2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷180考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知方程的兩根為并且則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、設(shè)地球的半徑為若甲地位于北緯東經(jīng)乙地位于南緯東經(jīng)則甲、乙兩地的球面距離為（）A.B.C.D.3、某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是（）A.B.C.D.4、若且的最小值是（）A.2B.2C.2+1D.-15、已知函數(shù)與x軸相切于點(diǎn)，且極小值為-4，則p+q（）A.12B.15C.13D.166、“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，x軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過(guò)的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過(guò)的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體ABCD-A1B1C1D1）。請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間；將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有m個(gè)頂點(diǎn)，n條棱，p個(gè)面，則m,n,p的值分別為()

A.16,32,24B.16,32,20C.16,24,20D.24,48,367、已知F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=18、已知點(diǎn)P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+y-10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是（）A.B.2C.6D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、直線（2a-1）x+2ay+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)是____．10、不論m取何實(shí)數(shù)，直線l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)____．11、（文）將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；②③三棱錐的體積是其中正確命題的序號(hào)是_____________。（寫出所有正確命題的序號(hào)）12、【題文】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則此數(shù)小于1的概率是13、【題文】給出50個(gè)數(shù)；1，2，4，7，11，，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，，以此類推．要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和．先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序．

1．把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）________________________

（2）________________________

2．程序：（答案寫到答題卡上）14、【題文】直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)若為線段的三等分點(diǎn)，則=____。15、設(shè)向量（n∈N*），若設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最小值為_(kāi)___評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、D【分析】：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個(gè)男生中選2人共有C42=6種選法,∴沒(méi)有女生的概率是∴至少有1名女生當(dāng)選的概率【解析】【答案】D4、B【分析】故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】=與軸相切于點(diǎn)，所以=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=所以（1），設(shè)極小值點(diǎn)為（s，-4），而所以（2），（3），解由（1）（2）（3）組成的方程組可解得所以15.故選B.6、A【分析】【解答】依題意，線段AB平移到CD位置后，可形成正方形它有四個(gè)頂點(diǎn)、四條棱（邊)、一個(gè)面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方體它有8個(gè)頂點(diǎn)；12條棱、6個(gè)面；

把正方體沿著與x軸；y軸、z軸都垂直的第四維方向進(jìn)行平移得到四維方體后；

原來(lái)的8個(gè)頂點(diǎn)在平移后形成新的8個(gè)頂點(diǎn)；所以四維方體就共有8+8=16個(gè)頂點(diǎn)；

原先的8個(gè)頂點(diǎn)在平移的過(guò)程又形成新的8條棱；所以四維方體就共有12+12+8=32條棱；

正方體的12條棱在平移的過(guò)程都會(huì)形成一個(gè)新的面；所以四維方體就共有6+6+12=24個(gè)面；正方體的6個(gè)面在平移的過(guò)程中又各會(huì)形成一個(gè)正方體，所以四維方體中就包含有1+1+6=8個(gè)正方體．

【分析】本題考查利用類比推理來(lái)說(shuō)明空間中點(diǎn)線面之間的形成關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)線面之間的：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．7、D【分析】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0）．

∵△MF2N的周長(zhǎng)為8，∴4a=8，又c=1，a2=b2+c2；

解得a=2，b2=3．

可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1．

故選：D．

由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0）．△MF2N的周長(zhǎng)為8，可得4a=8，又c=1，a2=b2+c2；聯(lián)立解出即可得出．

本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：∵拋物線方程是y2=-8x，

∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2；0），準(zhǔn)線方程是x=2

P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)；過(guò)P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q；

再過(guò)P作PM與直線x+y-10=0垂直；垂足為M

則PQ=d1，PM=d2

連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM；

可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y-10=0垂直時(shí)，dl+d2最小．（即圖中的F、P0、M0位置）

∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離；

即（dl+d2）min==

故選C

根據(jù)拋物線的方程，得到焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線方程是x=2．然后作PQ與垂直準(zhǔn)線，交于點(diǎn)Q，過(guò)作PM與直線x+y-10=0垂直，交于點(diǎn)M，可得PQ=d1，PM=d2．連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PF+PM，因此當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y-10=0垂直時(shí)，dl+d2最??；最后用點(diǎn)到直線的距離公式，可求出這個(gè)最小值．

本題借助于求拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到兩條定直線的距離之和的最小值問(wèn)題，考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

取a=得方程為y+3=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l1；

再取a=0，得方程為-x+3=0此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l2．

聯(lián)解．得x=3且y=-3，所以直線l1與l2交于點(diǎn)A（3；-3）

A點(diǎn)即為所求直線（2a-1）x+2ay+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)。

故答案為：（3；-3）

【解析】【答案】隨著實(shí)數(shù)a取不同的值；直線（2a-1）x+2ay+3=0表示不同的直線，而這一系列直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)．因此，取兩個(gè)特殊的a值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯(lián)解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求直線（2a-1）x+2ay+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)．

10、略

【分析】

∵不論m取何實(shí)數(shù)；直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)；

∴m（x+2y-1）-x-y+5=0恒成立；

∴

∴

∴直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)（9；-4）．

故答案為：（9；-4）．

【解析】【答案】將直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5轉(zhuǎn)化為m（x+2y-1）-x-y+5=0；通過(guò)解方程組即可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么可知AC=取AC的中點(diǎn)E，那么連接DE,BE,那么可知DE=BE=那么根據(jù)題意由于平面平面則可知DEAC，則DE平面ABC，故角DEB為直角，因此由勾股定理可知BD=1,BC=CD=DB=1,因此①是等邊三角形正確。同時(shí)由于DEAC,BEAC,可知AC平面BDE，因此可知ACBD,故②成立，而三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化為以三角形BDE為底面，高為AC的兩個(gè)小三棱錐的和，那么可知為故正確的序號(hào)為①②?？键c(diǎn)：本試題考查了三棱錐中的線線位置關(guān)系，以及體積的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：1．按照程序框圖執(zhí)行下去；即可把（1）（2）補(bǔ)充完整；

2．用當(dāng)型循環(huán)把程序框圖改寫成算法語(yǔ)句即可．

（1）i<=50；（2）p="p"+I7分。

（2）程序：

i=1

p=1

s=0

WHILEi<="50"

s="s"+p

p="p"+i

i=i+1

WEND

PRINTs

END10分。

考點(diǎn)：程序框圖、算法語(yǔ)句．【解析】【答案】1．（1）i<=50（2）p="p"+i；2．程序詳見(jiàn)試題解析．14、略

【分析】【解析】由已知得則【解析】【答案】2215、1【分析】【解答】解：向量（n∈N*），若

可得an=．

Sn=a1+a2+a3++an=2[1．

數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；

Sn的最小值為：S1=1．

故答案為：1．

【分析】利用向量共線求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的前n項(xiàng)和．三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共6分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）