高考物理一輪復(fù)習(xí)第1講-機(jī)械振動(dòng)

《金版教程》高考總復(fù)習(xí)·物理（新高考）高考地位高考對(duì)本章的考查主要以選擇題(或填空題)和計(jì)算題為主，考查以圖象為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，難度中等?？季V下載1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(Ⅰ)2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象(Ⅱ)3．單擺、單擺的周期公式(Ⅰ)4．受迫振動(dòng)和共振(Ⅰ)5．機(jī)械波、橫波和縱波(Ⅰ)6．橫波的圖象(Ⅱ)7．波速、波長(zhǎng)、頻率(周期)及其關(guān)系(Ⅰ)8．波的干涉和衍射現(xiàn)象(Ⅰ)9．多普勒效應(yīng)(Ⅰ)實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度考綱解讀1.能夠應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、公式和圖象分析并解決問(wèn)題。2．知道單擺，掌握單擺周期公式的應(yīng)用以及單擺的實(shí)驗(yàn)探究。3．掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系及相關(guān)計(jì)算，并注意計(jì)算結(jié)果的多解性。4．高考中對(duì)本章的考查形式主要有兩種：一是借助振動(dòng)圖象、波的圖象或兩者結(jié)合，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與波的特點(diǎn)、規(guī)律及波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系；二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)，考查單擺周期公式的運(yùn)用。第1講機(jī)械振動(dòng)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Ⅰ1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從eq\x(\s\up1(01))正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條eq\x(\s\up1(02))正弦曲線(xiàn)，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．平衡位置振動(dòng)物體eq\x(\s\up1(03))原來(lái)靜止時(shí)的位置。3．回復(fù)力(1)定義：使振動(dòng)物體返回到eq\x(\s\up1(04))平衡位置的力。(2)方向：總是指向eq\x(\s\up1(05))平衡位置。(3)來(lái)源：屬于eq\x(\s\up1(06))效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義意義位移由eq\x(\s\up1(07))平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)eq\x(\s\up1(08))所在位置的有向線(xiàn)段描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于eq\x(\s\up1(09))平衡位置的位移振幅振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的eq\x(\s\up1(10))最大距離描述振動(dòng)的eq\x(\s\up1(11))強(qiáng)弱和能量周期振動(dòng)物體完成一次eq\x(\s\up1(12))全振動(dòng)所需要的時(shí)間描述振動(dòng)的eq\x(\s\up1(14))快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\x(\s\up1(15))eq\f(1,f)頻率振動(dòng)物體eq\x(\s\up1(13))單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)相位ωt＋φ0描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象Ⅱ1．表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝eq\x(\s\up1(01))－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝eq\x(\s\up1(02))Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做eq\x(\s\up1(03))初相。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)如圖所示：(2)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨eq\x(\s\up1(04))時(shí)間的變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)彈簧振子、單擺及其周期公式Ⅰ簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等eq\x(\s\up1(01))阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線(xiàn)為不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)(2)無(wú)空氣阻力(3)最大擺角θeq\x(\s\up1(02))<5°回復(fù)力彈簧的eq\x(\s\up1(03))彈力提供擺球eq\x(\s\up1(04))重力沿與擺線(xiàn)垂直方向的分力平衡位置彈簧處于eq\x(\s\up1(05))原長(zhǎng)處eq\x(\s\up1(06))最低點(diǎn)周期與eq\x(\s\up1(07))振幅無(wú)關(guān)T＝eq\x(\s\up1(08))2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，eq\x(\s\up1(09))機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，eq\x(\s\up1(10))機(jī)械能守恒知識(shí)點(diǎn)受迫振動(dòng)和共振Ⅰ1．受迫振動(dòng)系統(tǒng)在eq\x(\s\up1(01))驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于eq\x(\s\up1(02))驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)eq\x(\s\up1(03))無(wú)關(guān)。2．共振曲線(xiàn)如圖所示的共振曲線(xiàn)，表示某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))變化的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(04))固有頻率f0時(shí)，振幅最大。知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2．實(shí)驗(yàn)器材帶中心孔的小鋼球、約1m長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺取約1m長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線(xiàn)的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。(2)測(cè)擺長(zhǎng)用毫米刻度尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2)。(3)測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30次或50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T。(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。(5)數(shù)據(jù)處理①公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)。