2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知點（3；1）和（-4，6）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）

A.a＜-24或a＞7

B.a=7或24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7

2、已知為等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.3、已知在區(qū)間上任取三個數(shù)均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是A.B.C.D.4、【題文】設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若則數(shù)列前7項的和為（）

5、過點（-1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為（）A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、【題文】在等比數(shù)列｛｝中,若則的值是____．7、【題文】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_______．8、【題文】橢圓上的點到直線的距離的最小值為____。9、【題文】按下列程序框圖來計算：如果x=5,應該運算_______次才停止。10、【題文】中，如果滿足則的取值范圍是____.11、【題文】計算=____;12、若∫oaxdx=1，則實數(shù)a的值是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、已知函數(shù)當f（x）的定義域為時；求f（x）的值域．

評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．24、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

因為點（3；1）和點（-4，6）在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)；

所以；（3×3-2×1-a）[3×（-4）-2×6-a]＜0；

即：（7-a）（-24-a）＜0；解得-24＜a＜7．

故選D．

【解析】【答案】由已知點（3；1）和（-4，6）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，將兩點坐標代入直線方程左端所得符號相反，得出一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

2、D【分析】【解析】

因為為等比數(shù)列，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到則-7，選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）∵函數(shù)的定義域為[0，2]∴函數(shù)在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由題意知，f（1）=m-2＞0①；f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②由①②得到m＞6為所求．故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】.由得【解析】【答案】C5、D【分析】解：y'=2x+1，設切點坐標為（x0，y0）；

則切線的斜率為2x0+1；

且y0=x02+x0+1

于是切線方程為y-x02-x0-1=（2x0+1）（x-x0）；

因為點（-1；0）在切線上；

可解得x0=0或-2，當x0=0時，y0=1；x0=-2時，y0=3；這時可以得到兩條直線方程，驗正D正確．

故選D

這類題首先判斷某點是否在曲線上；（1）若在，直接利用導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點處的斜率，利用點斜式求出直線方程（2）若不在，應首先利用曲線與切線的關系求出切點坐標，進而求出切線方程．此題屬于第二種．

函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y-y0=f′（x0）（x-x0）【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：在等比數(shù)列中根據(jù)下標和性質(zhì)，可得由解得．

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】47、略

【分析】【解析】

試題分析：的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；

所以，即故

考點：三角函數(shù)圖象的變換；三角函數(shù)誘導公式。

點評：簡單題，函數(shù)圖像的平移變換，按照“左加右減，上加下減”?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：橢圓的參數(shù)方程為

整理得所以最小值為

考點：動點到直線的距離。

點評：本題采用橢圓的參數(shù)方程，借助三角函數(shù)的有界性求得最值；還可利用直線與橢圓的位置關系求最值，當與已知直線平行的直線與橢圓相切時，切點滿足到直線的距離取得最值【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：從程序框圖反映的算法是：x的初始值為5，由xn+1=3xn-2知，當程序執(zhí)行了4次時：x1=5，x2=13，x3=37，x4=99，x5=295＞200；退出程序；故程序執(zhí)行了4次；

即應該運算4次才停止．故填寫4.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、略

【分析】解：∵∫oaxdx=1；

∴=1；

∴a=（負值舍掉）．

故答案為：．

先找出函數(shù)y=x的原函數(shù)；再求積分，得到關于參數(shù)a的關系式，解此方程式即可求得a值．

本題主要考查了定積分及以及計算能力，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】

．

當時，

于是

即f（x）值域為[-4；-3]．

【解析】【答案】先將函數(shù)進行常數(shù)分離，然后根據(jù)定義域求出a-x的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)求出的取值范圍即可求出所求．

五、計算題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．24、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF