2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷569考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數(shù)列1；1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

2、不等式的解集是（）A.B.C.D.3、設(shè)等比數(shù)列中,前n項(xiàng)和為已知=8,=7,則等于（）A.B.-C.D.4、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且=6，=4，則公差d等于（）A.1B.C.-2D.35、【題文】函數(shù)滿足則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.7、【題文】復(fù)數(shù)等于A.-iB.1C.-lD.08、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（）A.B.C.D.9、設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3-4i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、命題：“?x∈R，x2-x+2≥0”的否定是____．11、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍.12、某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．13、如圖，四邊形中，將四邊形沿對(duì)角線折成四面體使平面⊥平面則與平面所成的角的正弦值為____14、已知函數(shù)表示過原點(diǎn)的曲線，且在處的切線的傾斜角均為有以下命題：①的解析式為②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③的最大值與最小值之和等于零；其中正確命題的序號(hào)為_．15、【題文】設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若則__________．16、【題文】等腰三角形一個(gè)底角的余弦為那么這個(gè)三角形頂角的正弦值是____17、【題文】擲兩枚骰子，它們的各面分別刻有1，2，2，3，3，3，則擲得的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為____評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球；從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率．

（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球。

（2）至少摸出一個(gè)黑球．

25、如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.26、【題文】求函數(shù)的最大值及相對(duì)應(yīng)的的值.27、如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點(diǎn)作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AE交BC和圓O于點(diǎn)D、E，且=若PA=2PB=10．

（Ⅰ）求證：AC=2AB；

（Ⅱ）求AD?DE的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

根據(jù)數(shù)列1；1，2，3，5，8，13，x，34，55，，可以發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)的和。

∴x=8+13=21

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列1；1，2，3，5，8，13，x，34，55，，可以發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)的和，從而可求x的值．

2、C【分析】【解析】試題分析：由于分式不等式對(duì)于x>1時(shí)，則有x>2,當(dāng)x<1時(shí)，則有-2<2,故可知不等式的解集為選C.考點(diǎn)：本試題考查了分式不等式的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】試題分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列．解得考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】A.4、C【分析】【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用。

因?yàn)槔玫炔钪许?xiàng)的性質(zhì)可知故可知公差為-2.選C.

解決該試題的關(guān)鍵是結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到公差?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】因?yàn)樗詅(x)為偶函數(shù)，所以【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】因?yàn)樗云涮摬繛椤窘馕觥俊敬鸢浮緽7、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榛蛞驗(yàn)樗赃xD.復(fù)數(shù)運(yùn)算中注意分母實(shí)數(shù)化時(shí)不要出錯(cuò).

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【解析】【答案】D.8、D【分析】【解答】根據(jù)和構(gòu)造的函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又是定義在R上的奇函數(shù)，故是定義在R上單調(diào)遞減.因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（-∞，-2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（-2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．9、B【分析】解：∵z1=1+2i，z2=3-4i；

∴==

則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：（）；位于第二象限．

故選：B．

直接把z1，z2代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；則答案可求．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題；

所以命題：“?x∈R，x2-x+2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x+2＜0”．

故答案為：?x∈R，x2-x+2＜0．

【解析】【答案】特稱命題的否定是全稱命題；直接寫出命題的否定即可．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以利用絕對(duì)值的幾何意義可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），從中求解得到或而所以考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.絕對(duì)值的三角不等式；3.二次不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楦鞔紊鋼羰欠駬糁心繕?biāo)相互之間沒有影響，所以是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以第3次擊中目標(biāo)的概率時(shí)0.9，恰好有3次擊中目標(biāo)的概率時(shí)至少擊中目標(biāo)一次的概率是所以①③正確.考點(diǎn)：本小題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生k次的概率的求法.【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槠矫妗推矫嫫矫妗推矫嬗删€面垂直的性質(zhì)定理知平面所以又因?yàn)樗浴推矫嫠约礊橹本€與平面所成的角，在中，所以考點(diǎn)：本小題主要考查折疊問題和線面角的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】試題分析：由于函數(shù)過原點(diǎn)因此由于在處的切線的傾斜角均為解得所以得極值點(diǎn)有2個(gè)，由于是奇函數(shù)，因此最大值和最小值之和為零.考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線方程.【解析】【答案】①③15、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱則滿足可見【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

（1）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球；3個(gè)白球分別為事件A；B；

則

∵A，B為兩個(gè)互斥事件∴

即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為

（2）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏；

則

至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對(duì)立事件。

其概率為

【解析】【答案】（1）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球；3個(gè)白球分別為事件A；B，分別計(jì)算出基本事件總數(shù)及滿足事件A，B的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

（2）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏；分別計(jì)算出基本事件總數(shù)及滿足事件C的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得至少摸出一個(gè)黑球的對(duì)立事件的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式，得到答案．

25、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）想要解決這個(gè)問題，需要構(gòu)造平行線，連結(jié)交于連結(jié)則又平面平面（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為連結(jié)由得試題解析：（Ⅰ）連結(jié)交于連結(jié)則分別是的中點(diǎn)又平面平面（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為連結(jié)由得即點(diǎn)到平面的距離為考點(diǎn)：線面平行的判定，等體積法.【解析】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：令

則且4分。

=6分。

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為時(shí)，

此時(shí)8分。

10分27、略

【分析】

（Ⅰ）通過證明△ABP∽△CAP；然后證明AC=2AB；

（Ⅱ）利用切割線定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值．

本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：∵PA是圓O的切線；∴∠PAB=∠ACB．

又∠P是公共角。

∴△ABP∽△CAP（4分）

∴

∴AC=2AB（6分）

（Ⅱ）解：由切割線定理得：PA2=PB?PC∴PC=20

又PB=5；∴BC=15（9分）

又∵

∴CD=2DB；

∴CD=10；DB=5（11分）

又由相交弦定理得：AD?DE=CD?DB=50（13分）五、綜合題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，