②圖象法：畫(huà)l－T2圖象，如圖乙所示。求出圖象斜率k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)，則g＝4π2k。4．注意事項(xiàng)(1)小球選用密度大的鋼球。(2)選用1m左右難以伸縮，且盡量輕的細(xì)線(xiàn)。(3)懸線(xiàn)頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°。(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。一堵點(diǎn)疏通1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。()2．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。()3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力。()4．彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能為零。()5．單擺無(wú)論擺角多大都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()6．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。()7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×二對(duì)點(diǎn)激活1．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()答案A解析振子的加速度大小與回復(fù)力大小成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的負(fù)方向的位移。振子從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并向負(fù)方向移動(dòng)時(shí)，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(人教版選修3－4·P17·T3改編)(多選)如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，以下說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩個(gè)擺的頻率之比為1∶2C．甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比為1∶2D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了平衡位置，且向左運(yùn)動(dòng)答案AD解析由振動(dòng)圖象知A甲＝2cm，A乙＝1cm，所以甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1，故A正確；T甲＝4s，T乙＝8s，所以eq\f(f甲,f乙)＝eq\f(T乙,T甲)＝eq\f(2,1)，故B錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得，eq\f(L甲,L乙)＝eq\f(T\o\al(2,甲),T\o\al(2,乙))＝eq\f(1,4)，故C錯(cuò)誤；由圖象知，t＝2s時(shí)，乙第一次到達(dá)右方最大位移處，此時(shí)x甲＝0，且向左運(yùn)動(dòng)，故D正確。3.(人教版選修3－4·P21·T4改編)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(xiàn)(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線(xiàn)的峰將向右移動(dòng)答案B解析由共振曲線(xiàn)知此單擺的固有頻率為0.5Hz，則固有周期為2s，A錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m，B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線(xiàn)的峰將向左移動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。4．(人教版選修3－4·P5·T3)如圖所示，在t＝0到t＝4s的范圍內(nèi)回答以下問(wèn)題。(1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？(2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過(guò)的路程是多少？答案(1)在0～1s,2～3s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同在1～2s,3～4s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反'(2)0'(3)20cm解析(1)位移—時(shí)間圖線(xiàn)的某點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率即是某時(shí)刻的速度，可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在0～1s和2～3s內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同，在1～2s和3～4s內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反。(2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是0。(3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過(guò)的路程是s＝2×10cm＝20cm。考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1.動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．周期性特征相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4．對(duì)稱(chēng)性特征(1)時(shí)間對(duì)稱(chēng)性：相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t＋eq\f(2n＋1T,2)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。(2)空間對(duì)稱(chēng)性：如圖乙所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例1(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()A．0.53s B.1.4sC.1.6s D.2sE．3s(1)從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)時(shí)用時(shí)0.3s有幾種情形？提示：兩種。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程，用時(shí)相等嗎？提示：相等。嘗試解答選BDE。從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)情況有圖甲、乙兩種可能。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)，因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開(kāi)始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s，振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T(mén)＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s。所以周期不可能的選項(xiàng)為B、D、E。分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性。(3)若沒(méi)有給出開(kāi)始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，還須分情況討論，以防丟解，如例1。