

【詳解】由題意得?是全稱量詞命題，「P：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)，A,D正確，B錯誤.

、反是無理數(shù)，但血的平方不是無理數(shù)，?為假命題，C錯誤.

故選：AD.

10.按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為4(單位：萬元)，每期利率為『，本利和為歹(單位：萬元)，存

期數(shù)為X.已知甲按照這種儲蓄存入了一筆本金，當存期數(shù)為2時，本利和為1.1萬元，當存期數(shù)為4時，

本利和為1.21萬元，則()

A.y=o(l+r)'

B.r>5%

C.甲的本金為1萬元

D,當存期數(shù)為8時，甲的本利和超過1.44萬元

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型得到了，代入數(shù)據(jù)解得=1'，再合理賦值即可判斷.

a-\

rQ(l+r)2=l.l11+/丫=11

【詳解】由題意得ka(l+r),則[解得‘-

tz(l+r)=1.21,[a=1,

因為(l+5%y=1.1025>(1+尸)2=14，所以「<5%,A,C正確，B錯誤.

當x=8時，j=(l+r)8=(l+r)4.(l+r)4=1,212>1.22=1.44,D正確.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(x)為偶函數(shù)，/(x+l)+2是奇函數(shù)，則()

A/(1)=-2

B.〃3)+/(5)=-4

C./(0)+/(2)=-2

D./(1)+/(2)+--+/(100)=-200

【答案】ABD

【解析】

【分析】對A,根據(jù)/(x+l)+2是奇函數(shù)，合理賦值即可；對BD,根據(jù)奇偶性分析得

/(x)+/(x+2)=-4,再合理賦值即可；對C,賦值得/(0)+/(2)=—4,即可判斷.

【詳解】對A,由/(x+l)+2是奇函數(shù)，得/(0+1)+2=0,即/⑴=-2,A正確.

對C,由題得/(x+l)+2=-[/(-x+l)+2],得/(x+1)+/(-x+1)=-4,

則/(x)的圖像關(guān)于點(1,-2)對稱，所以/⑼+/(2)=-4,c錯誤.

對BD,由/(x)為偶函數(shù)，得/(x+l)+/(—x+l)=/(x+l)+/(x—1)=—4,

即/(x)+/(x+2)u-4,得

/(1)+/(3)=/(2)+/(4)=/(3)+/(5)=-=/(98)+/(100)=-4,

所以/■⑴+/(2)+…+/。00)=萬x(—4)=-200,B,D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.集合N={xeZ|/<2}的真子集個數(shù)為.

【答案】7

【解析】

【分析】解出集合A,再根據(jù)真子集個數(shù)公式即可得到答案.

【詳解】必〈2,解得—血<x<啦，又因為xeZ,

則A={-1,0,1},則A的真子集個數(shù)為23-1=7.

故答案為：7.

13.若函數(shù)/(x)的定義域為(-2,4),則函數(shù)/(國-3)的定義域為.

【答案】(—7,-1)。(1,7)

【解析】

【分析】根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.

【詳解】由題意得區(qū)―3e(—2,4),得忖e(1,7),則xe(―7,—l)U(l,7).

故答案為：o(l,7).

‘、’|2x-l|-a,x<2,

14.函數(shù)/(x)=J1的零點最多有___________個，此時。的取值范圍為

x2-6x+ll-a,x>2

【答案】①.3②.(2,3)

【解析】

/、|2x-l|,x<2,

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=11的圖象與直線V=。的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合法

x2-6x+ll,x>2

求解.

12%—111<2

【詳解】解：/(X)的零點個數(shù)為函數(shù)g(x)=J''的圖象與直線y=。的交點個數(shù).

x2-6x+ll,x>2

g(x)的部分圖象如圖所示:

當2＜。＜3時，/（x）的零點個數(shù)最多，且最多為3.

故答案為：3,（2,3）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(1)求值：125

，求口的值.

m2

【答案】(1)4：(2)?=-2

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)基運算即可得到答案;

（2）根據(jù)根式與指數(shù)塞關(guān)系以及指數(shù)幕運算即可

【詳解】（1）原式=5I34102=4x100=4.

52

3

237

-m-=掰3幺-2z=m-2,

所以a=-2.

16.已知集合2={x|x-220},B=^x\x2-5x-6>0},C={x|m<x<2m-1}.

（1）求4U&B）；

（2）若幺口（圖8）口。=0,求冽的取值范圍.

【答案】（1）411（/）={乂%＞-!}

(2)-oo,|-jlJ(6,+oo)

【解析】

【分析】（1）解出集合48,再根據(jù)集合交并補運算即可;

（2）分C=0和CH0討論即可.

