機械制圖課件 2.5平面的投影

第二章投影基礎(chǔ)知識

2.1~2.2投影法和三視圖基本知識2.3點的投影2.5平面的投影2.4直線的投影2.5.1平面的表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線●●●●●●abca

b

c

●●●●●●abca

b

c

●●●●●●abca

b

c

abca

b

c

●●●●●●d●d

●abca

b

c

●●●●●●平面圖形用幾何元素表示平面有五種形式：2.5.2平面的投影特性平面對投影面的三種位置及投影特性：

投影積聚為直線

積聚性投影反映平面實形顯實性投影類似原平面類似性傾斜平行垂直2.5.3各種位置平面及其投影特性

根據(jù)平面相對于投影面的位置不同，可分為：

一般位置平面：與三個投影面都傾斜的平面投影面平行面

正平面：平行于V面水平面：平行于H面?zhèn)绕矫妫浩叫杏赪面

投影面垂直面正垂面：垂直于V面鉛垂面：垂直于H面?zhèn)却姑妫捍怪庇赪面

特殊位置平面

XOZY

一、一般位置平面

與三個投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。投影特性:abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形若平面的三面投影均為類似型一般位置平面a

b

c

baca

b

CABa

b

b

a

c

c

bacYHYWZX2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY

二、投影面的平行面

平行于一個投影面，垂直于另外兩個投影面，稱為投影面平行面。①正平面投影a

b

c

反映

ABC實形②水平面投影abc

、側(cè)平面投影a

b

c

積聚為一條直線，且分別平行于OX、OZ軸。投影特性：b

a

c

1、正平面c

a

b

b

a

c

bcaYWYHXZCBAa

b

c

bcaXOZY

2、水平面①水平投影abc反映

ABC實形②正面投影a

b

c

、側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條線，且分別平行于OX軸、OY軸。投影特性：CABa

b

c

baca

b

c

Xca

b

b

baa

c

c

YWYHZ2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY3、側(cè)平面投影特性：①側(cè)平面投影a

b

c

反映

ABC實形

②水平投影abc

、正面投影a

b

c

積聚為一直條線，且分別平行于OZ軸、OYHCABa

bacc

b

b

c

a

a

b

b

ba

c

c

caYHYWXZ2.5.3各種位置平面及其投影特性

投影面平行面的投影特性：①平面在所平行的投影面上的投影反映實形；水平面?zhèn)绕矫嬲矫鎸嵭螌嵭螌嵭微?/p>

平面的其他兩個投影均積聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。a

b

b

ba

c

c

caYHYWXZa

b

Xc

b

a

c

bcaYWYHZXca

b

b

baa

c

c

YWYHZ2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY

三、投影面的垂直面

垂直于某一投影面的平面，稱為投影面垂直面。

1、正垂面②水平投影abc、側(cè)面投影a

b

c

是

ABC的類似形。投影特性:①正面投影a

b

c

積聚為一條直線，且與OX、OZ軸傾斜；

αa

b

a

b

bac

c

cXYHZYWAc

Ca

b

BXOZY

2、鉛垂面②正面投影

a

b

c

、側(cè)面投影a

b

c

為

ABC的類似形。投影特性:①水平投影abc積聚為一條直線，且與OX、OYH軸傾斜。ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

XYWZYH2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY3、側(cè)垂面②水平投影abc、正面投影a

b

c

為

ABC的類似形投影特性:①側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條直線，且與OX、OYW軸傾斜。Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

XYHZYW2.5.3各種位置平面及其投影特性

投影面垂直面的投影特性:鉛垂面正垂面?zhèn)却姑姊谄矫娴钠渌麅蓚€投影均為小于實形的類似形。①平面在所垂直投影面上的投影均積聚成直線，它與投影軸的夾角分別反映該平面與相應(yīng)投影面的傾角。

αa

b

a

b

bac

c

cXYHZYW

a

b

a

b

bacc

c

XYWZYHa

b

b

baa

αβcc

c

XYHZYW2.5.3各種位置平面及其投影特性2.5.4平面上的點和線一、在平面上取直線判斷直線在平面內(nèi)的方法

方法一直線過平面上的兩點方法二直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線。有多少解？abcc

a

abcb

c

a

mnn

m

例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)方法二根據(jù)方法一有無數(shù)解d

db

2.5.4平面上的點和線n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。2.5.4平面上的點和線二

在平面上取點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例

已知

ABC給定一平面，（1）判斷點K是否屬于該平面。（2）已知平面上一點E的正面投影e

作出水平投影。k

ka

b

c

abcdd

e

e11

XOa

b

c

bacm

n