2024-2025學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：選擇題壓軸題二十三大題型專練（范圍：第一、二、三章）（含答案）

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題二十三大題型專練

（范圍：第一、二、三章）

【人教A版（2019）]

向量共線、共面的判定及應(yīng)用

1.（24-25高二上?陜西西安?開學(xué)考試）在下列條件中，使M與4B,C一定共面的是（）

A.OM=OA-OB-OC

------>1----->1----->1----->

B.OM=-OA+-OB+-OC

532

C.AM+MB+MC=0

D.OM+OA+OB+OC=0

2.（23-24高二上?新疆伊犁?期末）已知耳、正、瓦為空間三個(gè)不共面的向量，向量2=友+”夙+4瓦，b=

3月+9石+4瓦，若江與反共線，則4+〃=（）

A.-3B.3C.-15D.15

3.（23-24高二上?江西九江?期末）對(duì)于空間任一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)力，B,C,有。P=xOA+yOB+zOC,

則%+丫+2=1是。，A,B,C四點(diǎn)共面的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.（23-24高二上?全國(guó)?課后作業(yè)）在下列條件中，使M與A,B,C不一定共面的是（）

A.OM=3OA-2OB-OCB.OM+OA+OB+OC=0

------>1----->----->1----->

C.MX+MB+MC=0D.OM=-OB-OA+-OC

42

題型2、空間向量的數(shù)量積問題

5.（24-25高二上?黑龍江大慶?階段練習(xí)）如圖，在平行六面體ABC?！?/1GD1中，AB=AD=AA1=1,

乙BAD=AD44]=NB4&=M為4的與&Q的交點(diǎn)，若屈=a,AD=b,AA^=c,下列說法正確的是

K.CM=--a+-b+cB.畫布)三

22

C.|西I=V3D.AC-CM=--

2

6.（24-25高二上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐P-力BCD中，底面4BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA=

3,NABC=^BAP=且COSNPZD=貝ijcos/PBC=()

36

7.（23-24高二下?江蘇南京?期中）已知EF是棱長(zhǎng)為8的正方體的一條體對(duì)角線，空間一點(diǎn)M滿足麗?MF=

-40,AB是正方體的一條棱，則前?屈的最小值為（）

A.16（72-4）B.16（2-V2）C.16（4-V2）D.16（V2-2）

8.（23-24高二上?河北邯鄲?期末）如圖，平行六面體4BCD的校長(zhǎng)均為3,且荏，而，彳否兩兩

向量的夾角都是60。，過4Q的平面4EC1F與分別交于點(diǎn)E,F,DF=2,則（）

A.截面BDD/i的面積為9

B.AE-AF=11

C.前，京的夾角是60°

D.平行六面體4BC0的體積為拶

空間向量基本定理及其應(yīng)用。|

9.（24-25高二上?重慶?期中）如圖，空間四邊形OABC中，瓦？=a,OB=b,OC=c,點(diǎn)N在BC上，且麗=|CB,

點(diǎn)M為。/中點(diǎn)，則MN等于（）

AIT27*ITD1-H2T

A.-a——b——cB.——a+-b+-c

233233

「1-?211-

Cc.-1-a——b——2cTD.——a+-b+-c

233233

10.（24-25高二上?廣東深圳?期中）如圖，已知空間四邊形。ABC,其對(duì)角線0B,4C,M,N分別是對(duì)邊。4BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且GN=2MG,現(xiàn)用向量刀，麗，方表示向量而，設(shè)而=而1+丫而+z而，

則第+y+z=（）

211

A.-B.1C.-D.-

332

11.（23-24高二上.陜西寶雞.期末）如圖，在四面體0ABe中，0A=a,OB=b,坑=己，點(diǎn)M、N分別

在線段。4、BC上，且20M=M4CN=2NB,則麗等于（）

o

A1fI2了11TD1^.2^1T

A.——a+-D+-cB.——a+-D——c

333333

IT二I「1-12Tl2T

c.-a——2b+-1cfD.—ct—bH—c

333333

12.（24-25高二上?吉林?期中）如圖，在平行六面體4BCD中，AB=AD==2,^BAD=

乙生力B=乙％力。=60。,41。1與81。1的交點(diǎn)為“，設(shè)屈=2而=3,標(biāo)=入貝!!（）

A.XM=|a+^+cB.AM^a+^b-c

c.\AM\=VTTD.cos<AM,AB

題型41空間向量平行、垂直的坐標(biāo)表示

13.(24-25高二上?廣東深圳?期中)設(shè)x,yeR,向量2=(居2,2),B=(2,y,2),8=(3,—6,3),且：_L3石||

c,則第+y=()