【小問1詳解】

由題意得幺={x|x>2},

由5={x|x2-5x-6>o1={x\x<—1或x〉6},

得Q8={x|-1<x<6},

所以ZU（CR8）={XIX>-1}.

【小問2詳解】

由（1）得/n（q8）={x[2<xW6}.

當。=0時，m>2m-1,得加<1.

m<2m-1,m<2m—1,

當Cw0時，〈2m-l<2或

m>6,

3

解得IV加〈一或冽>6.

2

綜上，加的取值范圍為[叫|]u（6,+s）.

17已知Q>1,b>0.

（1）求。+----的最小值；

CI—1

41

（2）若。+6=9,求——十——的最小值.

ci—16+1

【答案】（1）3（2）1

【解析】

【分析】（1）構(gòu)造得a+'=a-1+,+1,再利用基本不等式即可;

a—1ci—1

（2）構(gòu)造得a-l+b+l=9,再利用乘“1”法即可.

【小問1詳解】

因為Q>1,則〃一1〉0,

由題意得aH—--=tz—1H—--1-1>2.(a—1)--—1-1=3,

a-1a-1V)a-\

當且僅當a—1=L，即a=2時，等號成立.

a—1

故。+」一的最小值為3.

a—1

【小問2詳解】

由a+3=9,得。-1+6+1=9,

414伍+1)?a—1

則----1----5+

a—16+1a—16+1

沙+2月。

=1,

當且僅當4('+1)=”,即。=7,6=2時，等號成立.

a—1b+1

41

故——+--的最小值為1.

a—1b+1

4r+a

18.已知定義域為R的奇函數(shù)/(x)=的圖像經(jīng)過點

2x+b

(1)求/(x)的解析式；

⑵若/(掰)=9,求”2加)+2田的值；

(3)證明：/(/(2x)+21^)>/(/(x)).

【答案】(1)f(x)=2x-Tx

(2)83(3)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)特點并代入得到方程組，解出后再檢驗即可；

(2)代入計算得[/(機)]2=m+4一"'一2=81,最后再化簡/(2機)+2「2加即可；

(3)首先得到/(x)的單調(diào)性和值域，再作差證明/(2"+2」2，一/(力恒大于o即可.

【小問1詳解】

/(0)=Uo,

1+b得<a——1,

由題意得《

4+a3b=0,

/⑴=

2+b-5'

4X_i

所以=2T.

經(jīng)檢驗/(X)為奇函數(shù)，故/(力=2工—2一1

【小問2詳解】

由題意得f(m)=2m-2-m=9,則[/(%)了=4一+4-一2=81,

所以/(2機)+2「2m=22m-2^2m+2-2^m=4m+4-m=[/(m)]2+2=83.

【小問3詳解】

因為^=2工/=-2一、在R上均單調(diào)遞增,

則/(x)在R上單調(diào)遞增，而/(x)=2=

根據(jù)“川”字型函數(shù)特點知/(x)的值域為R.

由⑵可得/(2x)+2S_/(x)=[/(x)T+2-/(x)=[/(x)]2—/(1+2

口〉0,

4

所以/(2x)+2s>/(。

又/(x)在R上單調(diào)遞增，所以+

19.若函數(shù)/(X)的定義域與值域均為［掰,〃］,則稱/(x)為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱［加，可為/(x)的“同

域閉區(qū)間”.

(1)判斷定義在［1,2］上的函數(shù)/(x)=gx+g是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由;

(2)若［2,4］是“閉區(qū)間同域函數(shù)"g(x)=a+b(。＞0且awl)的“同域閉區(qū)間”，求a,b；

(3)若［加刈是“閉區(qū)間同域函數(shù)"A(x)=x2-2x+l的“同域閉區(qū)間”，求加，n

【答案】(1)不是，理由見解析

a=V2,

(2)<

b=0.

(3)m=0,n=3+"或機=0,n=\

2

【解析】

【分析】（1）由閉區(qū)間同域函數(shù)定義判斷可得答案;

（2）分0＜。＜1、。＞1討論，利用g（x）的單調(diào)性判斷可得答案;

（3）分m21時、m＜l＜n,討論，結(jié)合閉區(qū)間同域函數(shù)定義、力（x）的單調(diào)性判斷可得答案.

【小問1詳解】

/（x）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.

理由如下：

易得/（X）在［1,2］上單調(diào)遞增，則/⑴=1＜/（X）＜/（2）=~,

「3~1

即/（X）的值域為1,-,所以/（X）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.

【小問2詳解】

g⑵=/+b=4,

當0＜a＜l時,g（x）在［2,4］上單調(diào)遞減，則＜

g(4)=a4+Z>=2,

該方程組無解.

g(2)=a2+b=2,a=V2,

當a＞l時，g（x）在［2,4］上單調(diào)遞增，則＜