2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的性質(zhì)（新高考地區(qū)專用）

3.4.2三角函數(shù)的性質(zhì)（2）（精講）（基礎(chǔ)版）

丫=人5加（83+6+8或丫=4（?05（3X+中）+8（4>0,CD>0）

類型一：B-0

0A：去一2A:最大值-A:最小值法二：代點

②^去一：u找兩個橫坐標(biāo)七、x,<="r=|x1-x,

解

析〔法二：代點U只有一個橫坐標(biāo)時

式

③。：法?一：代對稱軸法二：代對稱中心法三：代點

類曼二：BwO

類型（Do、卬的來法同類型一

…①根據(jù)函數(shù)定義域求解法則列出不等式或不等式組

超曳」②解有關(guān)三角不等式時，單個函數(shù)可采用函數(shù)圖像或三角函數(shù)線

三「解含有多個三角函數(shù)時多數(shù)錄用三角函數(shù)線

角

①形如?二asinJT+Acosx十他三角函數(shù)化為尸/fcin（口工十。）十/

函

的形式.再求值域（最值）

數(shù)（②形如jr=a?dn2五+Asinr+曲三角函數(shù),可先設(shè)sinr=f,化

的為關(guān)于I的二次函數(shù)求值域（最值）

性

y=A0n(3xr)+B或y=Acos((tK+(p)+BAy=Ataa(<Dx+<p)+B

質(zhì)1

A、ln伸長

A（乘除）n伸縮

0<A<1=笫短

縱坐標(biāo)

B（加表）n上下平移!B>On向上平移

B<On向下平移

g（汞除）=仲靖上4f變化倍數(shù)或倒數(shù)關(guān)系

卻橫坐標(biāo)■

縮

律

規(guī).9（加盧）=左右平移=平移時*的系數(shù)化成1

平

移①變換前后,由數(shù)的名稱要一致,若不一致,應(yīng)先利用法導(dǎo)公式轉(zhuǎn)

化為同名函數(shù)

錯點

②要弄清變換的方向，即變換的是哪個函數(shù)的圖象，得到的是哪個

困數(shù)的圖象.切不口I弄錯方向

老直1弛

考點一解析式

考點二定義域

例題初析

考點一解析式

【例1-1］（2022?山東一煙臺二中）若函數(shù)/（工）=$桁（3%-中）卜＞0抑歸，的部分圖象如圖所示，則s和（P的

值是（）

B.3=1,(p.----C.3=—，(P......-----

326

【例1-2］（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，某地一天6?14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Asin（cox+（p）+b,則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（）

.71J7l

y=Asin(^-x+^-)+20,xe[6,14]B.y=Asin(—x++20,

XG[6,14]

C.y=Asin0x-牛+20,xe[6,14]D.y=Asin(x-^")+20,xGku]

、，兀

【例1-3】(2021?貴州三階段練習(xí))函數(shù)/(x)=^sin(5+9)+cos(①x+(p)(co>0f|^|<—)的部分圖

象如圖所示，則（p=（

A.：B.

【一隅三反】

1.（2022?甘肅武威）函數(shù)/（x）=4sin（（o尤+（p）（A,a>,p為常數(shù)，A>0,。>0,帆<￡）的部分圖象如圖所

2.（2021?陜西省洛南中學(xué)）已知函數(shù)g（x）=Asin（cox+（p）+k（A>0,3>0,0<<p<7t）的部分圖象如圖所示，則

g（x）的解析式是（）

n

y=2sin2x+y=2sin|2x+—|+1

6

D.y=2sin（2%一2）+2

3（2022?廣東?佛山市順德區(qū)容山中學(xué)）已知函數(shù)"X）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)"X）的解析式可能為

）

C./(x)=2sin《qJD./(x)=2sin[4x+

4.(2022?四川南充?二模)函數(shù)/<)=仄皿(2苫+0)]|0設(shè)3,4>°)的部分圖像如圖所示，/(。)=逐，則

/(?0關(guān)于點(晟,0)

對稱B.76)關(guān)于直線彳=?對稱

/G)在冷焉上是單調(diào)遞增

D.

考點二定義域

【例2】(2022?陜西?西安市臨潼區(qū)鐵路中學(xué))求下列函數(shù)的定義域.

