2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.y=2|sinx|B.y=sin2xC.y=2|cosx|D.y=cos2x2、下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（）A.y=B.y=x2C.y=（）xD.y=3、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤－2B.a≥－2C.a≤4D.a≥44、三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a5、以點(diǎn)A（-3，4）為圓心，且與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.（x+3）2+（y-4）2=16B.（x-3）2+（y+4）2=16C.（x+3）2+（y-4）2=9D.（x-3）2+（y+4）2=96、若ac<0bc<0

則直線ax+by+c=0

的圖形只能是(

)

A.B.C.D.7、設(shè)實(shí)數(shù)xy

滿足約束條件{3x鈭?2y+4鈮?0x+ay鈭?4鈮?0x鈭?y鈭?2鈮?0

已知z=2x+y

的最大值是7

最小值是鈭?26

則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.6

B.鈭?6

C.鈭?1

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是____．

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②

③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；

④．9、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。10、【題文】若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）。A．B．C．D．11、計(jì)算：=______．12、設(shè)則方程f（x）=g（x）的所有解的和為_(kāi)_____．13、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=______．

14、若則=____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、請(qǐng)計(jì)算下面兩個(gè)小題．

（1）已知（a＞0），求的值．

（2）計(jì)算|1+lg0.001|++lg6-lg0.02的值．

23、在四邊形ABCD中．

（1）若求x，y應(yīng)滿足的關(guān)系式；

（2）若且求x，y的值．

24、（本小題滿分14分）已知全集集合（1）求（2）若集合是集合的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25、（本小題滿分10分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共18分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開(kāi)圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問(wèn)：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．29、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由題，A的周期是π，且在區(qū)間上為減函數(shù),所以A正確；B的周期是π，且在區(qū)間上為先減后增,所以B不正確；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間上為增函數(shù),C不正確；D的周期是π，且在區(qū)間上為先減后增,所以D不正確,選A.2、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=是奇函數(shù)；不符合題意；

對(duì)于B、y=x2是偶函數(shù)；但在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C、y=（）x是指數(shù)函數(shù)；不具有奇偶性，不符合題意；

對(duì)于D、y=是冪函數(shù)；是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合題意；

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對(duì)于D、y=是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案．3、A【分析】【解答】因?yàn)閳D象開(kāi)口向上，所以為使其在區(qū)間上單調(diào)遞減，須對(duì)稱(chēng)軸x=3，解得≤－2；故選A。

【分析】典型題，研究二次函數(shù)的單調(diào)性，要看圖象的開(kāi)口方向，看對(duì)稱(chēng)軸位置。4、D【分析】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0；

所以c＜b＜a．

故選：D．

求出三個(gè)數(shù)的范圍；然后判斷大小即可．

本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D5、C【分析】解：以點(diǎn)（-3，4）為圓心且與y軸相切的圓的半徑為3，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+3）2+（y-4）2=9；

故選C．

由條件求得圓的半徑；即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相切的性質(zhì)，求出圓的半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由題意知，函數(shù)的解析式即y=鈭?abx鈭?cb隆脽ac<0bc<0隆脿a?b>0

隆脿鈭?ab<0鈭?cb>0

故直線的斜率小于0

在y

軸上的截距大于0

故選C．

把直線的方程化為斜截式；判斷斜率的符號(hào)和直線在y

軸上的截距上的符號(hào)，從而確定函數(shù)圖象的位置．

本題考查一次函數(shù)的圖象的位置，由直線的斜率以及在y

軸上的截距共同確定．【解析】C

7、D【分析】解：先作出實(shí)數(shù)xy

滿足約束條件{3x鈭?2y+4鈮?0x+ay鈭?4鈮?0x鈭?y鈭?2鈮?0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

隆脽z=2x+y

的最大值是7

最小值是鈭?26

隆脿

作出2x+y=7

和2x+y=鈭?26

的圖象；

由圖象知2x+y=7

與x鈭?y鈭?2=0

相交于A

2x+y=鈭?26

與3x鈭?2y+4=0

相交于B

由{x鈭?y鈭?2=02x+y=7

得{y=1x=3

即A(3,1)

由{3x鈭?2y+4=02x+y=鈭?26

得{y=鈭?10x=鈭?8

即B(鈭?8,鈭?10)

