2025年湘教新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知三點A（-2，-1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（）A.7B.-5C.3D.-12、△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1則△ABC的形狀一定是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形3、曲線與曲線有共同的（）A.長軸長B.短軸長C.離心率D.焦距4、給出下列四個命題：

①15秒內；通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機變量；

②在一段時間內；某侯車室內侯車的旅客人數(shù)是隨機變量；

③一條河流每年的最大流量是隨機變量；

④一個劇場共有三個出口；散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機變量．

其中正確的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5、一個簡單幾何體的主視圖；左視圖如圖所示；則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④三角形，中的哪幾個選項（）

A.①②③

B.①③④

C.①④

D.②③

6、已知橢圓x2+2y2-4=0；則以M（1，1）為中點的弦所在的直線方程是（）

A.x+2y-3=0

B.2x+y-3=0

C.x-2y+3=0

D.2x-y+3=0

7、已知函數(shù)的導函數(shù)為且滿足則（）A.B.C.D.8、設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A.4B.2C.4D.49、已知復數(shù)zi=（）2016（i為虛數(shù)單位），則z=（）A.1B.-1C.iD.-i評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系，則曲線C的極坐標方程為____．11、在正方體ABCD-A1B1C1D!中，M、N、P、Q分別是AB、AA1、C1D1、CC1的中點；給出以下四個結論：

①AC1⊥MN；②AC1∥平面MNPQ；③AC1與PM相交；④NC1與PM異面；

其中正確結論的序號是____．12、已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對于[-π，π]上的任意x1，x2；有如下條件：

①x1＞x2；

②x12＞x22；

③|x1|＞x2；

④x1＞|x2|．

其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件是____．（寫出所有序號）13、某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是2π時，則該圓錐體的體積是____．14、設變量，滿足約束條件，則z=x+y的最大值為____．15、海面有A，B，C三個燈塔，AB=10km，從A望C和B成60°的視角，從B望C和A成75°的視角，則BC=____km．16、設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為則的最小值為______________.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共16分)25、不等式組的解集對應的平面區(qū)域面積是____．26、已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a；g（x）=-（a+4）x-4+a，a∈R

（1）x∈R；比較f（x）與g（x）的大??；

（2）當x∈（0，+∞）時，解不等式f（x）＞0．27、已知下列不等式①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＜0；③2x2-9x+a＜0．要使①②成立的x也滿足③，請你找一個這樣的a值．28、定義“符號函數(shù)”f（x）=sgnx=則不等式x+2＞（x-2）sgnx的解集是____．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)29、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共3題，共21分)30、已知圓C的圓心在坐標原點O，直線1的方程為x-y-2=0．

（1）若圓C與直線1相切．求圓C的標準方程；

（2）若圓C上恰有兩個點到直線1的距離是1，求圓C的半徑的取值范囤．31、畫出函數(shù)y=|2x-1|；y=1g|x+1|的大致圖象。

32、已知ABCDEF是正六邊形；在下列4個表達式。

（1）+，（2）2+，（3）++，（4）2-中，運算結果與相等的表達式共有____個．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．【解析】【解答】解：∵三點A（-2；-1），B（x，2），C（1，0）共線；

∴kAB=kAC，即；解得：x=7．

故選：A．2、D【分析】【分析】由內角和定理得C=π-（A+B），利用兩角和差的余弦公式、誘導公式化簡式子，根據(jù)特殊角的余弦值判斷出角之間的關系，即可得三角形的形狀．【解析】【解答】解：由A+B+C=π得；C=π-（A+B），則cosC=-cos（A+B）；

