2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷313考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知△ABC中，a=1，則bcosC+ccosB=（）A.1B.2C.3D.42、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），則X在區(qū)間（-3，+∞）內(nèi)概率為（）A.0.8874B.0.0026C.0.0013D.0.99873、某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有（）A.100輛B.200輛C.300輛D.400輛4、已知集合則為（）A.B.C.D.5、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)，則的值為（）(A)(B)(C)(D)6、已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（1，）B.（+∞）C.（2）D.（2，+∞）7、將函數(shù)f(x)=2cos2x

的圖象向右平移婁脨6

個單位得到函數(shù)g(x)

的圖象，若函數(shù)g(x)

在區(qū)間[2a,7婁脨6]

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.[婁脨3,7婁脨12)

B.[婁脨6,5婁脨12)

C.[婁脨3,7婁脨12]

D.[婁脨6,5婁脨12]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，設(shè)過點(diǎn)C在∠BCA內(nèi)隨機(jī)的作射線CM交斜邊AB于點(diǎn)M，∠BCM＜30°的概率為P1；在斜邊AB上隨機(jī)的取一點(diǎn)N，∠BCN＜30°的概率P2，則P1____P2（填“＞”或“＜”或“=”）．9、點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB和CD上的點(diǎn)且AB=2AE，CD=4FD，點(diǎn)P為線段EF上的動點(diǎn)=x+y，則+的最小值為____．10、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時不等式，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），則a，b，c的大小關(guān)系（用“＞”連接）是____．11、已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1（-，0），F(xiàn)2（，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程是____．12、（2010?廣州二模）依據(jù)某校高一年級一班在體育畢業(yè)考試中全班所有學(xué)生成績，制成的頻數(shù)分布直方圖如圖（學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在21.5～24.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率分別是____．13、已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2013的值為____．14、下列命題正確的是___________（寫序號）①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“a=1”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④在△ABC中,“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共40分)20、不等式≤1的解集為____．21、若（）x-2≤2，則x的取值范圍是____．22、（2012?寶山區(qū)一模）若奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-4；4]，其部分圖象如圖所示，則不

等式f（x）ln（2x-1）＜0的解集是____．23、若，，則使不等式成立的x的取值范圍是____．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)24、已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足=-．

（1）求角A的大小；

（2）設(shè)關(guān)于角B的函數(shù)f（B）=2cosBsin（B+）-sin2B+cos2B，求f（B）的值域．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)余弦定理分別表示出cosC和cosB，進(jìn)而代入題設(shè)，化簡整理求得結(jié)果為2a，進(jìn)而根據(jù)a的值求得答案．【解析】【解答】解：bcosC+ccosB=b×+c×=a=1．

故選：A．2、D【分析】【分析】利用X～N（0，1），可得P（-3＜X＜3）=99.7%，即可求出P（-3，+∞）．【解析】【解答】解：因?yàn)閄～N（0；1）；

所以P（-3＜X＜3）=99.7%；

所以P（-3，+∞）=0.5+=0.9987．

故選：D．3、C【分析】【分析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于60～90的前3組數(shù)的頻率之和為0.7，從而得到位于90～110的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.7=0.3，再由頻率計算公式即可算出這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的車輛數(shù)．【解析】【解答】解：∵位于60～70；70～80、80～90的小矩形的面積分別為

S1=0.01×10=0.1，S2=0.02×10=0.2，S3=0.04×10=0.4

∴位于60～70；70～80、80～90的據(jù)的頻率分別為0.1、0.2、0.4

可得位于60～90的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.2+0.4=0.7

由此可得位于90～110的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.7=0.3

∴位于90～110的頻數(shù)為1000×0.3=300；

即在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有300輛

故選：C4、A【分析】試題分析：或故選A.考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)，選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x；

不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c）；

與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（﹣）；

∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外；

∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2；

∴b2＞3a2；

∴c2﹣a2＞3a2；即c＞2a．

則e=＞2．

∴雙曲線離心率的取值范圍是（2；+∞）．

故選：D．

【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出．7、A【分析】解：將函數(shù)f(x)=2cos2x

的圖象向右平移婁脨6

個單位得到函數(shù)g(x)

的圖象；

則g(x)=2cos2(x鈭?婁脨6)=2cos(2x鈭?婁脨3)

若2a鈮?x鈮?7婁脨6

則4a鈮?2x鈮?7婁脨34a鈭?婁脨3鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2婁脨

若函數(shù)g(x)

在區(qū)間[2a,7婁脨6]

上單調(diào)遞增；

則滿足婁脨鈮?4a鈭?婁脨3<2婁脨

即4婁脨3鈮?4a<7婁脨3

即婁脨3鈮?a<7婁脨12

即實(shí)數(shù)a

的取值范圍是[婁脨3,7婁脨12)

