2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷477考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等式定義映射則()A.B.C.D.2、【題文】某程序的框圖如右圖所示，若執(zhí)行該程序，輸出的值為()A.45B.36C.25D.163、【題文】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于（）A.512B.1024C.－1024D.－5124、關(guān)于x的方程9-|x-2|-4?3-|x-2|-a=0有實(shí)根的充要條件是（）A.a≥-4B.-4≤a＜0C.a＜0D.-3≤a＜05、若α，β是一直角三角形兩銳角的弧度數(shù)，則+的最小值為（）A.9B.18C.D.6、若復(fù)數(shù)z=2i1鈭?i(i

是虛數(shù)單位)

則z爐=(

)

A.鈭?1+i

B.鈭?1鈭?i

C.1+i

D.1鈭?i

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長(zhǎng)等于____．8、已知直線AB與直線AC有相同的斜率，且A（1，0），B（2，a），C（a，1），則實(shí)數(shù)a的值是____．9、若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為____．10、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若則的最小值為_______11、【題文】如圖,JA,JB兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與開關(guān)JC并聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.5,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為____.

12、如圖，已知分別是垂直向上和水平向右的單位向量，向量在正方形網(wǎng)格線中的位置如圖，記向量+=x+y則x-y=．______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．23、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解；由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來(lái)排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)．【解析】

比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=0，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=0．故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

第一次：S=0,K=1

第二次：S=0+1=1,K=1+2=3

第三次：S=0+1+3=4,K=3+2=5

第四次：S=0+1+3+5=9,K=1+2+2+2=7

第五次：s=0+1+3+5+7=16,K=1+2+2+2+2=9

第六次：s=0+1+3+5+7+9=25,K=1+2+2+2+2+2=11

11>9,輸出S=25【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)。

由于數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為則也成等比數(shù)列，且公比為由已知?jiǎng)t解得又則所以

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)“若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列”及“若數(shù)列為等比數(shù)列，則”等，是快速解決此類題型的關(guān)鍵.【解析】【答案】A4、D【分析】解：令3-|x-2|=t（1≥t＞0）則原方程轉(zhuǎn)化成。

t2-4t-a=0在（0；1]上有實(shí)數(shù)根。

a=t2-4t=（t-2）2-4（1≥t＞0）；

解得：-3≤a＜0

故選D．

先進(jìn)行換元，將方程9-|x-2|-4?3-|x-2|-a=0有實(shí)根轉(zhuǎn)化成t2-4t-a=0在（0；1]上有實(shí)數(shù)根，然后利用分離法求出a的范圍即可．

本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，求二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的值域是容易出錯(cuò)的地方，屬于中檔題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵α；β是一直角三角形兩銳角的弧度數(shù)；

∴α+β=α，β＞0．

則+=（α+β）=≥=當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時(shí)取等號(hào)．

∴+的最小值為．

故選：D．

α，β是一直角三角形兩銳角的弧度數(shù)，可得α+β=α，β＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、B【分析】解：隆脽z=2i1鈭?i=2i(1+i)(1鈭?i)(1+i)=2i(1+i)2=鈭?1+i

隆脿z爐=鈭?1鈭?i

．

故選：B

．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵橢圓的方程為+=1；

∴a=2；

依題意得：|AF1|+|AF2|=2a=4；

|BF1|+|BF2|=2a=4；

∴△ABF2周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．

故答案為：8．

【解析】【答案】利用橢圓的定義可知△ABF2周長(zhǎng)等于4a．

8、略

【分析】

∵直線AB與直線AC有相同的斜率。

∴

解得：a=

故答案為：．

【解析】【答案】把直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式進(jìn)行運(yùn)算；求出結(jié)果．

9、略

【分析】

∵線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k==

設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=∴α=故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k；再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大小．

10、略

【分析】解:因?yàn)椤鄎2-q-2=0，∴q=2，q=-1（舍去）∵∴anam=a2a2∴m+n=4∴=1/4()(m+n)=1/4(10+n/m+9m/n)≥4【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】P(AC)+P(BC)+P(C)+P(ABC)+P(AB)=P(A)·P()·P(C)+

P()·P(B)·P(C)+P()·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P()=0.625.

【一題多解】分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除JC開且JA與JB至少有1個(gè)開的情況.

1-P()[1-P(AB)]=1-0.5×(1-0.52)=0.625.【解析】【答案】0.62512、略

【分析】解：向量=+=2-

∵向量+=x+y

∴x=1；y=3；

x-y=-2

故答案為：-2

根據(jù)圖象得出向量=+=2-運(yùn)用向量的加法運(yùn)算即可得出x=3，y=3，求解得出x-y的值．

本題考察了平面向量的分解與表示，難度不大，屬于向量的基礎(chǔ)性題目．【解析】-2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共4題，共24分)24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．26、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a