近十年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案2024

2024年陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點(diǎn)，連接，則圖中的直角三角形有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.7.如圖，正方形的頂點(diǎn)G在正方形的邊上，與交于點(diǎn)H，若，，則的長(zhǎng)為（）A2 B.3 C. D.8.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象對(duì)稱軸是直線第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.分解因式：=_______________．10.小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，，，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）11.如圖，是的弦，連接，，是所對(duì)的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．12.已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．13.如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16解方程：．17.如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊上，且．求證：．19.一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．21.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度，他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，再在上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，）22.我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量組內(nèi)平均數(shù)ABCD根據(jù)以上信息，解答下列問：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?24.如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑，，，求的長(zhǎng)．25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點(diǎn)P到的距離（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E在纜索上，，且，，求的長(zhǎng)．26.問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長(zhǎng)為________；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段和為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口，已知點(diǎn)E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使．再在線段上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形的面積平分．請(qǐng)問：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【9題答案】【答案】a（a﹣b）．【10題答案】【答案】0【11題答案】【答案】##90度【12題答案】【答案】##小于【13題答案】【答案】60三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫出過程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】，6【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】見解析【19題答案】【答案】（1）0.3（2）【20題答案】【答案】小峰打掃了．【21題答案】【答案】山頂C點(diǎn)處的海拔高度為．【22題答案】【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．【23題答案】【答案】（1）B（2）（3）【24題答案】【答案】（1）見解析（2）．【25題答案】【答案】（1）；（2）的長(zhǎng)為．【26題答案】【答案】（1）；（2）存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)的長(zhǎng)為．

2023年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：（）A.2 B. C.8 D.【答案】B2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C3.如圖，，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A4.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】B5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（為常數(shù)，）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D6.如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B.7 C. D.8【答案】C7.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（）A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm【答案】A8.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸在軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值【答案】D二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)B表示的數(shù)是__．【答案】10.如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．則線段的長(zhǎng)為___．【答案】11.點(diǎn)是菱形的對(duì)稱中心，，連接，則的度數(shù)為___．【答案】62°12.如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．【答案】13.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在邊上，且，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．若．則線段的長(zhǎng)為___．【答案】三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解不等式：．【答案】15.計(jì)算：．【答案】16.化簡(jiǎn)：．【答案】17.如圖.已知銳角，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】分析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．18.如圖，在中，，．過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)．使．在邊上截取，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．19.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3，這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為；（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【答案】（1）（2）20.小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【答案】8元21.一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈（燈桿底部不可到達(dá)）的高．如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為，測(cè)得；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】22.經(jīng)驗(yàn)表明，樹在一定的成長(zhǎng)階段，其胸徑（樹的主干在地面以上處的直徑）越大，樹就越高．通過對(duì)某種樹進(jìn)行測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為時(shí)，樹高為；這種樹的胸徑為時(shí)，樹高為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)這種樹的胸徑為時(shí)，其樹高是多少？【答案】（1）（2）23.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場(chǎng)”中隨機(jī)抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通過對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個(gè)數(shù)12815494526366根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場(chǎng)“中共有300棵這種西紅柿植株，請(qǐng)估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個(gè)數(shù)．【答案】（1）54（2）50（3）15000個(gè)24.如圖，內(nèi)接于，，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，作，垂足為，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：如圖，連接，則，，，．；25.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架的面積并比較，的大?。敬鸢浮浚?）（2），26.（1）如圖①，在中，，，．若的半徑為4，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，求線段的最小值；（2）如圖②所示，五邊形是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會(huì)在點(diǎn)處，點(diǎn)處是該市的一個(gè)交通樞紐．已知：，，．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實(shí)際需求，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）修一個(gè)半徑為的圓型環(huán)道；過圓心，作，垂足為，與交于點(diǎn)．連接，點(diǎn)在上，連接．其中，線段、及是要修的三條道路，要在所修道路、之和最短的情況下，使所修道路最短，試求此時(shí)環(huán)道的圓心到的距離的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）

2022年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題）一、選擇題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A. B.37 C. D.【答案】B2.如圖，．若，則的大小為（）

