2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)課件

新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2025年春季新版教材6.1平方根、立方根1.平方根第6章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根．

某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2)，即邊長×邊長=0.36m2.由于0.62=0.36，因此面積為0.36m2

的正方形地墊的邊長是0.6m.請(qǐng)你說一說解決問題的思路．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？平方根的概念及其性質(zhì)1（1）若正方形畫布的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？都是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的問題.134610填一填：

根據(jù)上述問題的共同點(diǎn)：已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù).由此我們抽象出下面的概念：

一般地，如果有一個(gè)數(shù)的平方等于

a，那么這個(gè)數(shù)叫做

a的平方根，也叫作a的二次方根.

例如：由于

22=4，(-2)2=4，所以4的平方根是2和

-2（可以合寫為±2）.換句話說，如果

，那么

x

叫作

a

的平方根.x2=a一、平方根的概念問題1如果一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是多少？想一想：4和

-4有什么特征？

4和

-4互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢？由于

，所以這個(gè)數(shù)是4或

-4.(±4)2=16二、平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且這兩個(gè)數(shù)是相反數(shù).觀察所填的數(shù)據(jù)，填一填：1的平方根是

；16的平方根是

，…；

的平方根是

.你發(fā)現(xiàn)了什么？a2±aa2±2±3±a合作探究1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試±12通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？

（2）0有幾個(gè)平方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.想一想平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納例1已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和

a－4，則

a的值是_____．解析：因?yàn)?/p>

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和

a－4，所以2a－2＋a－4＝0，解得

a＝2.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).歸納2典例精析這樣，正數(shù)

a的平方根可以用“”來表示.例如，4的平方根是2與

-2，即為書寫方便，對(duì)正數(shù)

a的平方根，我們有以下規(guī)定：a的負(fù)平方根記作讀作“負(fù)根號(hào)

a”a的正平方根讀作“根號(hào)

a”記作三、平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表示+1-1+2-2+3-3149平方運(yùn)算我們知道已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算叫作平方運(yùn)算.練一練：四、開平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算那么已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么呢?xx2

開平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，我們可以求出一些數(shù)的平方根.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.特別規(guī)定：例2求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）因?yàn)椋?4

的平方根是±8.（2）因?yàn)?，所以的平方根?/p>

.

（3）因?yàn)?/p>

，所以

0.0004

的平方根是±0.02.（4）因?yàn)?，所以的平方根是?5.

典例精析

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).方法總結(jié)我們把正數(shù)

a的正平方根叫作

a的算術(shù)平方根.換句話說，如果正數(shù)

x

滿足：x2=a，那么

x

叫作

a

的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)2判斷下列說法是否正確.①

25

的算術(shù)平方根是

5.

（

）②

25

的平方根是

5.（

）③

5

是

25

的平方根.

（

）√√注意區(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”的意義.練一練：例如：16的平方根是4和

-4，其中4是16的算術(shù)平方根.思考：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

的算術(shù)平方根各有幾個(gè)？正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.類似平方根的討論，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的性質(zhì)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)

例4若|m-

1|+=0，求

m+n的值.解：因?yàn)?/p>

|m-

1|≥0，

≥0，又|m-

1|+=0，

所以|m-

1|=0，=0，所以

m=1，n=-3，

所以

m+n=1+(-3)=-2.

幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則每個(gè)式子均為0，現(xiàn)階段

學(xué)過的非負(fù)式有絕對(duì)值式、平方式及算術(shù)平方根.歸納

3.若，則

a=

；2.若=0，則

m=

；4.若|a-

3|+，則式子(a+b)2025=___.1.若|a+3|=0，

則

a=

；-375-1到目前為止，表示非負(fù)的式子有：|a|，a2，

.練一練例5用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.01)：

解：

用計(jì)算器求平方根3

(5÷7)2020年12月17日，嫦娥五號(hào)返回艙首次完成月球采樣任務(wù)，返回地球.返回艙返回地球時(shí)，是以接近第二宇宙速度v2的速度進(jìn)入地球大氣層的，v2滿足以下關(guān)系式：v22=2gr(其中，g取

9.8

m/s2，r

取

6.4×106m).如何求v2呢?

典例精析

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員下落到水面需

t

s，根據(jù)題意，得

因?yàn)?/p>

t

＞0，所以

t≈0.93.因而，運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需0.93s.

