2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末模擬試題（含答案）

九年級(jí)上冊(cè)期末模擬試題

考試時(shí)間120分鐘，滿分120分

一、單選題（每小題4分，共48分）

1.下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A./=±2B.J（-3）2=—3

C.（-V6）2=6D.（d—3

2.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

「頻率

40%----------------------------

30%一^一

20%——'--------------------

10%------------------------------

?______??______1?______?______

0100200300400500600次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

C.任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”

的概率

3.如圖，已知△NBC與ADE尸位似，位似中心為。，且△/BC的面積與從無(wú)產(chǎn)的面積之比

是9:4,則（）

A.9:5B.3:5C.4:3D.4:7

4.如圖，在長(zhǎng)為80c%、寬為60"?的矩形油畫(huà)四周鑲嵌同樣寬的裝飾，若裝飾后的畫(huà)面的

面積為6300cm2.求鑲嵌的裝飾部分的寬度？若設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為必加.則可列的

一元二次方程是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

B.(80+2x)(60+2x)=6300

D.(80+2)(60+x)=6300

5.已知s/x-3+<3-x+y=5,則［5xy的值為()

A.573B.5A/2C.5D.6

6.已知。和b是方程/+2024工一4=0的兩個(gè)解，貝U/+2023a-6的值為（）

A.2020B.2024C.2026D.2028

7.用配方法解方程％2+4工+1=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.(無(wú)+2)2=5B.(x+4)2=3

C.(x+2)2=3D.(x+4)2=5

8.若x=2-j2024,則代數(shù)式V-4X+4的值為（）

A.-2024B.-2C.2D.2024

9.在△ABC中，NB、/C都是銳角，且sinC------+-------sin5=0,則/Z的度數(shù)為

2?2

()

A.120°B.100°C.90°D.60°

10.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物C。的高度，如圖所示，在建筑物旁邊有一

高度為12米的小樓房48,琪琪同學(xué)在小樓房樓底B處測(cè)得。處的仰角為60。，在小樓房樓

頂A處測(cè)得。處的仰角為45。.（/8、在同一平面內(nèi)，B、。在同一水平面上），則需測(cè)

量的建筑物CZ）的高為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.24米B.18米C.(16+6石)米D.(18+66)米

11.若血的整數(shù)部分用。表示，小數(shù)部分用6表示，貝h+b的值為（）

A.72B.V2+1D.V2-1

12.如圖，在矩形紙片/BCD中，48=6,2。=10,點(diǎn)￡在C。上，將ABCE沿BE折疊，

點(diǎn)C恰落在邊上的點(diǎn)尸處；點(diǎn)G在/尸上，將A48G沿8G折疊，點(diǎn)/恰落在線段

上的點(diǎn)〃處.下列結(jié)論：①NEBG=45。；②ADEFsAHFG；045AHGF=95AFZ）￡；④

AG+DF=FG.正確的是（）

I,石

4一一GFD

A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③④

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.最簡(jiǎn)二次根式j(luò)3a+6與"人36-〃是同類二次根式,則。+6=.

14.如圖，在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E在邊8c上，EC=2BE,連接NE交AD于點(diǎn)尸,

若△8FE的面積為2,則平行四邊形的面積為.

AD

BEC

15.如圖，在矩形/3CD中，48=4,40=5,點(diǎn)￡在。C上，將矩形4BC。沿NE折疊，點(diǎn)

。恰好落在5c邊上的點(diǎn)尸處，那么tan/MC=.

BFC

16.如果關(guān)于x的一元二次方程百+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么人的取值

范圍是?

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題(6個(gè)小題，共56分)

17.解方程：

(l)x(x-2)=x-2；

(2)2X2-4X-1=0.

18.計(jì)算：|V2-2|-4sin45°+Vi8-f1|+2024°.

19.如圖，在菱形48CD中，￡為3c邊上一點(diǎn)，NAED=NB.