A.-8B.-2C.2D.8

14.(24-25高二上?山東泰安?期中)設(shè)招yeR,向量6=(%,1,1),-=(2,-4,2)且61*b||c,

則恒+川=（）

A.3B.710c.2V2D.4

15.（24-25高二上?甘肅慶陽?期中）已知向量元=（4」2）,點(diǎn)/（一1,2,1）,BQ,s,t）,且荒〃京貝Ijs+t=（）

16.（24-25高二上?河南?階段練習(xí)）已知空間向量五=（123）,2^+3=（037）1=（2,皿6）,且五〃落則

下列說法正確的是（）

A.\b\=V6B.m=4

C.（2b+c）1aD.cos國(guó)c）-—鬻

利用空間向量研究點(diǎn)、線、面的距離問題

17.（24-25高二上?云南普洱?期中）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體A8CD—a/iGA中，M,N分別是

CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)。到截面4MQN的距離為（）

C2V2

AB*C.—D-

-T3

18.（24-25高二下?全國(guó)?課后作業(yè)）正方體力BCD的棱長(zhǎng)為2,E,F,G,H分別是棱4B,AD,

BG，AG的中點(diǎn)，則平面EFD1/和平面GHDB之間的距離為（）

A-1B-1c-1D-2

19.（24-25高二上?河北張家口?階段練習(xí)）已知四棱錐4-《8。。,4石1平面2?！?底面是NE為直

角，EB〃DC的直角梯形，如圖所示，且CD=2EB=24E=4,DE=2g，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，貝爐到直線

BC的距離為（）

A.亨B.亨C.粵D.等

20.（24-25高二上?安徽蕪湖?期中）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體2BCD-4516/中，E,F分別為BB1,CC1的

中點(diǎn)，G是線段ZQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.直線4G與平面ZEF所成角的余弦值的取值范圍為［普，嚕］

B.點(diǎn)G到平面AEF的距離為卓

C.點(diǎn)色到力F所在直線的距離為2

D.若線段力久的中點(diǎn)為H,則GH一定平行于平面4EF

利用空間向量求空間角

21.（23-24高一下?河北承德?期末）在正四棱錐P-4BCD中，PA=4,4B=2,E是棱PD的中點(diǎn)，則異面直

線力E與PC所成角的余弦值是（）

22.（23-24高三上?福建福州?期中）正四棱柱48CD—a/iC/i中，AB=BC=2,四面體女劣/體積為全

則4G與平面8G4所成角的正弦值為（）

23.（23-24高二上?四川涼山?期中）已知圓錐的頂點(diǎn)是P,底面圓心是。，4B為底面直徑，乙4PB=120。,

P4=4,點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-2C-。為45。，下面說法正確的是（）

A.AC與平面P4B所成角的正弦值為當(dāng)

B.。到平面P4C的距離為2/

C.PC與4B所成角的余弦值為當(dāng)

D.平面P4B與平面PAC所成角的正弦值為彳

24.（24-25高二上?云南昆明?階段練習(xí)）如圖，在正方體力BCD-a/iGA中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.三棱錐P-&QD的體積為定值

B.異面直線力P與4。所成角的取值范圍是曰，口

42

C.平面4DP與平面4BCD所成夾角的余弦值取值范圍是[手,1]

D.直線GP與平面所成角的正弦值的最大值為日

25.（2024.北京懷柔.模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方體4BCD中，尸為線段BG的中點(diǎn)，￡為線段4G

上的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.存在點(diǎn)E,使EF〃平面力BCD

B.三棱錐/-4CE的體積隨動(dòng)點(diǎn)E變化而變化

C.直線EF與所成的角不可能等于30°

D.存在點(diǎn)E,使平面4B1G。

26.（23-24高三上?四川成都?期末）如圖所示的幾何體是由正方形4BCD沿直線4B旋轉(zhuǎn)90。得到的，設(shè)G是

圓弧CE的中點(diǎn)，”是圓弧北上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論不正確的是（）

