(文字版)廣東省2022屆高考第二次模擬預(yù)測(二模)數(shù)學(xué)試題及答案

啟用前注意保密2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試(二)數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市(縣、區(qū))、學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號和考生號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作簽，答案必須寫在答題卡各題目指定這項內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合M=x|x(x?2)<0,N=∣x∣x?1<0∣,則A．(-∞,2)B．(-∞,1)C．(0,1)D．(1,2)2．定義在[-2，2]上的下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A．y=sinxB．y=-2xC．y=e∣x∣D．y=23．已知隨機變量X~N(μ，σ2A．0.7B．0.4C．0.3D．0.24．某校安排高一年級（1）~（5）班共5個班去A，B，C，D四個勞動教育基地進(jìn)行社會實踐，每個班去一個基地，每個基地至少安排一個班，則高一(1)班被安排到A基地的排法總數(shù)為A．24B．36C．60D．2405．若函數(shù)y=6sinωx與y=A．12C．π2D6、趙爽弦圖(如圖1)中的大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼接而成的，若直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，由大正方形面積等于4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和可得勾股定理a2+b2=圖1圖2A．sinB．sinC．cosC．cos7.已知拋物線E：xy2=4x,圓F：x?12+y2=4,直線l：y=t(t為實數(shù))與拋物線E交于點A，與圓FA.4B.5C.6D.78.存在函數(shù)f(x)使得對于?x∈R都有fgA.gx=sinxC.gx=二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z.(1-i)z=1+i，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A.z2022=4BC.∣z·z+2z∣=510.吹氣球時，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為r(V)，r'(V)為r(V)的導(dǎo)函數(shù).已知r(V)在0≤V≤3上的圖象如圖3所示，若0≤V1A.B.r'((1)>r'(2)C.rD.存在V0∈11.在所有棱長都相等的正三棱柱中，點A是三棱柱的頂點，M，N、Q是所在棱的中點，則下列選項中直線AQ與直線MN垂直的是12.如圖4，已知扇形OAB的半徑為1，∠AOB=π2,點C、D分別為線段OA、OB上的動點，且CD=1，點EA.OE·AB的最小值為0B.C.EC?ED三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線C：x2a2?y2b214.若直線y=x+a和直線y=x+15.若函數(shù)fx=sin16.十字貫穿體(如圖5)是美術(shù)素描學(xué)習(xí)中一種常見的教具.如圖6，該十字貫穿體由兩個全等的正四棱柱組合而成，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直，若底面正方形邊長為2，則這兩個正四棱柱公共部分所構(gòu)成的幾何體的內(nèi)切球的體積為_____.圖5圖6四、解答題；本題共6.小題，共170分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)已知遞增等比數(shù)列an的前n項積為Sn(1)求數(shù)列an的通項(2)若數(shù)列bn滿足bn=ak18.(12分)小李下班后駕車回家的路線有兩條.路線1經(jīng)過三個紅綠燈路口，每個路口遇到紅燈的概率都是13；路線2經(jīng)過兩個紅綠燈路口，第一個路口遇到紅燈的概率是12，第二個路口遇到紅燈的概率是(1)若小李下班后選擇路線1駕車回家，求至少遇到一個紅燈的概率.(2)假設(shè)每遇到一個紅燈駕車回家時長就會增加1min，為使小李下班后駕車回家時長的累計增加時間(單位：min)的期望最小，小李應(yīng)選擇哪條路線?請說明理由.19.(12分)如圖7，已知△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α.(1)證明：PBsinABC=ABsin(2)若∠ABC=90°，AB=BC=1，求PC.20.(12分)如圖8，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進(jìn)行翻折，使得△ACE是等邊三角形(如圖9)，記AB的中點為F.(1)證明：DF⊥平面ABC.(2)若AE=2，二面角D-AC-E為π6，求直線AB與平面ACD21．(12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0),點F(1，0)為橢圓的右焦點，過點F且斜率不為0的直線l(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)A1，A2分別為橢圓的左、右頂點，直線A1M，