所以cosC=2sinAsinB-1化為：-cos（A+B）=2sinAsinB-1；

即-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1；

化簡得；cos（A-B）=1；

所以A=B；

則△ABC是等腰三角形；

故選：D．3、D【分析】【分析】根據(jù)橢圓秘雙曲線的簡單性質，分別求出曲線與曲線長軸長、短軸長、離心率和焦距，由此能求出結果．【解析】【解答】解：中：

長軸長=2=10，短軸長=2=6；

離心率==，焦距=2=8．

曲線中：

長軸長=2，短軸長=2；

離心率==；

焦距=2=8．

∴曲線與曲線有共同的焦距；

故選D．4、D【分析】

隨機變量是從一個樣本空間Ω到實數(shù)集R的函數(shù)；

①15秒內；通過某十字路口的汽車數(shù)量可能是0，1，2，；

②在一段時間內；某候車室內的旅客人數(shù)可能是0，1，2，；

③一條河流每年的最大流量可能是[0；+∞）內的一個數(shù)值；

④一個劇場共有三個出口；散場后某一出口退場的人數(shù)可能是0，1，2，；

①②④都是典型的離散隨機變量；因為人數(shù)和車數(shù)可數(shù)，③是連續(xù)型隨機變量；

所以正確命題的個數(shù)有4個；

故選D．

【解析】【答案】利用隨機變量的定義可作出正確判斷．

5、D【分析】

對于①；俯視圖是長方形是可能的，比如此幾何體為一個長方體時，滿足題意；

對于②；由于主視圖中的長與左視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是正方形；

對于③；由于主視圖中的長與左視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是圓形；

對于④；如果此幾何體是一個三棱柱，滿足正視圖中的長與左視圖中的長不一致，故俯視圖可能是三角形．

故選D

【解析】【答案】本題給出了主視圖與左視圖；由所給的數(shù)據(jù)知憑據(jù)三視圖的作法規(guī)則，來判斷俯視圖的形狀，由于主視圖中的長與左視圖中的長不一致，抓住此特征即是判斷俯視圖形狀的關鍵，由此標準對①②③④項依次判斷即可．

6、A【分析】

由題意得；斜率存在，設為k，則直線l的方程為y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0；

代入橢圓的方程化簡得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0；

∴x1+x2==2，解得k=-故直線l的方程為x+2y-3=0；

故選A．

【解析】【答案】設直線l的方程為y-1=k（x-1），代入橢圓的方程化簡，由x1+x2═=2解得k值；即得直線l的方程．

7、D【分析】【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了。對進行求導：=所以-1.考點：本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿8、C【分析】【分析】作可行域，平移目標直線可得直線過點B（1，4）時，目標函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：作出約束條件；所對應的可行域，（如圖陰影）

變形目標函數(shù)可得y=abx-z，其中a＞0，b＞0；

經(jīng)平移直線y=abx可知；當直線經(jīng)過點A（0，2）或B（1，4）時；

目標函數(shù)取最大值；顯然A不合題意；

∴ab+4=18，即ab=14；

由基本不等式可得2a+b≥2=4，當且僅當2a=b=2時取等號；

故選：C．9、D【分析】解：=

∴zi=（）2016=（-i）2016=[（-i）4]504=1；

∴．

故選：D．

直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】用x，y表示出cosθ，sinθ，根據(jù)同角三角函數(shù)的關系消去θ得出直角坐標方程，再將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標方程得到極坐標方程．【解析】【解答】解：由得cosθ=x-1；sinθ=y．

∵cos2θ+sin2θ=1，∴（x-1）2+y2=1．即x2+y2=2x．

∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴ρ2=2ρcosθ；即ρ=2cosθ．

故答案為ρ=2cosθ．11、略

【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解析】【解答】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∴A1D⊥AD1，

∵CD⊥面AA1D1D；AD1?面AA1D1D；

∴CD⊥AD1；

∴AD1⊥面A1CD，∴A1C⊥AD1

∵M，N分別是AA1，A1D1的中點，∴AD1∥MN，即A1C⊥MN；故①正確；

由于M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1；BC的中點；

則A1C與PM相交；故②不正確，③正確；

∵N?面ACC1A1，而M，P，C∈面ACC1A1；∴NC與PM異面，故④正確；

故答案為：①③④．12、略

【分析】【分析】當x21＞x22時，有|x1|＞|x2|，在區(qū)間[0，]內，有≥x1＞x2≥0，f（x1）＞f（x2），在區(qū)間[-，0]內，f（x1）＞f（x2），從而在區(qū)間[-，]內恒有f（x1）＞f（x2）；由函數(shù)f（x）=x2-cosx是偶函數(shù)，由函數(shù)的對稱性知離原點越近值越小，由此得x1＞|x2|時恒有f（x1）＞f（x2）．【解析】【解答】解：此題最好用數(shù)形結合的方法求解．

