信號(hào)與線性系統(tǒng)課件

信號(hào)與線性系統(tǒng)歡迎來到信號(hào)與線性系統(tǒng)課程。本課程將帶您深入探索信號(hào)處理和系統(tǒng)分析的奧秘，為您打開通信工程和電子技術(shù)的大門。課程簡(jiǎn)介理論基礎(chǔ)學(xué)習(xí)信號(hào)分析和系統(tǒng)理論的核心概念。數(shù)學(xué)工具掌握傅立葉變換、拉普拉斯變換等數(shù)學(xué)方法。實(shí)踐應(yīng)用探索濾波器設(shè)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理等實(shí)際應(yīng)用。課程目標(biāo)1掌握基礎(chǔ)理論2應(yīng)用數(shù)學(xué)工具3分析復(fù)雜系統(tǒng)4設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用模擬信號(hào)與離散信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)時(shí)間和幅值，如自然界中的聲音和光。離散信號(hào)時(shí)間或幅值量化，如數(shù)字音頻和圖像。信號(hào)的基本特性周期性信號(hào)在固定時(shí)間間隔重復(fù)。能量信號(hào)攜帶的能量或功率。對(duì)稱性信號(hào)在時(shí)間或頻率域的對(duì)稱性。信號(hào)的分類確定性信號(hào)可以用數(shù)學(xué)函數(shù)精確描述的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)具有不確定性，需要統(tǒng)計(jì)方法描述。周期信號(hào)在固定時(shí)間間隔重復(fù)的信號(hào)。非周期信號(hào)不具有重復(fù)性的信號(hào)。信號(hào)的運(yùn)算時(shí)移信號(hào)在時(shí)間軸上平移。尺度變換信號(hào)在時(shí)間軸上壓縮或擴(kuò)展。相加兩個(gè)或多個(gè)信號(hào)的疊加。乘積兩個(gè)信號(hào)的逐點(diǎn)相乘。系統(tǒng)的概念1定義系統(tǒng)是將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為輸出信號(hào)的實(shí)體。2分類可分為線性/非線性、時(shí)變/時(shí)不變等。3特性包括因果性、穩(wěn)定性、可逆性等。線性系統(tǒng)的特性疊加性輸入之和等于輸出之和。齊次性輸入的倍數(shù)等于輸出的相同倍數(shù)?？杉有詽M足疊加性和齊次性。因果性與穩(wěn)定性因果性系統(tǒng)的輸出僅依賴于當(dāng)前和過去的輸入。穩(wěn)定性有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)特性。卷積與差分方程1卷積定義描述線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。2卷積計(jì)算連續(xù)時(shí)間卷積積分和離散時(shí)間卷積和。3差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。傅立葉級(jí)數(shù)1周期信號(hào)分解2正交基函數(shù)3系數(shù)計(jì)算4頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)將周期信號(hào)分解為正弦和余弦函數(shù)的線性組合，揭示信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)。傅立葉變換定義將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示的積分變換。性質(zhì)線性性、時(shí)移性、頻移性、尺度變換等。應(yīng)用頻譜分析、濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)處理等。拉普拉斯變換定義將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域的積分變換。性質(zhì)線性性、微分定理、積分定理等。應(yīng)用系統(tǒng)分析、電路分析、控制理論等。濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器允許低頻信號(hào)通過，抑制高頻信號(hào)。高通濾波器允許高頻信號(hào)通過，抑制低頻信號(hào)。帶通濾波器允許特定頻帶信號(hào)通過，抑制其他頻率。抽樣定理1定義規(guī)定了無失真重建連續(xù)信號(hào)所需的最小抽樣頻率。2奈奎斯特頻率最高信號(hào)頻率的兩倍。3應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理、通信系統(tǒng)、音頻采樣等。離散傅立葉變換定義將離散時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為其頻譜的算法。特點(diǎn)周期性、對(duì)稱性、線性卷積性質(zhì)。快速傅立葉變換1算法優(yōu)化2計(jì)算復(fù)雜度降低3蝶形運(yùn)算4廣泛應(yīng)用FFT大大提高了DFT的計(jì)算效率，使實(shí)時(shí)信號(hào)處理成為可能。Z變換定義離散時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域表示。性質(zhì)線性性、時(shí)移性、卷積定理等。應(yīng)用離散系統(tǒng)分析、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等。離散時(shí)間系統(tǒng)分析1差分方程描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系。2Z域分析使用Z變換簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析。3頻率響應(yīng)分析系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器有限脈沖響應(yīng)，具有線性相位特性。IIR濾波器無限脈沖響應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)更陡峭的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)方法窗函數(shù)法、頻率采樣法、最優(yōu)化法等。狀態(tài)空間分析狀態(tài)變量描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的最小變量集。狀態(tài)方程描述狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的微分方程組。信號(hào)與噪聲噪聲類型熱噪聲、量化噪聲、環(huán)境噪聲等。信噪比衡量信號(hào)質(zhì)量的重要指標(biāo)。噪聲抑制濾波、自適應(yīng)噪聲消除等技術(shù)。隨機(jī)過程1隨機(jī)變量2概率分布3平穩(wěn)過程4相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程是描述隨時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于通信和信號(hào)處理。功率譜分析定義描述信號(hào)功率在頻率域分布的函數(shù)。估計(jì)方法周期圖法、Welch方法、自回歸方法等。應(yīng)用信號(hào)特征提取、系統(tǒng)識(shí)別、頻譜監(jiān)測(cè)等。信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)基于統(tǒng)計(jì)理論的信號(hào)檢測(cè)方法。匹配濾波最大化信噪比的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)。參數(shù)估計(jì)最大似然估計(jì)、最小均方誤差估計(jì)等。壓縮編碼無損壓縮如霍夫曼編碼、算術(shù)編碼等。有損壓縮如變換編碼、預(yù)測(cè)編碼等。壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG、MP3、H.264等。應(yīng)用案例分析綜合復(fù)習(xí)與思考1理論回顧復(fù)習(xí)關(guān)鍵概念和數(shù)學(xué)工具。2實(shí)踐應(yīng)用分析真實(shí)世界的信號(hào)處理問題。3