2025年粵教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤1B.a＜1C.a≥2D.a＞22、若全集U=R，集合A={x|-7＜2x+3＜7}，B={x|y=log2（x2-4）}，則CU（A∩B）=（）A.{x|x＜-5或x＞-2}B.{x|x≤-5或x≥-2}C.{x|x≤-3或x≥-1}D.{x|x＜-3或x＞-1}3、直線2x+3y+8=0與直線x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，-1）B.（1，2）C.（-1，-2）D.（2，1）4、下列函數(shù)中最小值是2的函數(shù)是（）A.B.C.D.5、已知=2（x＞0；y＞0），則xy的最小值是（）

A.12

B.14

C.15

D.18

6、若點(diǎn)P分所成的比例為則A分所得的比是（）

A.

B.

C.-

D.-

7、【題文】6的展開式中x2的系數(shù)為()A.－240B.240C.－60D.608、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積是（）

A.16+8B.16+4C.48+8D.48+4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知sin（x+）=，求sin（π+x）+sin2（-x）的值為____．10、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=，則|Z|=____．11、若函數(shù)f（x）=x2-ax-2a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于____．12、在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為則__________13、【題文】如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)樗倪呅?含邊界)，若點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解，則的取值范圍是____.

14、在鈻?ABC

中，三邊長分別為a=2b=3c=4

則sin2AsinB=

______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、其他(共2題，共12分)20、解不等式：

（1）log2≤0；

（2）≥0．21、解不等式組：．評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)22、設(shè)S1、S2、S3是由三個(gè)整數(shù)組成的非空集，已知對于1、2、3的任意一個(gè)排列i、j、k，如果x∈Si，y∈Sj，則x-y∈Sk，證明：S1、S2、S3中必有兩個(gè)集合相等．23、如圖；在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）證明AE⊥平面PCD．24、如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．評卷人得分六、作圖題(共1題，共2分)25、如圖；已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法出它的直觀圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補(bǔ)集，由A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解析】【解答】解：∵B={x|1≤x＜2}；

∴?RB={x|x＜1或x≥2}；

∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R；

∴a的范圍為a≥2；

故選：C．2、B【分析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B交集的補(bǔ)集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式解得：-5＜x＜2；即A={x|-5＜x＜2}；

由B中y=log2（x2-4），得到x2-4＞0；

解得：x＜-2或x＞2；即B={x|x＜-2或x＞2}；

∴A∩B={x|-5＜x＜-2}；

則?U（A∩B）={x|x≤-5或x≥-2}；

故選：B．3、C【分析】【分析】根據(jù)兩直線有交點(diǎn)，判斷兩方程有公共解，然后建立方程組，用加減消元法和代入法解方程即可．【解析】【解答】解：直線2x+3y+8=0與直線x-y-1=0有交點(diǎn)；所以兩方程有公共解；

則；

①+②×3得：5x=-5；

∴x=-1；把它代入②得：y=-2；

∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1；-2）．

故選：C．4、C【分析】【分析】對于A函數(shù)；在x＞0時(shí)，最小值是2；

的最大值為；

對于C；可應(yīng)用基本不等式可判斷正誤；

可利用函數(shù)的單調(diào)性判斷正誤．【解析】【解答】解：∵函數(shù)；在x＞0時(shí)，最小值是2，故A不對；

的最大值為，故B對；故C正確；，；故D不對；

故選C．5、C【分析】

∵x＞0，y＞0，2=∴≤1；

∴xy≥15，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?/p>

故選C．

【解析】【答案】由已知=2，利用基本不等式可得2=由此求得xy的最小值．

6、C【分析】

若點(diǎn)P分所成的比例為則有=∴A分所得的比是=-=-

故選C．

【解析】【答案】若點(diǎn)P分所成的比例為則有=再根據(jù)A分所得的比是=-計(jì)算求得結(jié)果．

7、B【分析】【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝(2x)6－r·r＝(－1)r26－r·x6－2r，當(dāng)6－2r＝2時(shí)，r＝2，所以二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)為(－1)2×24×＝240.【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱；

底面面積S=×=4

且底面為邊長為4的等邊三角形；

故底面周長為12；高為4，故側(cè)面面積為：12×4=48；

故該幾何體的表面積S=48+8

故選：C

【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，分別計(jì)算底面面積和側(cè)面積，相加可得答案．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知中sin（x+）=，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得sin（π+x）=-，sin2（-x）=1-sin2（x+），代入可得答案．【解析】【解答】解：∵sin（x+）=；

∴sin（π+x）=sin[π+（x+）]=-sin（x+）=-；

sin2（-x）=sin2[-（x+）]=cos2（x+）=1-sin2（x+）=1-=；

∴sin（π+x）+sin2（-x）=-+=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】直接利用分求模的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)Z=；