[變式1－1](多選)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來(lái)的大小和方向所經(jīng)歷的過(guò)程為一次全振動(dòng)B．一個(gè)全振動(dòng)指的是動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來(lái)的大小所經(jīng)歷的過(guò)程C．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大D．物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同答案ACD解析通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖可知，速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來(lái)的大小和方向所經(jīng)歷的過(guò)程為一次全振動(dòng)，A正確；一次全振動(dòng)，動(dòng)能和勢(shì)能均會(huì)有兩次恢復(fù)為原來(lái)的大小，B錯(cuò)誤；當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度減小，物體正在返回平衡位置，故速度增大，C正確；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度與位移方向相反，但速度的方向可以與位移的方向相同，也可以相反，物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，D正確。[變式1－2]彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(\f(m,k))，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T(mén)0，當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開(kāi)，以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0，T________T0。(均選填“>”“<”或“＝”)答案<<解析當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，粘膠脫開(kāi)前振子的動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)(ma＋mb)veq\o\al(2,0)，脫開(kāi)后振子的動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,0)，由機(jī)械能守恒定律可知，平衡位置處振子的動(dòng)能等于最大位移處彈簧的彈性勢(shì)能，因此A、B脫離后振子振幅變??；振動(dòng)中振子的質(zhì)量變小，由T＝2πeq\r(\f(m,k))可知，振子的周期變小?？键c(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1.圖象特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線(xiàn)，是正弦曲線(xiàn)還是余弦曲線(xiàn)取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)任一時(shí)刻在圖線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率絕對(duì)值表示該時(shí)刻振子的速度大小，斜率正負(fù)表示速度的方向，斜率為正時(shí)，表示振子的速度沿x軸正方向；斜率為負(fù)時(shí)，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。2．圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。②速度的方向：某時(shí)刻速度的方向既可以通過(guò)該時(shí)刻在圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率來(lái)判斷，還可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判斷，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。例2(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運(yùn)動(dòng)。從小鋼球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0.5s時(shí)鋼球的加速度為正向最大B．在t0時(shí)刻彈簧的形變量為4cmC．鋼球振動(dòng)半個(gè)周期，回復(fù)力做功為零D．鋼球振動(dòng)方程為y＝5sinπtcm(1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？提示：相反。(2)每經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，鋼球的速度大小改變嗎？提示：不變。嘗試解答選BCD。由振動(dòng)圖象可以看出鋼球的振動(dòng)周期為T(mén)＝2s，t＝0.5s時(shí)鋼球的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為零，由圖知t0時(shí)刻鋼球在平衡位置的右側(cè)距離平衡位置為4cm處，則彈簧的形變量為4cm，故B正確；經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后，鋼球的速度大小與原來(lái)相等，動(dòng)能變化為零，根據(jù)動(dòng)能定理知回復(fù)力做功為零，故C正確；振幅A＝5cm，圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，則鋼球振動(dòng)方程為y＝Asinωt＝5sinπtcm，故D正確。對(duì)振動(dòng)圖象的理解(1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x1＝7cm，x2＝－5cm。(2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，圖象中最大位移的絕對(duì)值就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是10cm。(3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率，振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示周期，頻率等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，T＝0.2s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz。(4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。如圖所示，在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置運(yùn)動(dòng)。(5)可比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正；因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。[變式2](2020·陜西省榆林市線(xiàn)上模擬)如圖所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是()A．振動(dòng)周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值C．從第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)D．