2025年外研銜接版高二數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數在上遞增，則的范圍是（）A.B.C.D.2、用秦九韶算法計算多項式f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7在x=0.6時的值時；需做加法與乘法的次數和是（）

A.12

B.11

C.10

D.9

3、隨機變量服從正態(tài)分布若則（）A.B.C.D.4、函數R）是（）A.周期為的奇函數B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數D.周期為的偶函數5、【題文】若復數是純虛數，則實數的值為()A.或B.C.D.或6、【題文】設函數且其圖像關于直線對稱，則（）A.的最小正周期為且在上為增函數B.的最小正周期為且在上為減函數C.的最小正周期為且在上為增函數D.的最小正周期為且在上為減函數7、【題文】在下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（）A.B.C.D.8、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數是（）A.120B.72C.12D.36評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖；PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F；

給出下列結論：

①BC⊥面PAC；

②AF⊥面PCB；

③EF⊥PB；

④AE⊥面PBC．

其中正確命題個數是____個．

10、已知M（1，0）、N（-1，0），直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是____．11、過點（3，-2）且與X軸平行直線方程為____．12、設函數f(x)＝(x>0)，觀察f1(x)＝f(x)＝f2(x)＝f[f1(x)]＝f3(x)＝f[f2(x)]＝f4(x)＝f[f3(x)]＝根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N＋且n≥2時，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.13、【題文】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為____14、【題文】從3名男生和名女生中，任選3人參加比賽，已知在選出的3人中至少有1名女生的概率為則=____.15、【題文】袋中裝有大小相同的總數為5的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率是則至少得到1個白球的概率是____.16、平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，∠A1AD=∠A1AB=120°，則對角線BD1的長度為______．17、將五進制數412（5）化為七進制數，結果為______（7）．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)25、（8分）由直線上的點A向圓引切線，切點為P，求的最小值.26、(本小題12分)a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12bc＝48，b－c＝2，求a；27、在四棱錐A-BCDE中；底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°

（1）求異面直線AB與DE所成角的大小；

（2）求二面角B-AE-C的余弦值．28、已知圓C：x2+（y-1）2=5；直線l：mx-y+1-m=0．

（1）求證：對任意的m；直線l與圓C總有兩個不同的交點；

（2）設l與圓C交于A，B兩點，若|AB|=求l的傾斜角；

（3）求弦AB的中點M的軌跡方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)29、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：恒成立，當時，即恒成立，所以即故選D．考點：恒成立問題【解析】【答案】D2、A【分析】

∵f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7=（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+7

∴需做加法與乘法的次數都是6次；

故需做加法與乘法的次數和為6+6=12．

故選A．

【解析】【答案】根據秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，把6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7等到價轉化為（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+7；就能求出結果．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于隨機變量服從正態(tài)分布若則可知1-0.4=0.6，故可知答案為C.考點：正態(tài)分布【解析】【答案】C4、B【分析】）函數R）是周期為的偶函數.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知復數是純虛數，則解得故選C.本題的要注意純虛數的定義；實部為零并且虛部不為零.這兩條件要同時滿足，往往容易漏掉虛部不為零的條件.

考點：1.純虛數的概念.2.解二次方程與二次不等式.【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：∵函數圖像關于直線對稱；

∴函數為偶函數，∴∴∴

∵∴∴函數在上為減函數.

考點：1.三角函數式的化簡；2.三角函數的奇偶性；3.三角函數的周期；4.三角函數的單調性.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

試題分析：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現A，B，D選項中的兩個向量均共線，得到正確結果是B，由于零向量與任何向量共線，故不成立，選項C中，由于是共線向量，故不成立，對于選項D,由于也是共線向量；故可知選B.

