2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷806考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的值域是（）

A.（-∞；1）

B.（1；+∞）

C.

D.

2、下圖是2008年我校舉辦“激揚青春；勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.85；87

B.84；86

C.84；85

D.85；86

3、已知角α為二象限的角，滿足則為A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4、【題文】給出四個函數(shù)，分別滿足①②③④又給出四個函數(shù)的圖象如下：

則正確的配匹方案是（）A.①—M②—N③—P④—QB.①—N②—P③—M④—QC.①—P②—M③—N④—QD.①—Q②—M③—N④—P5、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x﹣3y﹣3m=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.重合D.視m而定6、若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為____．

8、把六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成三進制數(shù)：210（6）=____（3）．9、設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為則____．10、【題文】已知集合__________11、【題文】若為正整數(shù)，在上的最小值為則______．12、二進制數(shù)101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的結(jié)果是____13、已知tan婁脕=43

且婁脕

為第一象限角，則sin(婁脨+婁脕)+cos(婁脨鈭?婁脕)=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

該函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞增。

∴當x趨近0時取最小值但取不到。

當x趨近+∞時取最大值1；但也取不到。

∴函數(shù)的值域是（1）

故選C．

【解析】【答案】先將函數(shù)進行常數(shù)分離；然后結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性得到該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性，從而求出值域．

2、C【分析】

由題意知去掉一個最高分93和一個最低分79后；

所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84；84，84，86，87

中間一位是84；所以中位數(shù)是84．

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85

故選C

【解析】【答案】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)；讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：圖象M是指數(shù)型函數(shù)；具有性質(zhì)②；圖象N是對數(shù)型函數(shù)，具有性質(zhì)③

圖象P是冪函數(shù)；具有性質(zhì)④，圖象Q是正比例函數(shù)，具有性質(zhì)①，故選D

考點：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：直線3x+2y+m=0的斜率等于﹣（m2+1）x﹣3y﹣3m=0的斜率等于

這兩直線的斜率一定不相等；故兩直線相交；

故選B．

【分析】先求出這兩直線的斜率，根據(jù)兩直線的斜率不相等，這兩直線一定相交得到結(jié)論．6、D【分析】解：A中幾何體的側(cè)視圖是左側(cè)面在過里面?zhèn)壤夂椭行母呔€確定面上的正投影；能滿足和正視圖為邊長為1的正方形；

因為B的俯視圖是一段圓弧；從正面和側(cè)面投在與目光視線垂直的平面上的投影均為長度為1的線段，所以滿足要求．

C的俯視圖分別為半徑為1的圓；所以其正視圖和側(cè)視圖也可是邊長為1的正方形．

因為選項D的俯視圖是直角梯形；且較短底的邊長為1，故其正視圖不會是邊長為1的正方形．

故選D

四個圖形的高均可取1；A可以是三棱柱，B可是四分之一圓柱，C可以是圓柱，D從俯視圖看出底面是直角梯形．

解決三視圖問題，要掌握視圖原則，關(guān)鍵是圖形在與目光視線垂直面上的正投影．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由已知中該幾何中的三視圖中有兩個底面是正三角形的一個三棱錐組成的幾何體；如圖．

由三視圖可知，每一個三棱錐的底面正三角形的長為a，高為

則該幾何體的體積V=2××a2×a=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度；可又判斷判斷出該幾何體的形狀及底面，側(cè)棱，底面棱長等值，進而求出底面積和高，代入棱錐體積公式即可求出答案．

8、略

【分析】

210（6）=2×62+1×61+0×5=78；

∵78=2×33+2×32+2×31+0×3

∴把6進制的數(shù)210（6）=化為3進制是2220（3）

故答案為：2220（3）

【解析】【答案】先把5進制的數(shù)210（6）化為十進制數(shù)再變?yōu)槠哌M制數(shù)；用除k取余法．

9、略

【分析】【解析】

因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為則可知故-1【解析】【答案】____；10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合可知結(jié)論為

考點：交集。

點評：主要是考查了集合的交集的運算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】因為且的最小值為-1；

所以在上單調(diào)遞減；

因為的對稱軸為

所以所以

因為為正整數(shù)，所以或【解析】【答案】1或212、5【分析】【解答】由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．

故答案為：5．

【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進行計算即可。13、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=43

且婁脕

為第一象限角；

隆脿cos婁脕=11+tan2偽=35sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=45

則原式=鈭?sin婁脕鈭?cos婁脕=鈭?75

．

故答案為：鈭?75

．

由tan婁脕=43

且婁脕

為第一象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos婁脕

與sin婁脕

的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?75

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）