2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a∈R，若關(guān)于x的方程有實根；則a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

2、將一枚骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數(shù)為第二次朝上一面的點數(shù)為則函數(shù)上為減函數(shù)的概率是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（）A.B.C.D.4、若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0-1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（1，+∞）D.（4，+∞）5、若點P到點F（2，0）的距離比它到直線x+3=0的距離小1，則點P的軌跡方程是（）A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.x2=8y6、如圖所示，P、Q分別在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，則（）

A.3：14B.14：3C.17：3D.17：147、如圖，已知A(4,0)B(0,4)

從點P(2,0)

射出的光線經(jīng)直線AB

反射后再射到直線OB

上，最后經(jīng)直線OB

反射后又回到P

點，則光線所經(jīng)過的路程是()

A.210

B.6

C.33

D.25

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，若則.9、圓柱的底面半徑為3，母線長為5，則圓柱的體積為____．10、將函數(shù)的圖象向右平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為____．11、【題文】已知拋物線的焦點線段與拋物線的交點為過作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為若則_______.12、若點（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=____13、下列命題中：①、若m＞0，則方程x2﹣x+m=0有實根．②、若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題．③、對任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件．是真命題的有____．14、已知a=（-cosx）dx，則（ax+）9展開式中，x3項的系數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、（本題滿分8分）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A=AB=2.（Ⅰ）求證:BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.23、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線l斜率為3，當(dāng)x=時；有極值．

（1）求f（x）的解析式；

（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求f（x）在[-3；1]上的最大值和最小值．

24、已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；25、【題文】計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)的值，并用復(fù)合if語句描述算法。評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。29、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由題意得：△≥0；

即1-4≥0；

∴

又∵

∴且a（a-）≤0

可得實數(shù)a的取值范圍為

故選A．

【解析】【答案】由題意得：△≥0，即∴又∵得到a（a-）≤0解之即可得實數(shù)a的取值范圍．

2、D【分析】因為所有的情況有36種，那么函數(shù)上為減函數(shù)需要滿足a>0,那么得到滿足題意的基本事件為30種，因此概率值為選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：由最大值為4，最小值為0排除A，由最小正周期為即解得排除B，直線是圖象的一條對稱軸，即是圖像在處的函數(shù)值為驗證C,D只有D滿足.

考點：三角函數(shù)的圖象【解析】【答案】D4、B【分析】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0-1）成立；

則存在x0＞1，使不等式a＞成立；

令f（x）==（1+）lnx；x＞1；

此時f（x）為增函數(shù)；

由=+=→2

故a＞2；

即實數(shù)a的取值范圍是（2；+∞）；

若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0-1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx；x＞1，求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．

本題考查的知識點是函數(shù)存在性問題，函數(shù)的單調(diào)性，極限運算，難度中檔．【解析】【答案】B5、C【分析】解：點P到點F（2；0）的距離等于它到直線x+2=0的距離；

所以由拋物線的定義知：點P的軌跡是以點F（2；0）為焦點；

以直線x+2=0為準(zhǔn)線的拋物線，且p=4，故點P的軌跡方程為y2=8x．

故選：C．

利用已知條件轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可．

本題考查拋物線的定義以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】C6、B【分析】解：過Q點作QM∥AP交BC于M，則==

又∵BP：CP=2：5；∴BP：PM=7：10．

∴RP：QM=BP：BM=7：17；

又QM：AP=CQ：AC=3：7；

∴RP：AP=3：17；∴AR：RP=14：3．

故選：B．

過Q點作QM∥AP交BC于M，則==由BP：CP=2：5，可得BP：PM=7：10，即可得出結(jié)論．

本題考查相似三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，難度中等．【解析】【答案】B7、A【分析】解：點P

關(guān)于y

軸的對稱點P隆盲

坐標(biāo)是(鈭?2,0)

設(shè)點P

關(guān)于直線ABx+y鈭?4=0

的對稱點P隆氓(a,b)

隆脿{b鈭?0a鈭?2隆脕(鈭?1)=鈭?1a+22+b+02鈭?4=0

解得{a=4b=2

隆脿

光線所經(jīng)過的路程|P隆盲P隆氓|=210

故選A．

設(shè)點P

關(guān)于y

軸的對稱點P隆盲

點P

關(guān)于直線ABx+y鈭?4=0

的對稱點P隆氓

由對稱特點可求P隆盲

和P隆氓

的坐標(biāo)，在利用入射光線上的點關(guān)于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過的路程|P隆盲P隆氓|

．

本題考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的方法(

利用垂直及中點在軸上)

入射光線上的點關(guān)于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉(zhuǎn)化為|P隆盲P隆氓|

的長度，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：由于拋物線與對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程的解（一）：根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得所以故填解（二）：因為所以依題意可得直線的斜率由拋物線的性質(zhì)可得所以故填拋物線的弦長公式最好要牢記.考點：1.拋物線的弦長公式.2.拋物線的性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】

