2025年人教A版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|的結(jié)果是（）A.2aB.-2bC.2（a+b）D.2（b-c）2、【題文】圖，正方形中，為的中點(diǎn)，于交于點(diǎn)交于點(diǎn)連接有如下結(jié)論：①②③④⑤其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、已知函數(shù)y＝8x－11，要使y＞0，那么x應(yīng)取()A.x＞B.x＜C.x＞0D.x＜04、若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A.a＞2B.a＜2C.a≤2D.a≥25、一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）A.B.C.D.6、如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數(shù)為（）A.45°B.47°C.49°D.51°7、如圖；過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.不能確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、根據(jù)添括號(hào)法則完成變形：（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（____）][x-（____）]．9、觀察下列圖形，根據(jù)變化規(guī)律推測(cè)第100個(gè)與第____個(gè)圖形位置相同．10、我國(guó)國(guó)旗上的五角星有______條對(duì)稱軸．11、直線y=mx-2和y=nx-6相交于x軸上同一點(diǎn)，則的值為_(kāi)___．12、等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做____．13、（2009春?丘北縣校級(jí)期末）觀察如圖，利用圖形面積之間的關(guān)系，不用連接其他線，便可得到一個(gè)用來(lái)分解因式的公式，這個(gè)公式為_(kāi)___．14、用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000057=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、3x-2=．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）20、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）22、判斷：===20（）評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)23、用直尺和圓規(guī)作出∠AOB，使∠AOB等于已知角（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．24、如圖所示是一個(gè)等邊三角形；按下列要求分割圖形

（1）用1條線段把圖①分割成2個(gè)全等三角形圖形

（2）用3條線段把圖②分割成3個(gè)全等三角形圖形

（3）用3條線段把圖③分割成4個(gè)全等三角形圖形

25、（2012秋?平江區(qū)校級(jí)月考）在正方形網(wǎng)格中；按要求畫(huà)圖．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成____（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”）．26、（1）如圖；作出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；

（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程．現(xiàn)有兩條高速公路和A；B兩個(gè)城鎮(zhèn)（如圖）；準(zhǔn)備建立一個(gè)燃?xì)庵行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)距離相等，請(qǐng)你畫(huà)出中心站位置．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、（1）解方程：x2+2x-3=0；（2）計(jì)算：÷-×3．28、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，若AB=10，則BC=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)29、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，連接OB；將△OAB沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．

（1）求證：OF=BF；

（2）求BF的長(zhǎng)；

（3）求過(guò)點(diǎn)A′的雙曲線的解析式．30、如圖；已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過(guò)B，C向經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)EF與斜邊BC不相交時(shí)；請(qǐng)證明EF=BE+CF（如圖1）；

（2）如圖2；當(dāng)EF與斜邊BC這樣相交時(shí)，其他條件不變，證明：EF=BE-CF；

（3）如圖3，當(dāng)EF與斜邊BC這樣相交時(shí)，猜想EF、BE、CF之間的關(guān)系，不必證明．31、如圖1；在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC，交線段AC于點(diǎn)F．

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△APF的形狀____（填“改變”或“不變”）．如果改變，請(qǐng)指出所有可能出現(xiàn)的形狀；如果不變，請(qǐng)指出它是什么三角形．答：____．

（2）如圖2以頂點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)；線段AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P從A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從C出發(fā)沿BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連線PQ與邊AC交于點(diǎn)D．試解決以下兩個(gè)問(wèn)題：

①當(dāng)AP為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC；

②作PE⊥AC于點(diǎn)E；當(dāng)點(diǎn)P；Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出a+b-c與b-a-c的符號(hào)，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b；c；

∴a+b＞c，b-a＜c；

∴a+b-c＞0，b-a-c＜0；

∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2（b-c）；

故選D．2、C【分析】【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=DC；∠DAF=∠CDE=90°；

