高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第三章 面板數(shù)據(jù)模型

第三章

面板數(shù)據(jù)模型

（Modelsforpaneldata）2本章內(nèi)容什么是面板（平行）數(shù)據(jù)利用面板數(shù)據(jù)建立模型的理由面板數(shù)據(jù)模型一般表達(dá)形式固定效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型（誤差成份模型）案例分析3什么是面板數(shù)據(jù)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型使用的或者是時(shí)序序列數(shù)據(jù)（timeseriesdata)，或者是截面數(shù)據(jù)(crossssectiondata)。面板數(shù)據(jù)模型是將時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)聯(lián)合使用建立的模型?？梢栽龃髽颖緮?shù)量可以增大變量的變異程度可以分析不同觀察對(duì)象之間的差異可以分析不同時(shí)期之間的差異可以分析跨時(shí)期的因果關(guān)系（動(dòng)態(tài)模型）概括而言，聯(lián)合使用時(shí)間序列和截面混合數(shù)據(jù)(Pooleddata)增加了信息含量，這不僅有利于改善模型估計(jì)結(jié)果，而且可以探討單純用時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)無(wú)法分析的問(wèn)題。面板數(shù)據(jù)有哪些來(lái)源在現(xiàn)實(shí)生活中，有大量的公開(kāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)屬于時(shí)間序列和截面混合數(shù)據(jù)。歷年分行政區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上市企業(yè)報(bào)表國(guó)家統(tǒng)計(jì)局居民收支調(diào)查(定期輪換)農(nóng)產(chǎn)品成本調(diào)查數(shù)據(jù)農(nóng)業(yè)部農(nóng)村經(jīng)濟(jì)研究中心固定觀察點(diǎn)調(diào)查資料…45處理時(shí)間序列和截面混合數(shù)據(jù)的方法處理時(shí)間序列和截面混合數(shù)據(jù)有以下兩種做法：混合數(shù)據(jù)模型：將針對(duì)不同時(shí)期、不同對(duì)象的觀察結(jié)果（指標(biāo)）看作是隨機(jī)抽取的觀察值。處理方法最為簡(jiǎn)便，但由樣本提取的信息不夠充分。面板數(shù)據(jù)模型(Paneldata)：將針對(duì)不同時(shí)期、不同對(duì)象的觀察結(jié)果看作是與時(shí)期或截面相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象。處理方法較復(fù)雜，但能夠更充分地利用樣本信息?；旌蠑?shù)據(jù)模型可以被看作是處理面板數(shù)據(jù)的一種特例。在應(yīng)用工作中，可以將面板數(shù)據(jù)分為：平衡的面板數(shù)據(jù)（樣本量=N*T）非平衡的面板數(shù)據(jù)（樣本量=）6將時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)混合使用的主要理由例1：供給行為模型在生產(chǎn)函數(shù)分析中，人們長(zhǎng)期關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題是如何分離規(guī)模經(jīng)濟(jì)和技術(shù)進(jìn)步產(chǎn)生的效果。就我國(guó)農(nóng)村情況而言，這類(lèi)研究有助于回答是否應(yīng)鼓勵(lì)擴(kuò)大農(nóng)戶經(jīng)營(yíng)規(guī)模這一政策問(wèn)題。截面數(shù)據(jù)可以反映規(guī)模差異的影響，但無(wú)法考慮技術(shù)進(jìn)步。