含參一元二次不等式恒成立的說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

含參一元二次不等式恒成立的說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為人教A版必修第一冊(cè)第一章《一元二次不等式》中的“含參一元二次不等式恒成立”。主要包括以下內(nèi)容：含參一元二次不等式的概念、解法，以及如何判斷含參一元二次不等式恒成立。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握含參一元二次不等式的解法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)分析含參一元二次不等式的恒成立條件，學(xué)生能夠提升對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和抽象能力；在推導(dǎo)和解題過(guò)程中，強(qiáng)化邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性；同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

高一學(xué)生已經(jīng)具備了一元二次方程、不等式的基本知識(shí)和解法，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一定的了解。他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解一元二次不等式，但對(duì)于含參的一元二次不等式的處理可能還較為陌生。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有興趣，但興趣程度因人而異。他們的數(shù)學(xué)能力包括邏輯思維、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可能會(huì)感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好直觀形象的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)圖形和實(shí)例理解概念；也有學(xué)生更傾向于抽象推理，通過(guò)公式和邏輯推導(dǎo)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)含參一元二次不等式恒成立時(shí)，可能遇到的困難包括對(duì)參數(shù)的敏感性和不等式恒成立條件的理解。具體挑戰(zhàn)包括：

-理解參數(shù)對(duì)不等式解的影響；

-掌握如何根據(jù)參數(shù)的變化調(diào)整不等式的解集；

-在沒(méi)有具體參數(shù)值的情況下，如何判斷不等式的恒成立性；

-如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺(tái)、電子白板、筆記本電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：含參一元二次不等式相關(guān)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra演示

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如二次函數(shù)圖像模型）、課件PPT、板書(shū)教案五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

**總用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，如商品打折、投資收益等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

2.**提出問(wèn)題**：提出一個(gè)含參一元二次不等式恒成立的實(shí)際問(wèn)題，如“商品原價(jià)為x元，打y折后的價(jià)格不超過(guò)50元，求y的取值范圍。”

3.**激發(fā)興趣**：引導(dǎo)學(xué)生討論如何解決這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)他們對(duì)含參一元二次不等式恒成立的興趣。

4.**用時(shí)：5分鐘**

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**概念講解**：介紹含參一元二次不等式的定義和基本性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)參數(shù)對(duì)不等式解的影響。

2.**解法講解**：講解含參一元二次不等式的解法，包括因式分解、配方法、判別式法等。

3.**實(shí)例分析**：通過(guò)實(shí)例展示如何應(yīng)用解法解決實(shí)際問(wèn)題，如上述商品打折問(wèn)題。

4.**師生互動(dòng)**：提問(wèn)學(xué)生，檢查他們對(duì)概念和解法的理解，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題。

5.**用時(shí)：20分鐘**

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.**課堂練習(xí)**：布置幾道含參一元二次不等式恒成立的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.**分組討論**：將學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題的解答過(guò)程，互相解答疑問(wèn)。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.**用時(shí)：15分鐘**

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘）**

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：教師提出與含參一元二次不等式恒成立相關(guān)的問(wèn)題，如“如何判斷不等式恒成立？”

2.**學(xué)生回答**：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，教師根據(jù)回答情況給予反饋和指導(dǎo)。

3.**用時(shí)：5分鐘**

**五、教學(xué)總結(jié)（5分鐘）**

1.**回顧重點(diǎn)**：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括概念、解法和應(yīng)用。

2.**布置作業(yè)**：布置適量的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.**用時(shí)：5分鐘**

**教學(xué)雙邊互動(dòng)環(huán)節(jié)**

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過(guò)提問(wèn)和討論引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-在講授新課環(huán)節(jié)，教師采用實(shí)例分析和師生互動(dòng)的方式，幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)分組討論和展示答案，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

-在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)提問(wèn)和反饋，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

**創(chuàng)新點(diǎn)**

-利用多媒體教學(xué)平臺(tái)展示數(shù)學(xué)軟件GeoGebra的動(dòng)態(tài)效果，幫助學(xué)生直觀理解參數(shù)變化對(duì)不等式解的影響。

-設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

**重難點(diǎn)**

-重點(diǎn)：含參一元二次不等式的解法和恒成立條件的判斷。

-難點(diǎn)：參數(shù)對(duì)不等式解的影響以及如何應(yīng)用解法解決實(shí)際問(wèn)題。

**解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求**

-通過(guò)實(shí)例分析和課堂練習(xí)，幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-通過(guò)課堂討論和提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