故選：A

．

求出g(x)

的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出4a鈭?婁脨3鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2婁脨

利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，求出過點(diǎn)C在∠BCA內(nèi)隨機(jī)的作射線CM交斜邊AB于點(diǎn)M，∠BCM＜30°的概率為P1與在斜邊AB上隨機(jī)的取一點(diǎn)N，∠BCN＜30°的概率P2，比較大小即可．【解析】【解答】解：如圖所示；

△ABC中；∠C=90°，∠B=60°；

過點(diǎn)C在∠BCA內(nèi)隨機(jī)的作射線CM交斜邊AB于點(diǎn)M，∠BCM＜30°的概率為P1；

則P1==；

在斜邊AB上隨機(jī)的取一點(diǎn)N，∠BCN＜30°的概率P2；

則P2==；

∴P1＞P2．

故答案為：＞．9、略

【分析】【分析】用表示出，利用三點(diǎn)共線原理得出x，y的關(guān)系，使用基本不等式得出最小值．【解析】【解答】解：∵AB=2AE，CD=4FD，∴，=；

∴==；

∴=x+y=2x+y（）=（2x-）+y．

∵E，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線，∴2x-+y=1，即2x+=1．

∴+=+=++≥2+=．

故答案為．10、略

【分析】【分析】由f（x）+xf′（x）＜0可知g（x）=xf（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（x）的奇偶性可判斷g（x）=xf（x）的奇偶性及單調(diào)性，根據(jù)g（x）的單調(diào)性可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（-∞；0）時，f（x）+xf′（x）＜0恒成立；

∴[xf（x）]'＜0；

∴g（x）=xf（x）在（-∞；0）上遞減；

又f（x）在R上為奇函數(shù)；

∴g（x）=xf（x）為偶函數(shù)；

g（x）=xf（x）在（0；+∞）上遞增；

則a=g（30.3），b=g（logπ3），c=g（）=g（-2）=g（2）；

∵logπ3＜30.3＜2；

∴g（logπ3）＜g（30.3）＜g（2）；

即b＜a＜c；

故答案為：c＞a＞b．11、【分析】【分析】先設(shè)雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進(jìn)而求得b，則問題解決．．【解析】【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為-=1．

由題意得||PF1|-|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．

又∵|PF1|?|PF2|=2；

∴4a2=20-2×2=16

∴a2=4，b2=5-4=1．

所以雙曲線的方程為-y2=1．

故答案為：-y2=1．12、0.2【分析】【分析】由圖中得到各段的頻數(shù)，頻數(shù)之和即為學(xué)生總數(shù)，再由頻率=進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：觀察頻數(shù)分布直方圖可知：共（1+4+10+15+20）=50名學(xué)生；

讀圖可知成績在21.5～24.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是10；

故其頻率是=0.2．

故答案為：0.2．13、略

【分析】

由f（x）=x2+bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x+b；

∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1；f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行；

∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x

所以f（n）=n（n+1）；

∴=

∴S2013的值為1-+-++-=1-=

故答案為：

【解析】【答案】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時斜率相等的條件可求b；代入可求f（n），利用裂項求和即可求得結(jié)論．

14、略

【分析】試題分析：對于①存在性命題的否定是全稱命題，且否定結(jié)論，是真命題；對于②如果反之，時，函數(shù)的最小正周期為②是真命題；對于③在上恒成立，即在上恒成立等價于是假命題；對于④，當(dāng)時，由正弦定理真命題.故答案為①②④.考點(diǎn)：1.存在性量詞與全稱量詞；2.充要條件；3.正弦定理.【解析】【答案】①②④三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】將不等式≤1作差變形為≤0，再轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，解之即可．【解析】【解答】解：∵≤1；

∴=≤0；

∴或；

解得：x≤-或x＞；

∴原不等式的解集為{x|x≤-或x＞}；

故答案為：{x|x≤-或x＞}．21、略

【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知=2，再利用指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性即可求得x的取值范圍．【解析】【解答】解：∵（）x-2≤2=，y=為減函數(shù)；

∴x-2≥-1．

解得x≥1．

∴x的取值范圍是[1；+∞）．

故答案為：[1，+∞）．22、（1，2）【分析】【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x-1）＞0的解集以及l(fā)n（2x-1）＜0的解集，不等式即

或，由此求得原不等式的解集．【解析】【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)可得；f（x）＞0的解集為（-2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（-4，-2）∪（0，2）．

由于不等式ln（2x-1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x-1）＜0的解集為（0；1）．

由f（x）ln（2x