時(shí)間序列數(shù)據(jù)將兩者的影響混合在一起而難以分離。7將時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)混合使用的主要理由Greene的例子成本函數(shù)為由成本函數(shù)可以計(jì)算出技術(shù)進(jìn)步率：也可以計(jì)算出規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)：8將時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)混合使用的主要理由例2：需求行為模型對(duì)需求行為分析造成困擾的一個(gè)難題是如何分離收入變化的影響和價(jià)格變化的影響。兩者的動(dòng)態(tài)變化模式常常表現(xiàn)出高度相關(guān)，因而利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立模型面臨嚴(yán)重的多重共線。利用Panel數(shù)據(jù)可以增大價(jià)格和收入的變異程度，降低其相關(guān)程度，從而改善模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。此外Panel數(shù)據(jù)樣本量較大，因而允許引入更多的其他影響因素（例如人口學(xué)變量）。Panel模型結(jié)果可以幫助識(shí)別觀察對(duì)象間的差別及消費(fèi)行為隨時(shí)間的變化模式，這些信息有助于決策制定。9面板數(shù)據(jù)模型在應(yīng)用研究中，如果觀察對(duì)象數(shù)量很大，那么建立反映每個(gè)觀察對(duì)象行為的時(shí)序關(guān)系模型將是一項(xiàng)非常復(fù)雜和費(fèi)時(shí)的工作。由于這一因素，在應(yīng)用研究中很少采用上述方法。為了簡(jiǎn)化分析，研究人員常常假定：斜率不隨截面和時(shí)間變化與每個(gè)觀察對(duì)象相聯(lián)系的特殊效應(yīng)可以跨時(shí)期傳遞與每個(gè)時(shí)期相聯(lián)系的特殊效應(yīng)適用于當(dāng)期所有個(gè)體模型的誤差項(xiàng)滿足特定的分布（涉及到估計(jì)技術(shù)選擇）均值和方差是否隨時(shí)間和截面變化是否存在序列相關(guān)是否存在異方差面板數(shù)據(jù)模型考慮以下利用混合數(shù)據(jù)建立的模型（2N個(gè)待估計(jì)參數(shù)）此表達(dá)式意味著為每個(gè)截面單獨(dú)建立模型。是否可行（樣本容量）是否必要（研究目的）簡(jiǎn)化假定1：有共同的斜率（N+1個(gè)待估計(jì)參數(shù)）上述情況屬于截面固定效應(yīng)模型(Fixedeffectmodel)。簡(jiǎn)化假定2：有共同的常數(shù)項(xiàng)和斜率（2個(gè)待估計(jì)參數(shù)）1011固定效應(yīng)模型對(duì)于面板數(shù)據(jù)，固定效應(yīng)可以針對(duì)截面，也可以針對(duì)時(shí)期。固定效應(yīng)是一個(gè)無(wú)法觀察的因素，反映除Xit以外所有其他因素產(chǎn)生的綜合影響。利用時(shí)間序列和截面混合數(shù)據(jù)建立模型時(shí)，如果忽略與不同時(shí)期或觀察對(duì)象相聯(lián)系的特殊效應(yīng)，那么不僅會(huì)造成信息損失，而且會(huì)出現(xiàn)遺漏重要解釋變量錯(cuò)誤。當(dāng)固定效應(yīng)與解釋變量X相關(guān)時(shí)，OLS方法得出有偏的參數(shù)估計(jì)。建立面板數(shù)據(jù)模型可以避免得到有偏的參數(shù)估計(jì)，并且可以對(duì)模型進(jìn)行更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。多余的固定效應(yīng)/序列相關(guān)/Hausman檢驗(yàn)12固定效應(yīng)模型考慮只涉及兩個(gè)時(shí)期的情況，此時(shí)樣本容量為2N。假定總體模型為：Yit=β0+