A.存在點(diǎn)H,使得EH1BG

B.存在點(diǎn)H,使得EH〃BD

C.存在點(diǎn)H,使得EH〃平面8DG

D.存在點(diǎn)H,使得直線EH與平面8DG的所成角為30。

27.（23-24高二下?上海楊浦?期末）如圖，已知正方體ABCD-4B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),

點(diǎn)P在正方形BCG2內(nèi)部（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)P滿足PDi1MB］；

②存在點(diǎn)P滿足PDi與平面所成角的大小為60。；

③存在點(diǎn)P滿足MDi+MP=￡；

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.2D.3

28.（24-25高二上?遼寧大連?期中）如圖，在多面體ABCDES中，S41平面4BCD,四邊形力BCD是正方形,

5.DE//SA,SA=AB^2DE=2,M,N分別是線段BC,SB的中點(diǎn)，。是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)D,

C）,則下列說法正確的是（）

s

B.存在點(diǎn)Q,使得異面直線NQ與SA所成的角的余弦值為個(gè)

C.當(dāng)點(diǎn)Q自。向C處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線DC與平面QMN所成的角不變

D.三棱錐Q-4MN體積的最大值是|

直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍

29.(24-25高二上?天津?yàn)I海新?階段練習(xí))已知點(diǎn)4(2,3),B(-3,2),若直線ax+y+1=0與線段4B相交,

則。的取值范圍是()

A.[—1,2]B.(—co,-1)U[2,+oo)

C.[-2,1)D.(-co--2]U[V+oo)

30.(24-25高二上?廣東廣州?期中)已知點(diǎn)M⑶0)關(guān)于直線久-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P,經(jīng)過點(diǎn)P作直線/,

若直線1與連接4(-7,1),B(5,8)兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線/的斜率k的取值范圍為()

A?圖B.(一嗎昨,+co)

C.卜：,|]D.(-oo,-i]u[|)+co)

31.(24-25高二上?陜西西安?階段練習(xí))過點(diǎn)P(0,-l)作直線I,若直線2與連接4(-2,1),B(2^,l)兩點(diǎn)的

線段總有公共點(diǎn)，則直線I的傾斜角范圍為()

A?周B.[霽

C[%]u/,TT)D.居喏用)

32.(23-24高二上?陜西安康?期末)已知直線/過點(diǎn)P(-1,2)且與線段48的延長(zhǎng)線有公共點(diǎn)，若4(-2,-3),

B(3,0),則直線I的斜率的取值可以是()

114

A.--B.0C.-D.-

445

兩直舜三垂直求參數(shù)0I

33.（24-25高二上?河北保定?期中）若直線k：ax-3y+2=0與直線%：3a%+y+3=0垂直,且直線％:a2x一

y+4=0與直線［4：Z:x+（a+2）y=0垂直，則a=（）

A.1B.-1C.2D.-2

34.（24-25高二上?江蘇無錫?階段練習(xí)）已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且直線2%-（b-3）y+6=0與直線b%+ay-

5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）

A.12B.10C.8D.25

35.（23-24高二上?陜西西安?期末）已知直線a%—2y-2=0與直線%：%—（a+l）y+2=0平行，則實(shí)

數(shù)。的所有取值之和為（）

A.-2B.-1C.1D.2

36.（23-24高二上?四川成都?期中）已知直線5（￡1+2）%+3丫+4=0,12：%+。與一4=0,則（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，直線k的一個(gè)方向向量為（2,3）

B.若匕與%相互平行，則。=一3或1

C.若kJ_Z2，則a=—1

D.若4不經(jīng)過第二象限，則。4一2

題型ioq與距離有關(guān)的最值問題

37.（24-25高二上?廣東汕頭?期中）點(diǎn)4（2,-4）到直線2:機(jī)久一y-4nl-8=0（m為任意實(shí)數(shù)）的距離的最

大值是（）

A.5B.2V5C.4D.V5

38.（23-24高二上?黑龍江?期中）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”事實(shí)

上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：,（久一。尸+（y-b）2可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)”（久,y）與

點(diǎn)N（a,b）的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得y=U*一2x+5+一6x+25的最小值為（）