J31

1A/-?-y—COSX+------y=------

(I)y=l+Vl-2sinx⑵V2⑶I+sinx

](1髓定義域為R；

(2)分式的分母不為零；

(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；

(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

(5)正切函數(shù)〉=tanx的定義域為｛x|x*kn+五/wZ｝；

2

(6)xo中H0；

(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實際問題本身的要求

【一隅三反】

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(x)=J2sin'n-1的定義域為()

715兀

A.—+4%兀,一+4%兀(%￡Z)B.§+4左,§+4左(左￡Z)

33

兀5兀「15

C.一+4%兀，一+4%兀(^eZ)D.一+4左，一+4左(^eZ)

_66J|_66

2.(2022?江蘇)函數(shù)y=lnQ-2x—x2)+j2sinx—l的定義域是()

7i5n

A.D.

~6'~6

3.（2022?四川綿陽）函數(shù)y=的定義域為

兀

A.[—,+oo)

4

715兀K5兀

C.[2左兀+—，2左兀+——](fceZ)D.伙兀+—,左兀H-----](kGZ)

4444

（?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)（）（）龍吟）的定義域是（

4.2022y=Jlogl-2sinx-:)

522

A「萬八］「兀兀）"「兀八、」兀兀一

A.--,0B.——C.一不0D.——

_2J|_26J|_2J|_26_

考點三值域

【例3-1】（2022?吉林）已知函數(shù)/G）=2sin（①彳-6）的最小正周期為，則函數(shù)V=/G）在區(qū)間°，3上

的最大值與最小值的和是.

【例3-2】(2021?全國?課時練習(xí))E^[]/(x)=-2sin2x+3sinx+5,e,2；］,則/G）的最大值和最小值

分別為.

n

【例3-3］（2021?寧夏?吳忠中學(xué)高三階段練習(xí)（理））當(dāng)無e0,-時，不等式

m<sinx(cosx-Asinx)+■^<zn+2恒成立，貝U實數(shù)m的取值范圍為.

【一隅三反】

1（2021?天津?高三期中）/（x）=sin（n-2x）+Asin（￡+2x）在區(qū)間-看［的值域是.

2.（2022?北京二中）函數(shù)y=sinx-cos?x的值域為.

3.（2021?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/5）=25山2（￡+力-/32了.若關(guān)于x的方程/（x）-m=2在

71n

xw4,2上有解，則實數(shù)機的取值范圍是-

4.（2022?四川?高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（x）=sin2犬+&cos2x,xGR.

⑴求函數(shù)/（%）的最小正周期;

71

（2）求函數(shù)〃x）在xe0,-上的最值.

考點四伸縮平移

【例4-1】（2022?重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）為了得至!!/'（》）=5/5'＜：052為一5m2》的圖象,可將函數(shù)

gX=2sin2x的圖象（）

A.向左平移四個單位B.向右平移三個單位

66

TTTT

C.向左平移?個單位D.向右平移（個單位

【例4-2］（2022?河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/（x）=4cos］2x+8|的圖象為C,為了得到函

數(shù)gG）=4cos14x+Z）的圖象，只要把C上所有點（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變

2

C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮短到原來的L倍，橫坐標(biāo)不變

2

【例4-3］（2022?陜西?二模）要得到函數(shù)y=cos（2x+g］的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）

A.向左平移是三個單位長度B.向左平移四個單位長度

1212

C.向右平移登三個單位長度D.向右平移3個單位長度

【例4-4】（2022?山西?懷仁市第一中學(xué)校二模（理））將函數(shù)/G）=sin1x+Vj的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變

為原來的一半、縱坐標(biāo)不變，然后向右平移I個單位長度后得到函數(shù)'=8（。的圖象，則（）

A.g（x）=sin（2x—B,g（x）=sin（2x—

C.g（x）=sin（2x—^^］D,g（x）=sin

【例4-5］（2022?四川達州?二模（理））將函數(shù)/（Q=sinx-WcosI圖象上所有點向左平移〃（。〉0）個單位長

度，得到函數(shù)g（Q的圖象，若g（X）是奇函數(shù)，則。的最小值是（）

5兀5兀-7T兀

A.—B.—C.-D.-

12663

【一隅三反】

1.（2022?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)二模（文））函數(shù)/（x）=sin（（ox+（p）其中（o＞0,|到＜；的圖象如圖所示,