-通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。六、教學(xué)資源拓展

1.**拓展資源**

-**含參一元二次不等式的應(yīng)用**：介紹含參一元二次不等式在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如物理中的拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、工程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析、經(jīng)濟(jì)中的成本收益分析等。

-**不等式的性質(zhì)和判定方法**：深入研究不等式的性質(zhì)，如單調(diào)性、有界性等，以及不同的判定方法，如直接法、綜合法、參數(shù)分離法等。

-**不等式的圖像分析**：探討一元二次不等式的圖像特征，包括頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，以及如何通過(guò)圖像分析不等式的解集。

-**不等式與函數(shù)的關(guān)系**：分析不等式與函數(shù)的關(guān)系，如一元二次不等式的解集可以表示為某個(gè)函數(shù)的定義域，或者某個(gè)函數(shù)的值域。

-**不等式的解法比較**：對(duì)比不同類型的一元二次不等式的解法，如完全平方公式法、判別式法、配方法等，以及它們的適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。

2.**拓展建議**

-**閱讀材料**：推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外讀物，如《數(shù)學(xué)分析新講》、《數(shù)學(xué)之美》等，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-**在線資源**：鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線課程等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)的相關(guān)課程。

-**實(shí)際問(wèn)題解決**：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用含參一元二次不等式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型分析社會(huì)現(xiàn)象。

-**小組研究項(xiàng)目**：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，選擇一個(gè)與含參一元二次不等式相關(guān)的研究課題，如研究不同參數(shù)對(duì)拋物線運(yùn)動(dòng)的影響。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備**：對(duì)于有志于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，可以提供一些競(jìng)賽題目和解答技巧，幫助他們提升解題能力和競(jìng)賽水平。

-**跨學(xué)科學(xué)習(xí)**：鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，如物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、化學(xué)中的反應(yīng)速率等，以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

-**實(shí)踐操作**：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`活動(dòng)，如使用計(jì)算機(jī)軟件模擬不等式的解法過(guò)程，或制作幾何模型來(lái)直觀展示不等式的圖像特征。七、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，咱們一起探討了含參一元二次不等式恒成立的問(wèn)題。說(shuō)實(shí)在的，這節(jié)課讓我挺有感觸的。

首先，我在教學(xué)方法上嘗試了一些新的方式。比如說(shuō)，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)用了生活中的實(shí)際例子，希望以此激發(fā)學(xué)生的興趣?？吹酵瑢W(xué)們積極討論，我挺高興的。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模能力還有待提高。這個(gè)環(huán)節(jié)，咱們可以加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我安排了分組討論，希望同學(xué)們能在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。但實(shí)際情況是，部分小組討論顯得有些混亂，沒(méi)有形成有效的交流。看來(lái)，我需要更細(xì)致地指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的討論，比如設(shè)定討論主題、分工合作等。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我試圖通過(guò)問(wèn)題來(lái)檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，但有些問(wèn)題似乎過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有引起足夠的思考。今后，我會(huì)在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)更加注重層次性和深度，讓每個(gè)問(wèn)題都能觸及學(xué)生的思維。

-**教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成**：學(xué)生對(duì)于含參一元二次不等式恒成立的解法和判定條件有了較為清晰的理解，這是教學(xué)目標(biāo)的基本達(dá)成。

-**教學(xué)方法的調(diào)整**：通過(guò)實(shí)際案例和小組討論，學(xué)生的參與度和積極性得到了提高，但在討論的組織和引導(dǎo)上，我還需要更加精心。

-**學(xué)生的個(gè)體差異**：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的接受能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格存在差異，今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這些差異，提供個(gè)性化的教學(xué)支持。

當(dāng)然，這節(jié)課也存在一些不足之處：

-**教學(xué)內(nèi)容的深度**：在講解一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生完全消化吸收。

-**課堂時(shí)間的分配**：在個(gè)別環(huán)節(jié)，可能過(guò)于注重某個(gè)部分，導(dǎo)致其他部分的時(shí)間分配不夠合理。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施：

-**豐富教學(xué)案例**：增加更多貼近學(xué)生生活實(shí)際的案例，提高學(xué)生的興趣和參與度。

-**優(yōu)化討論環(huán)節(jié)**：提前準(zhǔn)備好討論話題，指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效討論，確保討論的深度和廣度。

-**加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)**：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們跟上教學(xué)進(jìn)度。

-**調(diào)整教學(xué)節(jié)奏**：合理安排教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，確保課堂時(shí)間的合理分配。八、板書(shū)設(shè)計(jì)

①含參一元二次不等式恒成立的概念

-含參一元二次不等式：形式如ax2+bx+c