2025年粵教版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖．已知AB=AC，BE=CE，延長AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對2、如圖；在△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.70°3、如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，CD

轉(zhuǎn)盤分成8

等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是(

)

A.B.C.D.4、下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.y=B.y=C.y=D.xy2=15、下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.B.C.D.6、不等式組的解集表示在數(shù)軸正確的是（）A.B.C.D.7、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A.B.C.D.－評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在等邊△ABC的兩邊AB；AC所在直線上分別有兩點M、N．D為△ABC外一點；且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．

（1）如圖1所示，當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是____；此時=____；（不必證明）

（2）如圖2所示；點M；N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；

（3）如圖3所示，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=2，則Q=____（用含有L的式子表示）．9、命題“三角形任意一個外角平分線與相鄰內(nèi)角平分線互相垂直”改為“如果，那么”的形式是____．10、若，則=____．11、已知AB

的坐標(biāo)分別為(鈭?2,0)(4,0)

點P

在直線y=12x+2

上，如果鈻?ABP

為直角三角形，這樣的P

點共有______個.

12、當(dāng)x______時，分式的值為0．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、無意義．____（判斷對錯）14、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）15、正方形的對稱軸有四條.16、判斷：===20（）17、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．18、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個．____．（判斷對錯）19、無意義．____（判斷對錯）20、判斷：方程=－３無解.（）21、正方形的對稱軸有四條.評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)22、已知關(guān)于x的方程5x2+x+m-1=0有實數(shù)根，則的取值為____．23、若3x-2y=0（y≠0），則等于____．24、若點A（7，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y=上，則y1與y2的大小關(guān)系是____．評卷人得分五、其他(共1題，共7分)25、紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，O為BC中點

（1）求OA的長；

（2）若以O(shè)為原點，BC邊所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求直線AB的解析式．27、已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E為AB上一點，BE=2，點F在BC邊上運動，以FE為一邊作菱形FEHG，使點H落在AD邊上，點G落在梯形ABCD內(nèi)或其邊上．若BF=x；△FCG的面積為y．

（1）當(dāng)x=____時；四邊形FEHG為正方形；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）在備用圖中分別畫出△FCG的面積取得最大值和最小值時相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)作圖；不要求寫畫法），并求△FCG面積的最大值和最小值；（計算過程可簡要書寫）

（4）△FOG的面積由最大值變到最小值時，點G運動的路線長為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找，首先很易發(fā)現(xiàn)△ABE與△ACE的三邊對應(yīng)相等，可得二者全等，由此開始，進(jìn)一步共共得三對三角形全等，分別是△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，△ABD≌△ACD．【解析】【解答】解：∵AB=AC；BE=CE，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠BAD=∠CAD

∵AB=AC；AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴BD=CD

∵BE=CE；ED=ED

∴△BDE≌△CDE（SSS）

所以共有三對全等三角形．

故選C．2、B【分析】【分析】利用等邊對等角得到三對角相等；設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．

【解答】∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C；

∵BD=BC=AD；

∴∠A=∠ABD；∠C=∠BDC；

設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠C=

可得2x=

解得：x=36°；

則∠A=36°；

故選B

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】解：A

選項中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=14B

選項中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=120360=13C

選項中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=48=12D

選項中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=58

所以指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是D

轉(zhuǎn)盤．

故選D．

利用幾何概率的計算方法分別計算出各轉(zhuǎn)盤中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率；然后比較概率的大小來判斷可能性的大?。?/p>

本題考查了可能性的大?。和ㄟ^比較幾個事件概率的大小判定事件發(fā)生的可能性大?。窘馕觥緿

4、B【分析】【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=（k≠0）的形式為反比例函數(shù)．【解析】【解答】解：A、y=；不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤；

B、y=；y是x反比例函數(shù)，正確；

C、y=；不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤；

D，y2是x的反比例函數(shù)；錯誤．

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；方程分母中不含未知數(shù)；故不是分式方程；

B；方程分母中不含未知數(shù)；故不是分式方程；

C；方程分母中不含表示未知數(shù)的字母；π是常數(shù)；

D；方程分母中含未知數(shù)x；故是分式方程．

故選：D．6、D【分析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解析】【解答】解：解x-2≥0得：x≥2；

