2025年湘教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷986考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.2、圓關于直線對稱的圓的方程是（）A.B.C.D.3、空間四邊形OABC中，=a，=b，=c，點M在線段OA上且OM=2MA，N為BC的中點，則等于（）A.ab+cB.a+bcC.a+b+cD.a+bc4、如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖；P表示估計結果，則圖中空白框內應填入()

A.P＝B.P＝C.P＝D.P＝5、若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假6、ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°7、設集合A={x||x-2|＜1}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、若曲線ax2+by2=1為焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a，b滿足（）A.a2＞b2B.C.0＜a＜bD.0＜b＜a評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、從極點作圓則各弦中點的軌跡方程為__________.10、現(xiàn)將6臺型號相同的電腦分配給5所小學，每個學校至少一臺，則不同的分配方案共種.11、已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，滿足A?B，則實數(shù)a的范圍為____．12、【題文】設=其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立；則。

①

②＜

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

④的單調遞增區(qū)間是

⑤存在經過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交。

以上結論正確的是____（寫出所有正確結論的編號）.13、【題文】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)19、設點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（0）的距離比點P到x軸的距離大．

（1）求點P的軌跡方程；并說明它表示什么曲線；

（2）若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且=0，點O到直線l的距離為求直線l的方程．

20、已知一個圓柱的側面展開圖是邊長為6π和8π的矩形，求該圓柱的表面積．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：時，時，所以當時，取得最大值，考點：利用導數(shù)求最值【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】試題分析：因為根據(jù)題意，圓的圓心為（-1,0），半徑為那么對稱后的圓的方程半徑不變，只需求解圓心即可。那么設對稱后點的坐標為（x,y）故有可知圓心坐標為（3，-2），半徑為則圓的方程為選D.考點：圓的方程的求解【解析】【答案】D3、C【分析】選C.【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內的點的次數(shù)，當i大于1000時，圓周內的點的次數(shù)為4M，總試驗次數(shù)為1000，所以要求的概率P＝所以空白框內應填入的表達式是P＝．故選D。5、B【分析】【解答】解：若命題“p或q”為真；則p真或q真；

若“非p”為真；則p為假；

∴p假q真；

故選：B．

【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．6、C【分析】【分析】以D為坐標原點；DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1

∴A（1，0，0)，P（0，0，1)，B（1，1，0)，D（0，0，0)，=（1，0，-1)，=（-1；-1，0)

故兩向量夾角的余弦值為即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故答案為：60°,選C.

【點評】解決該試題的關鍵是宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可.7、A【分析】解：∵|x-2|＜1；

∴-1＜x-2＜1；

∴1＜x＜3；

即A={x|1＜x＜3}；

又2x＞=2-1；

∴x＞-1；

∴B={x|x＞-1}；

∴AB

∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．

故選A．

可求得集合A與集合B；再根據(jù)兩集合之間的包含關系作出判斷即可．

本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，突出集合確定與集合間的關系判斷，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由題意，曲線ax2+by2=1可化為．

∵曲線ax2+by2=1為焦點在x軸上的橢圓；

∴

∴b＞a＞0．

故選C．

曲線ax2+by2=1可化為利用焦點在x軸上，建立不等式可得結論．

本題考查焦點在x軸上的橢圓，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】【答案】511、略

【分析】

∵B={x||x|＜1}；

∴B={x|-1＜x＜1}；

∵A?B；

∴①A=?時；a=0；

②a＞0時，A={x|＜x＜}；

∴解得a≥2；

③a＜0時，A={x|＜x＜}；

∴解得a≤-2；

綜上數(shù)a的范圍為a=0；或a≥2，或a≤-2．

故答案為{a|a=0；或a≥2，或a≤-2}．

【解析】【答案】根據(jù)B={x||x|＜1}；求得B={x|-1＜x＜1}，由A?B，及A={x|1＜ax＜2}，解含參數(shù)的不等式1＜ax＜2，對a進行討論，并求出此時滿足題干的a應滿足的條件，解不等式即可求得實數(shù)a的范圍．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：又由題意對一切則xR恒成立，則對一切則xR恒成立，即恒成立，而所以此時所以

①故①正確；

②

所以＜②錯誤；

③所以③正確；

④由①知

由知所以③不正確；

⑤由①知要經過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交，則此直線與橫軸平行，又的振幅為所以直線必與圖像有交點.⑤不正確.

考點：本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式；三角函數(shù)的圖象和性質。

點評：中檔題，本題綜合考查三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的圖象和性質。解答過程中，首先利用“輔助角公式”化簡函數(shù)是關鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)19、略

【分析】

（1）由定義法，知點P軌跡方程為y2=2x；

表示以原點為頂點；對稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線．（6分）

（2）當直線l的斜率不存在時；

由題設可知直線l的方程是x=

聯(lián)立x=與y2=2x可求得A（），B（）；

不符合=0（7分）

當直線l的斜率存在時；

設直線l的方程為y=kx+b（k≠0，b≠0）；

聯(lián)立y=kx+b與y2=2x；

化簡得ky2-2y+2b=0（9分）

設A（x1，y1），B（x2，y2）；

則y1y2==0?x1x2+y1y2=0?+y1y2=0?y1y2+4=0?+4=0?b+2k=0①（11分）

又O到直線l距離為得②（12分）

聯(lián)立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2；所以直線l的方程為y=x-2或y=-x+2（13分）

【解析】【答案】（1）用直接法或定義法求得點P軌跡方程為y2=2x；表示以原點為頂點，對稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線．

（2）當直線l的斜率不存在時，由題設可知直線l的方程是x=聯(lián)立x=與y2=2x可求得A（），B（），不符合=0．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+b（k≠0，b≠0），聯(lián)立y=kx+b與y2=2x，化簡得ky2-2y+2b=0；由此能夠求出直線l的方程．

20、略

【分析】

畫出圖形；討論以AB邊為底面圓周長和以AD邊為底面圓周長時，分別求出圓柱體的表面積．

本題考查了求圓柱體的表面積的問題，解題時應對圓柱體的情況進行討論，是基礎題．【解析】解：如圖所示；

以AB邊為底面周長的圓柱時；

底面圓半徑是r==2；高是h=8π；

∴表面積是S表=2πr2+2πrh=2π?32+2π?3?8π=18π+48π2；

∴以AD邊為底面周長的圓柱時；

底面圓半徑是r==4；高是h=6π；

∴表面積是S表=2πr2+2πrh=2π?42+2π?4?6π=32π+48π2．

綜上，所求圓柱的表面積是48π2+32π或48π2+18π．五、計算題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-