2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為A.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣2、【題文】已知?jiǎng)t=（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.4、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（）A.2B.C.D.5、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則a的值為（）A.-2B.2C.1D.-16、已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，），則四邊形ABCD面積的最大值為（）A.5B.10C.15D.207、從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A.120B.26C.20D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率是則的值為____。9、【題文】為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為____．

10、【題文】若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)，z＝ax－y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11、【題文】甲乙兩市根據(jù)多年記錄知道一年中雨天的比例：甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%，則乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為________.12、原始社會(huì)時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.

當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生______天.

13、已知(1+2i)z=3鈭?i(i

為虛數(shù)單位)

則復(fù)數(shù)z=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、（本題滿分12分）數(shù)列滿足．（1）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)使得是等比數(shù)列；（2）是否存在不小于２的正整數(shù)使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由．22、為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，去年冬天，某水利工程隊(duì)在河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為10000m2的矩形魚塘；其四周都留有寬2m的路面，問所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最?。?/p>

23、【題文】甲；乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè)；700個(gè)，1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)；已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車床加工的零件；

（2）從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè)，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.24、已知(x+13x2)n

的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是143

求展開式中不含x

的項(xiàng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴故選D

考點(diǎn)：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】因?yàn)闈u近線方程為所以對(duì)照雙曲線方程可知所以所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得焦點(diǎn)F到漸近線的距離為

【點(diǎn)評(píng)】雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的1化為0，則可得雙曲線的漸近線方程，同理，知道雙曲線的漸近線方程也可以得到雙曲線方程的大體形式.5、B【分析】【解答】是純虛數(shù)

【分析】為純虛數(shù)，需滿足復(fù)數(shù)運(yùn)算中6、A【分析】解：如圖，連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F

∵AC⊥BD

∴四邊形OEMF為矩形。

已知OA=OC=2，OM=

設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2；

則d12+d22=OM2=3．

四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）；

從而：S=|AC||BD|=2≤8-（d12+d22）=5；

當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)；

故選：A．

設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=3，代入面積公式S=|AC||BD|；使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．

此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用互相垂直的2條對(duì)角線長(zhǎng)度之積的一半來計(jì)算．【解析】【答案】A7、A【分析】解：根據(jù)題意；從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇；

從青青草原去羊村的道路有20條；從青青草原去羊村有20種選擇；

則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；

故選：A．

根據(jù)題意；分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進(jìn)行分步分析．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：由兩點(diǎn)間連線的斜率公式可得：解得的值為考點(diǎn)：本小題主要考查兩點(diǎn)間連線的斜率公式的應(yīng)用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由莖葉圖可知：在抽取的20名教師中使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的頻數(shù)是8,所以其頻率為:據(jù)此我們估計(jì)該校的200名授課教師中使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的概率為0.4,所以該校的200名授課教師中使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)約為:2000.4=80人;故應(yīng)填入:80人.

考點(diǎn)：莖葉圖．【解析】【答案】80人10、略

【分析】【解析】畫出可行域；如圖所示；

得到最優(yōu)解(3，3)．把z＝ax－y變?yōu)閥＝ax－z，即研究－z的最大值．當(dāng)a∈時(shí)，y＝ax－z均過(3，3)時(shí)截距－z最大．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】記甲市下雨為事件A，乙市下雨為事件B，根據(jù)題意有P（A）=0.2，P（B）=0.18，P（AB）=0.12；則在乙市下雨的條件下，甲市也下雨的概率為P(AB)P(B)="0.12"0.18=【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意滿七進(jìn)一；可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)；

化為十進(jìn)制數(shù)為1隆脕73+3隆脕72+2隆脕71+6隆脕70=510

．

故答案為：510

．

由題意可得；該表示為七進(jìn)制，運(yùn)用進(jìn)制轉(zhuǎn)換，即可得到所求的十進(jìn)制數(shù)．

本題考查計(jì)數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】510

13、略

【分析】解：由(1+2i)z=3鈭?i

得z=3鈭?i1+2i=(3鈭?i)(1鈭?2i)(1+2i)(1鈭?2i)=1鈭?7i5=15鈭?75i

．

故答案為：15鈭?75i

．

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】15鈭?75i

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】

（1）如果存在實(shí)數(shù)滿足條件，則由已知得所以又所以解得或.2分經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去；適合題意，可得此時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列。..4分（2）由上面可得所以所以.6分先證明，當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)時(shí)，所以成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，也成立.由①②可得，時(shí)，恒成立所以11分即不存在適合題設(shè)條件的正整數(shù)【解析】【解析】【答案】22、略

【分析】

設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=10000m2；

由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+4）m，寬為（b+4）m；

農(nóng)田面積（a+4）?（b+4）=10016+4（a+b）（m2）；

由不等式a+b≥2知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b最小；即農(nóng)田面積最小；

∵ab=10000所以a=b=100m．

所以農(nóng)田的長(zhǎng)為104米；寬為104米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．

【解析】【答案】設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=10000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+4）m，寬為（b+4）m，農(nóng)田面積（a+4）?（b+4）=10016+4（a+b）（m2）；由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為104米，寬為104米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查分層抽樣、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問題解決問題的的能力和計(jì)算求解能力.第一問，利用分層抽樣中列出表達(dá)式，解出每一層的零件個(gè)數(shù)，本問屬于條件概率，先根據(jù)條件求和再求第二問，本問屬于離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題，先寫出隨機(jī)變量X的可能取值，再利用超幾何分布的概率公式計(jì)算出每種情況的概率，列出分布列，用求數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）由抽樣方法可知；從甲；乙、丙三個(gè)車床抽取的零件數(shù)分別為1，2，3．

從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)；記事件“已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工點(diǎn)”為A，事件“其中至少有一個(gè)是乙車床加工的”為B，則。

所求概率為．5分。

（Ⅱ）X的可能取值為0；1，2．

i＝0，1，2．

X的分布列為。

。X

0

1

2

P

0.2

0.6

0.2

10分。

X的期望為。

．12分。

考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.條件概率；3.離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；4.超幾何分布.【解析】【答案】（1）（2）分布列如圖所示，24、略

【分析】

由題意知?n1?n2=143

化簡(jiǎn)解得n.

再利用通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意知?n1?n2=143隆脿n(n鈭?1)(n鈭?2)(n鈭?3)4!隆脗n(n鈭?1)2!=143

化簡(jiǎn)；得n2鈭?5n鈭?50=0

．

解得n=鈭?5(

舍)

或n=10

．

設(shè)該展開式中第r+1

項(xiàng)中不含x

則Tr+1=C10rx10鈭?r2鈰?(3x2)鈭?r=C10r3鈭?r鈰?x10鈭?5r2

依題意，有10鈭?5r2=0r=2

．

所以，展開式中第三項(xiàng)為不含x

的項(xiàng)，且T3=?102?3鈭?2=5

．五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{