解x-3＜0得：x＜3．

則不等式組的解集是：2≤x＜3．

故選D．7、B【分析】=故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】（1）如果DM=DN；∠MDN=60°，所以可得△DMN是等邊三角形，所以MN=DM=DN，因為BD=DC，那么∠DBC=∠DCB=30°，所以∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°，直角三角形MBD；NCD中，因為BD=CD，DM=DN，根據(jù)HL定理，兩三角形全等．那么BM=NC，∠BDM=∠CDN=30°，在直角三角形NCD中，∠NDC=30°，DN=2NC=BM+NC，故可得MN=BM+NC；三角形AMN的周長Q=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2AB，三角形ABC的周長L=3AB，因此Q：L=2：3；

（2）如果DM≠DN；在AC的延長線上截取CP=BM，連接DP，（1）中我們已經(jīng)得出，∠MBD=∠NCD=90°，那么三角形MBD和ECD中，有了一組直角，MB=CP，BD=DC，因此兩三角形全等，那么DM=DP，∠BDM=∠CDP，∠PDN=∠BDC-∠MDN=60°．三角形MDN和PDN中，有DM=DP，∠PDN=∠MDN=60°，有一條公共邊，因此兩三角形全等，MN=NP，把BM轉(zhuǎn)換成了CP，把MN轉(zhuǎn)換成了NP，因為NP=CN+CE，因此NM=BM+CN．Q與L的關(guān)系的求法同（1）；

（3）思路同（2）過D作∠CDH=∠MDB，三角形BDM和CDH中，由（1）中已經(jīng)得出的∠DCH=∠MBD=90°，我們做的角∠BDM=∠CDH，BD=CD因此兩三角形全等（ASA）．那么BM=CH，DM=DH，三角形MDN和NDH中，已知的條件有MD=DH，一條公共邊ND，要想證得兩三角形全等就需要知道∠MDN=∠HDN，因為∠CDH=∠MDB，因此∠MDH=∠BDC=120°，因為∠MDN=60°，那么∠NDH=120°-60°=60°，因此∠MDN=∠NDH，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件．三角形MDN和DNH就全等了．那么NM=NH=AN+AC-BM，三角形AMN的周長Q=AN+AM+MN=AN+AB+BM+AN+AC-BM=2AN+2AB．因為AN=2，AB=L，因此三角形AMN的周長Q=4+L．【解析】【解答】解：（1）如圖1

∵DM=DN；∠MDN=60°；

∴△DMN是等邊三角形；

∴MN=DM=DN；

∵BD=DC；∠BDC=120°；

∴∠DBC=∠DCB=30°；

∴∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°；

在Rt△MBD和Rt△NCD中；

∴Rt△MBD≌Rt△NCD（HL）；

∴BM=NC；∠BDM=∠CDN=30°；

∴DN=2NC=BM+NC；

∴MN=BM+NC；

∴△AMN的周長Q=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2AB；

∵等邊三角形ABC的周長L=3AB；

∴；

故答案為：BM+NC=MN，；

（2）（1）問的兩個結(jié)論任然成立．

證明：如右圖，在AC的延長線上截取CP=BM，連接DP，

在等邊△ABC中；∠ABC=∠ACB=60°；

∵∠BDC=120°；BD=DC．

∴∠DBC=∠DCB=30°；

∴∠DBM=∠DCP=90°．

在△DBM與△DCP中；

∴△DBM≌△DCP（SAS）

∴∠BDM=∠CDP；DM=DP；

∵∠BDC=120°；∠MDN=60°；

∴∠PDN=∠CDP+∠CDN=∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°；

在△DMN與△DPN中；

；

∴△DMN≌△DPN（SAS）

∴MN=PN=NC+PC=NC+BM；

∴Q=AM+MN+AN=（AM+BM）+（CN+AN）=AB+AC=2AB．

而L=AB+AC+BC=3AB；

∴

（3）如右圖；過D作∠CDH=∠MDB，邊DH交線段AC于點H；

由（1）知∠DCH=∠MBD=90°，

在△BMD和△CHD中；

∴△BMD≌△CHD（ASA）；

∴BM=CH；DM=DH；

∵∠CDH=∠MDB；

∴∠MDH=∠BDC=120°；

∵∠MDN=60°；

∴∠NDH=120°-60°=60°；

∴∠MDN=∠NDH；

在△MDN和△DNH中；

；

∴△MDN≌△HDN（SAS）；

∴NM=NH=AN+AC-CH

=AN+AC-BM；

∴三角形AMN的周長Q=AN+AM+MN

=AN+AB+BM+AN+AC-BM

=2AN+2AB．

∵AN=2，AB=L；

∴Q=4+L．9、略

【分析】【分析】分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后把題設(shè)部分寫在如果后面，把結(jié)論部分寫在那么后面即可．【解析】【解答】解：命題“三角形任意一個外角平分線與相鄰內(nèi)角平分線互相垂直”改為“如果；那么”的形式為：“如果兩條直線分別平分三角形的一個外角和與這個外角相鄰的一個內(nèi)角，那么這兩條直線互相垂直”．