⑵若/E=4,DE=8,求菱形/BCD的邊長(zhǎng)

20.為了激發(fā)學(xué)生對(duì)中國(guó)古詩(shī)詞的學(xué)習(xí)興趣，某校舉行了古詩(shī)詞比賽，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組(滿分100分)，/組：75<80,2組:

80V尤<85.C組：85Vx<90,。組：90Vx<95,￡組：95<x<100,并繪制了如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了一名學(xué)生的成績(jī)，并補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖：

(2)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少

人？

(3)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)(其中有兩名男生，三名女生)中隨機(jī)抽取兩名，參加五

一勞動(dòng)節(jié)的文藝匯演，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

21.地鐵以及地下停車場(chǎng)、隧道、下水道組成城市地下防御交通網(wǎng)，足以應(yīng)對(duì)大部分常規(guī)戰(zhàn)

爭(zhēng)的威脅.如圖，某城市計(jì)劃在山頂/的正下方沿直線。方向開(kāi)通穿山隧道斯?在點(diǎn)￡

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

處測(cè)得山頂N的仰角為45。，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂/的仰角為30。，從與尸點(diǎn)相距

10m的。處測(cè)得山頂/的仰角為45。，點(diǎn)C、E、F、。在同一條直線上，求隧道跖的長(zhǎng)度.

22.某網(wǎng)店于2024年年初以每件35元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為50元時(shí)，一月

份銷售384件.第一季度該商品十分暢銷，銷售是持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底

的銷售量達(dá)到600件.設(shè)這個(gè)季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變.

(1)求第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

⑵從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元,

銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利6250元？

23.“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式.角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……

【問(wèn)題提出】

⑴如圖①，尸。是AP/2的角平分線，求證：誓=痣.

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，利用

“三角形相似”.

小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等“，過(guò)點(diǎn)C分別作交尸/于

點(diǎn)。，作CELPB交PB于點(diǎn)、E,利用“等面積法

請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明.

【嘗試應(yīng)用】

2如圖②，在中，ZACB=90°,。是邊48上一點(diǎn)，連結(jié)CD,將A/C〃沿CD所在

直線折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊8c的中點(diǎn)E處.若DE=5,求/C的長(zhǎng).

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

E

D

②

【拓展提IWJ】

（3）如圖③，A48c中，48=6,/C=4,4D為/82C的角平分線.4D的垂直平分線斯

交8C延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接/斤，當(dāng)AD=3時(shí)，N廠的長(zhǎng)為.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、"=2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、而豕=3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-V6)2=6,該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、根號(hào)里面的數(shù)不能為負(fù)數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查頻率估算概率，理解圖示中頻率的值，掌握概率的計(jì)算方法是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率尸“0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約

為0.33者即為正確答案.

【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率J；

0

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為

C、任意寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)，能被3整除的概率為:；

D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率」.

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了求兩個(gè)位似圖形的相似比，相似三角形的判定與性質(zhì)綜合等知識(shí)點(diǎn),

熟練掌握位似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到△/BCs△。斯，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=：,

DE2

AQ3

進(jìn)而可證得△O/BSAOOE,于是可得——=——=-,設(shè)/O=3a,則。0=2。，

DODE2

AD=AO+DO^3a+2a=5a,據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：,??△4BC與SEF位似，位似中心為O,

AB//DE,A4BCs^DEF,

“BC的面積與ADEF的面積之比是9:4,

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

..△ABC與^DEF的相似比是3:2,

?;AB〃DE,

???△OABS^ODE,

.AO_AB

??麗一瓦-5'

設(shè)ZO=3a,貝!J=2。，AD=AO+DO=3a+2a=5a,

AO:AD=3。：5。=3:5,

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式表示是解題的關(guān)鍵.

設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為疣加，則鑲嵌后的長(zhǎng)為（80+2x）,鑲嵌后的寬為（60+2x）,因?yàn)?/p>

鑲嵌后的面積為為6300cm2，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法即可求解.