D2t+β1Xit1+…+βkXitk+(

i+eit)此處D2t是代表第二個(gè)時(shí)期的虛擬變量方程中加了一個(gè)不隨時(shí)間變化的誤差項(xiàng)

i

若

i與解釋變量相關(guān)，即出現(xiàn)Cov(Xit,

i)≠0，那么用OLS方法得到的β估計(jì)值是有偏的。13固定效應(yīng)模型對(duì)于面板數(shù)據(jù)，可以用做一階差分的方式分離出固定效應(yīng)。由當(dāng)期的觀察值減去上一個(gè)時(shí)期的觀察值后得到：

DYit=

+β1DXi1t+…+βkDXikt+Deit可以發(fā)現(xiàn)，做一階差分后：所有不隨時(shí)間變化的變量變?yōu)?時(shí)間趨勢(shì)變量變?yōu)槌?shù)項(xiàng)新的模型不再存在X與誤差項(xiàng)的相關(guān)，因而利用OLS方法得到的估計(jì)系數(shù)不再是有偏的。需要注意的是，差分后的樣本量變?yōu)镹，即減少了N個(gè)樣本。14固定效應(yīng)模型差分方法可以推廣應(yīng)用于包括T個(gè)時(shí)期的情況。對(duì)相鄰兩個(gè)時(shí)期的觀察值做差分，得到N*(T-1)組觀察值。對(duì)于差分后的數(shù)據(jù)，可以利用OLS方法估計(jì)得到參數(shù)。估計(jì)量具有無(wú)偏性和一致性，但不是有效估計(jì)。15固定效應(yīng)模型估計(jì)一般化的固定效應(yīng)模型可以表達(dá)為：Yit=

i+

t+Xitβ+eit=

i+

t+β1Xit1+...βKXitK+eit模型中有N個(gè)與各觀察值對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)

i，T個(gè)與各時(shí)期對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)

t，K個(gè)解釋變量Xit。固定效應(yīng)模型假定：每個(gè)觀察值i都有其特定的常數(shù)項(xiàng)

i，該常數(shù)項(xiàng)不隨時(shí)間的推延而變化；每個(gè)時(shí)期t也有其特定的常數(shù)項(xiàng)

t，該常數(shù)項(xiàng)與觀察對(duì)象無(wú)關(guān)。估計(jì)模型時(shí)要分別為每個(gè)觀察對(duì)象和每個(gè)時(shí)期設(shè)置相應(yīng)的虛擬變量，其系數(shù)反映截面或時(shí)期“固定效應(yīng)”。這種“固定效應(yīng)”僅適用于樣本，做結(jié)論時(shí)不宜外推。固定效應(yīng)模型估計(jì)上述模型可以按照混合數(shù)據(jù)方式直接用OLS方法估計(jì)，得到的估計(jì)量是無(wú)偏、一致和有效的?？梢酝ㄟ^(guò)F檢驗(yàn)來(lái)確定不同觀察值之間的差別和不同時(shí)期的差別是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性?？梢栽诮y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上刪除某類(lèi)或某些虛擬變量，此時(shí)通常不至于出現(xiàn)丟失重要解釋變量的錯(cuò)誤。當(dāng)觀察對(duì)象很多時(shí)，設(shè)置虛擬變量的工作變得非常復(fù)雜，需要估計(jì)的系數(shù)過(guò)多。該方法也無(wú)法檢驗(yàn)和處理誤差項(xiàng)可能存在的序列相關(guān)。利用Panel技術(shù)不僅可以提高效率，而且可以做更復(fù)雜的模型估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。1617固定效應(yīng)模型估計(jì)在實(shí)踐中會(huì)經(jīng)常遇到某些觀察對(duì)象在個(gè)別時(shí)期的數(shù)值未報(bào)告的情況，此時(shí)我們遇到不平衡的Panel數(shù)據(jù)。此種情況下，我們?nèi)钥梢园辞笆龇椒ü烙?jì)固定效應(yīng)模型，所有的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和分析仍然有效。然而，此時(shí)無(wú)法有效地處理誤差項(xiàng)的自回歸問(wèn)題。18隨機(jī)效應(yīng)模型一種簡(jiǎn)化的隨機(jī)效應(yīng)模型為：Yit=

+Xitβ+ui+eit該模型假定，每個(gè)觀察對(duì)象都有其特定的誤差分布，其方差不隨時(shí)間變化，這種誤差是由與該觀察對(duì)象相聯(lián)系的特殊因素所造成的。假定ui與解釋變量Xit無(wú)關(guān)。進(jìn)一步的假定有：19隨機(jī)效應(yīng)模型用OLS方法對(duì)前述隨機(jī)效應(yīng)模型做估計(jì)得到的結(jié)果具有一致性，但誤差項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。此時(shí)與每個(gè)觀察對(duì)象相對(duì)應(yīng)的T個(gè)觀察值的誤差項(xiàng)可以寫(xiě)作：因而w為一個(gè)組合誤差項(xiàng)，其方差和協(xié)方差為：為此需要對(duì)數(shù)據(jù)做變換，然后用GLS方法來(lái)解決誤差序列相關(guān)問(wèn)題，以得到正確的估計(jì)結(jié)果。20隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型更為一般的形式是將誤差項(xiàng)視作由以下三部分組成：與每個(gè)觀察對(duì)象相聯(lián)系的隨機(jī)誤差與時(shí)間相聯(lián)系的隨機(jī)誤差剩余的隨機(jī)誤差相應(yīng)的模型可以表達(dá)為：Yit=