為了得到（）的圖象只要將/⑺的圖象（

gx=sin3x)

向右平移?個單位B.向右平哇個單位

C.向左平移工個單位D.向左平穌個單位

6

2.（2022?內(nèi)蒙古包頭?一模）把函數(shù)＞=/（龍）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把

所得曲線向左平移三個單位長度，得到函數(shù)＞=cos”的圖象，則/（%）=（

6(4

X兀x兀

A.cosI2x-----B.cos-+——C.cos2x+—D.cos

I12212I122~12

3.（2022-江西?南昌十中高三階段練習(xí)）將函數(shù)y=sin2x+Aos2x的圖象沿x軸向左平移＜p（（p＞0）個單位后,

得到關(guān)于y軸對稱的圖象，則中的最小值為（）

71

A兀c5兀

A.—BC.一D.——

12-；412

4.⑵22?陜西?模擬預(yù)測）把函數(shù)/⑺=的圖象向左平移2個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象,

若g（x）在［0M上是減函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為（

A,如

CD

12:H

3.4.2三角函數(shù)的性質(zhì)（2）（精講）（基礎(chǔ)版）

丫=人5加（83+6+8或丫=4（?05（3X+中）+8（4>0,CD>0）

類型一：B-0

0A：去一2A:最大值-A:最小值法二：代點

②^去一：u找兩個橫坐標(biāo)七、x,<="r=|x1-x,

解

析〔法二：代點U只有一個橫坐標(biāo)時

式

③。：法?一：代對稱軸法二：代對稱中心法三：代點

類曼二：BwO

類型（Do、卬的來法同類型一

…①根據(jù)函數(shù)定義域求解法則列出不等式或不等式組

超曳」②解有關(guān)三角不等式時，單個函數(shù)可采用函數(shù)圖像或三角函數(shù)線

三「解含有多個三角函數(shù)時多數(shù)錄用三角函數(shù)線

角

①形如?二asinJT+Acosx十他三角函數(shù)化為尸/fcin（口工十。）十/

函

的形式.再求值域（最值）

數(shù)（②形如jr=a?dn2五+Asinr+曲三角函數(shù),可先設(shè)sinr=f,化

的為關(guān)于I的二次函數(shù)求值域（最值）

性

y=A0n(3xr)+B或y=Acos((tK+(p)+BAy=Ataa(<Dx+<p)+B

質(zhì)1

A、ln伸長

A（乘除）n伸縮

0<A<1=笫短

縱坐標(biāo)

B（加表）n上下平移!B>On向上平移

B<On向下平移

g（汞除）=仲靖上4f變化倍數(shù)或倒數(shù)關(guān)系

卻橫坐標(biāo)■

縮

律

規(guī).9（加盧）=左右平移=平移時*的系數(shù)化成1

平

移①變換前后,由數(shù)的名稱要一致,若不一致,應(yīng)先利用法導(dǎo)公式轉(zhuǎn)

化為同名函數(shù)

錯點

②要弄清變換的方向，即變換的是哪個函數(shù)的圖象，得到的是哪個

困數(shù)的圖象.切不口I弄錯方向

老直1弛

考點一解析式

考點二定義域

例題初析

考點一解析式

【例1-1]（2022?山東一煙臺二中）若函數(shù)/（工）=$桁（3%-中）卜>0抑歸，的部分圖象如圖所示，則s和（P的

值是（）

D.co=—,(p=—

26

【答案】C

【解析】由圖象可知二=丁-L，T=4=—，①=7，所以/（x）=sinJx—（p],

43v3Jco2<2J

f=sin'—①]=L.—5=2%+—,<P---（^eZ）,由于|cp|w：,所以9二一公.故選：C

【例1-2]（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，某地一天6?14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Asin（3x+（p）+b,則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（）

.715兀

y=Asin(^-x+^-)+20,xe.[6,14]B.y=Asin(—x++20,

xe[6,14]

C.y=Asin(—x-—)+20,xe[6,14]D.y=Asin(—x-—)+20,xG[6,14]【答案】A

8484

【解析】由于T吟=2（14一6"⑹所以34,

又A=；(30—10)=10,所以b=20,故y=10sin]9+([)卜20,

又過點（）則有10sin(^-xl4+(|)j+20,即sin](|)+7兀

14,30,30==1,

4

77TTTS兀3TC(n3TIi

所以(|)+丁l=2左兀+—,。=2左?！?ZEZ,取左=1,。=—,得y=10sin[wX+彳卜20,符合題意選：A.