【詳解】解：矩形長(zhǎng)為80cm、寬為60cm,設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為xc〃z,

???鑲嵌后的長(zhǎng)為（80+2%）,鑲嵌后的寬為（60+2x）,

一元二次方程是（80+2x）（60+2x）=6300,

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡(jiǎn)，一元一次不等式組解法，理

解二次根式有意義的條件是解答關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件求出》=3,進(jìn)而求出y的值，代入片中進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義得，\、八，

[3-x>0

x—3,

當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0,3-x=0,

??）=5,

???15xy=,5x3x5=5G,

故選：A.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

6.D

【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值.先根據(jù)方程的解滿足方

程以及根與系數(shù)關(guān)系求得/+2024。=4,。+6=-2024,再代值求解即可.

【詳解】解：???。和6是方程—+2024%—4=0的兩個(gè)解，

a1+2024。-4=0,a+b=—2024,

*'?a2+2024。=4，

a?+2023a-b

=a2+2024〃-(a+b)

=4-(-2024)

=4+2024

=2028,

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程.熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)配方法解一元二次方程即可.

【詳解】解：由題意知，X2+4X+1=0,

—+4x+4=3,

(x+2)2=3,

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用及二次根式的運(yùn)算，利用完全平方公式把V-4X+4化

為(x-2『，然后把x=2-同W代入計(jì)算即可.

【詳解】解：；x=2-V2024,

x2-4x+4，

=(x-2『

=(2-、2024-2『

二(-V2024)2

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

=2024

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).熟

練掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

由題意得，sinC--0,-sinS=0,即sinC=，^,sin8=,由/8、/C都是銳角，

2222

可得/B=/C=60。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

n（h丫

【詳解】解：sinC-@+--sinfi=0,

212J

??二追n道'Dn

??sinC----=0,------sm7?=0,

22

解得，sinC=,sinB=—,

22

???/8、/C都是銳角，

ZS=ZC=60°,

.?.//=180°-Z8-NC=60°,

故選：D.

10.D

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，設(shè)過(guò)點(diǎn)/的水平線于。交于點(diǎn)E,

在RtzXBCZ）中，用表示2D,在RtA/CE中，用。表示4E1,再利用4E1=8。列方程即

可求出CD.

【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)/的水平線于交于點(diǎn)￡,如圖，

由題意知：四邊形48OE是矩形?！?/3=12米，AE=BD,

在RtABCQ中，BD=CD=—CD,

tan6003

n

在RtA/CE中，AE=BD=—CD,

3

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

?-CE=AE=—CD,

3

：.DE=CD-CE=CD-立CD=^^~CD,

33

解得CD=(18+6>A)(米)，

故選：D.

11.A

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握無(wú)理數(shù)估算的方法：找到被開(kāi)

方數(shù)左右兩邊相鄰的能開(kāi)方的兩個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，確定整數(shù)部分，再用原數(shù)減去整數(shù)部分，求出小數(shù)部分，再進(jìn)行計(jì)算

即可；

【詳解】解：及的整數(shù)部分用。表示，

1<V2<2

貝！JQ=1,

小數(shù)部分用b表示，

則6=1，

。+6=1+收-1=血，

故選：A

12.B

【分析】由矩形的性質(zhì)得/8=6,2。=10,由折疊得==

ZHBG=ZABG=|ZABF貝！|NEBG=NFBE+ZHBG=1(NCBF+NABF)=|ZABC=45°,

可判斷①正確，由48尸￡=NC=90。，ZBHG=ZA=90°,得

ZDEF=ZHFG=90°-ZDFE,ZFHG=90°,貝！|AOEFSA印?G,可判斷②正確，利用勾股

定理及折疊性質(zhì)計(jì)算出相應(yīng)邊長(zhǎng)度，再利用面積公式即可得到③正確，利用邊長(zhǎng)關(guān)系即可

得到④正確.

