2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷75考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)2、【題文】設則a，b，c的大小關系為A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.b＜c＜a3、【題文】已知兩條不同的直線兩個不同的平面則下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則4、【題文】函數(shù)值域相同，則（）A.B.C.D.5、【題文】定義在上的函數(shù)當

若則P，Q，R的大小關系為（）A.B.C.D.6、在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)；且具有性質(zhì)：

（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；

（2）對任意a∈R；a*0=a；

（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

關于函數(shù)的性質(zhì)；有如下說法：

①函數(shù)f（x）的最小值為3；

②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．

其中所有正確說法的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37、若0＜a＜1，且logba＜1，則（）A.0＜b＜aB.0＜a＜bC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a或b＞18、函數(shù)的定義域為（）A.（-1，2]B.（-1，2）C.（2，+∞）D.（-1，2）∪（2，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)的定義域是____．10、．如圖,正方體中,點為的中點,點在上,若平面則________.11、已知等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則=________.12、【題文】定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且則滿足的的取值范圍是____.13、【題文】____14、若點（3，2）在函數(shù)f（x）=log5（3x﹣m）的圖象上，則函數(shù)y=﹣x的最大值為____．15、設函數(shù)區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有______個．16、若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為D為BC的中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)22、鈻?ABC

是正三角形；線段EA

和DC

都垂直于平面ABC

設EA=AB=2aDC=a

且F

為BE

的中點，如圖所示．

(1)

求證：DF//

平面ABC

(2)

求證：AF隆脥BD

(3)

求平面BDE

與平面ABC

所成的較小二面角的大?。u卷人得分五、證明題(共2題，共8分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】B試題分析：由三角函數(shù)降冪公式：可知又由誘導公式可知所以即所以答案為B.考點：三角函數(shù)降冪公式，誘導公式，三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】2、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以顯然所以的值最大.故排除A,D選項.又因為所以即綜上故選B.本小題關鍵是進行對數(shù)的運算.

考點：1.對數(shù)的運算.2.數(shù)的大小比較的方法.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：對A直線平行；對B直線平行或垂直；對D直線平行或垂直；故C正確.

考點：本題考查空間兩直線的位置關系【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為函數(shù)值域相同，那么利用解析式分析兩個函數(shù)的定義域和值域要相同時，則參數(shù)a,b的值要滿足選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】令可得故

令可得所以

令可得所以

綜上可得，故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：在（3）中，令c=0，則

因x沒有范圍故不能直接利用不等式求最值；故①不正確。

而②顯然不正確。

而

易知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

故選B．

【分析】對于新定義的運算問題常常通過賦值法得到一般性的結(jié)論，本題的關鍵是對f（x）的化簡．7、D【分析】【解答】解：當b＞1時，∵logba＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．

當0＜b＜1時，∵logba＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a；

故選D．

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，分b＞1和0＜b＜1兩種情況，分別求得a、b的關系，從而得出結(jié)論．8、B【分析】解：要使函數(shù)有意義，則

即

得-1＜x＜2；

即函數(shù)的定義域為（-1；2）；

故選：B

根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意令3-2x＞0；

解得x＜．

∴函數(shù)y=的定義域是（-∞，）．

故答案為：（-∞，）．

【解析】【答案】由分母中的3-2x＞0；解此不等式，其解集即為所求的函數(shù)定義域．

10、略

【分析】解:：因為正方體中,點為的中點,點在上,若平面則EF=AC=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，利用等差中項的性質(zhì)可知，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為2.【解析】【答案】214、0【分析】【解答】解：若點（3，2）在函數(shù)f（x）=log5（3x﹣m）的圖象上；

則33﹣m=25；解得m=2；

則函數(shù)y=﹣在x=0時；取最大值0；

故答案為：0．

【分析】根據(jù)已知求出m的值，得到函數(shù)y=﹣結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．15、略

【分析】解：由題意知，

當x≥0時；令M=[0，1]驗證滿足條件；

又因為x＞1時，f（x）=＜x故不存在這樣的區(qū)間．

當x≤0時；令M=[-1，0]驗證滿足條件．

又因為x＜-1時，f（x）=＞x故不存在這樣的區(qū)間．

又當M=[-1.1]時滿足條件．

故答案為：3．

先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)；在每一段上考慮即可．

本題主要考查分段函數(shù)解析式的問題．注意對每段函數(shù)都要研究到．【解析】316、略

【分析】解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為D為BC中點；

∴底面B1DC1的面積：=

A到底面的距離就是底面正三角形的高：．

三棱錐A-B1DC1的體積為：=1．

故答案為：1．

由題意求出底面B1DC1的面積；求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關鍵．【解析】1三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共1題，共4分)22、略

【分析】

(1)

利用三角形的中位線定理；平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可證明；

(2)

利用線面；面面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；

(3)

延長ED

交AC

延長線于G隆盲

連BG隆盲

只要證明BG隆盲隆脥

平面ABE

即可得到隆脧ABE

為所求的平面BDE

與平面ABC

所成二面角，在等腰直角三角形ABE

中即可得到．

熟練掌握三角形的中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理與線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理及二面角的求法是解題的關鍵．【解析】解：(1)

證明：如圖所示，取AB

中點G

連CGFG

．

隆脽EF=FBAG=GB

隆脿FG.//12EA

．

又DC.//12EA隆脿FG.//DC

．

隆脿

四邊形CDFG

為平行四邊形；隆脿DF//CG

．

隆脽DF?

平面ABCCG?

平面ABC

隆脿DF//

平面ABC

．

(2)

證明：隆脽EA隆脥

平面ABC

隆脿AE隆脥CG

．

又鈻?ABC

是正三角形；G

是AB

的中點；

隆脿CG隆脥AB

．

隆脿CG隆脥

平面AEB

．

又隆脽DF//CG

隆脿DF隆脥

平面AEB

．

隆脿

平面AEB隆脥

平面BDE

．

隆脽AE=ABEF=FB

隆脿AF隆脥BE

．

隆脿AF隆脥

平面BED

隆脿AF隆脥BD

．

(3)

解：延長ED

交AC

延長線于G隆盲

連BG隆盲

．

由CD=12AECD//AE

知，D

為EG隆盲

的中點；

隆脿FD//BG隆盲

．

又CG隆脥

平面ABEFD//