A. B. C. D.【答案】B3.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】C4.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D5.如圖，是高，若，，則邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】C7.如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（）A. B. C. D.【答案】A8.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A B. C. D.【答案】B第二部分（非選擇題）二、填空題（共5小題）9.計(jì)算：______．【答案】10.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<11.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長(zhǎng)為______米．【答案】##12.已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______．【答案】y=13.如圖，在菱形中，．若M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，作，垂足分別為E、F，則的值為______．

【答案】三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】15.解不等式組：【答案】16.化簡(jiǎn)：．【答案】17.如圖，已知是的一個(gè)外角．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【詳解】解：如圖，射線即為所求作．18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．

【答案】證明見解析【詳解】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．19.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．（1）點(diǎn)A、之間的距離是__________；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．【答案】（1）4（2）見解析【小問2詳解】解：由題意，得，如圖，即為所求．20.有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；（2）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．【答案】（1）（2）見解析，【小問2詳解】解：列表如下：第二個(gè)第一個(gè)66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴．21.小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】旗桿的高AB為3米．22.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．輸人x…02…輸出y…2616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為__________；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．【答案】（1）8（2）（3）23.某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘A850B1675C40105D36150根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這100名學(xué)生“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在__________組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．【答案】（1）C（2）112分鐘（3）912人24.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若⊙的半徑，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵是的切線，∴．∵∴，∴．∴．∵，∴．25.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）26.問題提出（1）如圖1，是等邊的中線，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，且，則的度數(shù)為__________．問題探究（2）如圖2，在中，．過點(diǎn)A作，且，過點(diǎn)P作直線，分別交于點(diǎn)O、E，求四邊形的面積．問題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊型板材，為鈍角，．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)型部件，并要求．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接；②作的垂直平分線l，與于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)P，連接，得．請(qǐng)問，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（1）（2）（3）符合要求，理由見解析【小問3詳解】解：符合要求．由作法，知．∵，∴．如圖3，以為邊，作正方形，連接．圖3∴．∵l是的垂直平分線，∴l(xiāng)是的垂直平分線．∴．∴為等邊三角形．∴，∴，∴．∴裁得的型部件符合要求．

2021年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算：3×（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣62．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算：（a3b）﹣2＝（）A． B．a(chǎn)6b2 C． D．﹣2a3b4．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，則∠1的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、BD，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．67．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm8．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．分解因式x3+6x2+9x＝．10．正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．11．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為．12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）．三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：（﹣）0+|1﹣|﹣．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）解方程：﹣＝1．17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點(diǎn)A、B．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度．他們測(cè)得∠ABD為30°，由于B、D兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號(hào)）22．（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．23．（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；（2）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點(diǎn)B作⊙O的切線（1）求證：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長(zhǎng)．25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離，請(qǐng)說明理由．

