2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線相等；且符號相同，那么α的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角則點到直線的距離為（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合若則等于A.2B.1C.1或2D.1或4、符號“”可表示為A.且B.且C.D.5、在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，則b等于（）A.B.C.D.26、已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若則②若則③若則④若a與b異面，且則b與相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有f（）＜則稱y=f（x）為D上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（）A.y=log2xB.y=C.y=x3D.y=x28、已知等比數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

若S4=1S8=4

則a13+a14+a15+a16=(

)

A.7

B.16

C.27

D.64

9、2cos10鈭?鈭?sin20鈭?sin70鈭?

的值是(

)

A.12

B.32

C.3

D.2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知等差數(shù)列的前項和為則數(shù)列的前項和為.11、設(shè)集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N?M，則x=____12、直線y=2與函數(shù)y=tanx圖象相交，則相鄰兩焦點間的距離是____13、若則cos2θ=____14、設(shè)0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ；-2sinβ）．

（1）若⊥求α；

（2）若|+|=求sinβ+cosβ的值；

（3）若tanαtanβ=4，求證：∥．15、在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的棱長的最大值為______?16、長方體的長寬高分別是325

則其外接球的體積是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)22、已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足且（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).23、（8分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值．（2）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)24、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．25、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

已知α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線相等，且符號相同，所以α的終邊是第一第三象限角的平分線，因為0＜α＜2π，所以α是．

故選C

【解析】【答案】由題意已知α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線相等；且符號相同，推出α是第一第三象限角的平分線，即可得到選項．

2、C【分析】【解析】

試題分析：取中點連結(jié)因為直二面角所以。

所以到的距離為

考點：空間線面垂直關(guān)系及空間距離。

點評：求解此題還可采用空間向量法，以AC中點為坐標(biāo)原點，AC為x軸，OB為y軸，OD為z軸建立坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)代入相應(yīng)公式求解【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查集合的基本運算。

容易求得集合又故或選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【分析】全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集。記作故B正確。5、A【分析】【解答】解：由正弦定理可得，∴

故選A

【分析】由正弦定理可得，代入可求6、A【分析】【分析】由題意根據(jù)線線位置關(guān)系的定義；線面平行的定義和等角定理去判斷．

【解答】①不正確；a與c可能相交或異面；②正確，由等角定理判斷；

③不正確，a與b無公共點；它們平行或異面；

④不正確，只要有一條直線l和a、b垂直；則與l平行的直線都滿足．

故選A．．

【點評】本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理和定義進行判斷，考查了學(xué)生空間想象能力．7、D【分析】解：分別作出四個基本函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)y=x2為凹函數(shù)．

故選D．

根據(jù)凹函數(shù)的定義；利用圖象進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)的新定義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、C【分析】解：因為數(shù)列{an}

是等比數(shù)列，所以，該數(shù)列的第一個四項和，第二個四項和，第三個四項和，第四個四項和依然構(gòu)成等比數(shù)列，則其公比q=S8鈭?S4S4=4鈭?11=3

所以；a13+a14+a15+a16=S4q3=1隆脕33=27

．

故選C．

由給出的數(shù)列{an}

是等比數(shù)列；則該數(shù)列的第一個四項和；第二個四項和、

仍然構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求a13+a14+a15+a16

的值．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列的第一個n

項和，第二個n

項和，

依然構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為原等比數(shù)列公比的n

次方，此題是中檔題．【解析】C

9、C【分析】解：原式=2cos(30鈭?鈭?20鈭?)鈭?sin20鈭?sin70鈭?

=2(cos30鈭?鈰?cos20鈭?+sin30鈭?鈰?sin20鈭?)鈭?sin20鈭?sin70鈭?

=3cos20鈭?cos20鈭?

=3

．

故答案為C

首先把10鈭?

角變成30鈭?鈭?20鈭?

引出特殊角；通過兩角和公式進一步化簡，最后約分得出結(jié)果．

本題主要考查了正弦函數(shù)兩角的和與差.

注意利用好特殊角．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：依題意易求得所以從而設(shè)數(shù)列的前項和為則考點：等差數(shù)列知識以及特殊數(shù)列求和的方法之一：拆項相消法.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：∵集合M={2；0，x}，N={0，1}；

∴若N?M；則集合N中元素均在集合M中；

∴x=1．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)條件N?M，確定元素關(guān)系，進行求解即可，從而得到x的值．12、2π【分析】【解答】因為直線y=2與正切曲線y=tanx相交的相鄰兩點間的距離就是正切函數(shù)的周期；

因為y=tanx的周期是=2π，所以直線y=2與正切曲線y=tanx相交的相鄰兩點間的距離是2π．

故答案為：2π．

【分析】求出正切曲線的函數(shù)的周期，即可求出直線y=2與正切曲線y=tanx相交的相鄰兩點間的距離．13、-【分析】【解答】解：由可知，而．

故答案為：﹣．

【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．14、略

【分析】

（1）由便有2cosα+2sinα=0；從而得到tanα=-1，這樣由α的范圍便可求出α；

（2）先求出的坐標(biāo)，根據(jù)便可得到5-6sinβcosβ=3，從而求出這說明sinβ，cosβ同號，再根據(jù)β的范圍便可判斷sinβ＜0，cosβ＜0，而可求得這樣即可求出sinβ+cosβ的值；

（3）由tanαtanβ=4便可得到4cosαcosβ-sinαsinβ=0，這樣由平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出．

考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，已知三角函數(shù)值求角，向量坐標(biāo)的加法運算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，切化弦公式，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．【解析】解：（1）∵

∴

即2cosα+2sinα=0；

∴tanα=-1；

∵0＜α＜π；

∴

（2）

∴

∴（sinβ+cosβ）2+4（cosβ-sinβ）2=3；

∴5-6sinβcosβ=3；

∴sinβcosβ=則sinβ，cosβ同號；

∴（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=

∵π＜β＜2π；

又sinβ；cosβ同號；

∴即sinβ＜0，cosβ＜0；

∴

（3）證明：由tanαtanβ=4得，

∴sinαsinβ=4cosαcosβ；

∴4cosαcosβ-sinαsinβ=0；

∴∥．15、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為r，由正四面體的體積得：所以r=

設(shè)正方體的最大棱長為a，所以，a=

故答案為：

在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體；并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．

本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)接球的知識，球的內(nèi)接正方體的棱長的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力．【解析】16、略

【分析】解：由題意長方體的對角線就是球的直徑．

長方體的對角線長為：3+4+5=23

外接球的半徑為：3

外接球的體積V=4婁脨3鈰?(3)3=43婁脨

．

故答案為：43婁脨

．

長方體的對角線就是外接球的直徑；求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．

本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球.

關(guān)鍵是長方體的對角線就是外接球的直徑．【解析】43婁脨

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共12分)22、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。（（1）對于抽象函數(shù)運用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。（2）令x=0得到函數(shù)奇偶性的判定，然后結(jié)合對稱軸得到函數(shù)的周期性【解析】【答案】（1）（2）在中取得又已知所以即為奇函數(shù).在中取得于是有所以即是周期函數(shù).23、略

【分析】

（1）依題意得故的值為（4分）（2）依題意得:由解得故的單調(diào)增區(qū)間為:（8分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為1