第3s末振子的加速度為正向的最大值答案B解析由圖可讀出振動(dòng)周期為T(mén)＝4s，振幅為A＝8cm，故A錯(cuò)誤；第2s末振子處于負(fù)向最大位移處，速度為零，由a＝－eq\f(kx,m)可知加速度為正向的最大值，故B正確；從第1s末到第2s末振子由平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，位移增加，振子在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；由a＝－eq\f(kx,m)可知，第3s末振子在平衡位置，加速度為零，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3受迫振動(dòng)與共振自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類(lèi)型項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受外力情況僅受回復(fù)力受到周期性的驅(qū)動(dòng)力作用受到周期性的驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期和頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期和固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率決定T驅(qū)＝T固f驅(qū)＝f固振動(dòng)能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)物體的機(jī)械能不變，阻尼振動(dòng)物體的機(jī)械能減小由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子，單擺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩，轉(zhuǎn)速計(jì)例3如圖所示，一豎直圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤(pán)上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后，小球做________(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3Hz，現(xiàn)使圓盤(pán)以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為_(kāi)_______Hz。逐漸改變圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤(pán)的周期為_(kāi)_______s。(1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動(dòng)稱(chēng)為_(kāi)_______振動(dòng)。提示：阻尼(2)當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，圓盤(pán)的周期________系統(tǒng)的固有周期。提示：等于嘗試解答阻尼0.25eq\f(1,3)。由于水對(duì)小球有阻力的作用，因此圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球做阻尼振動(dòng)；圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng)，因此小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即小球的振動(dòng)頻率為eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球的振幅最大，即圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3Hz，周期應(yīng)為eq\f(1,3)s。對(duì)共振的理解(1)共振曲線(xiàn)：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。[變式3](2020·山東省德州市期末)如圖所示，在一條張緊的繩子上懸掛A、B、C三個(gè)單擺，擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2、L3，且L1＜L2＜L3，現(xiàn)將A拉起一較小角度后釋放，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，對(duì)釋放A之后較短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()A．C的振幅比B的大 B.B和C的振幅相等C．B的周期為2πeq\r(\f(L2,g)) D.C的周期為2πeq\r(\f(L1,g))答案D解析將A拉起一較小角度后釋放，則B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)，故B、C單擺的周期均為T(mén)＝2πeq\r(\f(L1,g))，C錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅最大，固有頻率越接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，振幅越大，故B比C的振幅大，A、B錯(cuò)誤?？键c(diǎn)4單擺、用單擺測(cè)定重力加速度1.對(duì)單擺的理解(1)回復(fù)力：擺球重力沿軌跡切線(xiàn)方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線(xiàn)的拉力和重力沿細(xì)線(xiàn)方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。兩點(diǎn)說(shuō)明：①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),l)。(3)單擺是一個(gè)理想化模型，擺角θ<5°時(shí)，單擺的周期為T(mén)＝2πeq\r(\f(l,g))，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無(wú)關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2．等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度(1)l′——等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線(xiàn)擺的擺長(zhǎng)l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l′＝R。(2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。①在不同星球表面：g′＝eq\f(GM,R2)，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。3．用單擺測(cè)定重力加速度數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：公式法。根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2l,T2)。將測(cè)得的幾組周期T和擺長(zhǎng)l分別代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。方法二：圖象法。由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸描點(diǎn)作圖，作出的l-T2圖象理論上是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。例4(多選)某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)改變擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期，作出了l－T2圖象，如圖所示。下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的分析正確的是()A．實(shí)驗(yàn)中正確測(cè)量周期的方法是，拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)偏離平衡位置小于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)B．圖象不過(guò)原點(diǎn)是因?yàn)闇y(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)C．圖象不過(guò)原點(diǎn)是因?yàn)闇y(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線(xiàn)長(zhǎng)加上擺球的直徑當(dāng)成擺長(zhǎng)D．