初二北師大期中數(shù)學(xué)試卷

初二北師大期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1B.√2C.πD.3.14

2.在下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

3.若a，b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b=0B.a2+b2=0C.a2-b2=1D.a2+b2=2

4.已知一元二次方程x2-3x+2=0的解為x?，x?，則x?+x?的值為（）

A.3B.2C.1D.0

5.若x2-5x+6=0，則x2-5x的值為（）

A.6B.5C.4D.3

6.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=x2+2x+1B.y=x3+2x+1C.y=x2+2D.y=x2+2x

7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0），則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

9.若x2-3x+2=0的兩根分別為x?和x?，則x?2-x?2的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.√4B.√9C.√16D.√-1

二、判斷題

1.二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。（）

2.如果一個(gè)一元二次方程的判別式大于0，那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

3.任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。（）

4.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式(-b/2a,c-b2/4a)直接計(jì)算得出。（）

5.如果一個(gè)一元二次方程的系數(shù)a、b、c滿足a=0，b≠0，c≠0，那么這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）

三、填空題

1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這個(gè)根是______。

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸方程是______。

3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則a的取值范圍是______。

4.已知一元二次方程x2-2x-3=0，其兩個(gè)根分別是x?和x?，則x?2+x?2的值為______。

5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0），則該函數(shù)的解析式可以表示為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0的解法步驟，并說(shuō)明何時(shí)使用配方法解方程。

2.解釋二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為什么是一個(gè)拋物線，并說(shuō)明拋物線的開口方向是如何決定的。

3.說(shuō)明如何通過(guò)判別式Δ=b2-4ac來(lái)判斷一元二次方程的根的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

4.舉例說(shuō)明如何利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求解一元二次方程，并解釋這種方法的優(yōu)勢(shì)。

5.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如拋物線的實(shí)際意義，如物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程：2x2-5x-3=0。

2.求二次函數(shù)y=-3x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.若一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，求x?2+x?2的值。

4.已知二次函數(shù)y=x2-6x+9的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和B，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，求該二次函數(shù)的解析式。

5.計(jì)算下列表達(dá)式的值：√(x2-4x+4)+√(x2+4x+4)，其中x是方程x2-2x-3=0的解。

六、案例分析題

1.案例分析題：某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有一道題目是：“若一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個(gè)根分別為a和b，求a2+b2的值?！闭?qǐng)分析學(xué)生在解答這道題目時(shí)可能遇到的問(wèn)題，并給出相應(yīng)的指導(dǎo)建議。

2.案例分析題：在一次數(shù)學(xué)課堂上，教師向?qū)W生介紹了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特點(diǎn)，并讓學(xué)生通過(guò)觀察圖象來(lái)理解函數(shù)的增減性。課后，有學(xué)生反映在理解函數(shù)的增減性方面存在困難。請(qǐng)分析學(xué)生可能遇到的困惑，并設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的增減性。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。為了促銷，每多賣一件產(chǎn)品，售價(jià)就降低5元。如果工廠要保證每件產(chǎn)品的利潤(rùn)至少為20元，那么至少需要賣出多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)。如果這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸相交于兩個(gè)點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-4和0，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

3.應(yīng)用題：小明騎自行車去圖書館，他計(jì)劃以每小時(shí)15公里的速度騎行。但是，由于路途中需要休息，他的實(shí)際速度降低到了每小時(shí)12公里。如果小明從家出發(fā)到圖書館的距離是18公里，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)？

4.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.D

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.根的值

2.x=-b/2a

3.a>0

4.7

5.y=(x-1)(x-3)

四、簡(jiǎn)答題

1.解一元二次方程的步驟包括：將方程化為一般形式，計(jì)算判別式Δ，根據(jù)Δ的值判斷根的性質(zhì)，求解根。

配方法解方程的步驟包括：將方程化為完全平方形式，提取公因式，得到兩個(gè)因式的乘積等于0，從而得到方程的解。

2.二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線，因?yàn)槠渥罡叽雾?xiàng)的次數(shù)為2。拋物線的開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決定，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

3.判別式Δ=b2-4ac可以判斷一元二次方程的根的性質(zhì)：

-當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

-當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

4.利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解一元二次方程的步驟包括：將方程化為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程的解。

這種方法的優(yōu)勢(shì)在于可以直接從頂點(diǎn)坐標(biāo)得到方程的解，無(wú)需計(jì)算判別式。

5.二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用很廣泛，如：

-拋物線可以描述物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡；

-拋物線可以描述物體的彈跳高度；

-拋物線可以描述光學(xué)中的反射路徑等。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程：2x2-5x-3=0

解：使用求根公式，得到x?=3，x?=-1/2。

2.求二次函數(shù)y=-3x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)

解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，代入得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,-5/3)。

3.若一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，求x?2+x?2的值

解：由根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=4，x?x?=3，所以x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=16-6=10。

4.已知二次函數(shù)y=x2-6x+9的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和B，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，求該二次函數(shù)的解析式

解：由于AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則A和B的橫坐標(biāo)分別為2和4，代入二次函數(shù)得到y(tǒng)=(x-2)(x-4)。

5.計(jì)算下列表達(dá)式的值：√(x2-4x+4)+√(x2+4x+4)，其中x是方程x2-2x-3=0的解

解：首先解方程x2-2x-3=0，得到x?=3，x?=-1。代入表達(dá)式得到√(32-4*3+4)+√(32+4*3+4)=√(1)+√(25)=1+5=6。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：至少需要賣出多少件產(chǎn)品？

解：設(shè)至少需要賣出x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的售價(jià)為150-5(x-1)元。根據(jù)題意，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)至少為20元，所以有150-5(x-1)-100≥20，解得x≥8。因此，至少需要賣出8件產(chǎn)品。

2.應(yīng)用題：求二次函數(shù)的解析式

解：由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2-3。由于圖象與x軸相交于點(diǎn)(-4,0)和(0,0)，代入得到0=a(-4+2)2-3和0=a(0+2)2-3，解得a=3/4。因此，二次函數(shù)的解析式為