2025年粵教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、滿足下列條件的△ABC中，不能判定是直角三角形的是（）A.3，4，5B.9，12，15C.5，12，13D.5，6，72、如圖；圖中∠1的大小等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°3、已知x+y=-4，xy=2，則x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.134、如圖；在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD5、給定一組數(shù)據(jù)如下，14,14,14,16,16,17,17,17,20,20,20,20,20,25，數(shù)17出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率分別為()A.3和B.17和C.3和D.均不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2013?桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O1、O2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是____．7、（2012春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=8cm，那么OE=____cm．8、已知a+2b=0，則式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是____．9、一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，問：江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則可列方程為____．10、因式分解：x2y-4y=____．11、____．12、【題文】不等式組的整數(shù)解的和是____.13、化簡(jiǎn)÷的結(jié)果為____評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷：=是關(guān)于y的分式方程.（）16、判斷：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（）17、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）18、水平的地面上有兩根電線桿，測(cè)量?jī)筛娋€桿之間的距離，只需測(cè)這兩根電線桿入地點(diǎn)之間的距離即可。（）19、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個(gè)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、-a沒有平方根．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有且只有一條.22、（m≠0）（）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)23、在直角坐標(biāo)系中；∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M；N分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接MN交CE于點(diǎn)K．

（1）如圖1；已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2），求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2；當(dāng)C；B、D共線，AB=2BC時(shí)，探究CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）如圖3，當(dāng)C、B、D不共線，AB≠BC時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．24、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分．求：

（1）y=kx+b的解析式；

（2）y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；

（3）這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．25、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)26、畫圖與說理：如圖；在△ABC中．

（1）按要求分步驟畫圖：

①用尺規(guī)作出∠BAC的角平分線AD；

②過點(diǎn)C畫AB的平分線；交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

（不寫作法；保留作圖痕跡）

（2）在（1）的作圖結(jié)果上，指出圖中存在的等腰三角形，并說明理由．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、如圖；矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為____；

（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

28、（2012春?無錫期中）如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形OAPB邊PB中點(diǎn)M，交PA于點(diǎn)N，且四邊形ONPM的面積為，則k的值為____．29、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2；3）．

（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）經(jīng)過點(diǎn)A的正比例函數(shù)y=k′x的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其它交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】【解答】解：A、∵32+42=52；∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；

B、∵92+122=152；∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；

C、∵52+122=132；∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；

D、∵52+62=61≠72；∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合要求．

故選：D．2、D【分析】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得；∠1=130°﹣60°=70°．

故選D．

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．3、C【分析】【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x+y=-4；xy=2；

∴x2+y2

=（x+y）2-2xy

=（-4）2-2×2

=12；

故選C．4、A【分析】【解答】解：A；“一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；

B；根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形；故此選項(xiàng)不符合題意；

C；根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形；故此選項(xiàng)不符合題意；

D；根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形；故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．5、C【分析】【分析】找出17出現(xiàn)的次數(shù)即可得出頻數(shù)，根據(jù)頻率=

可計(jì)算出頻率．

【解答】根據(jù)題意可得；17出現(xiàn)了3次，即頻數(shù)=3；

又∵總數(shù)=14；

∴頻率=．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，難度不大，注意掌握數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)等于頻數(shù)、頻率=。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而得出線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖所示：當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí)；得出G點(diǎn)移動(dòng)路線是直線；

利用正方形的性質(zhì)即線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O2O″的長(zhǎng)；

∵線段AB=10；AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時(shí)；

以AP；PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB；

∴AP=2；BP=8；

則O1P=，O2P=4；

∴O2P=O2B=4；

當(dāng)P′與D重合；則P′B=2，則AP′=8；

∴O′P′=4，O″P′=；

∴H′O″=BO″=；

∴O2O″=4-=3．

故答案為：3．7、略

【分析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O是BD的中點(diǎn)，再由E是AB的中點(diǎn)可知OE是△ABD的中位線，由中位線定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)；

∴O是線段BD的中點(diǎn)；

∵E是AB的中點(diǎn)；

∴OE是△ABD的中位線；

∴OE=AD=×8=4cm．

故答案為：4．8、0【分析】【解答】a3+2ab（a+b）+4b3=a3+2ab·a+2ab·b+4b3=a3+2a2b+2ab2+4b3,

∵a+2b=0，∴a=-2b,

把a(bǔ)=-2b代入上式中；

a3+2a2b+2ab2+4b3=(-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2+4b3=-8b3+8b3-4b3+b3=0,

故填0．

【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)式子，再把條件a+2b=0代入．9、【分析】【解答】解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，可得：故答案為：

【分析】設(shè)江水流速為x千米/時(shí)，則順?biāo)?靜水速+水流速，逆水速=靜水速﹣水流速．根據(jù)順流航行100千米所用時(shí)間，與逆流航行60千米所用時(shí)間相等，列方程即可．10、略

【分析】【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【解析】【解答】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x-2）（x+2）．

故答案為：y（x-2）（x+2）．11、略

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)知：5．【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】不等式組的解是整數(shù)解是-1、0、1，它們之和=0【解析】【答案】013、a﹣1【分析】【解答】解：原式=×

=a﹣1．

故答案為：a﹣1

【分析】直接根據(jù)分式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可．三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的定義即可判斷.=是關(guān)于y的一元一次方程考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的定義【解析】【答案】錯(cuò)16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點(diǎn)的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對(duì)19、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個(gè)0；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒有平方根．