利用圖象仍然能測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝eq\f(4π2lB－lA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))，并且不會(huì)有系統(tǒng)誤差(1)若擺長(zhǎng)測(cè)量值l有偏差Δl，即l真＝l＋Δl，則如何用g、T表示l?提示：因?yàn)閘真＝l＋Δl＝eq\f(g,4π2)T2，則l＝eq\f(g,4π2)T2－Δl。(2)根據(jù)上述l的表達(dá)式，題中圖象的斜率是什么？提示：l＝eq\f(g,4π2)T2－Δl，圖中Δl為負(fù)值，可知斜率k＝eq\f(g,4π2)。嘗試解答選ACD。為了減小測(cè)量誤差，要從擺球擺過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，且需測(cè)量多次全振動(dòng)所用時(shí)間，然后計(jì)算出一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，A正確；根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(gT2,4π2)，由于題中圖象存在縱截距，即l＝eq\f(gT2,4π2)＋l′，說(shuō)明測(cè)量的擺長(zhǎng)值較實(shí)際擺長(zhǎng)要大，B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)題中圖象上A、B兩點(diǎn)有關(guān)系式lA＝eq\f(gT\o\al(2,A),4π2)＋l′，lB＝eq\f(gT\o\al(2,B),4π2)＋l′，兩式相減可解得g＝eq\f(4π2lB－lA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))，由以上可以看出，最終的結(jié)果不影響g值的測(cè)量，D正確。用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，單擺應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：懸點(diǎn)固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線(xiàn)輕質(zhì)且伸縮不明顯，振動(dòng)是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)。(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量和擺線(xiàn)長(zhǎng)度的測(cè)量，因此，要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動(dòng)次數(shù)。使用刻度尺測(cè)量擺線(xiàn)長(zhǎng)度時(shí)，要多次測(cè)量取平均值以減小誤差。(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。[變式4－1](2020·青海省西寧市檢測(cè)改編)(多選)下列關(guān)于單擺的認(rèn)識(shí)說(shuō)法正確的是()A．將擺鐘由廣州移至哈爾濱，為保證擺鐘的準(zhǔn)確，需要將鐘擺調(diào)長(zhǎng)B．在利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，將繩長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)代入周期公式導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小C．將單擺的擺角從5°改為3°，單擺的周期不變D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，合力為零答案ABC解析擺鐘由廣州移至哈爾濱時(shí)，重力加速度g變大，擺鐘的擺長(zhǎng)L不變，由T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，擺鐘的周期變小，擺鐘變快，要校準(zhǔn)擺鐘，需要增大擺鐘的周期T，可以增大擺鐘的擺長(zhǎng)L，故A正確；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得，g＝eq\f(4π2L,T2)，在利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離，將繩長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)代入的擺長(zhǎng)偏小，計(jì)算所得g值偏小，故B正確；擺角從5°改為3°，單擺仍然做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，單擺的周期不變，故C正確；擺球?qū)嶋H做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最低點(diǎn)(平衡位置)時(shí)，繩子拉力與重力的合力提供向心力，繩子拉力大于重力，故D錯(cuò)誤。[變式4－2]在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿(mǎn)足的條件是偏角小于5°，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_(kāi)_______。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。A．甲的說(shuō)法正確B．乙的說(shuō)法正確C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，可得L＝0.9980m。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒(méi)變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，甲的說(shuō)法正確，故選A。1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開(kāi)，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開(kāi)始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()答案A解析擺長(zhǎng)為l時(shí)單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角)，擺長(zhǎng)為eq\f(1,4)l時(shí)單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sineq\f(α,2)≈taneq\f(α,2)≈eq\f(α,2)，sineq\f(β,2)≈taneq\f(β,2)≈eq\f(β,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)、\f(β,2)很小))，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故A正確。2．(2019·江蘇高考)(多選)一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過(guò)程中，擺球的()A．位移增大 B.速度增大C．回復(fù)力增大 D.機(jī)械能增大答案AC解析在單擺的偏角增大的過(guò)程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，機(jī)械能保持不變，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。3．