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算：3×（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：3×（﹣2）＝﹣4．故選：D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．3．計(jì)算：（a3b）﹣2＝（）A． B．a(chǎn)6b2 C． D．﹣2a3b【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（a3b）﹣2＝＝．故選：A．4．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，則∠1的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠2＝180°﹣（25°+35°+50°），∴∠1＝180°﹣110°，∴∠1＝70°，故選：B．5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、BD，則（）A． B． C． D．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故選：D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移8個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2（x+3）+m﹣5，把（0，0）代入，解得m＝﹣8．故選：A．7．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm【分析】過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根據(jù)全等三角形判定證得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求出BM＝4，進(jìn)而求出．【解答】解：由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，則∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BM＝5，CM＝2，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝4CN＝2×4＝8，故選：D．8．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，由題知，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣，∴（1）函數(shù)圖象開口向上，（2）與x軸的交點(diǎn)為（4，4）和（﹣1，（3）當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣，（4）函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝，根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)x＞時(shí)，故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．分解因式x3+6x2+9x＝x（x+3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（9+6x+x5）＝x（x+3）2．故答案為x（x+5）210．正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°．【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝＝140°．故答案為：140°．11．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為﹣2．【分析】根據(jù)各行的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，解得：a＝﹣7．故答案為：﹣2．12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為﹣2＜0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵2m﹣1＜2(m＜)，∴圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，又∵8＜1＜3，∴y5＜y2，故答案為：＜．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）3+1．【分析】當(dāng)⊙O與CB、CD相切時(shí)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，過O點(diǎn)作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE＝OF＝1，利用正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)O在AC上，然后計(jì)算出AQ的長(zhǎng)即可．【解答】解：當(dāng)⊙O與CB、CD相切時(shí)，如圖，過O點(diǎn)作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)O在AC上，∵AC＝BC＝5OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3，即點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為3+3，故答案為3+2．三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：（﹣）0+|1﹣|﹣．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣3﹣2＝﹣．15．（5分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣8，解不等式≥2x﹣1，∴不等式組的解集為x＜﹣2．16．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣7）2﹣3＝（x+7）（x﹣1），x2﹣8x+1﹣3＝x3﹣1，x2﹣2x﹣x2＝﹣1﹣8+3，﹣2x＝3，x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，（x+1）（x﹣3）≠0，所以x＝﹣是原方程的解．17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點(diǎn)A、B．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為P點(diǎn)．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作．18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠EBD，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△EDB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)．【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，解方程即可求解；【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得，10×0.8x＝11（x﹣30），解得x＝110，答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為＝．21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度．他們測(cè)得∠ABD為30°，由于B、D兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】本題設(shè)AD＝x,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，從而可以表示出BD，再在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度．【解答】解：在△ADC中，設(shè)AD＝x，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x，在△ADB中，AD⊥BD，∴AD＝BD?tan30°，即x＝(16+x)，解得：x＝2+8，∴AB＝7AD＝2×（8）＝16，∴鋼索AB的長(zhǎng)度約為（16）m．22．（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5℃，眾數(shù)為19℃；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）用樣本中氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可．【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為＝19.5（℃），故答案為：19.7℃，19℃；（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．23．（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1m/min；（2）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間．【分析】（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；（2）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式y(tǒng)＝0，求出x即可．【解答】解：（1）由圖像知：“鼠”6min跑了30m,∴“鼠”的速度為：30÷6＝5（m/min）,“貓”5min跑了30m,∴“貓”的速度為：30÷5＝5（m/min）,∴“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案為：1；（2）設(shè)AB的解析式為：y＝kx+b,∵圖象經(jīng)過A(4,30)和B(10,把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：,解得：,∴AB的解析式為:y＝﹣7x+58；(3)令y＝0,則﹣4x+58＝7，∴x＝14.5，∵“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，∴“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為14.5﹣5＝13.5（min）．答：“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間13.5min．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點(diǎn)B作⊙O的切線（1）求證：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長(zhǎng)．【分析】（1）取的中點(diǎn)M，連接OM、OF，利用圓心角定理得到∠COB＝∠BOF，利用圓周角定理得到∠A＝∠COF，從而得到結(jié)論；（2）連接BF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC＝∠ABD＝90°，則可判斷△OBC∽△ABD，利用相似比求出BD＝8，則利用勾股定理可計(jì)算出AD＝10，接著利用圓周角定理得∠AFB＝90°，則可判斷Rt△DBF∽R(shí)t△DAB，然后利用相似比可計(jì)算出DF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：取的中點(diǎn)M、OF，∵＝2，∴＝＝，∴∠COB＝∠BOF，∵∠A＝∠COF，∴∠COB＝∠A；（2）解：連接BF，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°，∵∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝2，在Rt△ABD中，AD＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠BDF＝∠ADB，∴Rt△DBF∽R(shí)t△DAB，∴＝，即＝，解得DF＝．25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）直接根據(jù)解析式即可求出B，C的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3，取x＝0，得y＝8，∴C(8，8)，取y＝0，得﹣x5+2x+8＝5，解得：x1＝﹣2，x6＝4，∴B(4，6)；（2）存在點(diǎn)P，設(shè)P(0，∵CC'∥OB，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊，∴，即：，解得：y1＝16，，∴P(0，16)或P(2，)．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，先求出AH＝3，同理EG＝，最后用面積的差即可得出結(jié)論；（2）分別延長(zhǎng)AE，與CD，交于點(diǎn)K，則四邊形ABCK是矩形，設(shè)AN＝x米，則PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，MK＝2x米，PK＝（800﹣x）米，進(jìn)而得出S四邊形OPMN＝4（x﹣350）2+470000，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，∴∠H＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∴∠ADH＝∠BAD＝45°，在Rt△ADH中，AD＝2，∴AH＝AD?sinA＝6×sin45°＝3，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AD＝8，同理EG＝，∵DF＝5，∴FC＝CD﹣DF＝3，∴S四邊形ABFE＝S?ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝7×3﹣×5×﹣＝；（2）存在，如圖2，分別延長(zhǎng)AE，與CD，則四邊形ABCK是矩形，∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米，設(shè)AN＝x米，則PC＝x米，BN＝（800﹣x）米，∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣5x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米，∴S四邊形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM＝800×1200﹣x（1200﹣2x）﹣x（1200﹣6x）﹣＝7（x﹣350）2+470000，∴當(dāng)x＝350時(shí)，S四邊形OPMN最?。?70000（平方米），AM＝1200﹣2x＝1200﹣7×350＝500＜900，CP＝x＝350＜600，∴符合設(shè)計(jì)要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時(shí)．