A.2V10B.2V2C.V2+V10D.3+V5

39.（24-25高二上?云南昆明?階段練習(xí)）已知點(diǎn)4（一1,3）,直線I:（爪+2）比一（m+l）y+2爪一1=0,照4到

/的距離的最大值為（）

A.2V3B.2V5C.2V6D.2小

40.（23-24高二下?遼寧?開學(xué)考試）對(duì)于直線匕:ax+2y+3a=0,%：3久+（a—l）y+3—a=0,貝!］（）

A.匕〃%的充要條件是a=3或a=-2B.當(dāng)a=|時(shí)，匕！%

C.直線"經(jīng)過第二象限內(nèi)的某定點(diǎn)D.點(diǎn)P（l,3）到直線11的距離的最大值為

題型n1點(diǎn)、線間的對(duì)稱問題

41.（2024高三?全國(guó).專題練習(xí)）光線自點(diǎn)（2,4）射入，經(jīng)傾斜角為135。的直線I：y=-+1反射后經(jīng)過點(diǎn)（5,0）,

則反射光線還經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（14,2）B.（14,1）C.（13,2）D.（13,1）

42.（24-25高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)2（2,0）,B（0,2）,從點(diǎn)P（l,0）射出的光線經(jīng)直線

A3反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線02反射后又回到點(diǎn)P,則光線所經(jīng)過的路程是（）

43.（24-25高二上?全國(guó)?單元測(cè)試）唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲

馬傍交河”，其中隱含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在白天觀望烽火臺(tái)之后黃昏時(shí)從山腳

下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知軍營(yíng)所在

的位置為若將軍從山腳下的點(diǎn)A（jo）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+2y=3,貝U“將軍飲馬”

的最短總路程為（）

A.—B.5C.V15D.—

33

44.（23-24高二上.山西太原?期中）已知直線11：*+丫=0,12：2%-3、-6=0,則下列說法正確的是（）

A,直線。與％相交于點(diǎn)（右一§

B.直線4、和X軸圍成的三角形的面積為晟

C.直線辦關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的直線方程為2x-3y+6=0

D.直線。關(guān)于直線％對(duì)稱的直線方程為3久-2y+6=0

題型12N圓的切線長(zhǎng)及切線方程問題

45.（24-25高二上?江西?階段練習(xí)）已知圓（X—l）2+（y—1）2=產(chǎn)經(jīng)過點(diǎn)p（2,2）,則圓在點(diǎn)P處的切線方

程為（）

A.%+y—4=0B.%+y=0

C.x—y=0D.x—y—4=0

46.（23-24高二下?浙江溫州?期末）已知圓C：久2+y2=%點(diǎn)尸為直線％+y-4=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p

向圓C引兩條切線P4PB,A,B為切點(diǎn),則線段力B長(zhǎng)度的最小值為（）

A.2V2B.3V2C.4D.4V2

47.（23-24高二上.安徽黃山?期中）已知直線+ay—1=0（a6R）是圓C:/+y2-4久—2y+1=0的

對(duì)稱軸.過點(diǎn)4（-4,a）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為8、D,則直線BD的方程為（）

A.3%+y—5=0B.2%+y—5=0C.3%—y+5=0D.2%+y—5=0

48.（23-24高二上?廣西南寧?期中）設(shè)圓C:（%—1）2+（y—1）2=3,直線上％+y+l=0,P為［上的動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)P作圓C的兩條切線P4、PB,切點(diǎn)分別為4、B,則下列說法中正確的有（）

A.|P川的取值范圍為年,+8）

B.四邊形P4CB面積的最小值為督

C.存在點(diǎn)P使乙4PB=120°

D.直線4B過定點(diǎn)（0,0）

題型13、直線與圓有關(guān)的最值（范圍）問題

49.（24-25高二上?重慶?期中）圓C:（x—2）2+y2=4,p是直線（：乂+2y—8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的

切線，切點(diǎn)為M,N,那么|PC|?|MN|的最小值是（）

A.漁B.好C.啦D.4

555

50.（24-25高二上?黑龍江?階段練習(xí)）已知點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓Q-3）2+（y+4）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

P（t,-t-4）,則當(dāng)實(shí)數(shù)t變化時(shí)，|PQ|+|PO|的最小值為（）

A.8B.7C.6D.5

51.（24-25高三上湖南衡陽?開學(xué)考試）已知圓Q:。-2）2+（y-2）2=14與圓C2:（x++（y+2）2=14,

過動(dòng)點(diǎn)分別作圓C1、圓的切線M4MB分別為切點(diǎn)），若|M*=|MB|,則M到圓（久+12）2+

（y+5）2=4距離的最小值是（）

A.-B.—C.--2D.--2

2424

52.（24-25高二上.浙江杭州?期中）已知直線I：fcr—y+k=0,圓C：/+V—6x+5=0,點(diǎn)P（x（）,yo）為

圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.詔+據(jù)的最大值為5

B.警最大值為學(xué)