考點：平面向量的基底。

點評：由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，所以我們應根據題目的特點去選擇向量的表示方法，由于坐標運算方便，可操作性強，因此應優(yōu)先選用向量的坐標運算【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】第一步：先擺黃玫瑰和紅玫瑰，擺法有種；第二步：再擺白玫瑰，由于黃玫瑰和紅玫瑰之間有4個位，則有擺法種，所以這5盆玫瑰花的不同擺放種數是種。故選B。

【分析】關于排列和組合的題目，常用到捆綁法和插位法。捆綁法是將一些對象看作一個對象進行排列；插位法是將一些對象進行排列后，再對剩下的對象進行排列。本題用到插位法。二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵PA⊥平面ABC；BC?平面ABC

∴PA⊥BC

∵AB為⊙O的直徑；∴AC⊥BC

∵PA；AC是平面PAC內相交直線。

∴BC⊥平面PAC①；

結合AF?平面PAC；得AF⊥BC

∵AF⊥PC；且PC；BC是平面PBC內的相交直線。

∴AF⊥面PCB②；

∵PB?平面PCB；∴AF⊥PB；

∵AE⊥PB；AE；AF是平面AEF內的相交直線。

∴PB⊥平面AEF

結合EF?平面AEF；得EF⊥PB③．

由以上的證明可知：①②③正確；而④是錯誤的。

故答案為3

【解析】【答案】根據線面垂直的判定；可證出BC⊥平面PAC，從而AF⊥BC，結合已知條件得AF⊥面PCB．最后可證明PB⊥平面AEF，從而得到EF⊥PB，故正確的命題為①②③．

10、略

【分析】

M（1，0）、N（-1，0），直線2x+y=b與線段MN相交；

就是直線與線段有公共點時；直線在y軸上的截距的范圍；

因為直線是平行直線系；

所以（1，0）代入直線方程可得b=2；

（-1，0）代入直線方程可得b=-2；

所以b的范圍是[-2；2]．

故答案為：[-2；2]．

【解析】【答案】要求b的范圍；就是求直線與線段有公共點時，直線在y軸上的截距的范圍．

11、略

【分析】

過點（3；-2）且與X軸平行直線方程為y=-2

故答案為y=-2

【解析】【答案】根據與x軸平行的直線的方程形式為y=a；得到過點（3，-2）且與X軸平行直線方程．

12、略

【分析】先求分母中x項系數組成數列的通項公式，由1,3,7,15，可推知該數列的通項公式為an＝2n－1，又函數結果分母中常數項依次為2,4,8,16，，故其通項公式為bn＝2n.∴fn(x)＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵直方圖中各個矩形的面積之和為1；

∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1；

解得a=0.03．

由直方圖可知三個區(qū)域內的學生總數為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．

其中身高在[140；150]內的學生人數為10人；

所以身高在[140，150]范圍內抽取的學生人數為人．

考點：頻率分布直方圖．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的.【解析】【答案】3人14、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意在選出的3人中至少有1名女生的概率為即所以所以

考點：1.概率問題.2.正難則反的數學思想.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

試題分析：設白球有個，則從袋中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率是解得先求從袋中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1個白球的概率是

考點：古典概型概率【解析】【答案】16、略

【分析】解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1的側棱長都為底面ABCD為正方形；

且AA1和AB與AD的夾角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD；

即BB1D1D是矩形，DB=所以對角線BD1=2；

故答案為：2．

由于平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長都為1，底面ABCD為正方形，且AA1和AB與AD的夾角都等于120°，可以推出BB1⊥BD，求出BD1即可求解結果．

本題考查棱柱的結構特征，考查三垂線定理，解答關鍵是利用線面位置關系得到BB1D1D是矩形，是基礎題．【解析】217、略

【分析】解：412（5）=4×52+1×51+2×50=107

把十進制的107化為七進制：

107÷7=152；

15÷7=21；

2÷7=02；

所以結果是212（7）

故答案為：212．

首先把五進制數化為十進制數；然后再把十進制數化為七進制數即可．

本題主要考查了十進制與七進制、五進制的相互轉換，屬于基礎題，解答此題的關鍵是要熟練地掌握其轉化方法．【解析】212三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)25、略

