2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設(shè)則()A.B.C.D.2、【題文】已知命題則“為真”是“為真”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體；該幾何幾的三視圖如下圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.54、【題文】冪函數(shù)y=(m2-m-1)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.m="2"B.m="-1"C.m=-1或2D.m≠5、如圖，方程y=ax+表示的直線可能是（）A.B.C.D.6、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與y=x+3B.與y=x﹣1C.y=x0（x≠0）與y=1（x≠0）D.y=2x+1，x∈Z與y=2x﹣1，x∈Z7、已知函數(shù)f（x）=則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.20068、已知映射fA隆煤B

其中A=B=R

對應(yīng)關(guān)系是fx隆煤y=x2鈭?2x+2

若對實(shí)數(shù)k隆脢B

在集合A

中沒有原像與之對應(yīng)，則k

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,1]

B.(鈭?隆脼,1)

C.(1,+隆脼)

D.[1,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知為奇函數(shù)，則當(dāng)=.10、如圖，已知正三角形的邊長為2，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上離點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，則＝．11、若不等式的解集為則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．12、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若則的取值范圍為____．13、【題文】已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是____．14、【題文】已知?jiǎng)t的解集是____。15、【題文】如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為___________．

。16、函數(shù)f（x）=則f（f（﹣3））=____．17、若實(shí)數(shù)xy

滿足條件{x鈭?y鈮?0x+y鈭?1鈮?0y鈮?鈭?1

則z=2x+y

的最大值為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)25、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

試題分析：故

考點(diǎn)：指對函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：若為真，則均為真，從而也為真；而當(dāng)為真，只要中有一個(gè)為真即可，此時(shí)不能確定為真.所以“為真”是“為真”充分不必要條件.故選A.

考點(diǎn)：1.充分條件和充要條件；2.四種命題的關(guān)系.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：由三視圖求面積；體積．

分析：結(jié)合三視圖；畫出幾何體的直觀圖，即可判斷搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)．

解：由題意可知；

三視圖復(fù)原幾何體是下層四個(gè)小正方體；

上層一個(gè)正方體；如圖；

搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)：6．

故選C．

點(diǎn)評：本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】把選項(xiàng)代入冪函數(shù)檢驗(yàn)知m=2時(shí)，合題意.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函數(shù)，其斜率a和截距同號；只有B符合，其斜率和截距都為負(fù)．

故選：B．

【分析】利用一次函數(shù)的斜率和截距同號及其意義即可得出．6、C【分析】【解答】解：A．=x+3；（x≠3），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．不是同一函數(shù)．

B．y=|x|﹣1；兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同．不是同一函數(shù)．

C．y=x0=1（x≠0）．兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同．是同一函數(shù)．

兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．不是同一函數(shù)．

D．兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同．不是同一函數(shù)．

故選：C．

【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．7、B【分析】【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=故|f（x）|=在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象；如圖所示：

由圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是2；

故選B．

【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．8、B【分析】解：y=x2鈭?2x+2=(x鈭?1)2+1鈮?1

若對實(shí)數(shù)k隆脢B

在集合A

中沒有原像與之對應(yīng)；

則k<1

故選：B

求出函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．

本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：設(shè)則所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以所以所以考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由已知得：＝．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】試題分析：由已知中關(guān)于x不等式的解集為R，由于對應(yīng)函數(shù)的開口方向朝上，故等式的解集為R，可以轉(zhuǎn)化為方程=0至多有一個(gè)實(shí)根；根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到答案?！窘馕觥?/p>

∵關(guān)于x不等式的解集為R，∴方程=0至多有一個(gè)實(shí)根即△=4a2-4≤0，解得：-4≤a≤0，故答案為：[－4，0]考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】[－4，0]12、略

【分析】【解析】試題分析：先將函數(shù)中的變量化簡，再確定函數(shù)f（x）是在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得x的取值范圍．∵lg2?lg50+（lg5）2=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1∴f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，可化為f（1）+f（lgx-2）＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴f（lgx-2）＜f（-1）∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）是在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增∴l(xiāng)gx-2＜-1∴l(xiāng)gx＜1∴0＜x＜10,故答案為：（0，10）．考點(diǎn)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性.【解析】【答案】.13、略

【分析】【解析】

試題分析：先確定出集合MN的范圍，求出集合D的范圍．再根據(jù)在D內(nèi)沒有最小值，對函數(shù)的最小值進(jìn)行研究，可先求其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最小值在區(qū)間D的左端點(diǎn)取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數(shù)變?yōu)闃?gòu)造新函數(shù)h（x）=將研究原來函數(shù)沒有最小值的問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)沒有最大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)工具易確定出新函數(shù)的最值，從而解出參數(shù)m的取值范圍m>若m≤0，可得函數(shù)f（x）在D上是減函數(shù)，函數(shù)在右端點(diǎn)處取到最小值，不合題意；若m＞0，令h（x）=則在D內(nèi)沒有最小值可轉(zhuǎn)化為h（x）在D內(nèi)沒有最大值，下對h（x）在D內(nèi)的最大值進(jìn)行研究，可知答案為m>

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)。

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，三角函數(shù)的周期求法及對三角函數(shù)圖象特征的理解，指數(shù)函數(shù)的值域及集合的運(yùn)算．考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想，計(jì)算的能力，本題綜合性強(qiáng)涉及到的知識點(diǎn)較多，屬于綜合題中的難題【解析】【答案】m>14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】把圓柱側(cè)面展開；并把里面也展開，如圖所示，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的。

最短路程為展開圖中的線段則【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=則f（f（﹣3））=f（9）==．故答案為：．

【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．17、略

【分析】解：作出實(shí)數(shù)xy

滿足條件{x鈭?y鈮?0x+y鈭?1鈮?0y鈮?鈭?1

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(

陰影部分)

．

由z=2x+y

得y=鈭?2x+z

平移直線y=鈭?2x+z

由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?2x+z

經(jīng)過點(diǎn)A

時(shí)；直線y=鈭?2x+z

的截距最大；

此時(shí)z

最大．

由{x+y=1y=鈭?1

解得A(2,鈭?1)

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

得z=2隆脕2鈭?1=3

．

即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

的最大值為3

給答案為：3

．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最大值．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．【解析】3

三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；