課本練習(xí)√√×√2.求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，并用式子表示:(1)49；(2)25.

答案：(1)11.27；(2)0.80；(3)0.07；(4)-0.58平方根的概念正數(shù)的平方根負(fù)數(shù)的平方根0的平方根正平方根→→（不存在）（就是0本身）負(fù)平方根算術(shù)平方根→1.判斷下列說法是否正確.正確（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一個(gè)平方根；（2）是6的算術(shù)平方根；（3）的值是±4；正確不正確，是4.不正確，是±4.2.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是

a，則按從小到大

排該自然數(shù)的后一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是

a，那么這個(gè)自然數(shù)

就是

a2，按從小到大排該自然數(shù)的后一個(gè)自然數(shù)就是

a2+1，它的算術(shù)平方根是3.分別求64，6.25的平方根，并用式子表示.4.分別求81，0.16的算術(shù)平方根，并用式子表示.解：81的算術(shù)平方根是9，.

0.16的算術(shù)平方根是0.4，

64的平方根是8與

-8，

6.25的平方根是2.5與

-2.5，

解：6.1平方根、立方根第6章實(shí)數(shù)2.立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；（重點(diǎn)）2.能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

某化工廠使用半徑為

1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的

8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？問題：要做一個(gè)體積為64cm3的正方體模型(如圖)，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為

x

cm，則

x3

=64.這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于64.因?yàn)?/p>

x3

=64，

所以

x

=4.正方體的棱長為4cm.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于

-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念及性質(zhì)1立方根的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于

a，那么這個(gè)數(shù)就叫作

a的立方根，也叫作

a的三次方根．立方根的表示

一個(gè)數(shù)

a的立方根記作：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號(hào)a，填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3=0.125，所以0.125的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-2立方根的性質(zhì)

正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)平方根與立方根的異同

有兩個(gè)，互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)無平方根零有一個(gè)，是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零求一個(gè)數(shù)

a的立方根的運(yùn)算叫作開立方，a叫作被開方數(shù).注意：這個(gè)根指數(shù)3

絕對(duì)不可省略.

每個(gè)數(shù)

a都有一個(gè)立方根，記作

，讀作“三次根號(hào)

a”.如：x3=7時(shí)，x是7的立方根．a(chǎn)叫作被開方數(shù)3

叫作根指數(shù)開立方及相關(guān)運(yùn)算2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做“開立方”.“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算逆向思維

與學(xué)習(xí)開平方運(yùn)算的過程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你體會(huì)到了么？例1

求下列各數(shù)的立方根:(1)27；

(2)－64；(3)0.典例精析解：(1)因?yàn)?/p>

33

=27，所以27的立方根是3，即

(2)因?yàn)?－4)3

=－64，所以

－64

的立方根是

－4，即

(3)因?yàn)?/p>

03

=0，所以

0

的立方根是

0，即

求下列各式的值：體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)

a,a

240-2-3探究1323___=343___=溫馨提示：開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)

a,a8270-8-27探究2求下列各式的值:體會(huì)：(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根，然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)”直接移到“根號(hào)外”.

求下列各式的值:(1)；

(2).探究3-0.2-0.2求下列各式的值：答案：(1)0.5；

(2)－4；

(3)－4；

(4)5；

(5)16.練一練例2求下列各式的值：例3已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7

的立方根是

3，求

x2＋y2

的算術(shù)平方根．方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出

x，y

值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．解：因?yàn)閤－2

的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因?yàn)?x＋y＋7

的立方根是

3，所以2x＋y＋7＝27.

把

x＝6

代入，解得y＝8.因?yàn)閤2＋y2＝36＋64＝100，所以x2＋y2的算術(shù)平方根為

10.

解：(1)在計(jì)算器上依次按鍵：

，顯示結(jié)果是1.25992105，精確到0.01，得SHIFT2=用計(jì)算器求立方根3(2)請(qǐng)同學(xué)們自己算出第(3)(4)題的結(jié)果.1.填表：課本練習(xí)12341252163435127291000

立方根立方根的概念及性質(zhì)開立方及相關(guān)運(yùn)算()1.判斷下列說法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)；

()(3)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零；

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5；()(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

√2.求下列各式的值：解：（1）

（2）

（3）3.求下列各式的值：2.4.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長是多少？解：因?yàn)?00+129=729，729的立方根是9，所以這個(gè)正方體的棱長為9cm.解：

一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.當(dāng)1－a2＝0時(shí)，a2＝1，則

a＝±1；當(dāng)1－a2＝1時(shí)，a2＝0，則

a＝0；當(dāng)1－a2＝－1時(shí)，a2＝2，則

a＝.