當x21＞x22時，有|x1|＞|x2|；

故在區(qū)間[0，]內，有≥x1＞x2≥0；

由圖中綠線可見：f（x1）＞f（x2）；

在區(qū)間[-，0]內，有-x1＞-x2；

即有-≤x1＜x2≤0；

仍由圖中綠線可見：f（x1）＞f（x2）

故在區(qū)間[-，]內恒有f（x1）＞f（x2）．

由函數(shù)f（x）=x2-cosx是偶函數(shù)；

由函數(shù)的對稱性知離原點越近值越小；

∴x1＞|x2|時恒有f（x1）＞f（x2）．

故答案為：②④．13、略

【分析】【分析】由圓錐體側面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【解析】【解答】解：如圖，設側面展開圖半圓的半徑為R，側面面積S側=πR2=2π；

∴R=2．又設圓錐的底面圓半徑為r，則2πr=πR；

∴r=R=1；

∴圓錐的高h===；

∴該圓錐體的體積是：V圓錐=?πr2?h=?π?12?=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分）；

由z=x+y，得y=；

平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A（）時，直線y=的截距最大；此時z最大．

此時z的最大值為z=+2=2+2=4；

故答案為：4．15、5【分析】【分析】△ABC中，|AB|=10海里，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得結論．【解析】【解答】解：由題意；△ABC中，|AB|=10海里，∠A=60°，∠B=75°；

∴∠C=45°．

∴由正弦定理可得=

∴|BC|=5海里

故答案為：5．16、略

【分析】試題分析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線過直線與直線的交點時，目標函數(shù)取得最大即即而故的最小值為：．考點：簡單線性規(guī)劃的應用；基本不等式．【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】原不等式組等價為不等式組或，作出線性規(guī)劃的圖形，即可求得答案．【解析】【解答】解：原不等式組等價為不等式組或；

作圖如下：

所以，不等式組的解集對應的平面區(qū)域面積是S=×4×2=4．

故答案為：4．26、略

【分析】【分析】（1）化簡f（x）-g（x）的解析式；利用二次函數(shù)的性質可得它大于零，從而得到f（x）＞g（x）．

（2）不等式即（x-a）（x-1）＞0，再再結合x∈（0，+∞），分類討論，求得它的解集．【解析】【解答】解：（1）由于f（x）-g（x）=x2-（a+1）x+（a+4）x+4-a=x2+3x+4=+＞0；

∴f（x）＞g（x）．

（2）不等式f（x）＞0，即x2-（a+1）x+a＞0；即（x-a）（x-1）＞0．

再結合x∈（0；+∞）；

當a＜1時；不等式的解集為{x|0＜x＜a，或x＞1}；

a=1時；不等式的解集為{x|x≠1，且x＞0}；

a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜1，或x＞a}．27、略

【分析】【分析】聯(lián)立①②，解得2＜x＜3．由于2＜x＜3也滿足③2x2-9x+a＜0，可得③的解集非空且（2，3）是③解集的子集，即可得到a的范圍，從而得到答案．【解析】【解答】解：聯(lián)立①②得，即；解得2＜x＜3．

∵2＜x＜3也滿足③2x2-9x+a＜0；

∴③的解集非空且（2；3）是③解集的子集．

由f（x）=2x2-9x+a＜0；

∴f（2）=8-18+a≤0；且f（3）=18-27+a≤0，解得a≤9．

∴a的范圍是（-∞；9]；

這樣a的值可取小于等于9中的任一個；不妨取9．

故答案為：9（不唯一）28、（-，+∞）【分析】【分析】根據(jù)題中已知的符號函數(shù)的定義可分x大于0，等于0，小于0三種情況考慮sgnx的值，分別代入到不等式，分別求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：當x＞0時，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x-2）sgnx變?yōu)閤+2＞x-2；解得x為全體實數(shù)，則不等式的解集為：x＞0；

當x=0時，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x-2）sgnx變?yōu)閤+2＞1；解得x＞-1，所以不等式的解集為：x=0；

當x＜0時，f（x）=sgnx=-1，x+2＞（x-2）sgnx變?yōu)閤+2＞（x-2）-1，即（x+2）（x-2）＜1，化簡得x2＜5，解得-＜x＜．

綜上，不等式的解集為：（-；+∞）

故答案為：（-，+∞）五、簡答題(共1題，共6分)29、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．