2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系；得到如下的數(shù)據(jù)：

。

出生時(shí)間。

性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為（）

A.10%

B.5%

C.2.5%

D.1%

2、過(guò)A（11，2）作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有（）A.16條B.17條C.32條D.34條3、下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.B.C.D.4、【題文】在四邊形中，若則四邊形的形狀一定是()A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形5、【題文】）A.B.C.D.6、北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°，則甲、乙兩地的球面距離是（地球半徑為R）（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知設(shè)則____．8、二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)___，2x+y最大值為_(kāi)___．9、用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)___。10、【題文】給定下列命題：

①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形的面積為

②若為銳角，則

③若是△的兩個(gè)內(nèi)角，且則

④若分別是△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)，則△一定是鈍角三角形．

其中真命題的序號(hào)是____．11、【題文】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人；并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡；學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，其中低于1500元的稱為低收入者，高于3000元的稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中抽取的人數(shù)一共是____________．

12、設(shè)α；β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若m?α；n?β，α⊥β，則m⊥n；

②若m⊥α；n∥β且α∥β，則m⊥n；

③若α∥β；l?α，則l∥β；

④若α∩β=l；β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．

其中真命題的序號(hào)有____．13、過(guò)點(diǎn)（1，3）且漸近線為y=±x的雙曲線方程是____，其實(shí)軸長(zhǎng)是____14、不等式：x+4x+5＜0的解是______．15、復(fù)數(shù)Z=的虛部是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)23、【題文】假定下述數(shù)據(jù)是甲；乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：

甲：109101011119111010

乙：81014710111081512

估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問(wèn)哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．24、已知集合A={x|x2鈭?2x鈭?3<0}B={x|(x鈭?m+1)(x鈭?m鈭?1)鈮?0}

(

Ⅰ)

當(dāng)m=0

時(shí)；求A隆脡B

．

(

Ⅱ)

若px2鈭?2x鈭?3<0q(x鈭?m+1)(x鈭?m鈭?1)鈮?0

且q

是p

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。27、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式；得到。

k2=≈3.889＞2.706

∴有10%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；代入求觀測(cè)值的公式，得到觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．

2、C【分析】試題分析：圓的方程可化為圓心為過(guò)A（11，2）的最短的弦長(zhǎng)10，最短的弦長(zhǎng)為26，各一條，還有長(zhǎng)度為11,12,13，的各2條，所以共有整數(shù)的弦長(zhǎng)條數(shù)考點(diǎn)：求弦長(zhǎng)問(wèn)題【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

使成立的充分而不必要的條件就是由條件可以推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件，則由A可知，滿足。B，C是必要不充分條件，D是充要條件。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴四邊形的形狀一定是平行四邊形；故選A

考點(diǎn)：本題考查了向量的加法運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的加法法則及其幾何意義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】解：設(shè)甲、乙兩地分別對(duì)應(yīng)球面上A、B兩點(diǎn)，

由題意得：北緯45°圈小圓Q的半徑為r=Rcos45°=R；

∵甲；乙兩地分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°圈上；

∴甲；乙兩地的經(jīng)度差為140°-50°=90°

∴Rt△AQB中，AB==R

∴△AOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形；可得甲；乙兩地的球心角∠AOB=60°

∴甲、乙兩地的球面距離是l=×2πR=

故選B

由地球經(jīng)緯度的定義，求出北緯45°圈小圓的半徑為R；結(jié)合甲；乙兩地經(jīng)度差求出它們的直線距離，從而得到甲、乙兩地球心角，最后根據(jù)球面距離公式可求球面距離．

本題給出地球同一緯度圈上兩點(diǎn)的經(jīng)度差，求這兩點(diǎn)的球面距離，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、地球經(jīng)緯度的定義和球面距離及相關(guān)計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】10238、略

【分析】

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示。

解得A（-2；0）；B（2，4）、C（2，0）；

所以S△ABC=×4×4=8；

令z=2x+y；則y=-2x+z；

所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)2x+y取得最大值；最大值為4+4=8．

故答案為：8；8．

【解析】【答案】先畫出可行域；再利用三角形面積公式求第一問(wèn)；第二問(wèn)需令z=2x+y，再變形為y=-2x+z，則過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大．

9、略

【分析】【解析】試題分析：觀察給出的3個(gè)例圖；注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②的多6根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6【解析】

由題意知：圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②的多6根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6，∴第n條小魚需要（2+6n）根，故答案為：6n+2考點(diǎn)：合情推理【解析】【答案】6n+210、略

【分析】【解析】

試題分析：①因而此項(xiàng)錯(cuò).