C.而+、0的最大值為3+2企

D.圓心C到直線2的距離最大為4

直線與圓有關(guān)的面積問題

53.（2024.河南洛陽?模擬預(yù)測(cè)）從直線l:3x+4y=15上的動(dòng)點(diǎn)P作圓/+必=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為

C、D,則NCPD最大時(shí)，四邊形OCPO（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）

A.V3B.2&C.2V3D.2

54.（2024?甘肅酒泉?三模）若直線遍x-y-3=0分別與x軸，y軸交于4B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓/+（y-1）2=

1上，貝必ABP面積的取值范圍是（）

A.[V2,3V2]B.[V3,2V3]C.[V3,3V3]D.[2V2,3V2]

55.（24-25高二上?新疆烏魯木齊?期中）已知點(diǎn)M是直線心x-y+4=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓0：/+/=4

的兩條切線，切點(diǎn)為C,D,則四邊形。CMD面積的最小值是（）

A.V2B.2C.2&D.4

56.（23-24高三上?廣東汕頭?期中）已知圓C:（x-2）2+y2=i,點(diǎn)p是直線（：x+y=o上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作

直線尸4PB分別與圓C相切于點(diǎn)人B,則（）

A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)至”的距離為（B.直線4B恒過定點(diǎn)—

C.|4B|的最小值是aD.四邊形4C8P面積的最小值為2

題型15[求圓錐曲線的離心率或其取值范圍。|

22

57.（24-25高二上?江蘇鹽城?期中）已知點(diǎn)&、尸2是橢圓B++a=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢

圓B上一點(diǎn)，點(diǎn)Fi關(guān)于“MF2的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)N也在橢圓5上，若cos乙FIMF2=,則橢圓B的離心率

為（）

V3Vio

A.B.D*

6325

22

58.（24-25高二上?吉林延邊?階段練習(xí)）已知橢圓C曝+靠=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)為尸，MQ"）

N（-n-月）在橢圓C上但不在坐標(biāo)軸上，若前=2方，~FN=2FF,且瓦？1而，則橢圓C的離心率的取值

范圍為（）

A8)B.（。爺

c.償,1）D.（釁）

22

59.（24-25高二上?云南昆明?期中）己知雙曲線。+―a=1（。>0/〉0）的左右焦點(diǎn)分別為6,&,點(diǎn)4在

C上，點(diǎn)B在y軸上，瓦11月豆，豆？=—|用，貝UC的離心率為（）

A.—B.V6C.—D.—

252

22

60.（24-25高二上?江西新余?階段練習(xí)）已知橢圓C曝+a=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為且

IF1F2I=2,點(diǎn)P（l,l）在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓C的離心率可以是（）

A.0.3B.0.6C.0.9D.1

題型16N橢圓的弦長(zhǎng)與“中點(diǎn)弦”問題

v2

61.（23-24高二下?陜西渭南?期末）已知直線+1=0與橢圓C:?+y2=1交于4B兩點(diǎn)，當(dāng)|4B|

4

取最大值時(shí)小的值為（）

A.+—B.+—C.+—D.+-

-2—2—2—2

62.（23-24高二上?浙江溫州?期中）直線Ay=-2久+1在橢圓1+/=1上截得的弦長(zhǎng)是（）

口

AV10n2%c8%S?

A.D.C.U.