+Xit

β+ui+vt+eit式中ui和vt分別表示觀察值間的變異和跨時(shí)期變化。21固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)用研究中使用固定效應(yīng)模型的情況較多，因?yàn)橥ǔＳ龅降那闆r是某些未觀察到的因素與變量X存在相關(guān)關(guān)系。例：不同地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入與生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)條件共同決定產(chǎn)出水平，并且兩者間存在相關(guān)關(guān)系。固定效應(yīng)模型將組間的差別看作是回歸方程參數(shù)發(fā)生改變，其適用范圍僅限于特定的樣本。如果真實(shí)情況屬于隨機(jī)效應(yīng)，那么唯一的問(wèn)題是產(chǎn)生特殊的隨機(jī)誤差。隨機(jī)效應(yīng)模型更適合大樣本情況。是否選擇Panel模型取決于：上述未觀察到的因素與變量X之間的相關(guān)強(qiáng)弱是否特別關(guān)心測(cè)量與每個(gè)觀察值相聯(lián)系的特殊效應(yīng)固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型優(yōu)點(diǎn)不需要事先假定固定效應(yīng)與X無(wú)關(guān)；估計(jì)系數(shù)具有一致性；固定效應(yīng)可能含有有用的信息。缺點(diǎn)自由度損失大，不適合用于觀察對(duì)象眾多的情況。隨機(jī)效應(yīng)模型優(yōu)點(diǎn)自由度損失小，適用于處理觀察對(duì)象多的情況。缺點(diǎn)固定效應(yīng)與X無(wú)關(guān)的假定不一定成立，因而有可能出現(xiàn)遺漏重要解釋變量錯(cuò)誤，此時(shí)無(wú)法保證估計(jì)系數(shù)的無(wú)偏性和一致性。22Panel模型估計(jì)方法LS（可以包括AR項(xiàng)）固定效應(yīng)/隨機(jī)效應(yīng)加權(quán)方式截面或時(shí)間加權(quán)（處理異方差問(wèn)題）截面或時(shí)間SUR（處理同一截面或同一時(shí)期誤差項(xiàng)相關(guān)情況）TSLS（可以包括AR項(xiàng)）需要給出工具變量GMM/DPD（可以包括AR項(xiàng)）需要給出工具變量DPD方法適合處理截面大、時(shí)間序列短的樣本。對(duì)Panel模型做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是否存在截面或時(shí)期固定效應(yīng)截面時(shí)期是否存在截面或時(shí)期隨機(jī)效應(yīng)截面