②

故此命題正確.

③因?yàn)閟inA

④因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜芍訡為鈍角，因而△一定是鈍角三角形.故正確的命題有②③④.

考點(diǎn)：角度與弧度的關(guān)系；扇形的面積公式，正弦定理，余弦定理，兩角和的正切公式，以及給值求角等．

點(diǎn)評(píng)：掌握基本公式和定理是解決小知識(shí)點(diǎn)聚集題目的關(guān)鍵.再解給值求角的題目時(shí)，要注意對(duì)角的范圍根據(jù)需要進(jìn)行壓縮分析，從而準(zhǔn)確求出對(duì)應(yīng)角的值，不然易產(chǎn)生多解情況.【解析】【答案】②③④11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】60人12、②③④【分析】【解答】解：對(duì)于①；在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)各取一條直線，它們不一定垂直，即m?α，n?β，α⊥β，則m；n不一定垂直，故錯(cuò)；

對(duì)于②；若m⊥α且α∥β?m⊥β又∵n∥β，則m⊥n，故正確；

對(duì)于③；若α∥β?平面α；β無(wú)公共點(diǎn)，又∵l?α?l與β無(wú)公共點(diǎn)，即l∥β，故正確；

對(duì)于④；由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線面平行的性質(zhì)定理?n∥γ，根據(jù)平行公理，即可得到則m∥n，故正確。

故答案為：②③④

【分析】①；在兩個(gè)垂直平面內(nèi)各取一條直線，它們不一定垂直；

②；由m⊥α且α∥β?m⊥β，又因?yàn)閚∥β∴m⊥n；

③；由α∥β，l?α?直線l與平面β無(wú)公共點(diǎn)；

④，由線面平行的性質(zhì)定理J及公理，即可得到則m∥n．13、﹣=1|【分析】【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的方程為：（λ≠0），則將（1，3）代入﹣9=λ，解得：λ=

∴雙曲線的方程：﹣=1；

由雙曲線方程可知：焦點(diǎn)在y軸上，a2=則a=

則實(shí)軸長(zhǎng)2a=

故答案為：﹣=1，．

【分析】由題意可知：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可設(shè)雙曲線的方程為：（λ≠0），將（1，3）即可求得λ的值，求得雙曲線的方程；則求得焦點(diǎn)在y軸上，則。

實(shí)軸長(zhǎng)2a=．14、略

【分析】解：∵-2+4+5＜0；

∴x5）（x+1）＞；

∴24x-5＞0；

∴原不等式集{|x＜-1或x＞5}．

利用一二不等式的解法即求出．

熟練掌握一二次不等式的解解題的關(guān)．【解析】{x|x＜-1或x＞5}．15、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)Z====--i；

∴復(fù)數(shù)的虛部是-1；

故答案為：-1

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式，寫出復(fù)數(shù)的虛部．

本題考查復(fù)數(shù)的虛部，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可以出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．【解析】-1三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知數(shù)據(jù)利用平均值公式先計(jì)算出甲供貨商的平均供貨時(shí)間和乙供貨商的平均供貨時(shí)間；哪個(gè)供貨商的平均供貨時(shí)間小，則該供貨商交貨時(shí)間短一些；然后利用方差公式計(jì)算出甲供貨商的交貨時(shí)間的方差與甲供貨商的交貨時(shí)間的方差，比較方差大小，方差小的供貨商交貨時(shí)間具有一致性與可靠性.

試題解析：因?yàn)?(10+9+10+10+11+11+9+11+10+10)=10.1；

=[+++++++++]=0.49；

=(8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=10.5；

=[+++++++++]=6.05；

所以＜＜所以甲供貨商交貨時(shí)間短一些，甲供貨商交貨時(shí)間具有一致性與可靠性.

考點(diǎn):樣本的均值與方差；總體估計(jì)【解析】【答案】24、略

【分析】

(

Ⅰ)

化簡(jiǎn)AB

根據(jù)交集的定義求出即可；

(

Ⅱ)

根據(jù)又q

是p

的必要不充分條件；