3393

22

63.（24-25高二上?湖北?期中）已知橢圓W+1與直線咬于4B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（-1,1）為線段4B的中點(diǎn)，

則直線I的方程是（）

A.9%+4y—13=0B.9x—4y+13=0

C.4%—9y+13=0D.4%—9y+3=0

22

64.（24-25高二?上海?隨堂練習(xí)）設(shè)橢圓的方程為1,斜率為k40的直線不經(jīng)過原點(diǎn)。，而且與

24

橢圓相交于A、8兩點(diǎn)，〃為線段A8的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的是（）

A.直線AB與0M垂直

B.若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,1），則直線方程為2x+y-3=0

C.若直線方程為y=x+l,則點(diǎn)M坐標(biāo)為G，

D.若直線方程為y=x+2,則a

題型17卜雙曲線的弦長(zhǎng)與“中點(diǎn)弦”問題

65.（23-24高二上?天津和平?期末）直線/與雙曲線久2—9=1交于兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M（—l,-4）,

則直線/的斜率為（）

4499

A.--B.-C.--D.-

9944

66.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）過雙曲線/―必=2的左焦點(diǎn)作直線I,與雙曲線交于4B兩點(diǎn)，若|4B|=4,

則這樣的直線I有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

67.（23-24高二下.重慶沙坪壩?階段練習(xí)）己知雙曲線C噂-蕓=l（a>0/>0）的一條漸近線方程是y=

V2x,過其左焦點(diǎn)F（一百,0）作斜率為2的直線/交雙曲線C于A,8兩點(diǎn)，則截得的弦長(zhǎng)|48|=（）

A.7B.8C.9D.10

y2

68.（23-24高二上?廣東佛山?期末）設(shè)A,B是雙曲線匕}-久2=1上的兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可以作為線段4B

4

中點(diǎn)的是（）

A.（-1,2）B.（1,1）C.（1,3）D.（2,5）

題型18卜拋物線的弦長(zhǎng)與焦點(diǎn)弦問題

69.（23-24高三上.廣東廣州?期中）直線1經(jīng)過拋物線犬=4久的焦點(diǎn)況且與拋物線交于A,8兩點(diǎn).若|4尸|=

3|BF|,貝?。輡4B|=（）

A.-B.3C.—D.-

332

70.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知過拋物線C：必=4x的焦點(diǎn)廠的直線/與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，若|獨(dú)|=

3|BF|,貝=（）

A.逗B.瘦C.D."

3333

71.（2024.山東聊城.三模）已知拋物線C:/=2py（p>0）的焦點(diǎn)尸到其準(zhǔn)線的距離為2,過F的直線/與C交

于A,B兩點(diǎn)，則|4用的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

72.（24-25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）已知拋物線C:久2=2py（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離最小值

是2,經(jīng)過點(diǎn)P（2,-3）的直線/與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線PF與C交于兩點(diǎn)4B,則（）

A.p=2B.拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-2

C.\AB\=58D.滿足條件的直線I有2條

題型19a圓錐曲線中的切線與切點(diǎn)弦問題

73.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C:/=4y,過點(diǎn)P（m,-1）作拋物線的兩條切線，兩個(gè)切點(diǎn)分別為4B,

若［48|=8,則6的值為（）

A.2或一1B.1或一2

C.2或一2D.1或一1

74.（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）已知橢圓C:/+5=1,離心率為乎，過P（l,2）的直線分別與C相切于

A,B兩點(diǎn)，則直線2B方程為（）

A.%+y—1=0或X+4y—1=0B.%+4y—1=0

C.%+y-1=0D.%+y+1=0或％+4y-1=0

75.（23-24高三?江西上饒?階段練習(xí)）已知拋物線f=2Px（p>0））的焦點(diǎn)為F,過F且傾斜角為f的直線I

與拋物線相交于A,8兩點(diǎn)，MB|=12,過A,8兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，交于點(diǎn)Q.則下列四個(gè)命題中

正確的是（）

①。11QB；

②若M（l,1）,尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|P用的最小值為|；

（3）—+—=2；

」|明T|BF|

@AAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為3&.

A.①③B.②④C.①②D.③④

76.（23-24高三下?廣東?階段練習(xí)）已知拋物線C：%2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P（-l,。在C的準(zhǔn)線上，

過點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為N,則（）

A.M,F,N三點(diǎn)共線

B.若而=：兩+|麗，貝!］C的方程為/=2迎、

C.當(dāng)t=—l時(shí)，直線MN的方程為丫=一］x+1

D.APMN面積的最小值為手

題型204圓錐曲線中的面積問題

77.（23-24高二上?福建莆田?期末）已知P為橢圓9+V=i（y豐—1）上任一點(diǎn)，過P作圓C:/+（y+2>=1

4

的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N,則四邊形PMCN面積的最大值為（）

A.V3B.2V2C.等D.V6

22

78.（23-24高二上.浙江嘉興?階段練習(xí)）已知雙曲線京—a=1缶>03>0）的離心率為2,6,分別是雙

曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（-a,O）,N（O,b）,點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)兩?恒取得最小值和最大值時(shí)，△

