2025年北師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某種產(chǎn)品的銷售單價是25萬元/臺，生產(chǎn)x臺產(chǎn)品的總成本是（3000+20x-0.1x2）萬元；為使生產(chǎn)不虧本，則最低產(chǎn)量為（）

A.100臺。

B.150臺。

C.200臺。

D.250臺。

2、已知f（x）=-ax（0＜a＜1），若x1，x2∈R且x1≠x2；則（）

A.

B.

C.

D.的大小不確定。

3、【題文】（5分）（2011?廣東）如圖；某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）

A.B.4C.D.24、不等式的解集是（）A.或B.C.D.或5、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.6、如圖，D、E、F分別是△ABC邊AB，BC，CA上的中點，有下列4個結(jié)論：

①②③④其中正確的為()A.①②④B.①②③C.②③D.①④7、函數(shù)則函數(shù)的定義域為A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、將二次函數(shù)y=-2x2的頂點移到（-3，2）后，得到的函數(shù)的解析式為____．9、【題文】已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是________．10、【題文】如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點為底面內(nèi)一點，定義其中分別為三棱錐的體積．若且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．11、【題文】若是R上的減函數(shù)，且設(shè)

若“”是“”的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍。

是____．12、【題文】分解因式：____.13、將245°化為弧度是______．14、已知集合A={0,1,2}B={1,2,3,4}

則A隆脡B=

______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．16、代數(shù)式++的值為____．17、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．18、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．19、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共4題，共36分)24、已知中，分別是角所對的邊（1）用文字敘述并證明余弦定理；（2）若25、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且對任意正整數(shù)點都在直線上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若設(shè)求數(shù)列前項和．26、(本題滿分14分)抽樣調(diào)查30個工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)：(單位：元)404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取組距為60，起點為320，列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比．27、已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x鈭?3

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期；對稱軸方程及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)

若函數(shù)f(x)

圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2

倍，圖象上所有點向左平移婁脨6

個單位長度，得到函數(shù)g(x)

的圖象，當x隆脢[鈭?婁脨4,婁脨6]

時，求函數(shù)g(x)

的最小值，并求取得最小值時的x

的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題設(shè)；產(chǎn)量x臺時，總售價為25x；欲使生產(chǎn)者不虧本時，必須滿足總售價大于等于總成本；

即25x≥3000+20x-0.1x2；

即0.1x2+5x-3000≥0，x2+50x-30000≥0；

解之得x≥150或x≤-200（舍去）．

故欲使生產(chǎn)者不虧本；最低產(chǎn)量是150臺．

故選B．

【解析】【答案】總售價不小于總成本；則生產(chǎn)者不虧本，故令總售價大于或等于總成本，解出產(chǎn)量x的取值范圍，其中的最小值即是最低產(chǎn)量．

2、B【分析】

f（x）=-ax（0＜a＜1），圖象如下圖，其中M（），N（）

由圖知

故選B

【解析】【答案】本題考查函數(shù)圖象的變化規(guī)律；故可以做出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象作出判斷找出正確選項。

3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度；我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．

解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得。

這個幾何體是一個四棱錐。

由圖可知，底面兩條對角線的長分別為22，底面邊長為2

故底面棱形的面積為=2

側(cè)棱為2則棱錐的高h==3

故V==2

故選C

點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】：因為方程的兩個根為所以不等式的解集是故選D。

【分析】熟練掌握一元二次不等式的解法和實數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】【解答】顯然函數(shù)因為是定義域上的減函數(shù)，且所以函數(shù)唯一的零點所在的區(qū)間為選B.6、B【分析】解答：由題根據(jù)所給圖形滿足條件結(jié)合對應(yīng)向量的關(guān)系不難得到所以①②③正確，故選B.分析：本題主要考查了向量的模、相等向量、平行向量，解決問題的根據(jù)是結(jié)合所給圖形對應(yīng)的向量滿足的幾何關(guān)系結(jié)合向量的有關(guān)對應(yīng)進行分析解決.7、A【分析】【解答】由得即函數(shù)的定義域為所以即函數(shù)的定義域為

【分析】本小題也可以先求的解析式，再令解析式有意義進行求解.二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由平移變換可知；整個圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位。

即x變?yōu)閤+3，y變?yōu)閥-2代入y=-2x2得：y=-2（x+3）2+2

【解析】【答案】用平移變換的知識；得到整個圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位可得結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】由ln(a＋b)＝0，得a＋b＝1.

又a＞0，b＞0；

∴＋＝(a＋b)＝2＋≥4.

當且僅當a＝b＝時；取等號．

∴＋的最小值是4.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：三棱錐體積為

轉(zhuǎn)化為

考點：錐體體積與函數(shù)求最值。

點評：本題將不等式恒成立求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，進而借助于均值不等式求得最值，本題有一定的綜合性和難度【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由得：又f(x)是R上的減函數(shù),且所以即所以。

由及f(x)是R上的減函數(shù)得：x>3.所以。

由題意知故【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：245°=245°×=π弧度．

故答案為：π

利用1°=弧度即可得出．

本題考查了角度與弧度的互化，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

集合A={0,1,2}B={1,2,3,4}

隆脿A隆脡B={1,2}

．

故答案為：{1,2}

．

利用交集定義直接求解．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真這是題，注意交集定義的合理運用．【解析】{1,2}

三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．16、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．17、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=5四、作圖題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、解答題(共4題，共36分)24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍；證明：在三角形ABC中，設(shè)是角A,B,C所對的邊，由兩邊平方得：即：(2)由余弦定理得：整理得：解得考點：余弦定理【解析】【答案】（1）三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍（2）結(jié)合三角形中的余弦定理可知第三邊的值。25、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意知當時當時，兩式相減得整理得：數(shù)列是為首項，2為公比的等比數(shù)列．5分（2）①7分②9分①②得11分=14分考點：等比數(shù)列和錯位相減法的運用【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】第一問利用已知的數(shù)據(jù)可以列出頻數(shù)，然后比上總數(shù)，得到頻率分布表。第二問中，利用各個組距，以及各組的頻率值，得到頻率/組距，然后畫出頻率分布直方圖第三問中，由人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的頻率為0.13得到百分比。解:(1)。分組頻數(shù)頻率[320,380)60.20[380,440)180.60[440,500)40.13[500,560)[20.07合計301.00(2)頻率分布直方圖為：(3)人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的頻率為：0.13＝13%.所以估計人均月收入在[440,500)的家庭所占的百分比為13%.【解析】【答案】(1)。分組頻數(shù)頻率[320,380)60.20[38