2021屆重慶市南開中學(xué)高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

重慶南開中學(xué)高2021級高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A.(1，2) B.(1，2] C.[－2，2) D.(－2，2]2.設(shè)為虛數(shù)單位，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點是()A. B. C. D.3.為了解高三學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從全年級1004人中抽取50人參加測試．首先由簡單隨機抽樣剔除4名學(xué)生，然后剩余的1000名學(xué)生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則()A.每個學(xué)生入選的概率均不相等 B.每個學(xué)生入選的概率可能為0C.每個學(xué)生入選的概率都相等，且為 D.每個學(xué)生入選的概率都相等，且為4.已知，則()A. B. C.4 D.55.函數(shù)在處取得極值，則()A.，且為極大值點 B.，且為極小值點C.，且為極大值點 D.，且為極小值點6.設(shè)，，，則()A. B.C. D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A. B.C. D.8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對任意實數(shù)，都有，且，則不等式的解集為()A. B. C.(0，2020] D.(1，2020]二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為()A B. C. D.10.某中學(xué)高一年級半期考試后將進行新高考首選科目的選擇，每位同學(xué)必須在“物理”、“歷史”中二選一．學(xué)校采用分層抽樣的方法，抽取了該年級部分男、女學(xué)生選科意愿的一份樣本，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個等高堆積條形圖．根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是()A.該年級男生數(shù)量多于女生數(shù)量B.樣本中對物理有意愿的學(xué)生數(shù)量多于對歷史有意愿的學(xué)生數(shù)量C.樣本中對物理有意愿的男生人數(shù)多于對歷史有意愿的男生人數(shù)D.樣本中對歷史有意愿的女生人數(shù)多于對物理有意愿的女生人數(shù)11.下列說法正確的有()A.，，使 B.，，有C.，，使 D.，，有12.已知函數(shù)，，則下列說法正確的有()A.是偶函數(shù)B.是周期函數(shù)C.區(qū)間上，有且只有一個極值點D.過(0，0)作的切線，有且僅有3條三、填空題．13.已知函數(shù)，則________．14.已知實數(shù)，滿足，，則的最小值為________．15.2020年國慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動畫片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動畫片的概率為________．16.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊、，，分別為，的中點，點在以為直徑的半圓上．已知以直角邊、為直徑的半圓的面積之比為3，，則________．四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象上的各點________；得到函數(shù)的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍．在①、②中選擇一個，補在(2)中的橫線上，并加以解答.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變橫坐標縮小為原來的一半；②縱坐標保持不變橫坐標縮小為原來的一半，再向右平移個單位．18.2018年至今，美國對“中興”、“華為”等中國高科技公司進行瘋狂的打壓，引發(fā)國內(nèi)“中國芯”研發(fā)熱潮，但芯片的生產(chǎn)十分復(fù)雜，其中最重要的三種設(shè)備，刻蝕機、離子注入機、光刻機所需的核心技術(shù)仍被一些歐美國家壟斷國內(nèi)某知名半導(dǎo)體公司組織多個科研團隊，準備在未來2年內(nèi)全力攻關(guān)這三項核心技術(shù)已知在規(guī)定的2年內(nèi)，刻蝕機、離子注入機和光刻機所需的三項核心技術(shù)，被科研團隊攻克的概率分別為，，，各項技術(shù)攻關(guān)結(jié)果彼此獨立．按照該公司對科研團隊的考核標準，在規(guī)定的2年內(nèi)，攻克刻蝕機離子注人機所需的核心技術(shù)，每項均可獲得30分的考核分，攻克光刻機所需的核心技術(shù)，可獲得60分的考核分，若規(guī)定時間結(jié)束時，某項技術(shù)未能被攻克，則扣除該團隊考核分10分．已知團隊的初始分為0分，設(shè)2年結(jié)束時，團隊的總分為，求：(1)已知團隊在規(guī)定時間內(nèi)，將三項核心技術(shù)都攻克的概率為，求該團隊恰能攻克三項核心技術(shù)中的一項的概率；(2)已知，求總分不低于50分的概率．19.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在上的最值；(2)設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．20.某電商平臺為提升服務(wù)質(zhì)量，從用戶系統(tǒng)中隨機選出300名客戶，對該平臺售前服務(wù)和售后服務(wù)的評價進行統(tǒng)計，得到一份樣本數(shù)據(jù)，并用以估計所有用戶對該平臺服務(wù)質(zhì)量的滿意度．其中售前服務(wù)的滿意率為，售后服務(wù)的滿意率為，對售前服務(wù)和售后服務(wù)都不滿意的客戶有20人(1)完成下面列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認為售前服務(wù)滿意度與售后服務(wù)滿意度有關(guān)；(2)若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時，對售前服務(wù)和售后服務(wù)兩項都滿意的客戶保有率為95%，只對其中一項不滿意的客戶保有率為66%，對兩項都不滿意的客戶保有率為1%，從該運營系統(tǒng)中任選3名客戶，求在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時保有客戶人數(shù)的分布列和期望，附：，．21.在平面直角坐標系中，有定點，，動點滿足．(1)求動點的軌