隆脽A

同時(shí)在直線x+ay鈭?4=0

上；

隆脿3+a鈭?4=0

得a=1

故選：D

．

由約束條件作出可行域；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得a

值．

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，先利用目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵tan60°=tan（25°+35°）==

∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）

∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=①符合。

═tan（45°+15°）=tan60°=②符合。

2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=③符合。

=tan=④不符合。

故答案為：①②③

【解析】【答案】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為④中利用正切的二倍角公式求得原式等于推斷出④不符合題意．

9、略

【分析】本試題主要是考查函數(shù)的最值問(wèn)題以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。(1)解當(dāng)時(shí)，4分（II）6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，8分而當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立即在上的最小值為4，則a<412分【解析】【答案】（1）4；（2）a<4.10、略

【分析】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即因?yàn)樗约闯闪?。設(shè)則因?yàn)樗运砸钩闪?，則有選C.【解析】【答案】C11、略

【分析】解：

=lg5?+2lg22+π；

=2lg5（1+lg2）+2lg22+π；

=2lg5+2lg5?lg2+2lg22+π；

=2lg5+2lg2（lg5+lg2）+π；

=2lg5+2lg2+π；

=2+π；

故答案為：2+π．

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】π+212、略

【分析】解：f（x）的周期是T=4；

且關(guān)于點(diǎn)（2；0）對(duì)稱(chēng)；

函數(shù)g（x）=（x-2）

過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為k=

作圖發(fā)現(xiàn)；g（x）過(guò)點(diǎn)（8，0）；（-4，0），根據(jù)圖形；

f（x）=g（x）的有5個(gè)根；

且一個(gè)根是x=2；

其余的4個(gè)根關(guān)于2對(duì)稱(chēng)；

則所有根的和是10．

故答案為10．

f（x）的周期是T=4，且關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)；函數(shù)g（x）=（x-2）過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為k=作圖發(fā)現(xiàn)，g（x）過(guò)點(diǎn)（8，0）；（-4，0），根據(jù)圖形，f（x）=g（x）的有5個(gè)根，且一個(gè)根是x=2；其余的4個(gè)根關(guān)于2對(duì)稱(chēng)，即可得出結(jié)論．

本題考查方程解的問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．【解析】1013、略

【分析】解：由圖象得，令=0，即k=0時(shí)解得x=2；

令=1，即解得x=3；

∴A（2；0），B（3，1）；

∴=（2，0），=（3，1），=（1；1）；

∴=（5；1）?（1，1）=5+1=6．

故答案為：6．

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量和的坐標(biāo)；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．

本題考查了正切函數(shù)的圖象和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)圖象求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【解析】614、略

【分析】解：∵=(1，0，2)，=(0；1，2)

∴-2=(1；-2，-2)

∴=3【解析】3三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】

（1）

=

=ax+1+a-x．

∵

∴原式=

=

（2）|1+lg0.001|++lg6-lg0.02

=

=2+2-lg3+4lg2-lg2+2

=6+2lg2．

【解析】【答案】（1）利用立方差公式展開(kāi)分子；可分母約分后代入a得值，分母有理化后可得答案；

（2）把根號(hào)內(nèi)部化為完全平方式；然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．

23、略

【分析】

（1）∵=（-2-x，1-y），

∴x（1-y）-y（-2-x）=0；化為x+2y=0．

∴x；y應(yīng)滿足的關(guān)系式為x+2y=0；

（2）=（3+x，1+y），=（x-1；y-2）．

∵∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0；

由（1）可知：x+2y=0．

聯(lián)立得

解得或．

【解析】【答案】（1）利用向量的運(yùn)算法則和向量共線定理即可得出；

（2）利用向量共線和垂直的充要條件即可得出．

24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）先求解集合A,B的交集，和集合A,B的補(bǔ)集，結(jié)合并集的概念得到結(jié)論。（2）根據(jù)集合的子集關(guān)系，需要對(duì)于集合M是否為空集要加以討論，得到結(jié)論。（1）2分4分7分（2）由題意：或10分解得：或14分考點(diǎn)：本題主要是考查了集合的補(bǔ)集和并集的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）或25、略

【分析】先通過(guò)解不等式確定集合A，再根據(jù)A∪B＝A可得再根據(jù)和兩種情況討論求解.當(dāng)B≠時(shí)，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．【解析】【答案】m∈(－∞，3]．五、證明題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共2題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽R(shí)t△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；