∴∠DEC+∠DCE=90°；

∵DE⊥CE；

∴∠DEC+∠ADF=90°；

∴∠ADF=∠DCE；

在△ADF和△DCE中，

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

故①正確；

∴DE=AF；

∵AE=DE；

∴AE=AF；

在△ANF和△ANE中。

∴△ANF≌△ANE（SAS）；

∴NF=NE；

∵NM⊥CE；

∴NE＞MN；

∴NF＞MN；

∴MN=FN錯(cuò)誤；

故②錯(cuò)誤；

∴AF=DE；

∵E為AD的中點(diǎn)；

∴AF=AB=CD；

∵AB∥CD；

∴△DCN∽△FNA；

∴CD：AF=CN：AN=2：1；

∴CN=2AN；

故③正確；

連接CF；

設(shè)S△ANF=a；

則S△ACF=3a，S△ADN=2a；

∴S△ACB=6a；

∴S四邊形CNFB=5a；

∴S△ADN：S四邊形CNFB=2：5；

故④正確．

⑤延長(zhǎng)DF與CB交于G；則∠ADF=∠G；

根據(jù)②的結(jié)論F為AB中點(diǎn)；即AF=BF；

在△DAF與△GBF中；

∴△DAF≌△GBF（AAS）；

∴BG=AD；又AD=BC；

∴BC=BG；

又∵∠ADF=∠DCE；∠ADF+∠CDM=90°；

∴∠DCE+∠CDM=90°；

∴∠DMC=∠CMG=90°；

∴△CMG是直角三角形；

∴MB=BG=BC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；

∴∠G=∠BMF；

因此∠ADF=∠BMF；故選項(xiàng)正確．

所以正確的有①③④⑤共4個(gè)．

故選C．【解析】【答案】C3、A【分析】解答：要使y＞0，即8x－11＞0，解的x＞分析：考查一元一次不等式和一次函數(shù)的聯(lián)系4、B【分析】【分析】根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．【解析】【解答】解：若不等式組有解；則a的取值范圍是a＜2．

故選：B．5、C【分析】【分析】由于m、n的符號(hào)不確定，故應(yīng)先討論m、n的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m＞0；n＞0時(shí)，mn＞0；

一次函數(shù)y=mx+n的圖象一；二、三象限；

正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)一；三象限；無(wú)符合項(xiàng)；

（2）當(dāng)m＞0；n＜0時(shí)，mn＜0；

一次函數(shù)y=mx+n的圖象一；三、四象限；

正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)二；四象限；C選項(xiàng)符合；

（3）當(dāng)m＜0；n＜0時(shí)，mn＞0；

一次函數(shù)y=mx+n的圖象二；三、四象限；

正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)一；三象限；無(wú)符合項(xiàng)；

（4）當(dāng)m＜0；n＞0時(shí)，mn＜0；

一次函數(shù)y=mx+n的圖象一；二、四象限；

正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)二；四象限；無(wú)符合項(xiàng)．

故選C．6、C【分析】【分析】首先要求出∠3，∠4的度數(shù)，然后連接AC，利用角與角的和差關(guān)系求得∠ADC的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AM⊥CD；AN⊥BC，∠MAN=74°，∠DBC=41°即∠4=41°；

∴四邊形AMCN是圓內(nèi)接四邊形；

∴∠MAN+∠BCD=180°；

∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°

∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°；

連接AC

∵M(jìn)、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，

∴AB=AC=AD；∠1=∠2；

∠1+∠4=∠ACB①；

∠2+∠3=∠ACD②

∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°③

由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°

∵∠1=∠2；∠4=41°，∠3=33°；

代入得：∠2=16°；

故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°．

故選C7、B【分析】【分析】利用△APF是等邊三角形；PE⊥AC，得出AE=EF，再由△PFD≌△QCD，得出CD=DF，由此得出DE與AC的關(guān)系解決問(wèn)題。

△APF是等邊三角形；

∵PE⊥AC；

∴AE=EF；

△PFD≌△QCD；

∴CD=DF；

DE=EF+DF=AC；

∵AC=1；

DE=

故選B.二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“-”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，即可得出答案．【解析】【解答】解：（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]．

故答案為：2y-3，2y-3．9、略

【分析】【分析】由圖可知每三個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)，可用100除以3所得余數(shù)來(lái)進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：3個(gè)圖形為一組；依次循環(huán)．∴100÷3=331，第100個(gè)圖形應(yīng)與第1個(gè)或第四個(gè)圖形位置相同．

故答案為1或4．10、略

【分析】解：過(guò)五角星的五個(gè)頂點(diǎn)中任意一個(gè)；與所對(duì)的兩邊的交點(diǎn)可作一條對(duì)稱軸；

∴五角星有5條對(duì)稱軸．

故答案為：5．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義；可直接求得結(jié)果．

本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．【解析】511、略

【分析】【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)在x軸上，可分別令y等于0求出兩個(gè)解析式相應(yīng)的x，因?yàn)閮芍本€交于一點(diǎn)且在x軸上，所以求得的兩個(gè)x相等，變形可得m與n的比值．【解析】【解答】解：因?yàn)閮梢淮魏瘮?shù)的圖象都為直線且交點(diǎn)在x軸上；分別令y=0；

根據(jù)y=mx-2與y=nx-6得x=，x=；

即=；

可得=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】直接根據(jù)等邊三角形的定義得出即可．【解析】【解答】解：等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．