4244

71

【例1-3](2021?貴州?高三階段練習(xí))函數(shù)/(x)=￡sin(5+9)+cos(GX+8)（Q>0,H<-）的部分圖

象如圖所示，則9=（)

71B.qC.n

D~3

6i

【答案】A

71[71

【角牟析】因為/(%)=>/3sin(cox+<p)+cos(cox+(p)=2sincox+cp+6,所以7(0)=2sin[(p+6=耳.

yrTCn2n

因為所以（P+7W,所以<p+'=",即中=:.故選：A

3'363o

【一隅三反】

1.（2022?甘肅武威）函數(shù)/（x）=Asin（（ox+（p）（A,co,p為常數(shù)，A>0,co>0,|<p|<1-）的部分圖象如圖所

示，則（P=（

兀

A.--D

336i

【答案】B

T7兀7171，則丁=2兀

【解析】由圖可知人二右,=71,所以①=2,所以/(x)=&sin(2x+(p),

41234CO

771l7兀3兀

將—+(p=-V2,所以—+(p=：+2左兀/EZ,

662

又1cpi所以9=^■.故選：B.

2.（2021?陜西省洛南中學(xué)）已知函數(shù)g（x）=Asin（3x+（p）+-A＞0,①〉0,0＜邛＜兀）的部分圖象如圖所示，則

g（x）的解析式是（）

v

y—2sinf2,xH——j+1B.y=2sin[2x+—j+1

D.y=2sinf2x-1+2

\A+k=3T兀，兀、兀

【解析】由圖象可得”,/解得/=2,41,由正弦型圖象性質(zhì)可得7=；--三

\-A+k=-i23V6J2

(且所以(色，所以

所以T=——=7i,解得3=2,又2x+p=^-+2kn,keZ,0<(p<7i,p=

co26

5K

y=2sin2x++1.故選：A

~6

3（2022?廣東?佛山市順德區(qū)容山中學(xué)）已知函數(shù)"X）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)"X）的解析式可能為

)

X71

/(x)=2cosB.于（x）=ecos4x+-

2~3l4

D./(x)=2sin1+：

【解析】設(shè)/G）=Asin（3x+（p）,由圖可知，A=2,=牛-午=兀，；?T=4n,則①=牛=；

X/（0）=2sin（p=1,即sin（p=！，；.（p=三，

/G)=2sin^—x+=2sin^-x-y+yj=2cos[/X-gJ.故選：A.

4.(2022?四川南充?二模)函數(shù)/(x)=Asin(2x+0)||e|wg,A>0)的部分圖像如圖所示，/(0)=/,則

()

對稱B./G）關(guān)于直線尤對稱

上單調(diào)遞減上是單調(diào)遞增

【答案】C

【解析】由圖可知4=2,且/（0）=』，所以/（0）=2sinC=道，即sin0=孚，因為所以。=三，

即/G）=2sin（2x+gj,因為/［^］=2sin］2x*+g］=2sing=2,所以函數(shù)/（Q關(guān)于直線x=￡對稱,

故A錯誤；

/（g］=2sin12xg+gj=2sin兀=0,所以函數(shù)/G）關(guān)于對稱，故B錯誤；

對于C：由不＜無＜￡,所以＜2x+w＜—,因為y=sinX在不,可上單調(diào)遞減，所以

/（x）=2sin（2x+3］在［運苒］上單調(diào)遞減，故C正確；

對于D：由囚＜尤＜把，則兀＜2%+:＜2兀，因為y=sinx在（兀,2兀）上不單調(diào)，所以/（%）=2而卜犬+?］在

363\37

）上不單調(diào)，故D錯誤；故選：C

考點二定義域

【例2】（2022?陜西?西安市臨潼區(qū)鐵路中學(xué)）求下列函數(shù)的定義域.