時(shí)期對(duì)Panel模型做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)Hausman檢驗(yàn)(僅適用于LS方法估計(jì)的模型)隨機(jī)效應(yīng)模型的核心假定是，隨機(jī)效應(yīng)ui與解釋變量Xi無(wú)關(guān)。H0:隨機(jī)效應(yīng)模型不存在設(shè)定錯(cuò)誤此虛假設(shè)意味著隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)系數(shù)與固定效應(yīng)模型的估計(jì)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著差別。步驟：估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)模型選擇Hausman檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果做出結(jié)論2526其他問(wèn)題我們所掌握的有關(guān)截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)很多知識(shí)都可以用于Panel數(shù)據(jù)，例如：檢驗(yàn)遺漏重要解釋變量和存在多余變量錯(cuò)誤檢驗(yàn)和校正誤差項(xiàng)的序列相關(guān)（不同觀察對(duì)象可以有不同的自回歸形式）檢驗(yàn)和校正誤差項(xiàng)的異方差檢驗(yàn)和校正內(nèi)生解釋變量的影響利用Panel數(shù)據(jù)建立動(dòng)態(tài)模型模型中可能會(huì)出現(xiàn)不隨時(shí)間變化的變量(Time-invarientvariables)，如貿(mào)易引力模型中兩國(guó)間的距離。此時(shí)這類(lèi)變量與截面固定效應(yīng)出現(xiàn)完全多重共線27Panel數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)于時(shí)間序列和截面混合數(shù)據(jù)需要特別小心地進(jìn)行組織，以避免錯(cuò)誤地進(jìn)行處理。利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件建立Panel數(shù)據(jù)庫(kù)就是一種組織數(shù)據(jù)的方式，使計(jì)算機(jī)可以自動(dòng)識(shí)別不同觀察值間的聯(lián)系。EVIEWS等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件可以建立包括多個(gè)時(shí)期的Panel數(shù)據(jù)庫(kù)，并進(jìn)行各種運(yùn)算，在估計(jì)模型時(shí)也可以做多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。28案例分析：林毅夫《食物供給量、食物獲取權(quán)與中國(guó)1959-1961年的饑荒》背景：自然災(zāi)害是經(jīng)濟(jì)發(fā)展中無(wú)法避免的現(xiàn)象；但不同的體制下應(yīng)對(duì)災(zāi)害的方式不同；由此導(dǎo)致不同的后果。一些人認(rèn)為，食物供給量下降是導(dǎo)致饑荒的主要原因（價(jià)格上漲后窮人的購(gòu)買(mǎi)力下降）；另一些人認(rèn)為，食物獲取權(quán)是導(dǎo)致饑荒的重要原因（社會(huì)政治歧視）。本文以我國(guó)1959-61年“三年自然災(zāi)害”導(dǎo)致的人口死亡情況為例檢驗(yàn)兩種理論解釋的適用性。29案例分析：林毅夫《食物供給量、食物獲取權(quán)與中國(guó)1959-1961年的饑荒》作者指出，在中央計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期，我國(guó)實(shí)行了偏向城市的食物分配體系，對(duì)城鎮(zhèn)居民的糧食定量供應(yīng)受到法律保護(hù)，農(nóng)民則承擔(dān)了強(qiáng)制性的糧食征購(gòu)任務(wù)。在出現(xiàn)災(zāi)害的時(shí)候，城鎮(zhèn)居民食物獲取權(quán)相對(duì)有保障，而農(nóng)村居民則承受較大風(fēng)險(xiǎn)。該研究利用1954-1966年分省統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立模型，檢驗(yàn)食物供給量和食物獲取權(quán)對(duì)死亡率的影響。待檢驗(yàn)假說(shuō)：在中國(guó)的饑荒中，一省的死亡率與該省農(nóng)村人口比例有正相關(guān)關(guān)系（食物獲取權(quán)或城市偏向假說(shuō)），與該省人均糧食產(chǎn)出有負(fù)相關(guān)關(guān)系（食物供給量假說(shuō)）。30案例分析：林毅夫《食物供給量、食物獲取權(quán)與中國(guó)1959-1961年的饑荒》年份糧食產(chǎn)量(萬(wàn)噸)糧食收購(gòu)量(萬(wàn)噸)收購(gòu)量占產(chǎn)量(%)人均占有量(公斤)死亡率(‰)城市農(nóng)村195619275402220.87302.87.4311.84195719505459723.57298.78.4711.07195820000518325.92299.09.2212.50195917000641237.71246.710.9214.61196014350465432.43212.713.7728.58196014750365524.78230.811.3914.58196216000324220.26243.68.2810.32196317000369921.76252.37.1310.49196418750401421.41272.67.2712.1731案例分析：林毅夫《食物供給量、食物獲取權(quán)與中國(guó)1959-1961年的饑荒》選擇1954-66年分省數(shù)據(jù)的理由：省級(jí)數(shù)據(jù)最完整也最容易獲得；1954年前由于中國(guó)剛結(jié)束了戰(zhàn)亂，死亡率顯著下降；1966年后開(kāi)始了文化大革命，非正常死亡情況增加?；灸Ｐ停阂蜃兞繛楦魇∪丝谒劳雎?，解釋變量包括農(nóng)業(yè)人口比例E，人均糧食產(chǎn)出A，滯后的死亡率（可以控制其他影響省死亡率的因素），年份虛變量Y，省份虛變量P，災(zāi)年虛變量D。由于無(wú)法獲得糧食儲(chǔ)備數(shù)據(jù)，因而只得采用人均糧食產(chǎn)出代表供給量，分別比較了當(dāng)年和兩年移動(dòng)平均值；模型包括了斜率虛