2025年人教五四新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；陰影部分面積為（）

A.∫ab[f（x）-g（x）]d

B.∫ac[g（x）-f（x）]dx+∫cb[f（x）-g（x）]d

C.∫ac[f（x）-g（x）]dx+∫cb[g（x）-f（x）]d

D.∫ab[g（x）-f（x）]d

2、給出以下命題：①對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．②＝2；③已知函數(shù)的圖象與直線有相異三個公共點，則的取值范圍是(－2,2)其中正確命題是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③3、已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且則的面積是（）A.7B.C.D.4、【題文】已知A，B，C是的三個內(nèi)角，則下列各式中化簡結果一定是0的是()A.B.C.D.5、【題文】上圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應。

填入的條件是A.B.C.D.6、（2015·天津）設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為()A.3B.4C.18D.407、雙曲線=1的兩條漸近線方程為y=±2x，則k的值為（）A.﹣10B.10C.20D.﹣208、下列命題中錯誤的是（）A.命題“若x2-5x+6=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-5x+6≠0”B.若x、y∈R，則“x=y”是xy≥（）2成立的充要條件C.已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假D.對命題p：?x∈R，使x2+x+2＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+2≥0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.。氣溫(℃)141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為________．10、為了了解汽車通過某一段公路時的時速，統(tǒng)計了200輛汽車通過該路段時的時速，頻率分布直方圖如圖所示，則以此估計汽車通過該路段時的時速大約是____km．

11、【題文】已知等比數(shù)列{an}的首項為2,公比為2,則=____.12、【題文】已知均為單位向量，它們的夾角為則_______.13、三條直線x-y+1=0，2x+y-4=0，ax-y+2=0共有兩個交點，則a=______．14、若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點（2，2），則C的標準方程為______．15、已知函數(shù)f(x)=ex鈭?ax(a隆脢R)

若函數(shù)f(x)

在區(qū)間[2,4]

上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由圖，在[a，c]上，g（x）的函數(shù)值大，在[c，b]上；f（x）的函數(shù)值大；

故陰影部分的面積為∫ac[g（x）-f（x）]dx+∫cb[f（x）-g（x）]dx

故選C

【解析】【答案】由于面積是一個正數(shù)；故利用積分求面積時，被積函數(shù)應該是一個正數(shù)，由此規(guī)則結合圖形選出正確選項。

2、C【分析】①“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”，正確；②＝＝3，錯誤；③令解得可求得的極大值為如圖所示．當滿足時，恰有三個不同公共點，所以③正確，故選C．考點：1、類比推理；2、導數(shù)的運算法則；3、函數(shù)的零點與方程根的關系．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：由于橢圓方程則可知因此可知其左焦點的坐標為（），AF1的直線方程為：y=與橢圓方程聯(lián)立，則可知交點的坐標為則可知A的坐標然后利用故選B.考點：考查了橢圓的定義的運用。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

當時，此時

不一定為0

綜上可得，故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本題考查程序框圖和推理能力.

該程序框圖是求數(shù)列的前10項和的程序;循環(huán)計算10次程序結束，輸出所以判斷框內(nèi)應填入的條件是故選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當所表示直線經(jīng)過點時，有最大值18

【分析】本題主要考查線性規(guī)劃與二元一次不等式的幾何意義，將二元一次不等式（組）的幾何意義與求線性目標函數(shù)的最值問題結合在一起，考查線性相關問題和數(shù)形結合的數(shù)學思想，同時考查學生的作圖能力與運算能力，本題中不等式所表示的平面區(qū)域為不封閉區(qū)域，與平時教學中的練習題有出入，是易錯問題。7、C【分析】【解答】解：∵雙曲線=1；

則漸近線方程為：=0；

即y=±x；

∵雙曲線=1的兩條漸近線方程為y=±2x；

∴k=20

故選C．

【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求k的值．8、C【分析】解：

A；有逆否命題的定義可以知道；A是正確的；

B；根據(jù)充要條件的定義：當“x=y”時；能推導出結論正確；

當時，化簡得：2xy=x2+y2；得（x-y）2=0；得x=y；故B正確；

C；若p∨q為假命題；則命題p與q中可能有以下幾種情況：①一真一假②兩個全假；故C不正確；

D；命題的否定：存在與任意互換；結論否定；故D正確．

故選：C

本題考查的知識點是：四種命題；充要條件的相關知識；命題的否定的相關知識．我們可以根據(jù)相關知識；對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

基本不等式使用的條件要注意：一正二定三相等；要結合相關知識點，進行判斷，最后不難得到正確的結論．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】回歸方程過點()＝(10,30)，則回歸方程為y＝－2x＋50.【解析】【答案】4010、略

【分析】

汽車通過該路段時的時速大約是0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75=62

故答案為：62

【解析】【答案】利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)；從而求出所求．

11、略

【分析】【解析】由題意知an=2n,

所以==

=22=4.【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由題意可得三條直線中；有兩條直線互相平行；

而x-y+1=0和2x+y-4=0不平行；

∴x-y+1=0和ax-y+2=0平行；或2x+y-4=0和ax-y+2=0平行；

∵x-y+1=0的斜率為1；2x+y-4=0的斜率為-2，ax-y+2=0的斜率為a；

∴a=1或a=-2；

故答案為：1或-2

由三條直線共有兩個交點；得到三線中有一定有兩條平行，而x-y+1=0與2x+y-4=0不平行，得到x-y+1=0和ax-y+2=0平行，或2x+y-4=0和ax-y+2=0平行，由x-y+1=0及2x+y-4=0的斜率，即可得到a的值．

本題考查兩直線平行的性質(zhì)，以及兩直線的交點坐標，其中根據(jù)題意得出三線中一定有兩直線平行，進而根據(jù)兩直線平行，得到其斜率相等是解題的關鍵．【解析】1或-214、略

【分析】解：由題意；∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x；

∴設雙曲線C的方程為y2-4x2=λ

∵雙曲線C經(jīng)過點（2，2）；

∴8-16=λ

∴λ=-8

∴雙曲線C的方程為y2-4x2=-8，即

故答案為：

根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設出雙曲線的方程，代入點（2，2）；即可求得C的標準方程．

本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解隆脽

函數(shù)f(x)

在區(qū)間[2,4]

上是單調(diào)遞增函數(shù)；

隆脿f隆盲(x)鈮?0

在區(qū)間[2,4]

上恒成立；

即(x鈭?1)ex+a鈮?0

在區(qū)間[2,4]

上恒成立；

記g(x)=(x鈭?1)ex+a

則g(x)min鈮?0

g隆盲(x)=xex隆脽x隆脢[2,4]隆脿g隆盲(x)>0

故g(x)

在[2,4]

遞增；

故g(x)min=g(2)=e2+a鈮?0

解得：a鈮?鈭?e2

故實數(shù)a

的范圍是：a鈮?鈭?e2

．

故答案為：[鈭?e2,+隆脼)

．

問題轉(zhuǎn)化為(x鈭?1)ex+a鈮?0

在區(qū)間[2,4]

上恒成立；記g(x)=(x鈭?1)ex+a

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a

的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】[鈭?e2,+隆脼)

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線