【詳解】解：???四邊形是矩形，AB=6,BC=10,

CD=AB=6,4D=BC=10,N4=ZABC=NC=ND=90°,

???由折疊得/尸BE=NCBE=；NCBF,ZHBG=ZABG=^ZABF,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

...NEBG=ZFBE+4HBG=1(NCBF+ZABF)=|NABC=45°,故①正確；

ZBFE=ZC=90°,ZBHG=ZA=90°,點(diǎn)尸在4D上，點(diǎn)、H在BF上,

ZDEF=ZHFG=90°-ZDFE,AFHG=90°,

AD=ZFHG,

.?.ADEFSAHFG,故②正確；

丁根據(jù)折疊可知：AB=BH-6,BC=BF=10,

.?.在Rt^ABF中，AF=^BF2-AB2=A/102-62=8，

=10-8=2,/7F=10-6=4,

設(shè)/G=HG=x,

■-GH2+HF2=GF2,即/+4?=(8—無(wú)了，解得：x=3,

AG=HG=3,

...s」G〃"」x4x3=6,

“FHG22

設(shè)EF=CE=y,

°10

■-DE1+DF2=EF2.即(6-+2?=/,解得：y^—,

S2HGF_6=9

???S/\FDE14，

3

???4SAHGF=9sAFDE，故③正確;

?：AG+DF=3+2=5,FG=\0-AG-DF=\Q-3-2=5,

.-.AG+DF=FG,故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定、三角形的

面積公式等知識(shí)，求得萬(wàn)H=4及/尸=8是解題的關(guān)鍵.

13.12

【分析】此題考查了同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.結(jié)合同類二次根式的定

義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)

二次根式叫做同類二次根式，進(jìn)行求解即可.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：???最簡(jiǎn)二次根式反與與。毛E是同類二次根式,

?*,a—2=2,3cl+b=3b—a,

解得：<2=4,6=8,

???a+b=4+8=12.

故答案為：12.

14.48

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形得到三

角形面積的比值是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到力尸而久次加，進(jìn)而求得了解得,.=18,

^^DFA

再根據(jù)沁■EF1

七二￡求得豆"尸=6,所以S△"即=24,即可求出平行四邊形45c。的面積.

>RAFArJ

【詳解】解：在平行四邊形45CQ中，BE//AD,AD=BC,

ABFE^ADFA,

EC=2BE,

BE:AD=1:3,

v

.3BEF

,V

^ADFA

而48所的面積是2,

-S-DF/=18,

又；ABFESADFA,

:.EF:AF=BE:AD=1:3,

S,BEF「EF」

而L.AF3'

=

-S^BAF6,

而S"BD~S^BAF+S^DFA，

???S“BL6+18=24，

^UABCD=24x2=48,

故答案為：48.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得5c=AD=5,CD=AB=4,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得=AD=5,

EF=DE,在RtaZ"中，利用勾股定理計(jì)算出筋=3,則W=5/=2,設(shè)C￡=x,

則。E=￡/=4-x,然后在中根據(jù)勾股定理得到x?+22=（4-x『，解方程即可得

到x,進(jìn)一步得到斯的長(zhǎng)，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解一?四邊形/BCD為矩形，

BC=AD=5,CD=AB=4,ZB=ZC=90°,

???矩形ABCD沿直線力E折疊，頂點(diǎn)。恰好落在邊上的方處，

AF=AD=5,EF=DE,

???在RUABF中，BF=4AF1-AB1=3，

???CF=BC—BF=5-3=2,

設(shè)C￡=x,貝lj跖=DE=CD—CE=4—x,

???在Rt^ECF中，CE2+FC2=EF2,

x2+22=（4-x）2,

解得，x=1.5,

3

CE=—,

2

CF3

???tan/MC=——=-,

FC4

3

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形

狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，正切的

定義.

16.—1W左<1左w0

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，二次根式的意義，理解

和掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

利用一元二次方程的定義、二次根式的意義以及根的判別式的意義得到，k，0,2左+220

且公=卜"一船X1>O,然后求出不等式的公共部分即可.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程依2一回3+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

k于0

2k+2>0,

(-V2l+2)2-4/txl>0

角畢得：一左<1且左wO.

故答案為：—1W左<1且左W0.

17.(l)Xj=2,x2=1

e2+y/~62—>/6

(2)再=1—，x2=^~

【分析】本題主要考查一元二次方程的解法,熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)因式分解法可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)配方法可進(jìn)行求解方程.