5.已知

，求

a的值．綜上，a的值為±1，0或.6.2無理數(shù)和實(shí)數(shù)第6章實(shí)數(shù)第1課時(shí)

實(shí)數(shù)的概念及分類學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)；2.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)邊長為

6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你見過這個(gè)數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個(gè)問題嗎？242

活動(dòng)：把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？11無理數(shù)的認(rèn)識(shí)1還有好多方法哦！課余時(shí)間再動(dòng)手試一試，比比誰找的多！11111111111111111111問題1：設(shè)大正方形的邊長為

a，則

a滿足什么條件？追問1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因?yàn)?/p>

S大正方形

=2，所以

a2=2.從“數(shù)”的角度：因?yàn)閍2=2，而12=1，22=4所以12<a2<22

，

所以1<a<2，a不是整數(shù)追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？③a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？④a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以

a不是有理數(shù).(1)如圖，三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？(2)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下頁表格：1a2面積為

2問題2：a究竟是多少？請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索：1<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449(1)邊長

a會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2呢？為什么？(2)a可能是有限小數(shù)嗎？它會(huì)是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)想一想

做一做

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的

形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

事實(shí)上，我們已說明這個(gè)邊長不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).要點(diǎn)歸納把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，有理數(shù)集合無理數(shù)集合．．．．．．練一練（每兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)7）（每兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)7）我們常見的無理數(shù)有以下三種形式：（1）含的一些數(shù)；（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…（每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）總結(jié)歸納例1設(shè)

n為正整數(shù)，且

n＜＜n＋1，則

n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結(jié)：開不盡方的平方根形式的無理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以確定一個(gè)帶根號(hào)的數(shù)的整數(shù)部分，從而估計(jì)其大致范圍．解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決．因?yàn)?/p>

＜＜，所以8＜＜9，所以n＝8.練一練：

寫出一個(gè)比

－3大的無理數(shù)：_________.D典例精析有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開不盡方的數(shù)開方所得結(jié)果有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)……化簡后含有

π

的數(shù)實(shí)數(shù)的概念及分類2你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？正數(shù)負(fù)數(shù)，，，，，，，，，，.試一試正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按符號(hào)分類：0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例2

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：············1.把下列各數(shù)分類填入圖中：課本練習(xí)

實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)

0.181881888(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)8)

2.判斷正誤(在題后的括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)：(1)無限小數(shù)都是無理數(shù).()(2)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).()(3)無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù).()(4)分?jǐn)?shù)是無理數(shù).()

√×××

→無理數(shù)帶省略號(hào)且不循環(huán)的無限小數(shù)有特殊意義的數(shù)，如

π

等帶根號(hào)，但被開方數(shù)是開方不盡的數(shù)概念實(shí)數(shù)有理數(shù)1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的有(

)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因?yàn)?.14是小數(shù)，

是分?jǐn)?shù)，

是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項(xiàng)A，B，D都是有理數(shù)；（每兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)5）是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A.3.14B.C.0.3···（每兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)5）

D.C3.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形C4.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：有理數(shù)無理數(shù)6.2無理數(shù)和實(shí)數(shù)第6章實(shí)數(shù)第2課時(shí)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義；(重點(diǎn))2.理解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較．(重點(diǎn)、難點(diǎn))下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？，0，1.414，，，，

，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）.

是有理數(shù)，

是無理數(shù).思考：有理數(shù)可以做加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，實(shí)數(shù)可以嗎？（相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）思考1：如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)

A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)

A表示的數(shù)是多少？因?yàn)閳A的周長為π，數(shù)軸上此點(diǎn)A表示的是無理數(shù)

π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)1思考2：如圖，以數(shù)軸上的單位長度為邊作一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心、這個(gè)正方形對(duì)角線的長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)A，那么，點(diǎn)

A表示什么數(shù)?A10243-1-21點(diǎn)