P&F2的面積分別為SiS，則言=（）

A.4B.8C.2V3D.4百

79.（23-24高二上?湖北武漢?期中）已知中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為日的橢圓與經(jīng)過點(diǎn)C（-2,0）

的直線1交于4B兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在橢圓內(nèi)，AOAB的面積被x軸分成兩部分，且△04C與AOBC的面積之比為

3:1,則AOAB面積的最大值為（）

8夕

A.BC

3.竽.竽D.￥

80.（23-24高三上?江蘇連云港?期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F為拋物線必=》的焦點(diǎn)，點(diǎn)

4（與,月）,8（久2，、2）在該拋物線上且位于光軸的兩側(cè)，0A-0B=2,則（）

A.的久2=6B.直線4B過點(diǎn)（2,0）

C.AAB。的面積最小值是2/D.AAB。與AAFO面積之和的最小值是3

題型21卜圓錐曲線中的參數(shù)范圍及最值問題

81.（23-24高二下.福建泉州?期末）已知拋物線「y=；x2的焦點(diǎn)為亂過尸的直線（交「于點(diǎn)a,B,分別在

4

點(diǎn)48處作r的兩條切線，兩條切線交于點(diǎn)P,則以+焉的取值范圍是（）

P月II產(chǎn)

A.（0,1]B.（0,|]C.（0用D.（同

82.（24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè)）己知4B是橢圓?+《=l（a>b>0）長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M,N是橢圓上

關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為七水2（自心大0）.若橢圓的離心率為?，則IBI+IBI的最小

值為（）

A.1B.V2C.yD.V3

22

83.（2024?江西贛州?一模）已知M、N是雙曲線。:2一3=1（口>0/>0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是C上

異于M、N的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為自、k2.若直線y=與曲線C沒有公共點(diǎn)，當(dāng)雙曲線C的

離心率取得最大值時(shí)，且2W心<3,則前的取值范圍是（）

22

84.（23-24高三上.廣東廣州?階段練習(xí)）已知尸為橢圓C：5+1的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)。的直線/與橢圓C交

168

于4B兩點(diǎn)，7W1X軸，垂足為。，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為E（異于點(diǎn)4），則（）

A.AB1AEB.△48。面積的最大值為4a

C.AABF周長(zhǎng)的最小值為12D-嵩+贏的最小值為孩

圓錐曲線中的向量問題

85.（2024?黑龍江哈爾濱二模）已知拋物線y=表久2與雙曲線、一久2=i（a>o）有共同的焦點(diǎn)產(chǎn)，。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，P在光軸上方且在雙曲線上，則而?麗的最小值為（）

A.4V15-16B.16-4V15C.15-4V15D.4715-15

86.（23-24高二上?北京?期中）已知橢圓M:?+y2=1的上、下頂點(diǎn)為力乃，過點(diǎn)P（0,2）的直線/與橢圓M相

4

交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C,。（C在線段PO之間），則瓦?礪的取值范圍為（）

A.（-1,16）B.[—1,16]C.（-1,j）D.[-1,?）

2

87.（2024?湖北黃石?三模）已知M（*o,y°）為雙曲線/-y=4上的動(dòng)點(diǎn)，式。>O,yo>0,直線匕：殉％-y（）y=

4與雙曲線的兩條漸近線交于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），R與Q在同一條漸近線上，則族?麗的最小值

為（）

A.-8B.-4C.0D.-2

88.（2024.湖北.模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:，+\=l（a〉6〉0）的離心率為右左，右焦點(diǎn)分別為a，F(xiàn)2,過

尸2且傾斜角為g的直線與橢圓C交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），尸是橢圓C上任意一點(diǎn)，則（）

A.a,6滿足6=faB.兩-B號(hào)的最大值為廣

C.存在點(diǎn)P,使得"PF?=QD.3甌=5可？

題型23N圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題

89.（23-24高二上.江蘇南通?階段練習(xí)）己知橢圓9+?=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸，Q,設(shè)「（/,%）,Q（x2,y2）,

且/+x2=2.線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（|,0）B.（1,0）C.（2,0）D.（-1,0）

90.(23-24高二下?安徽安慶?期末)已知拋物線C：V