故答案為如果兩條直線分別平分三角形的一個外角和與這個外角相鄰的一個內(nèi)角，那么這兩條直線互相垂直．10、略

【分析】【分析】將化為7（a+b）=13a，進(jìn)一步整理為6a=7b，從而得到答案．【解析】【解答】解：∵；

∴7（a+b）=13a；

整理得6a=7b；

∴=．

故答案為．11、略

【分析】解：設(shè)P(m,12m+2)

壟脵隆脧A

為直角；此時AP

垂直x

軸，m=鈭?2

12隆脕(鈭?2)+2=1

P(鈭?2,1)

壟脷隆脧B

為直角此時BP

垂直x

軸；m=4

12隆脕4+2=4

P(4,4)

壟脹

當(dāng)隆脧P

為直角(m+2)2+(12m+2)2+(m鈭?4)2+(12m+2)2=36

解得：m=隆脌455

．

12隆脕(隆脌455)=隆脌255

P(455,255)(鈭?455,鈭?255)

故答案為：4

．

分三種情況壟脵隆脧A

為直角，壟脷隆脧B

為直角，壟脹隆脧P

為直角，前兩種情況m

的值就是A

和B

的橫坐標(biāo)，壟脹

可設(shè)p(m,12m+2)

再根據(jù)AP2+BP2=AB2

可求出．

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意本題要分三種情況討論，不要漏解．【解析】4

12、略

【分析】解：∵分式的值為0；

∴3x+1=0；

解得：x=-．

故答案為：=-．

直接利用分式的值為零；則分子為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【解析】=-三、判斷題(共9題，共18分)13、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯17、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．18、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個0；原說法錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對四、計算題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△的意義得到△≥0，即（）2-4×5×（m-1）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程5x2+x+m-1=0有實數(shù)根；

∴△≥0，即（）2-4×5×（m-1）≥0，解得m≤；

∴m的取值范圍為：m≤．

故答案為m≤．23、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件得到3x=2y，然后根據(jù)比例性質(zhì)得=．【解析】【解答】解：∵3x-2y=0；

∴3x=2y；

∴=．

故答案為．24、略

【分析】【分析】先把點A（7，y1），B（5，y2）代入反比例函數(shù)解析式，計算出y1=，y2=，然后比較大小即可．【解析】【解答】解：把點A（7，y1），B（5，y2）代入反比例函數(shù)y=得點7×y1=2，5×y2=2；

解得y1=，y2=；

所以y1＜y2．

故答案為y1＜y2．五、其他(共1題，共7分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關(guān)系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實際意義進(jìn)行值的取舍．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．六、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）利用等腰三角形“三合一”的性質(zhì)推知OA是△ABC的中垂線；所以在直角△AOB中，根據(jù)勾股定理來求線段OA的長度；

（2）如圖，以BC所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．由（1）中OB、OA的長度知A（O，15），B（-8，0）．所以利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC=17；O為BC中點；

∴AO⊥BC；即∠AOB=90°，OB=8；

∴OA==；

（2）如圖；以BC所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

∵OA=15；OB=8；

∴A（O；15），B（-8，0）．

故設(shè)直線AB的解析式是y=kx+15（k≠0）；

∴-8k+15=0；

解得，k=；

∴直線AB的解析式是：y=x+15．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角梯形ABCD中；AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14可直接求出答案；

（2）連接FH，作GQ⊥BC于Q，根據(jù)菱形FEHG，求證△QGF≌△AEH，可得S△FCG=×CF×GQ=16-2x；然后即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)點F運動到使菱形FEHG的頂點H與點A重合時，x取得最小值，△FCG的面積最大，利用勾股定理求得BF，可得y=16-2x=16-4；然后即可求得△FCG的面積的最大值；

（4）如下圖，在題圖的基礎(chǔ)上，繼續(xù)作CM⊥AD與M，GK⊥AD于K，由（3）求得的△FCG的面積的最大值和△FCG面積的最小值為3，即可直接得出答案．【解析】【解答】解：（1）BF=x=4時；AE=6-2=4=BF；

∵∠A=∠B=90°；菱形EFGH；

∴EH=EF；

∵在Rt△AEH和Rt△BFE中

；

∴Rt△AEH≌Rt△BFE；

∴∠AEH=∠EFB；

∵∠BEF+∠EFB=90°；

∴∠AEH+∠BEF=90°；

∴∠HEF=180°-90°=90°；

即菱