3

(l)y=l+Vl-2sinx(2)y="sx+岑()^=1+^%

7n；左兀--左兀；71

［答案］（1）2%?！?兀，2左兀+工,(k￡Z)(2)271,2H-----,(k￡Z)(3){xIxw2knGZ}.

OO66

【解析】（1）要使得函數(shù)有意義，貝iJl—2sinx?0,即sinxwg解^彳導(dǎo)X￡2左兀--71,2&71H----,(k￡Z),

66

故函數(shù)定義域為2kn-ln,2kn+^,QeZ).

6o

(2)要使得函數(shù)有意義，則cosx+且20,即cosxN-更，解得

22L66_

故函數(shù)定義域為2版-3兀,2版，QeZ).

66

7T

(3)要使得函數(shù)有意義，貝iJl+sinxwO,即sinxw-l,解得無w2左兀-彳#eZ,故函數(shù)定義域為

71

{xIxw2左兀---,k￡Z}.

丁(1麟定義域為R；

(2)分式的分母不為零；

(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；

(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

(5)正切函的定義域為{.V|XHE+\keZ)；

(6)xo中HO；

(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實際問題本身的要求

【一隅三反】

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(無)={2singx-l的定義域為()

n5K2+4鼠』+4%

A.一+4A1左兀，一+4左兀(jteZ)B.(女EZ)

_33__33_

~n5兀、4人,2+4%

C.一+4A1左兀，一十4左兀(^eZ)D.(ZEZ)

6666

【答案】B

兀7T7U5兀

【解析】由題意,2sin—x—1^0,—xG—+2^71,——1-2左兀(左￡Z),貝UxG—+4k,—+4k(左￡Z).

故選：B.

2.(2022?江蘇)函數(shù)4=-(3-2無一尤2)+及sin的定義域是()

【答案】A

3—2%—%2＞0

【解析】由題知，2.12?！?一2-＞。，解得-3。＜1

715兀

由2sinx-120解得，-+2kn<<—+2kn,keZ

6x6

當(dāng)左=0時,

當(dāng)左=1時,

當(dāng)％=—1時,故選：A.

3.（2022?四川綿陽）函數(shù)y=Jsin（x-；）的定義域為

7l、

A.r[―,+00)

4

71571n5兀

C.[2攵兀+—，2左兀+—](keZ)D.[左兀H---，左兀H-----](%GZ)

4444

【答案】C

【解析】由函數(shù)y=Jsin（x-g）,則滿足sin（x-￡）N0,

兀7i5TC

令2左兀<x----<2攵兀+n,keZ,解得2左兀+—<x<2kn+——,（keZ）

444

TTSTC

即函數(shù)的定義域為[2左兀+下,2桁+一]（keZ）,故選C.4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)

44

71

j=^log(l-2sinx)(---<xW:）的定義域是（)

52

7171An7i

A.B.「2%)D.

c.~2,6_

【答案】A

,1

sinx<—

l-2sinx>02sinx<0

【解析】由題意，得?log(l-2sinx)>0,則<l-2sinx>l,即<兀71，

----<x<

"口n兀22

I|IAXIA|<X<—

22,-22

71

□]￡[-彳,0].故選：A.

2

考點三值域

【例3-1】（2022?吉林）已知函數(shù)/（x）=2sin|?xq，勺最小正周期為口，則函數(shù)y=/（x）在區(qū)間0,1上

的最大值與最小值的和是.

【答案】1或-3

E2兀

【解析】由題設(shè)，7=兩=兀,則3=±2,

在0,-上，當(dāng)①=2則2x-me[-v,彳],故/'(x)e[—1,2]；當(dāng)①=一2則—2x——e[——，一下],故/(x)e[-2,—1]；

_3」662666

綜上，最大值與最小值的和為1或-3.故答案為：1或-3

【例3-2】(2021?全國?課時練習(xí))已知/(x)=-2sin2x+3sinx+5,門信母],則/G)的最大值和最小值

分別為.

【答案】549，6

O

【解析】因xjE邊],又函數(shù)y=sinx在邑與上單調(diào)遞增，在邑，馬上單調(diào)遞減，于是得sinxj：,l,

|_63」6223

而/(x)=—2sin2%+3sinx+5=—2(sinx—,因此當(dāng)sinx=一時，f(x)=—,當(dāng)sin%=l或工時，

484max82

f(x)=6,所以/(X)的最大值和最小值分別為學(xué)，6.故答案為：學(xué)，6

min88

n

【例3-3】(2021?寧夏?吳忠中學(xué)高三階段練習(xí)(理))當(dāng)無e0,-時，不等式

m＜sinx(cosx-＞/?sinx)+/"＜根+2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為.