(2018·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s答案AD解析若振幅為0.1m，根據(jù)題意可知從t＝0s到t＝1s振子經(jīng)歷的時(shí)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3…)，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝eq\f(2,3)s，當(dāng)T＝eq\f(4,5)s時(shí)，代入得n＝eq\f(3,4)，不符合題意，A正確，B錯(cuò)誤；如果振幅為0.2m，結(jié)合位移—時(shí)間關(guān)系圖象，有1s＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0,1,2,3，…)①，或者1s＝eq\f(5,6)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)②，或者1s＝eq\f(T,6)＋nT(n＝0,1,2,3…)③，對(duì)于①式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s，為整數(shù)；對(duì)于②式，T不為整數(shù)；對(duì)于③式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s，T為整數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確。4．(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案A解析t＝1s時(shí)，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t＝2s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯(cuò)誤；t＝3s時(shí)，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯(cuò)誤；t＝4s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為正，加速度為零，D錯(cuò)誤。5.(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同答案AD解析根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹(shù)木的固有頻率可能不同，則針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹(shù)干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；不同粗細(xì)樹(shù)干的固有振動(dòng)頻率不同，則打擊桿對(duì)不同粗細(xì)的樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干自由振動(dòng)的振動(dòng)頻率不同，C錯(cuò)誤；樹(shù)干在振動(dòng)器的周期性驅(qū)動(dòng)力下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確。6．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)________cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)_______cm。答案6.996.8解析開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的最大距離為：xmax＝2π×80.0cm×eq\f(5°,360°)≈6.9cm。根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，結(jié)合題意10T′＝11T，代入數(shù)據(jù)有：10eq\r(L′)＝11eq\r(80.0)，解得新單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)′＝96.8cm。時(shí)間：40分鐘滿(mǎn)分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分。其中1～6題為單選，7～10題為多選)1．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C．振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也相同D．振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同答案D解析彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與位移方向總是相反，若位移為負(fù)值，加速度一定為正值，而速度可能為正值，也可能為負(fù)值，故A錯(cuò)誤。振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零，由于速度有兩種方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C錯(cuò)誤。振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，位移相同，回復(fù)力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正確。2．(2020·北京市東城區(qū)一模)如圖甲所示，彈簧的一端固定在豎直墻壁上，另一端與一個(gè)帶孔小球連接，小球穿在水平固定的光滑桿上。O點(diǎn)為小球的平衡位置，并以其為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸。小球可在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。圖乙為小球的振動(dòng)圖象。下列說(shuō)法正確的是()A．t1時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)B．t2時(shí)刻小球的速度為零C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球的回復(fù)力變大D．從t3到t4時(shí)間內(nèi)小球的加速度變小答案D解析由圖乙可知，t1時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)向最大位移處即a點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由圖乙可知，t2時(shí)刻小球在平衡位置，則速度最大，故B錯(cuò)誤；由圖乙可知，從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球從a→O，則小球的回復(fù)力變小，故C錯(cuò)誤；由圖乙可知，從t3到t4時(shí)間內(nèi)小球從b→O，則小球距離平衡位置的位移變小，由－kx＝ma，可知小球的加速度變小，故D正確。3．(2020·山東省濰坊市期末)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A，周期為T(mén)，則質(zhì)點(diǎn)在eq\f(T,6)時(shí)間內(nèi)的最大路程是()A．1.5A B.AC.0.5A D.答案B解析質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度越大，在相同時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)路程越大，已知質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處速度最大，所以質(zhì)點(diǎn)在平衡位置上下方各振動(dòng)eq\f(T,12)時(shí)間的路程為eq\f(T,6)時(shí)間內(nèi)的最大路程，且sm＝2Asineq\f(2π,12)＝A，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。4．(2020·山東省德州市一模)用圖甲所示的裝置可以測(cè)量物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線(xiàn)做成單擺，水平紙帶中央的虛線(xiàn)在單擺平衡位置的正下方。物體帶動(dòng)紙帶一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓單擺小幅度前后擺動(dòng)，于是在紙帶上留下如圖所示的徑跡。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，用刻度尺測(cè)出A、B間的距離為x1；C、D間的距離為x2。