故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)不同，如一個(gè)等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，一個(gè)等邊三角形有三條對(duì)稱軸，一個(gè)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊了?、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）證明△BDE≌△ABC；可得BD=AB，根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)可求出BM的長(zhǎng)度，繼而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接CM；BN；由已知易證得△ABC≌△BDE，可得到AB=BD；再通過證明△BCM≌△DEN，得CN=NE；接下來易證得△CMK≌△ENK，即可得CK=EK．

（3）過C、E分別作直線MK的垂線段，垂足分別為P、Q，首先證明△CMP≌△ENQ，可得PC=QE，然后易證明△CPQ≌△EQK，即得CK=EK．【解析】【解答】解（1）如圖1；在Rt△BDE和Rt△ABC中；

∵；

∴Rt△BDE≌Rt△ABC；

∴BD=AB；

∵C（-4；2），∠ABC=90°；

∴B（-4；0）．

∵A（3；0）；

∴AB=7；

∴BD=7

D（-4；-7）；

（2）如圖2；CK=EK

理由：連EM；CN；

∵AB=2BC；AB=BD；

∴BD=2BC；

∵M(jìn)；N分別是AB、BD的中點(diǎn)；

∴AB=2BM；BD=2BN=2ND；

∴BC=BM=BN=DN；

∵DE=BC；

∴DE=DN．

∵∠ABC=∠BDE=90°；

∴∠DEN=∠DNE=∠BNM=∠BMN=45°；

∴∠MNE=180°-45°-45°=90°；

在△MBN和△NDE中；

；

∴△MBN≌△NDE（SAS）；

∴MN=EN；

∴△MNE是等腰直角三角形；

∴∠NME=45°；

∴∠BME=90°；

∴四邊形BDEM是矩形；

∴EM=DB；BD∥EM；

∴EM=NC．∠CEM=∠NCE；∠NME=∠MNC；

在△EMK和△CNK中；

；

∴△EMK≌△CNK；

∴CK=EK．

（3）如圖3；MN交BE；AC于F、G，過E、C作MN的垂線，垂足為Q、P，連結(jié)CM、EN；

∴∠EQN=∠EQK=∠CPM=90°．

∵AB=BD；M；N是AB、BD的中點(diǎn)；

∴DN=BN=BM=AM；

∴∠2=∠BMN；

∵∠1=∠BMN；

∴∠2=∠1．

在△EDN和△CBM中

；

∴△EDN≌△CBM（SAS）；

∴EN=CM．

在△BNE和△AMC中

；

∴△BNE≌△AMC（SSS）；

∴∠7=∠8；∠ENB=∠CMA；

∴∠ENB-∠2=∠CMA-∠1；

即∠3=∠4．

在△EQN和△CPM中；

；

∴△EQN≌△CPM（AAS）；

∴EQ=CP．

在△EQK和△CPK中；

；

∴△EQK≌△CPK（AAS）；

∴EK=CK．

24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的法則求出直線y=kx+b的解析式即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出直線與xy軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；故可得出與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；

（3）設(shè)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分即可求出此交點(diǎn)坐標(biāo)，故可得出正比例函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：（1）∵次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為；y=2x+6；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+6；

∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（0；6），（-3，0）；

∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=×6×|-3|=9；

（3）又∵一正比例函數(shù)將它分成面積為1：2的兩部分；

∴分成的兩三角形面積分別為6；3．

設(shè)所求正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+6交于點(diǎn)C；過點(diǎn)C作CD⊥OA于D．

分如下兩種情況：

①當(dāng)S△AOC=3時(shí)；

∵OA=3；∴CD=2；

又∵OB=6；∴CE=2；

∴C（-2；2）；

∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-x；

②當(dāng)S△AOC=6時(shí)；

∵OA=3；∴CD=4；

又∵OB=6；∴CE=1．

∴C（-1；4）；

∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-4x．

綜上所述，可知這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-x或y=-4x．25、略

【分析】試題分析：等腰三角形的底角相等,三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角和,由題,要想求出△ABC各角的度數(shù),需要知道△ABC頂角與底角的關(guān)系,而里面還有等腰三角形,故可以設(shè)未知數(shù),設(shè)∠A=x,因?yàn)锽D=AD,所以∠A=∠ABD=x,因?yàn)椤螧DC是△ABD的一個(gè)外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因?yàn)锽D=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因?yàn)锳B=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°.試題解析：設(shè)∠A=x,∵BD=AD,∴∠A=∠ABD=x,∵∠BDC是△ABD的一個(gè)外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,∴∠ABC=∠C=72°.考點(diǎn)：等腰三角形和方程思想.【解析】【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.五、作圖題(共1題，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC；然后作∠ECB=∠B交AD于E，則CE為所作；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理，證明∠CAE=∠CEA可判斷△ACE是等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）如圖；AD；CE為所作；

（2）△ACE是等腰三角形．理由如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE；

∵CE∥AB；

∴∠CEA=∠BAE；

∴∠CAE=∠CEA；

∴△ACE是等腰三角形．六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）證明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；

（2）如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明△PME∽△PNF，并利用（1）的結(jié)論，求得的值；

（3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明△APM∽△PCN，求得的值；然后證明△PME∽△PNF，從而由求得的值．與（1）（2）問相比較，的值發(fā)生了變化．【解析】【解答】解：（1）∵矩形ABCD；

∴AB⊥BC；PA=PC；

∵PE⊥AB；BC⊥AB；

∴PE∥BC；

∴∠APE=∠PCF；

∵PF⊥BC；AB⊥BC；

∴PF∥AB；

∴∠PAE=∠CPF．

∵在△APE與△PCF中；

∴△APE≌△PCF（ASA）；

∴PE=CF．

在Rt△PCF中，=tan30°=；

∴=．

（2）如答圖1；過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN．

0°～