2025年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷689考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，則弦AP長度的最大值為（）A.B.2C.D.42、【題文】＝()A.4B.2C.－2D.－43、【題文】已知不共線向量｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，則｜－｜＝（）A.B.2C.D.4、【題文】已知則的值為（）

A.B.C.D5、【題文】在中，則等于（）A.或B.C.D.以上答案都不對6、已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），則下列關(guān)系一定成立的是（）A.f（1）＜f（2）B.f（0）＞f（﹣1）C.f（﹣2）＜f（1）D.f（﹣1）＜f（2）7、不等式的解集是（）A.B.C.D.8、下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)為()A.B.C.D.9、設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)等于（）A.B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、由直線x+y+1=0，x-y=-1，2x-y=2圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式（組）可表示為____．11、下列說法的正確的是（1）經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示12、【題文】若銳角滿足則_______________13、【題文】一個樣本的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是____．14、【題文】若向量滿足∥且⊥則＝____15、給出下列命題：

①數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-n+1；則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，如果公比q＞1，那么等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；

③等比數(shù)列1，a，a2，a3，（a≠0）的前n和為Sn=

④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＜0，S10＞0；則此數(shù)列的前5項和最?。?/p>

其中正確命題為______（填上所有正確命題的序號）．16、從1，2，3，4中隨機取出兩個不同的數(shù)，則兩數(shù)之積大于10的概率為______．17、關(guān)于x的方程x2+（k+i）x-2-ki=0（x∈R，i為虛數(shù)單位）有實數(shù)根，則實數(shù)k的值為______．18、某外商計劃在4

個候選城市中投資3

個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2

個，則該外商不同的投資方案有______種.

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)24、【題文】（本小題滿分12分）

在中，已知是邊上的一點，求AB的長。評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：設(shè)x=2cosα，y=sinα，則弦AP=考點：（1）橢圓；（2）三角函數(shù).【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】＝＝

＝＝－4，故選D.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：由已知可得又故選A．

考點：向量的運算【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的誘導公式.

由誘導公式及條件知

又由誘導公式

由二倍角公式有

則

故正確答案為【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：當f′（x）＞0時；即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函數(shù)單調(diào)遞增；

當f′（x）＜0時；即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函數(shù)單調(diào)遞減；

∴f（x）在（0；1）和（2，+∞）單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減；

∴f（1）＞f（2）；f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f（2）；

故選：C

【分析】根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系嗎，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．7、C【分析】【分析】因為根據(jù)分式不等式將其等價變形，故不等式那么注意等價變形，可知其解集是選C.8、C【分析】【解答】注意到A,B,D等函數(shù)值域中均不包括0；所以選C。

【分析】簡單題，一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等是高考重點內(nèi)容，求函數(shù)注意到一般方法要掌握。9、A【分析】【解答】因為，所以，由曲線的切線斜率，等于在切點的導函數(shù)值。得，-1==-1，故選A。二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

在平面直接坐標系中；

作出三條直線x+y+1=0；x-y=-1，2x-y=2圍成一個三角形；

如圖顯然，三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式（組）可表示為

故答案為：．

【解析】【答案】畫出三條直線的圖形；得到三角形，然后用特殊點（0，0）判定不等式組，表示三角形內(nèi)部區(qū)域．

11、略

【分析】(1)當過的直線為x=x0時，不能用方程表示,錯；（2）經(jīng)過定點的直線為x=0時不能用用方程表示，錯；（3）當a=0或b=0時，不能用方程表示,錯.（4）正確.【解析】【答案】(4)12、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了兩角和差的正公式的運用。

因為銳角滿足。

故填寫

解決該試題的關(guān)鍵是運用變形得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：由樣本的平均數(shù)是4可得所以樣本的方差為。

考點：樣本數(shù)值特征.【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】解：①數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-n+1；由于常數(shù)項不為0，故該數(shù)列不是等差數(shù)列，即①不正確；

②各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，如果公比q＞1，那么等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；即②正確；

③等比數(shù)列1，a，a2，a3，（a≠1）的前n和為Sn=即③不正確；

④由S9=9a5＜0，S10=5（a5+a6）＞0，得到：a5＜0，a6＞0，則當n=5時，Sn最??；即④正確．

故答案為：②④

對四個命題分別判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】②④16、略

【分析】解：從1；2，3，4中隨機取出兩個不同的數(shù)；

基本事件總數(shù)n==12；

兩數(shù)之積大于10包含的基本事件有（3；4），（4，3）；

∴兩數(shù)之積大于10的概率為p==．

故答案為：．

從1；2，3，4中隨機取出兩個不同的數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出兩數(shù)之積大于10包含的基本事件個數(shù)，由此能求出兩數(shù)之積大于10的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】17、略

【分析】解：由x2+（k+i）x-2-ki=0；

得x2+kx-2+（x-k）i=0；

即解得：k=±1．

故答案為：±1．

把已知變形為復數(shù)代數(shù)形式；再由實部和虛部均為0列式求得k值．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】±118、略

【分析】解：分兩種情況。

壟脵

在一個城市投資兩個項目；在另一城市投資1

個項目，將項目分成2

個與1

個，有3

種；在4

個城市當中，選擇兩個城市作為投資對象，有4隆脕3=12

種；

這種情況有：3隆脕12=36

種。

壟脷

有三個城市各獲得一個投資的項目；選擇沒有獲得投資項目的城市，4

種；安排項目與城市對應(yīng)，有3隆脕2隆脕1=6

種這種情況有，4隆脕6=24

種。

綜合兩種情況；有36+24=60

種方案設(shè)置投資項目。

故答案為：60

分兩種情況：在一個城市投資兩個項目；在另一城市投資1

個項目；有三個城市各獲得一個投資的項目，從而可得結(jié)論．

本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】60

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)24、略

【分析】【解析】解：在中；由余弦定理得：

4分。

6分。

在中；由正弦定理得：

10分。

解得12分【解析】【答案】五、計算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分