A′是畫弧時(shí)與數(shù)軸的另一交點(diǎn)，它表示什么數(shù)？A′推廣：由上可知，無理數(shù)和有理數(shù)一樣也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.這可以說明：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.反過來，還可以說明：數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).上面兩個(gè)結(jié)論結(jié)合起來可以簡潔地說成：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

如果在數(shù)軸上表示正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)，它們分別應(yīng)該在數(shù)軸上的什么位置呢？例1如圖所示，數(shù)軸上

A，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1

和

，若點(diǎn)

A是線段

BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)

C

所表示的實(shí)數(shù)．解：因?yàn)閿?shù)軸上

A，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1

和，所以點(diǎn)

B

到點(diǎn)

A

的距離為

1＋.則點(diǎn)

C

到點(diǎn)

A

的距離為

1＋.設(shè)點(diǎn)

C

表示的實(shí)數(shù)為

x，則點(diǎn)

A

到點(diǎn)

C

的距離為－1－x，所以－1－x

＝

1＋，所以

x

＝

－2－

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)

A是線段

BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

C

到點(diǎn)

A

的距離等于點(diǎn)

B

到點(diǎn)A

的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．方法總結(jié)例2如圖所示，數(shù)軸上

A，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和

5.1，則

A，B

兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有

(

)A．6

個(gè)

B．5

個(gè)

C．4

個(gè)

D．3

個(gè)解析：因?yàn)?/p>

≈

1.414，所以

和

5.1

之間的整數(shù)有

2，3，4，5，所以

A，B

兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有

4

個(gè).C例3分別寫出：

1.的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，

的相反數(shù)是

.

2.-π

的絕對(duì)值是

，

=

，

=

.練一練1.若

a是一個(gè)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

a的相反數(shù)為

-a.

2.①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是

0.歸納總結(jié)填空：設(shè)

a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

實(shí)數(shù)的運(yùn)算2（8）a(b+c)=

（乘法對(duì)于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對(duì)于加法的分配律）；（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為

a-

b=a+

；（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)

a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)

b，滿足

a·b=b·a=1，我們把

b叫做

a的＿＿＿；（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)

b≠0），規(guī)定為

a÷b=

a·

；（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠

每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根.

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)立方根，而且與它本身的符號(hào)相同.實(shí)數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：

此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程（組）的性質(zhì)、法則和解法，對(duì)于實(shí)數(shù)仍然成立.總結(jié)歸納例4

近似計(jì)算：【方法總結(jié)】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．例如：與互為相反數(shù)；與互為倒數(shù)；實(shí)數(shù)的性質(zhì)3思考：實(shí)數(shù)怎么比較大小呢？

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<實(shí)數(shù)的大小比較41.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；3.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：總結(jié)歸納

，2

分別可以看作是面積為

5，4

的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因?yàn)?/p>

5

<

9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？議一議例5在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-1，-2，5.-1-25由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置，得

熟記常見數(shù)的算術(shù)平方根的約數(shù)值有助于解題.歸納合作交流

課本練習(xí)1.如圖，已知一個(gè)實(shí)數(shù)

a

在數(shù)軸上的位置為點(diǎn)

A，則下列說法錯(cuò)誤的是().

AC

3.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小:

實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義完全一樣實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算律用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的大小比較2.點(diǎn)

A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)

B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則

A，B兩點(diǎn)的距離為_____.（3）

的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______.1.填空：（1）3.14的相反數(shù)是_______，絕對(duì)值是_______；（2）的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______；4.估計(jì)與6的大小.所以>6.

解：因?yàn)?7>36，

3.用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.01）：（1）；（2）；（3）.解：(1)(2)(3)小結(jié)與復(fù)習(xí)第6章實(shí)數(shù)1.

平方根的概念及性質(zhì)2.

算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)(2)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為

相反數(shù)；0的平方根是

0，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)性質(zhì)：0的算術(shù)平方根是

0，只有非負(fù)數(shù)才有

算術(shù)平方根，且算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù).一、平方根(1)定義：若

r2=a，則

r叫做a的一個(gè)平方根.(1)定義：一個(gè)正數(shù)a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根.1.

立方根的概念及性質(zhì)(1)定義：如果

b3=a，那么b叫做a的立方根.二、立方根(2)性質(zhì)：每一個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)與它本身符號(hào)相同的立方根.2.