【答案】【解析】f(x)=sinx(cosx—\/3sinx)+,

I2)2

貝f(x)=sinx-cosx-\/3sin2x+^-=~sin2x-\/3x-~~cos+2^=1sin2x+cos2x=sinf2x+—1.

222222I3J

八兀一兀714

□xw0,一□2x+—G—,-Tlsinf2x+yjG

233

n

由題意知加＜%x)＜加+2在%￡0,—上恒成立,

[m<f(x),<(.故答案為：-1,一^-

即7mhic口m2'1實數(shù)加的取值范圍為-1,

Im>/(x)-2,I22

max\jn>—1,、JIJ

【一隅三反】

1(2021?天津?高三期中)f(x)=sin(7i-2%)+"山4+2%)在區(qū)間-的值域是.

2|_o3_

【答案】[。，2]

【解析】f(x)=sin(兀-2x)+>/3sin(—+2x)=sin2x+6cos2]=2sin(2x+—),

因為-三，巧，所以2]+?￡[0,兀],所以sin(2%+m)w[0,1],所以函數(shù)/(%)的值域為[0,2].

6333

故答案為：[0,2].

2.(2022?北京二中)函數(shù).

【答案】[-1,1]

4

【解析】依題意，原函數(shù)定義域為R,y=sinx-(1-sin2x)=(sin%+1)2-,而—iWsinxWl,

24

則當(dāng)sinx=-g時，y=-y,當(dāng)sin%=l時，V=1,所以所求值域是.故答案為：

2min4max44

3.(2021?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/1(x)=2sin2(,+xj-gIcos2x.若關(guān)于x的方程=2在

7171

xe---上有解，則實數(shù)機的取值范圍是.

【答案】[o,i]

【角軍析]因為/(x)=2sin2+x]—bcos2x=l-cos[g+2x]-小cos2x

L(兀、「兀兀]?！肛?兀](兀)「1

=1+sin2x-\J3cos2x=2sin\2x--\+lf因為xe—,y,所以2%—可￡—,所以sin12x-wjw—,1

所以“X)的值域為[2,3],

關(guān)于X的方程〃x)-m=2在xe上有解，則關(guān)于X的方程“乃=機+2在xe上有解，所以

m+2e[2,3],所以所以實數(shù)機的取值范圍是[。,1]故答案為：Eo.l]

4.(2022?四川,高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(%)=sin2x+褥cos2x,x￡R.

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期；

71

⑵求函數(shù)/(%)在XW0,-上的最值.

【答案】(1)兀(2)最大值為2,最小值為-"

【解析】(l)Cl/(x)=sin2x+J？cos2x=2sin(2x+g，xGR,口丁=與=兀,即函數(shù)/(%)的最小正周期為兀.

.、「兀1?！肛?兀1(兀、

(2)在區(qū)間0,—上，2x+—e—,nsin2x+—e——-,1,

-/(x)=2sin^2x+yW->/3,2],1/(x)的最大值為2,/(x)的最小值為-4.

考點四伸縮平移

【例4-1】(2022?重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí))為了得至1]/(》)=6<:。52犬-5m2》的圖象，可將函數(shù)

gx=2sin2x的圖象()

A.向左平移二個單位B.向右平移二個單位

66

C.向左平移|TT?個單位D.向右平移三TT個單位

【答案】C

JTJTTT717T

【解析】依題意,fM=2cos（2x+—）=2sin（—+2x+—）=2sin（2x+——）=2sin2（x+—）=g（x+—）,

626333

所以/（x）可由gG）向左平移g個單位得到.故選：C

【例4-2］（2022?河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/G）=4COS12X+G］的圖象為C,為了得到函

數(shù)g（x）=4cos［4x+z］的圖象，只要把C卜.所有點（）

A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮短到原來的L倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

2

D.縱坐標(biāo)縮短到原來的工倍，橫坐標(biāo)不變

2

【答案】B

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，將/（x）=4cos（2x+%j的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