【分析】設為直線上任意一點，[來源:學#科#網]由題知：所以得解.【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】試題分析：利用三角形的面積公式列出關于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解析】

由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝2分∴A＝60°或A＝120°2分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)4分當A＝60°時，a2＝52，a＝22分當A＝120°時，a2＝148，a＝22分考點：本題主要考查運用正弦面積公式和余弦定理解三角形問題?！窘馕觥俊敬鸢浮慨擜＝60°時，a2＝52，a＝2當A＝120°時，a2＝148，a＝227、略

【分析】

（1）設BE的中點為O；連結AO，DO，由已知得AO⊥BE，DO⊥BE，從而AO⊥平面BCDE，設AB=1，以B為原點，以BC為x軸，BD為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB與DE所成角為60°．

（2）求出平面ACE的法向量和平面ABE的法向量；由此利用向量法能求出二面角B-AE-C的余弦值．

本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關系，線線角、二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．【解析】解：（1）設BE的中點為O，連結AO，DO，

∵AB=AE；BO=OE，∴AO⊥BE，同理DO⊥BE；

又∵平面ABE⊥平面BCDE；

平面ABE∩平面BCDE=BE；

∴AO⊥平面BCDE；

由題意，BE2=2AB2=2DB2；

∴AB=BD=DE=AE；

設AB=1；以B為原點，以BC為x軸，BD為y軸；

建立如圖所示的空間直角坐標系；

則B（0；0，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；

E（-1，1，0），A（-）；

則=（），=（-1；0，0）；

∵cos＜＞===-

∴與的夾角為120°；

異面直線AB與DE所成角為60°．

（2）設平面ACE的法向量=（x；y，z）；

=（），=（-1；1，0）；

則取x=1，得=（1；1，0）；

設平面ABE的法向量為=（a，b；c）；

=（），

則取a=1，得=（1，2，）；

設二面角B-AE-C的平面角為θ；

cosθ=|cos＜＞|==．

∴二面角B-AE-C的余弦值為．28、略

【分析】

（1）由直線系方程求得直線過定點；再由定點在圓內得結論；

（2）由弦長及圓的半徑求得弦心距；再由圓心到直線的距離列式求得m的值，則直線l的傾斜角可求；

（3）設出弦AB的中點坐標；由直角三角形中的邊長關系求得弦AB的中點M的軌跡．

本題考查了直線與圓的方程的應用，考查了直線系方程，考查了直線與圓的位置關系，訓練了點到直線的距離公式的用法，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．【解析】（1）證明：由直線l：mx-y+1-m=0；得m（x-1）-y+1=0；

由得．

∴直線l：mx-y+1-m=0過定點P（1，1），代入圓C：x2+（y-1）2=5；

得12+（1-1）2=1＜5，∴點P（1，1）在圓C：x2+（y-1）2=5內部；

∴對任意的m；直線l與圓C總有兩個不同的交點；

（2）解：當直線l的斜率不存在時，直線方程為x=1，代入圓x2+（y-1）2=5得：y1=-1，y2=3；

此時|AB|=4；不滿足題意；

∴直線l的斜率存在，由|AB|=圓的半徑為

得圓心到直線l：mx-y+1-m=0的距離為．

則解得：．

∴直線l為或．

直線l的傾斜角為60°或120°；

（3）解：當M與P不重合時；連結CM；CP，則CM⊥MP；

∴|CM|2+|MP|2=|CP|2；

設M（x，y），則x2+（y-1）2+（x-1）2+（y-1）2=1；

化簡得：x2+y2-x-2y+1=0（x≠1）；

當M與P重合時；x=1，y=1也滿足上式；

故弦AB中點的軌跡方程是x2+y2-x-2y+1=0．五、計算題(共1題，共8分)29、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共1題，共6分)30、略