故答案為：等邊三角形．13、略

【分析】【分析】根據(jù)圖形面積的兩種計(jì)算方法即可寫(xiě)出答案．【解析】【解答】解：結(jié)合圖形；可以計(jì)算它的面積．

①一個(gè)大正方形的面積，即（a+b）2；

②兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即a2+b2+2ab．

故答案為a2+b2+2ab=（a+b）2．14、5.7×10﹣6【分析】【解答】解：0.0000057=5.7×10﹣6．

故答案為：5.7×10﹣6．

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時(shí)，3x-2=；

∴原式錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)z＜0時(shí)；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)19、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?0、√【分析】【分析】對(duì)左式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)比右式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)四、作圖題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作出∠AOB等于已知角．【解析】【解答】解：如圖；∠AOB為所作．

24、略

【分析】【分析】（1）作三角形的一條高即可；

（2）作三角形的三條角平分線即可；

（3）作三角形的三條中位線即可．【解析】【解答】解：如圖：①作高；

②作角平分線；

③連接各中點(diǎn)．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可找到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得到△A1B1C1；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接可得△A2B2C2；

（3）結(jié)合所畫(huà)圖形，即可作出判斷．【解析】【解答】解：（1）所畫(huà)圖形如下：

（2）所作圖形如上所示：

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱．26、略

【分析】【分析】（1）從三角形各頂點(diǎn)向直線引垂線；找三點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接就是所畫(huà)的圖形．

（2）到兩條公路的距離相等，則要畫(huà)兩條公路的夾角的角平分線，到A，B兩點(diǎn)的距離相等又要畫(huà)線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：有兩個(gè)P點(diǎn)．

五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）先將二次根據(jù)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）由原方程；得

（x-1）（x+3）=0；

∴x-1=0或x+3=0；

解得；x=1或x=-3；

（2）原式=3÷-2×3

=3-12

=-9．28、略

【分析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值．【解析】【解答】解：由于C為線段AB=10的黃金分割點(diǎn)；

且AC＜BC；BC為較長(zhǎng)線段；

則BC=10×=5-5．

故答案為：5-5．六、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知△OAB≌△OA′B；得出∠OBA=∠OBA′，再由AB∥OF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OBA=∠BOF，那么

∠OBA′=∠BOF；最后根據(jù)等角對(duì)等邊得出OF=BF；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知△OAB≌△OA′B；得出∠OAB=∠OA′B=90°，AB=A′B=2，OA=OA′=1．如果設(shè)OF=x，用含x的代數(shù)式表示BF，A′F．在直角△OA′F中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；

（3）欲求過(guò)點(diǎn)A′的雙曲線的解析式，只需求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．為此，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．在直角△FA′O中，先求出sin∠A′OF，cos∠A′OF的值，再由A′E∥OF，得出∠EA′O=∠A′OF．最后在直角△EA′O中，運(yùn)用三角函數(shù)的定義得出OE，A′E的值，從而得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵△OAB≌△OA′B；

∴∠OBA=∠OBA′；

∵AB∥OF；

∴∠OBA=∠BOF；

∴∠OBA′=∠BOF；

∴OF=BF；

（2）∵△OAB≌△OA′B；

∴∠OAB=∠OA′B=90°；AB=A′B=2，OA=OA′=1．

設(shè)OF=x；則BF=x，A′F=2-x．

在直角△OA′F中；∵∠OA′F=90°；

∴OF2=0A′2+A′F2；

∴x2=12+（2-x）2；

解得x=；

∴BF=．

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．

∵A′E∥OF；

∴∠EA′O=∠A′OF．

∵在直角△FA′O中，sin∠A′OF===，cos∠A′OF===；

∴在直角△EA′O中，OE=OA′sin∠EA′O=1×=；

A′E=OA′cos∠EA′O=1×=．

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-，）；

∴過(guò)點(diǎn)A′的雙曲線的解析式為．30、略

【分析】【分析】（1）求出△BEA≌△AFC；推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案；

（2）求出△BEA≌△AFC；推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案；

（3）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案．【解析】【解答】（1）證明：∵BE⊥EA；CF⊥AF；

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°；

∴∠EAB+∠CAF=90°；∠EBA+∠EAB=90°；

∴∠CAF=∠EBA；

在△ABE和△CAF中；

∴△BEA≌△AFC；

∴EA=FC；BE=AF；

∴EF=EA+AF=BE+CF．

（2）證明：∵BE⊥EA；CF⊥AF；

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°；

∴∠EAB+∠CAF=90°；∠ABE+∠EAB=90°；

∴∠CAF=∠ABE；

在△ABE和△ACF中；

∴△BEA≌△AFC；

∴EA=FC；BE=AF；

∵EF=AF-AE；

∴EF=BE-CF．

（3）EF=CF-BE；

理由是：：∵BE⊥EA；CF⊥AF；

∴∠BAC=