2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度2、【題文】點(diǎn)P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()A.2B.3C.3D.23、【題文】已知函數(shù)那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的為()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)與的圖象關(guān)于A.直線對稱B.軸對稱C.軸對稱D.原點(diǎn)對稱5、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與直線A1D1；EF，CD都相交的直線()．

A.有無數(shù)條B.有且只有兩條C.有且只有三條D.不存在評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖，已知P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．7、【題文】含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成又可表示成則____.8、【題文】函數(shù)

則f(2012)=____9、如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則使f（x-1）＜0的x的取值范圍是______．10、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=3x4+2x2+x+4

當(dāng)x=10

時(shí)的值的過程中，V1

的值等于______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)11、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．12、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．13、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．14、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知向量的夾角為（1）求（2）若求的值.評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)20、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．21、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．22、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：函數(shù)周期為周期為因此橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到再向左平移平移個(gè)單位長度得考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移伸縮變化【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點(diǎn)P(-1,3)到該直線的距離為d==3=3

由于≤1,所以d≤3當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號,所以距離的最大值等于3【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知：由零點(diǎn)判定定理知在區(qū)間內(nèi)原函數(shù)有零點(diǎn).

故選B

考點(diǎn)：零點(diǎn)判定定理.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】把代入函數(shù)中,得,故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)；如下圖，故選A.

【分析】要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，本小題還要注意借助正方體本身的性質(zhì).二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：過B作BE⊥BP，使E、A在BP的兩側(cè)，且BE＝PB＝4。顯然有：PE＝∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC?！唷螾BE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP?！連E＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC?？疾镻、A、E三點(diǎn)，顯然有：AEPA＋PE＝3＋∴當(dāng)點(diǎn)P落在線段AE上時(shí)，AE有最大值為∴PC的最長距離為考點(diǎn)：三角形全等三角形三邊關(guān)系【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-29、略

【分析】解：由題意x∈（0；+∞）時(shí)，f（x）=x-1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)。

又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）；由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正。

綜上；當(dāng)x＜-1時(shí)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)。

∵f（x-1）＜0

∴x-1＜-1或0＜x-1＜1；即x＜0，或1＜x＜2

故答案為（-∞；0）∪（1，2）

由題意；可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x-1）＜0得到答案。

本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x-1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對稱性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上常客【解析】（-∞，0）∪（1，2）10、略

【分析】解：由“秦九韶算法”可知：f(x)=3x4+2x2+x+4=(((3x+2)x+0)x+1)x+4

在求當(dāng)x=10

時(shí)的值的過程中；v0=3v1=3隆脕10+2=32

．

故答案為：32

．

利用“秦九韶算法”可知：f(x)=(((3x+2)x+0)x+1)x+4

即可得出．

本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】32

三、證明題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．12、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．13、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．14、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意得∴（2）∵∴∴∴∴考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及向量垂直的充要條件【解析】【答案】（1）-12；（2）五、綜合題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一