2019陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1、本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。全卷共8頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2、領(lǐng)取試卷和答題卡后，請(qǐng)用0．5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)(A或B)。3、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4、作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5、考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共30分)一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1．計(jì)算：(－3)0＝【A】A．1 B．0 C．3 D．－EQ\f(1,3)2．如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為【D】3．如圖，OC是∠AOB的平分線，l∥OB．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為【C】A．52° B．54° C．64° D．69°4．若正比例函數(shù)y＝－2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a－1，4)，則a的值為【A】A．－1 B．0C．1 D．25．下列計(jì)算正確的是【D】A．2a2·3a2＝6a2 B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－b)2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a26．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若DE＝1，則BC的長(zhǎng)為【A】A．2＋EQ\r(,2) B．EQ\r(,2)＋EQ\r(,3)C．2＋EQ\r(,3) D．37．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為【B】A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為【C】A．1 B．EQ\f(3,2)C．2 D．4BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)∴E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)∴EG∥BC且EG＝－EQ\f(1,3)BC＝2同理可得HF∥AD且HF＝－EQ\f(1,3)AD＝2∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1S四邊形EHFG＝2×1=29．如圖，AB是⊙O的直徑，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF．若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是【B】A．20° B．35° C．40° D．55°連接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4與y＝x2－(3m＋n)x＋n關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m、n的值為【D】A．m＝EQ\f(5,7)，n＝－EQ\f(18,7) B．m＝5，n＝－6C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2關(guān)于y軸對(duì)稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)，列方程組求m，n第二部分(非選擇題共90分)二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)11．已知實(shí)數(shù)－EQ\f(1,2)，0．16，EQ\r(,3)，π，EQ\r(,25)，EQ\r(3,4)，其中為無理數(shù)的是EQ\r(,3)，π，EQ\r(3,4)．12．若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6．13．如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A(0，4)，B(6，0)．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\bc\((\f(3,2)，4)． 14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝6，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM－PN的最大值為2．三、解答題(共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程)15．(本題滿分5分)計(jì)算：－2×EQ\r(3,－27)＋|1－EQ\r(,3)|－eq\b\bc\((\f(1,2))\s\up10(－2)原式＝－2×(－3)＋EQ\r(,3)－1－4＝1＋EQ\r(,3)16．(本題滿分5分)化簡(jiǎn)：eq\b\bc\((\f(a－2,a＋2)＋\f(8a,a2－4))÷EQ\f(a＋2,a2－2a)原式＝EQ\f((a＋2)2,(a－2)(a＋2))×EQ\f(a(a－2),a＋2)＝a17．(本題滿分5分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓．(保留作圖痕跡，不寫作法)18．(本題滿分5分)如圖，點(diǎn)A、E、F、B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD．求證：CF＝DE．證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE∴CF＝DE19．(本題滿分7分)本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)．校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”(下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖；填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為3本；(2)求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；(3)已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)．解：(1)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖(2)∵18÷30%＝60∴平均數(shù)＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)為3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生有120人20．(本題滿分7分)小明想利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示．于是，他們先在古樹周圍的空地上選擇了一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)傾器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5m，并在點(diǎn)G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG＝2m，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6m，測(cè)傾器的高度CD＝0.5m．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高AB．(小平面鏡的大小忽略不計(jì))解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EQ\f(EF,AB)＝EQ\f(FG,BG)即EQ\f(1.6,BD＋0.5)＝EQ\f(2,5＋BD)解之，得BD＝17.5∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．∴這棵古樹的高AB為18m．21．(本題滿分7分)根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知道距地面11km以上的高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)．(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫．小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．解：(1)y＝m－6x(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為－50℃22．(本題滿分7分)現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小華商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．