【詳解】(1)解：x(x-2)=x-2

移項(xiàng)得：—2)—(x—2)=0,

分解因式得：(x-2)(x-l)=0,

?,?工一2=0或%—1=0,

解得：玉=2,x2=1；

(2)解：v2X2-4X-1=0,

**,2Y-4x—1,

1

貝!Jx9—2x=—,

2

33

AX2-2X+1=-,gp(x-l)2=-,

則x一1=±-^-，

2

2+V62-V6

122

18.-1

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴

的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：|V2-2|-4sin45o+V18-j1j+2024°

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

5

=2-V2-4x—+3V2-4+1

2

=-1.

19.⑴見(jiàn)解析

(2)472

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出=進(jìn)而證明結(jié)論即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，得至1」/及上=/爐，即可求出菱形的邊

長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：,??四邊形是菱形，

AD//BC,

ZDAE=ZAEB,

???NAED=NB,

:△ABEs^DEA；

(2)解：,??四邊形/BCD是菱形，

/.AB=AD,

???△ABEs/^DEA,

.AB_AE

'~DE~~AD"

AB?AD=AE?DE=AB2，

?.?/E=4,DE=8,

AB2=32,

4B為邊長(zhǎng),

AB=432=442(負(fù)值舍去)

20.(1)400,60,D,

(2)估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有1680人

(3)|

【分析】(I)用C組的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，由此即可求出入的

值，根據(jù)總?cè)藬?shù)及已知各組人數(shù)，計(jì)算出￡組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(2)根據(jù)樣本中優(yōu)秀人數(shù)占比即可估計(jì)3000人中成績(jī)優(yōu)秀的數(shù)量；

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

(3)由畫(huà)樹(shù)狀圖的方法得到全部結(jié)果及滿足題意的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可得到答

案.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為96+24%=400(名)；

.?.3組的人數(shù)為400x15%=60(名),即加=60；

???￡組的人數(shù)為：400-20-60-96-144=80（人）,

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下:

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖

答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有1680人;

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，

???抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率為?12=:3.

【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)綜合，涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖、用樣本估計(jì)總體及列舉法求概率等知識(shí)，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及求法，熟練掌握列舉法求概

率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.(8073+70)m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)A作/垂足為設(shè)EH=xm,在RS4EH

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在RM/S中，利用銳角三角函數(shù)的定義列

出關(guān)于x的方程，從而求出E”的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

求出。H的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作/2/_1?！暧?，設(shè)E7/=xm.

在中，ZAEH=45°,

?.AH=EH-tan45°=xm.

,/CE=80m,

CH=CE+EH+x)m.

在RM/C〃中，ZACH=30°,

anoAHx6

CH80+x3

/.x=40\/3+40,

AHEH=(4073+40)m,

在RtA/Tffi)中，ZADH=45°,

DH=AH=(404+40)m.

tan45°'>

EF=EH+DH-DF=(8073+70)m.

隧道EF的長(zhǎng)度為卜06+70)m.

22.(1)25%

(2)當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)獲利6250元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵;

(1)設(shè)第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程即可;

(2)設(shè)當(dāng)商品降價(jià)〃?元時(shí)，商品獲利6250元，根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x總數(shù)量列出方程即

可.

【詳解】(1)解：設(shè)第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率為X,

由題意得384(1+X)2=600,

解得：匹=0.25=25%,%=-2.25(舍),

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

答：第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)加元時(shí)，商品獲利6250元,

根據(jù)題意可得(50-m-35)(600+5x)=6250,

m

解得：i=5,m2=-110（舍），

答:當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)獲利6250元.

23.（1）見(jiàn)解析；（2）375;（3）6

【分析】⑴小明的思路：過(guò)點(diǎn)B做根據(jù)平行線的性質(zhì)可證//PC=/BPC,根據(jù)

對(duì)頂角相等可得=所以可證A/CPSABCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

可證結(jié)論成立；

小紅的思路：過(guò)點(diǎn)C作CEJ_/P,過(guò)點(diǎn)C作尸，過(guò)點(diǎn)尸作根據(jù)高相等的

S4PS4c

兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底邊之比可得：=—=—,從而可證結(jié)論

成立；

⑵根據(jù)⑴中的結(jié)論可得名=照，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AC=CE,AD=DE=5,從