2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲乙兩人下棋；甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙兩人下一盤棋，最可能出現(xiàn)的情況是（）

A.甲獲勝。

B.乙獲勝。

C.二人和棋。

D.無法判斷。

2、【題文】已知直線與圓交于兩點，且則實數(shù)的值為()A.2B.-2C.2或-2D.或3、【題文】兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是A.B.C.D.4、設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（）A.B.（2﹣2+）C.[1，3]D.（1，3）6、函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，]，則b-a的最大值和最小值之和等于（）A.4πB.C.D.3π7、若無窮等差數(shù)列{an}的公差為d，則{an}有有限個負數(shù)項的條件是（）A.a1＞0，d＞0B.a1＞0，d＜0C.a1＜0，d＞0D.a1＜0，d＜0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知則f（2）=____．9、已知全集U=R，集合A={m|3≤m＜7}，B={m|2＜m≤10}，則A∩（CUB）=____．10、已知函數(shù)f(x)＝s1n2x＋2cos2x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3，則（1）m＝；（2）當f(x)在[a，b]上至少含有20個零點時，b－a的最小值為．11、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d＜0．若存在正整數(shù)m（m≥3），使得am=Sm，則當n＞m（n∈N+）時，有an____sn（填“＞”、“＜”、“=”）12、【題文】一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是____.13、【題文】已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號是____.

①平面平面PBC②平面平面PAD③平面平面PCD14、函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=____．15、已知向量=（3，-2），=（-2，1），=（-12，7），若=m+nm，n∈R，則m+n=______．16、m為任意實數(shù)時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5必過定點______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)17、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．18、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．19、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．20、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．21、寫出不等式組的整數(shù)解是____．22、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．23、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)28、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．29、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．30、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．31、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由題意甲乙兩人下棋；甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%；

由此可求得和棋的概率是0.4；故甲即乙獲勝的概率是0.3

比較三個數(shù)據(jù)知；甲乙兩人下一盤棋，最可能出現(xiàn)的情況是和棋。

故選C

【解析】【答案】甲乙兩人下棋；甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，由此可求得和棋的概率是0.4，求出甲輸?shù)母怕?，對三個數(shù)據(jù)比較即可得到最可能出現(xiàn)的情況。

2、C【分析】【解析】由知：

圓心到直線的距離是故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】本題考查兩條異面直線所成的角的范圍。

異面直線是空間中不在任一平面內(nèi)的直線.設(shè)是空間中兩條異面直線，在空間任取一點過點作直線則所成的銳角或直角即為異面直線所成的角，其范圍為

故正確答案為

?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根；

所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=

所以d2==

因為0≤c≤

所以≤1﹣4c≤1；

即d2∈[]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是．

故選：D．

【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．5、B【分析】【解答】解：∵f（a）=g（b）；

∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3

∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0

即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+

故選B

【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可．6、C【分析】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2；最小值為-2；

而函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，]；

不妨假設(shè)[a，b]中含有-

當b-a最大值時，a=-b=此時，b-a=

當b-a最小值時，a=-b=此時，b-a=

故b-a的最大值和最小值之和等于=

故選：C．

由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b-a的最大值和b-a的最小值；可得結(jié)論．

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵無窮等差數(shù)列{an}的公差為d；

∴當a1＞0；d＞0時，數(shù)列單調(diào)遞增；

∴{an}沒有負數(shù)項；故A錯誤；

當a1＞0；d＜0時，數(shù)列單調(diào)遞減；

∴{an}沒有無限個負數(shù)項；故B錯誤；

當a1＜0；d＞0時，數(shù)列單調(diào)遞增；

∴{an}有有限個負數(shù)項；故C正確；

當a1＜0；d＜0時，數(shù)列單調(diào)遞減；

∴{an}全是負數(shù)項；故D錯誤．

故選：C．

由等差數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合題意；逐個選項驗證可得．

本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及數(shù)列的單調(diào)性，逐個選項驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵

∴f（2）=f（）==．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)把f（2）等價轉(zhuǎn)化為f（）；由此能求出結(jié)果．

9、略

【分析】

由全集U=R，B={m|2＜m≤10}，所以CUB={m|m≤2或m＞10}．

又A={m|3≤m＜7}，所以A∩（CUB）={m|3≤m＜7}∩{m|m≤2或m＞10}=?．

故答案為?．

【解析】【答案】直接利用交；并、補集的運算求解．

10、略

【分析】試題分析：（1）在區(qū)間[0，]上的函數(shù)值范圍為又最大值為3，剛(2)原函數(shù)周期與函數(shù)在每個周期內(nèi)有兩個零點，結(jié)合圖像，b－a的最小值為考點：二倍角公式，輔助角公式，的圖角與性質(zhì).【解析】【答案】（1）3（2）11、略

【分析】

由am=Sm=a1+a2++am-1+am=Sm-1+am；

得到Sm-1=0，又d＜0，得到am＜0，an＜0，且am到an所有項都小于0；

則Sn=a1+a2++am-1+am+am+1++an=am+am+1++an＜an．

故答案為：＞

【解析】【答案】根據(jù)am=Sm，利用等差數(shù)列的前m項和的公式化簡后，解得Sm-1=0，有因為公差d小于0，所以得到從am開始到an的各項都為負數(shù)，然后列舉出Sn的各項，根據(jù)前m項和為0，以后的項都為負數(shù)，根據(jù)兩負數(shù)比較大小的方法即可得到Sn＜an．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：易證平面則平面平面又∥故平面則平面平面因此①②正確.

考點：線面垂直、面面垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?4、2【分析】【解答】解：是冪函數(shù)。

∴m2﹣m﹣1=1

解得m=2或m=﹣1

當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0；+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．

當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0；+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．15、略

【分析】解：向量=（3，-2），=（-2，1），=（-12；7）；

∴m+n=（3m-2n；-2m+n）；

∵=m+n

∴（-12；7）=（3m-2n，-2m+n）；

∴

解得

∴m+n=1；

故答案為：1．

根據(jù)已知條件，平面向量坐標的運算可得解方程組即可得到m，n的值，從而求出m+n=1．

本題考查平面向量的坐標運算，解方程組等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】116、略

【分析】解：方程（m-1）x+（2m-1）y=m-5可化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0

∵對于任意實數(shù)m，當時；直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點。

由得．

故定點坐標是（9；-4）．

故答案為（9；-4）．

對于任意實數(shù)m；直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可．

本題通過恒過定點問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．【解析】（9，-4）三、計算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．20、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．21、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．23、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．四、作圖題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點N的坐標為（0；-5）．

設(shè)過點M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點M）．

另一個交點K的坐標為（，-）；

∴拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．坐標為（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是