江蘇省各地2012年高考?？荚囶}匯編-第4部分-直線與圓-舊人教版

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝聚=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌PAGE▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓2012年江蘇各地高考?？荚囶}匯編第4部分直線與圓舊人教版（2013屆南京期初調(diào)研卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與直線x－y＋1＝0相切，則圓C的半徑為▲．答案：eq\R(,2)(2012年栟茶高級中學(xué)高三階段考試)設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的面積最小時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲答案:（蘇錫常二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在軸上的射影為.若點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：（鹽城二模）若直線與直線垂直,則▲.答案：EQ\F(1,2)（鹽城二模）過圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦,當(dāng)時,四邊形的面積為▲.答案：6解析：過圓心O向AC,BD引垂線，則構(gòu)成一個正方形，則O到AC，BD距離為1，則AC=BD=,則面積為6（南京二模）已知圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn),又經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則圓C的方程為________________答案：x2＋y2－x－y－2＝0（天一）11.已知變量，則的最小值為▲.答案：9解析：在直線上，點(diǎn)在圓上，圓心到直線距離的為5，則圓上點(diǎn)到直線距離最小值為3，故所求為9（泰州期末）12．過點(diǎn)C(3,4)且與軸，軸都相切的兩個圓的半徑分別為，則=▲.答案：25（蘇州期末）過點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)最小時,直線l的方程為_________________.答案：（南京三模）10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于軸上方．若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則過F、O、P三點(diǎn)的圓的方程是▲．答案:（南京三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2)，直線．點(diǎn)B是圓的動點(diǎn)，，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是▲．解答：線段DE的最大值等于圓心（1，0）到直線AD（x-y+2=0）的距離加半徑，為。（江蘇最后1卷）14．若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動直線上的射影為，點(diǎn)，則線段長度的最大值是▲．14．【解析】本題主要考查直線與圓的方程及位置關(guān)系．【答案】解答如下：由題可知動直線過定點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，由可求得點(diǎn)的軌跡方程為圓，故線段長度的最大值為（南通三模）.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.解析：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系。此題傾斜角為鈍角等價于斜率小于，從而得到：；答案：（南通三模）若動點(diǎn)P在直線上，動點(diǎn)Q在直線上，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，且≤8，則的取值范圍是▲.解析：考查動點(diǎn)的軌跡方程問題、數(shù)形結(jié)合法或函數(shù)與方程思想。設(shè)點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，兩式相加得：點(diǎn)軌跡是直線；同時又要求點(diǎn)滿足,所以滿足條件的點(diǎn)在定線段上。所求表示線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最值得平方。此題在得到：軌跡是直線后亦可以用代入條件得到：，代入目標(biāo)消元得利用二次函數(shù)求得。答案：[8，16]（徐州四市）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（１，－２），B（４，０），Ｐ（，１），Ｎ（＋１，１），當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，過三點(diǎn)A、P、N的圓的圓心坐標(biāo)是【答案】解：∵AB，PN的長為定值，∴只要求PA＋BN的最小值。，其幾何意義為動點(diǎn)到兩定點(diǎn)（1，3）和（3，－1）距離之和，∴三點(diǎn)共線時，即時，其和取得最小值。然后由線段PN的中垂線，與線段PA的中垂線的交點(diǎn)即為所求圓心坐標(biāo)。說明：此題運(yùn)算量較大。（南師大信息卷）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù).提示：，則四邊形是銳角為的菱形，此時，點(diǎn)到距離為1.由，解出（南師大信息卷）已知雙曲線.(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)，求橢圓方程.(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，直線為橢圓的右準(zhǔn)線，為上的一動點(diǎn)，且在軸上方，直線與橢圓交于點(diǎn)M.若,求的余弦值；(3)設(shè)過三點(diǎn)的圓與軸交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)為時，求這個圓的方程.解：(1)雙曲線焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓方程為.則.故橢圓方程為.(2)由已知，直線的方程為.設(shè),由點(diǎn)在橢圓上，得故所求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以.(3)設(shè)圓的方程為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得得圓的方程為令得設(shè)，則由線段的中點(diǎn)為，得.此時，所求圓的方程為（天一）18．（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于兩點(diǎn)．①若，求圓的方程；②若是l上的動點(diǎn)，求證點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．18.解：（1）由題設(shè)：，，，橢圓的方程為：…………4分（2）①由（1）知：，設(shè)，則圓的方程：，…………6分直線的方程：，…………8分，，…………10分，圓的方程：或……………12分②解法（一）：設(shè)，由①知：，即：，…………14分消去得：=2點(diǎn)在定圓=2上．…………16分解法（二）：設(shè)，則直線FP的斜率為，∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為，∴，．…………14分∵M(jìn)P⊥OP，∴,∴∴=2,點(diǎn)在定圓=2上．…………16分（南通一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．（第18題）才（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為（第18題）才，求直線的方程；（2）設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長．①證明：動圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動；②動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．解：（1）設(shè)直線的方程為，即．因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡，得，解得或．所以直線的方程為或．（2）①證明：設(shè)圓心，由題意，得，即．化簡得，即動圓圓心C在定直線上運(yùn)動．②圓過定點(diǎn)，設(shè)，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（蘇錫常二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓與圓相交，圓心為，且圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間的最大距離為（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過定點(diǎn)作動直線與圓，圓都相交，且直線被圓，圓截得的弦長分別為，.若與的比值總等于同一常數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值.（南師附中最后一卷）已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,15)＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．(1)求拋物線D的方程；(2)過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．①若直線l的斜率為1，求MN的長；②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．解：(1)由題意，可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)．由a2－b2＝4－3＝1，得c＝1.∴拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，∴p＝2.∴拋物線D的方程為y2＝4x.(4分)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．①直線l的方程為：y＝x－4，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，,y2＝4x，))整理得x2－12x＋16＝0.M(6－2eq\r(5)，2－2eq\r(5))，N(6＋2eq\r(5)，2＋2eq\r(5))，∴MN＝eq\r(（x1－x2）2－（y1－y2）2)＝4eq\r(10).(9分)②設(shè)存在直線m：x＝a滿足題意，則圓心Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋4,2)，\f(y1,2)))，過M作直線x＝a的垂線，垂足為E，設(shè)直線m與圓M的一個交點(diǎn)為G.可得|EG|2＝|MG|2－|ME|2，(11分)即|EG|2＝|MA|2－|ME|2＝eq\f(（x1－4）2＋yeq\o\al(2,1),4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋4,2)－a))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)yeq\o\al(2,1)＋eq\f(（x1－4）2－（x1＋4）2,4)＋a(x1＋4)－a2＝x1－4x1＋a(x1＋4)－a2＝(a－3)x1＋4a－a2.(14分)當(dāng)a＝3時，|EG|2＝3，此時直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值2eq\r(3).因此存在直線m：x＝3滿足題意．(16分)(2012年栟茶高級中學(xué)高三階段考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.(Ⅰ)當(dāng)時，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線∥交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.求證:圓心在定直線上；第18題PAROF第18題PAROF1QxyF2【解】:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時,PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…5分(Ⅱ)①解法一:易得直線,所以可得,再由∥