用計(jì)算器求立方根

用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)a的立方根，其按鍵順序?yàn)?/p>

SHIFTa=三、實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開不盡方的數(shù)開方所得結(jié)果有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)……化簡后含有的數(shù)按定義分：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按符號(hào)分類：0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)012.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則

同樣適用.【例1】1.求下列各數(shù)（式）的平方根：2.求下列各數(shù)（式）的立方根：【歸納拓展】解題時(shí)，要注意題目的要求，是求平方根、立方根還是求算術(shù)平方根，要注意所求結(jié)果處理.答案：(1)；(2)；(3)±10.答案：(1)；(2)0.3；(3).考點(diǎn)一平方根與立方根

1.求下列各式的值：答案：①

20；②；③；④

.針對(duì)訓(xùn)練例2已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是

a+3和2a-18，求這個(gè)正數(shù).解：根據(jù)平方根的性質(zhì)，有

a+3+2a-

18=0，解得

a=5.所以

a+3=8，82=64.

所以這個(gè)正數(shù)是

64.方法總結(jié)：

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；而一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).另外，一個(gè)數(shù)的立方根也只有一個(gè)，且與它本身的符號(hào)相同.3.

的平方根是（

）A.4B.2C.±2D.±42.下列說法正確的有（

）①-64的立方根是

-4；

②

49的算術(shù)平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)BC針對(duì)訓(xùn)練例3若

a，b為實(shí)數(shù)且+|b-1|=0，則(ab)2023=

.4.

若

與

(b-

27)2

互為相反數(shù)，則

.-5【解析】先根據(jù)非負(fù)式的性質(zhì)求出

a，b的值，再根據(jù)乘方的定義求出

(ab)2023

的值.∵

+|b-

1|=0，∴

a+1=0，且

b-

1=0.∴

a=-1，b

=1.∴

(ab)2023=(-1×1)2023=

(-1)2023=-1.-1針對(duì)訓(xùn)練例4在實(shí)數(shù)，，

中，分?jǐn)?shù)有

（

）A.3個(gè)

B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)C【解析】是分?jǐn)?shù)；雖然含有分母

2，但它的分子是無理數(shù)，所以是無理數(shù)；同理

也是無理數(shù).考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)例5如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)

A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)

a，b，下列結(jié)論正確的是（

）A.a>b

B.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故

A不正確；根據(jù)點(diǎn)

A，B

與原點(diǎn)的距離知

|a|<|b|，B不正確；-a>0，根據(jù)

|a|<|b|，知

-a<b，C正確，D不正確.5.

實(shí)數(shù)π，，0，-1中，無理數(shù)是(

)A.π

B.C.0

D.-1A6.若|a|=-a，則實(shí)數(shù)

a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在(

)A.原點(diǎn)左側(cè)

B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

C.原點(diǎn)右側(cè)

D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)B針對(duì)訓(xùn)練例6估計(jì)的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間B【解析】因?yàn)?<6<9,所以因此

的值在

3到4之間.故選B.方法總結(jié)：像這類估算無理數(shù)的大小的問題，可以將帶有根號(hào)的無理數(shù)的被開方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個(gè)非負(fù)數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數(shù)平方后，與已知數(shù)的平方作比較.考點(diǎn)三實(shí)數(shù)的計(jì)算及估算7.滿足

的整數(shù)

x是

.8.規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)

x的整數(shù)部分，例如：

[3.14]=3，

=0.按此規(guī)定[

]的值為

.針對(duì)訓(xùn)練例7

計(jì)算

.【解析】對(duì)于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的二次根式，通常需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開方運(yùn)算.

9.計(jì)算

.______針對(duì)訓(xùn)練取非負(fù)平方開方平方根立方根開平方開立方互為逆運(yùn)算算術(shù)平方根實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)運(yùn)算立方互為逆運(yùn)算7.1不等式及其基本性質(zhì)第7章一元一次不等式與不等式組第1課時(shí)不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式及其解的概念；2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表

達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（難點(diǎn)）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點(diǎn))誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸

某某單車在一段時(shí)間內(nèi)推出了紅包車的活動(dòng)：用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過

10

分鐘，鎖車后即可獲得

1

個(gè)現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領(lǐng)取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機(jī)，最低

1

元最高

100

元.你能用關(guān)系式表示可獲紅包金額的大小范圍嗎？x≥1且x≤100現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等或不相等的關(guān)系.通常我們用不等號(hào)表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.問題1

用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a與

b的差是負(fù)數(shù).