∵圓柱的底面半徑為r=3，

∴圓柱的底面圓的面積S=πr2=9π

又∵圓柱的母線長為5；

∴圓柱的高h(yuǎn)等于5

根據(jù)柱體體積公式；得V=Sh=9π×5=45π

故答案為：45π

【解析】【答案】由題意；不難得到圓柱底面積和高，結(jié)合柱體體積公式可得該圓柱的體積．

10、略

【分析】

y=sin[2（x-）-]=sin（2x-）．

故答案為：．

【解析】【答案】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)的圖象向右平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題得,點根據(jù)拋物線的定義(拋物線上的任意一點到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離之比為1,即相等)得,又因為為直角三角形且為斜邊(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),所以即點M為線段PF的中點,坐標(biāo)為又因為點M在拋物線上,所以故填

考點：拋物線定義直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】12、2【分析】【解答】過點（3；1）且斜率為2的直線方程為y=2x﹣5；

代入拋物線y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0；

∴=6；

∴p=2；

故答案為：2．

【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點，即可求得結(jié)論．13、③【分析】【解答】解：對于①：方程x2﹣x+m=0有實根；

∴△=1﹣4m≥0；

∴

∴該命題是假命題；

對于②：該命題的逆命題為：

若x+y＞2；則x＞1，y＞1．

舉反例：取x=﹣3；y=8，滿足x+y＞2；

但是推不出x＞1；y＞1．

∴該命題是假命題；

對于③：對任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}；|x﹣2|＜3的否定形式為：

存在x∈{x|﹣2＜x＜4}；|x﹣2|≥3；

∵﹣2＜x＜4；

∴﹣4＜x﹣2＜2；∴|x﹣2|＜4；

∴存在這樣的x；滿足條件，故③為真命題；

對于④：若方程有一正根和一負(fù)根，則滿足

∴該命題是假命題；

故答案為③．

【分析】①首先，求解使得方程x2﹣x+m=0有實根的充要條件，則滿足△≥0；然后，求出實數(shù)m的范圍；②首先，寫出給定命題的逆命題，然后，判斷該命題的真假；③給定的命題為全稱命題，寫出該命題的否定形式，然后，判斷真假；④根據(jù)方程有一正根和一負(fù)根，則滿足然后，給出判斷．14、略

【分析】解：a=（-cosx）dx=-sinx|

=-（sin-sin0）=-1；

則（-x-）9展開式中的通項公式為（-x）9-r（-）r

=-（）rx9-2r，r=0；1，，9；

由9-2r=3，可得r=3；

x3項的系數(shù)為-（）3=-．

故答案為：-．

求出被積函數(shù)，由定積分公式求出a，求出二項式的通項公式，化簡整理，令9-2r=3，求出r；即可得到所求系數(shù)．

本題考查定積分的運算和二項式定理的運用：求指定項的系數(shù)，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】-三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，∴BC⊥平面AA1C.（3分）(2)設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，(0<2),故(0<2),（５分）即∵0<2，02<4，∴當(dāng)x2=2，即時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為（８分）【解析】【答案】（Ⅰ）證明略（Ⅱ）23、略

【分析】

（1）f′（x）=3x2+2ax+b；

由題意，得解

所以，f（x）=x3+2x2-4x+5

（2）f′（x）=3x2+4x-4=（x+2）（3x-2）；

令f′（x）=0，得x1=-2，x2=

當(dāng)x＜-2，或x＞時，f′（x）＞0，單增區(qū)間是（-∞，-2），或（+∞）

當(dāng)-2＜x＜時，f′（x）＜0，單減區(qū)間是（-2，）

（3）當(dāng)變化時；f（x），f′（x）變化情況如下表。

。x-3（-3，-2）-2（-2，）（1）1f′（x）+-+f（x）↗極大值↘極小值↗函數(shù)值-2134由表可知；f（x）最小值=f（3）=-2，f（x）最大值=f（-2）=13

【解析】【答案】（1）對其進行求導(dǎo)，根據(jù)題意曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，可得f′（1）=3，若x=時，y=f（x）有極值可f′（）=0；由此可以求出f（x）的解析式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)研究得出單調(diào)區(qū)間即可．

（3）考察當(dāng)變化時；f（x），f′（x）變化情況求出最值．

24、略

【分析】試題分析：解題思路：(Ⅰ)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）求導(dǎo)，討論的取值范圍求函數(shù)的最值.規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：（2）求函數(shù)最值的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點值，得出最值.試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時，因為所以切線方程是(Ⅱ)函數(shù)的定義域是當(dāng)時，令得當(dāng)時，所以在上的最小值是滿足條件，于是②當(dāng)即時，在上的最小最小值不合題意；③當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是不合題意.綜上所述有，考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.【解析】【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）．25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

輸入

ifx<0；

thenf(x):=π/2?x+3；

elseifx=0；

thenf(x):=0；

elsef(x):=π/2?x-5.輸出f(x).五、計算題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共1題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）