已知單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，則此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物體的加速度為()A.eq\f(x2－x1g,π2L) B.eq\f(x2－x1g,2π2L)C.eq\f(x2－x1g,4π2L) D.eq\f(x2－x1g,8π2L)答案B解析由題意可知，AB段、BC段、CD段的時(shí)間相等且都等于單擺的半周期，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x2－x1＝2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2，其中T為單擺的周期，則T＝2πeq\r(\f(L,g))，聯(lián)立解得a＝eq\f(x2－x1g,2π2L)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。5.(2020·北京市高三下高考臨門(mén)一腳全真模擬)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v，方向向下，動(dòng)能為Ek。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)B．如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2－t1的最小值為T(mén)C．物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D．當(dāng)物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小答案B解析物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物塊同向經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)量相等，所以如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，A正確；物塊經(jīng)過(guò)同一位置或關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置時(shí)動(dòng)能相等，如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2－t1的最小值可以小于T，B錯(cuò)誤；圖中O點(diǎn)是平衡位置，物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，加速度最小，C、D正確。本題選說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選B。6.(2020·山東省青島市西海岸新區(qū)4月模擬)兩單擺在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．單擺振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有頻率無(wú)關(guān)B．若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1C．若兩單擺擺長(zhǎng)相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D．周期為2s的單擺叫做秒擺，在地面附近，秒擺的擺長(zhǎng)約為2m答案B解析做受迫振動(dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，物體的振幅最大，A錯(cuò)誤；由圖象可知，甲、乙兩個(gè)單擺的固有頻率之比為1∶2，由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))可知，l＝eq\f(g,4π2f2)，若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1，若兩單擺擺長(zhǎng)相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4，B正確，C錯(cuò)誤；周期為2s的單擺叫做秒擺，在地面附近，秒擺的擺長(zhǎng)l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，D錯(cuò)誤。7.(2020·江蘇省常州市期末)關(guān)于某物體受迫振動(dòng)的共振曲線(xiàn)，下列判斷正確的是()A．物體的固有頻率等于f0B．物體做受迫振動(dòng)時(shí)的頻率等于f0C．物體做受迫振動(dòng)時(shí)振幅相同，則頻率必相同D．為避免共振發(fā)生，應(yīng)該讓驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離f0答案AD解析當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，由圖可知，物體的固有頻率等于f0，A正確；物體做受迫振動(dòng)時(shí)，只有當(dāng)發(fā)生共振時(shí)頻率才是f0，即物體做受迫振動(dòng)的頻率不一定等于f0，B錯(cuò)誤；由題圖可知，物體做受迫振動(dòng)時(shí)振幅相同，頻率不一定相同，C錯(cuò)誤；根據(jù)產(chǎn)生共振的條件可知，為避免共振發(fā)生，應(yīng)該讓驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離f0，D正確。8.如圖所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺答案ABD解析由題圖可知，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)重力加速度g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等，A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺的大，B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)相等，但由于兩擺的擺球質(zhì)量未知，故無(wú)法比較機(jī)械能的大小，C錯(cuò)誤；在t＝0.5s時(shí)，甲擺經(jīng)過(guò)平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)的最大，則乙擺具有正向最大加速度，D正確。9.(2020·天津市南開(kāi)翔宇學(xué)校高三第八次統(tǒng)練)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度，取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反答案AB解析由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式可得，t＝0.6s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m；則對(duì)小球有：h－y＝eq\f(1,2)gt2，計(jì)算得出h＝1.7m，所以A正確；由物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以知道，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，故B正確；振幅為0.1m，則0.6s＝eq\f(3,4)T內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為3A＝0.3m，故C錯(cuò)誤；t＝0.4s＝eq\f(T,2)時(shí)，y＝0，物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，故D錯(cuò)誤。10．如圖所示，甲、乙兩木塊疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，甲木塊與乙木塊之間的最大靜摩擦力為fm，乙木塊與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使甲木塊和乙木塊在振動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則()A．它們的振幅不能大于A＝eq\f(M＋mfm,kM)B．它們的振幅不能大于A＝eq\f(M＋mfm,km)C．它們的最大加速度不能大于eq\f(fm,M)D．它們的最大加速度不能大于eq\f(fm,m)答案BD解析當(dāng)甲木塊和乙木塊在振動(dòng)過(guò)程中恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，甲、乙兩木塊間靜摩擦力在最大位移處達(dá)到最大。根據(jù)牛頓第二定律，以甲木塊為研究對(duì)象，最大加速度am＝