（2）x的5倍與1的差小于

x

的3倍；（3）2x

與3的和不大于5；2x+3≤5a-

b<05x-

1<3x不等式的概念1問題2

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.

設(shè)太陽表面溫度為

t℃，那么

t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000

我們把像

2x+3≤5，a-

b＜0，4.5t＜28000等這樣，用不等號(hào)（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.知識(shí)要點(diǎn)1.判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0；

（2）4x+3y<0；（3）x=3；

（4）x2+xy+y2；（5）x≠5；

（6）x+2≥

y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；

（3）（4）不是不等式.練一練2不等式的解與解集交流：下面給出的

x

值，能使不等式2x+3≤5成立嗎？0，

1，

2，3.當(dāng)

x=0，3

<

5，成立；當(dāng)

x=1，5=5，成立；當(dāng)

x=2，7>5，不成立；當(dāng)

x=3，9

>

5，不成立.解：想一想1.判斷下列給出的數(shù)中哪些能使2x+3≤5成立：-1，

0.5，

1.5，

-2.2.你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎?

找出后在數(shù)軸上標(biāo)出來，你有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)

x=-1，0.5，-2時(shí)，2x+3≤5成立.知識(shí)要點(diǎn)一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作這個(gè)不等式的解.所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.由上可知，不大于1的任何一個(gè)實(shí)數(shù)(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有這些解的全體(x≤1)稱為這個(gè)不等式的解集.滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如：x=3是不等式2x-

3<7的一個(gè)解如：x<5是不等式2x-

3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系3在數(shù)軸上表示不等式的解集先在數(shù)軸上標(biāo)出表示1的點(diǎn)

A則點(diǎn)

A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于1，而點(diǎn)

A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于1.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集

x≤1.問題3如何在數(shù)軸上表示出不等式

x≤1

的解集呢？-4-3-2-1012-5A

把表示1的點(diǎn)上畫成實(shí)心圓圈，表示包含這一點(diǎn).解集的表示方法：第一種：用式子(如

x≤1)，即用最簡形式的不等

式(如

x>a或

x<a)來表示.第二種：用數(shù)軸，一般標(biāo)出數(shù)軸上某一范圍，其中

的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫數(shù)軸；第二步：定界點(diǎn)；第三步：定方向.畫一畫

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式：已知關(guān)于

x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，你能寫出此解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點(diǎn)用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：1.大于向右畫，小于向左畫；2.＞，＜

畫空心圓圈.歸納總結(jié)例1直接寫出

x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來.

012解：x＜2．這個(gè)解集在數(shù)軸上可以表示為：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．0-307（1）（2）變式1：已知關(guān)于x的不等式的解集用數(shù)軸表示如圖所示，你能寫出此解集嗎?變式2：直接說出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式

x－2＞8的解集．解：x＞10．課本練習(xí)1.分別求t

滿足的數(shù)量關(guān)系：(1)甲市某天最低氣溫為

-1℃，最高氣溫為5℃，設(shè)該市這天某一時(shí)刻的氣溫為

t

℃；(2)某段長為30km的公路

AB

對(duì)行駛汽車限速為(不超過)60km/h，一輛汽車從

A

到

B

的行駛時(shí)間為

th.解：(1)t≤5，t≥-1.(2)t≤0.5.

3.用含

x

的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集：(1)(2)

解：(1)x＞0．(2)x≤3．不等式→用數(shù)軸表示不等式的解集概念↓↓解、解集1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比

-3小；（3）兩數(shù)

m與

n的差大于5.a>0x<-3m-

n>52.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是(

)AA1253012BD5301253012530C4.直接寫出下列不等式的解集：x+3>6的解集是

；

2x<10的解集是

；x-

2>0的解集是

.

x>3x<5x>27.1不等式及其基本性質(zhì)第7章一元一次不等式與不等式組第2課時(shí)不等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.通過實(shí)例操作，培養(yǎng)觀察、分析、比較問題的能力，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))解方程的依據(jù)是：___________猜想

：解不等式的依據(jù)是：____________等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)用不等號(hào)填一填：1.a

b；2.a+c

b+c；3.(a+c)-

c

(b+c)-

c.