則|Z|====1．

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】確定二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用函數(shù)的最大值為1，建立方程關(guān)系，即可求解．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2-ax-2a的對稱軸為x=．

∴①若≤0；即a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上得單調(diào)遞增；

∴最大值為f（2）=1；即f（2）=4-4a=1；

∴4a=3，解得a=；此時(shí)不成立．

②若0＜＜1；即0＜a＜2時(shí)，對稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)部；

此時(shí)最大值為f（2）=1；即f（2）=4-4a=1；

∴4a=3，解得a=；此時(shí)成立．

③若1≤＜2；即2≤a＜4時(shí)，對稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)部；

此時(shí)最大值為f（0）=1；即f（0）=-2a=1；

∴a=；此時(shí)不成立．

④若≥2；即a≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上得單調(diào)遞減；

∴最大值為f（0）=1；即f（0）=-2a=1；

∴a=；此時(shí)不成立．

故答案為：a=．12、略

【分析】由從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為可知【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】由可行域可知，直線的斜率直線的斜率

當(dāng)直線的斜率介于與的斜率之間時(shí)，是該目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解，所以,

所以答案應(yīng)填：

考點(diǎn)：直線的斜率，簡單線性規(guī)劃.【解析】【答案】14、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽a=2b=3c=4

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=78

可得：sinA=1鈭?cos2A=158

cosB=a2+c2鈭?b22ac=1116sinB=1鈭?cos2B=31516

隆脿sin2AsinB=2sinAcosAsinB=2隆脕158隆脕7831516=76

．

故答案為：76

．

由已知利用余弦定理可求cosAcosB

進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinAsinB

的值，即可利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值得解．

本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】76

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為；列出不等式組，由分式不等式的解法注意求解；

（2）將原不等式化為：，再由x2＞0、|x-3|≥0，求出不等式組的解集．【解析】【解答】解：（1）不等式log2≤0等價(jià)于；

即，化簡得；

對于①，因?yàn)?x2+2x+1=2（x+）2+＞0；所以x+2＞0

解得x＞-2；即①的解集是{x|x＞-2}；

對于②，等價(jià)于或；

解得或x＜-2，即②的解集是{x|或x＜-2}；

所以不等式組的解集是{x|}；

（2）不等式≥0等價(jià)于；

由x2（x-1）≠0；得x≠0，x≠1；

又x2＞0；|x-3|≥0，所以（x-1）（x-2）≥0，解得x≥2或x＜1；

所以原不等式的解集是{x|x≥2或x＜1且x≠0}．21、略

【分析】【分析】分別解不等式，求出交集即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意；

∴；

∴不等式的解集為五、證明題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】若x∈Si，y∈Sj，則x-y∈Sk，所以（y-x）-y=-x∈Si，所以Si中有非負(fù)元素．由i；j，k的任意性可知三個(gè)集合中都有非負(fù)元素．

若三個(gè)集合中有一個(gè)集合含有0，不妨設(shè)0∈S1，則對任意x∈S2，有x-0=x∈S3，所以S2包含于S3，對于任意y∈S3，有y-0=y∈S2，所以S3包含于S2，所以S2=S3．

所以這道題目只需證明在某個(gè)集合中有0就可以了；下面證明某個(gè)集合中有0：

若三個(gè)集合都沒有0，則取S1∪S2∪S3中最小的正整數(shù)a（由于三個(gè)集合中都有非負(fù)整數(shù)，所以這樣的a存在），不妨設(shè)a∈S1，取S2∪S3中的最小正整數(shù)b；并不妨設(shè)。

b∈S2，這時(shí)b＞a（否則b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，這樣就導(dǎo)致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，這時(shí)與b為S2∪S3中的最小正整數(shù)矛盾．【解析】【解答】證明：若三個(gè)集合都沒有0，則取S1∪S2∪S3中最小的正整數(shù)a（由于三個(gè)集合中都有非負(fù)整數(shù)；所以這樣的a存在）；

不妨設(shè)a∈S1，取S2∪S3中的最小正整數(shù)b，并不妨設(shè)b∈S2，這時(shí)b＞a（否則b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3；矛盾）；

但是，這樣就導(dǎo)致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，這時(shí)與b為S2∪S3中的最小正整數(shù)矛盾．

∴三個(gè)集合中必有一個(gè)集合含有0．

∵三個(gè)集合中有一個(gè)集合含有0，不妨設(shè)0∈S1，則對任意x∈S2，有x-0=x∈S3；

∴S2包含于S3，對于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；

∴S3包含于S2，則S2=S3．

綜上所述，這三個(gè)集合中必有兩個(gè)集合相等．23、略

【分析】【分析】（1）先找出PB和平面PAD所成的角；再進(jìn)行求解即可；

（2）可以利用線面垂直根據(jù)二面角的定義作角，再證明線面垂直．【解析】【解答】（1）解：在四棱錐P-ABCD中；

因PA⊥底面A