解：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種∴P(摸出白球)＝EQ\f(2,3)(2)根據(jù)題意，列表如下：AB紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種∴P(顏色相同)＝EQ\f(4,9)，P(顏色不同)＝EQ\f(5,9)∵EQ\f(4,9)＜EQ\f(5,9)∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平23．(本題滿分8分)如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線，作BM＝AB，并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．(1)求證：AB＝BE；(2)若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長(zhǎng)．(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE(2)解：連接BC∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，EQ\f(AC,EM)＝EQ\f(BC,AM)即EQ\f(10,12)＝EQ\f(8,AM)∴AM＝EQ\f(48,5)又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝EQ\f(48,5)24．(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝ax2＋(c－a)x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)和點(diǎn)B(0，－6)，L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L(zhǎng)′．(1)求拋物線L的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在拋物線L′上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D．若△POD與△AOB相似．求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)由題意，得EQ\B\lc\{(\a\al\co2(9a－3(c－a)＋c＝0,,c＝－6,))，解之，得EQ\B\lc\{(\a\al\co2(a＝－1,,c＝－6,))，∴L：y=－x2－5x－6(2)∵點(diǎn)A、B在L′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′(3，0)、B′(0，6)∴設(shè)拋物線L′的表達(dá)式y(tǒng)＝x2＋bx＋6將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.設(shè)P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m2－5m＋6)∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6Rt△POD與Rt△AOB相似，∴EQ\f(PD,AO)＝EQ\f(OD,BO)或EQ\f(PD,BO)＝EQ\f(OD,AO)①當(dāng)EQ\f(PD,AO)＝EQ\f(OD,BO)時(shí)，即EQ\f(m,3)＝EQ\f(m2－5m＋6,6)，解之，得m1＝1，m2＝6∴P1(1，2)，P2(6，12)②當(dāng)EQ\f(PD,BO)＝EQ\f(OD,AO)時(shí)，即EQ\f(m,6)＝EQ\f(m2－5m＋6,3)，解之，得m3＝EQ\f(3,2)，m4＝4∴P3(EQ\f(3,2)，EQ\f(3,4))，P4(4，2)∵P1、P2、P3、P4均在第一象限∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(6，12)或(EQ\f(3,2)，EQ\f(3,4))或(4，2)25．(本題滿分12分)問題提出(1)如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形．問題探究(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離．問題解決(3)如圖3，有一座塔A，按規(guī)劃，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形景區(qū)BCDE．根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的□BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由．(塔A的占地面積忽略不計(jì))

2018陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．四棱錐3．（3分）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）如圖，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A． B． C．﹣2 D．25．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如圖，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如圖，在菱形ABCD中．點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（）A．15° B．35° C．25° D．45°10．（3分）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）比較大?。?（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為．13．（3分）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．14．（3分）如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是．三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）計(jì)算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）016．（5分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷．17．（5分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P，使△DPA∽△ABM．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G，H，若AB=CD，求證：AG=DH．19．（7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題：（1）求得m=，n=；（2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組；（3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)．20．（7分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．21．（7分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó)．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：（1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤(rùn)4.2萬元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元．22．（7分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC交于點(diǎn)M、N．（1）過點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NE⊥AB；（2）連接MD，求證：MD=NB．24．（10分）已知拋物線L：y=x2+x﹣6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積；（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A'、B′兩點(diǎn)（點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C′，要使△A'B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．25．（12分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，則△ABC的外接圓半徑R的值為．問題探究（2）如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB=24，M是AB的中點(diǎn)，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最大值．問題解決（3）如圖③所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所對(duì)的圓心角為60°，新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB，AC路邊分別建物資