觀察

如圖所示，在托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為

bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為

ag的立體木塊，天平向左傾斜.agbgcg＞＞＞cg你發(fā)現(xiàn)了什么？1不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.即：如果

a>b，那么a+c>b+c，a-

c>b-

c.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：總結(jié)歸納解析：因?yàn)閍>b，兩邊都加上3，解析：因?yàn)閍<b，兩邊都減去5，由不等式的基本性質(zhì)1，得a+3>b+3.由不等式的基本性質(zhì)1，得a-

5<b-

5.（1）已知a>b，則

a+3

b+3；（2）已知a<b，則

a-

5

b-

5.><例1

用“>”或“<”填空：典例精析1.用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若

x＋3＞6，則

x____3，

根據(jù)是_______________；(2)若

a－2＜3，則

a____5，

根據(jù)是_______________．＞

＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1練一練用不等號(hào)填一填：1.a

b；2.2a

2b；3.

.

如圖所示，在托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為

bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為

ag的立體木塊，天平向左傾斜.agbg>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？合作交流性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即：如果

a>b，c>0，那么ac

>bc，

>.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：總結(jié)歸納a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘

-1，不等號(hào)方向改變.猜想：不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×(-c)(-c<0)合作交流性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即：如果

a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：總結(jié)歸納因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，解析：因?yàn)閍>b，兩邊都乘

-1，解析：由不等式的基本性質(zhì)2，得3a>3b.由不等式的基本性質(zhì)3，得-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b；（2）已知a>b，則

-a

-b.><例2用“>”或“<”填空：解析：因?yàn)閍<b，兩邊都除以

-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

將

兩邊都加上2，

（1）如果

a＞b，那么

ac＞bc.

（2）如果

a＞b，那么

ac2＞bc2.

（3）如果

ac2＞bc2，那么

a＞b.2.判斷正誤：××√當(dāng)

c≤0時(shí)，不成立.當(dāng)

c=0時(shí)，不成立.思考：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？練一練

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式

-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1說一說思考：等式有對(duì)稱性及傳遞性，那么不等式具有對(duì)稱性和傳遞性嗎?已知

x>5，那么5<x嗎?由8<x，x<y，可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x

>5

5<x<性質(zhì)4（對(duì)稱性）：如果

a>b，那么

b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）：如果

a>b，b>c，那么

a>c.例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1

可變形為x＞1，那么

a必須滿足________.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘以

(或除以)

同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷

a＋1

為負(fù)數(shù)，即

a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例4

利用不等式的性質(zhì)求下列

x

的范圍：(1)x-

7＞26；

(2)3x＜2x+1；(3)＞50；

(4)-4x＞3.求未知數(shù)

x的范圍化為

x＞a或

x＜a的形式目標(biāo)方法：不等式的基本性質(zhì)思路：解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，

不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變，

得x

-

7

+

7＞26

+

7，即

x＞33.(1)x

-

7＞26；(2)3x＜2x

+

1；(2)根據(jù)______________，

不等式兩邊都減去____，不等號(hào)的方向_____，

得

.3x

-

2x＜2x

+

1

-

2x，即

x＜1不等式的性質(zhì)12x不變(3)為了使不等式

＞50中不等號(hào)的一邊變?yōu)?/p>

x，

根據(jù)不等式的性質(zhì)

2，不等式的兩邊都除以，

不等號(hào)的方向不變，得x＞75.(4)為了使不等式

-4x＞3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)?/p>

x，

根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，

不等號(hào)的方向______，得x＜-

.不等式的性質(zhì)3-4改變(3)＞50；

(4)-4x＞3.

為何不兩邊同時(shí)加上

？1.設(shè)

a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a

-

3____b

-

3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù)).＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)

1不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

3不等式的性質(zhì)

1，2不等式的性質(zhì)

2做一做2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；

(3)3a______0；

(4)______0；

(5)a2_____0；(6)a3______0；

(7)a-

1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞

課本練習(xí)＜＜＜＞×××√

≤≥≥≤性質(zhì)1：如果

a＞b，那么

a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)4：如果

a＞b，那么

b＜a.性質(zhì)5：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c性質(zhì)2：如果

a＞b，c＞0，那么

ac＞bc(或)性質(zhì)3：如果

a＞b，c＜0那么

ac＜bc(或)

（3）

.（2）-3a

-3b；<<1.已知

a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；>2.用“>”或“<”填空：（1）如果1-