2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷806考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖所示；為測一樹的高度，在地面上選取A；B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹的高度為（）

A.A

B.

C.

D.

2、【題文】已知點(diǎn)A(1，1),B（-1，）直線過原點(diǎn)，且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.3、若中，則A=（）A.B.C.D.4、函數(shù)y=lg（x2﹣2x+a）的值域不可能是（）A.（﹣∞，0]B.[0，+∞）C.[1，+∞）D.R5、如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f(x)=Acos(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)

的圖象向左平移婁脨2

個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為(

)

A.y=鈭?2sin(2x+3婁脨4)

B.y=2sin(2x+3婁脨4)

C.y=鈭?2sin(2x+5婁脨4)

D.y=2sin(2x+5婁脨4)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、的單調(diào)增區(qū)間是.8、在平面直角坐標(biāo)系XOY中，設(shè)），則與的夾角為____．9、計算：＝____．10、【題文】中，將三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為________11、直線l過點(diǎn)（a，0），（a＜0），且經(jīng)過一、二、三象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為S，則直線l的方程為____12、已知集合A={y|y=-x2-2x}，B={x|y=x+1}，則A∩B=______．13、點(diǎn)P在直線x+2y-5=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)23、（本小題滿分12分）已知與夾角為求與夾角的余弦值。24、集合A={x|x2-px+15=0}和B={x|x2-ax-b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分別求實數(shù)p、a、b的值．

25、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲；乙兩班各10名同學(xué)；測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．26、在鈻?ABC

中，角ABC

的對邊分別為abc

已知a+b=5c=7

且4sin2A+B2鈭?cos2C=72

(1)

求角C

的大?。?/p>

(2)

求鈻?ABC

的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

在△PAB；∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60；

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30

°=×-×=

由正弦定理得：∴PB==30（+）；

∴樹的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m；

答：樹的高度為（30+30）m．

故選A

【解析】【答案】要求樹的高度；需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．

2、D【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)直線過點(diǎn)時，當(dāng)直線過點(diǎn)時，由圖知，直線的斜率的取值范圍為

考點(diǎn)：直線的斜率、直線方程.【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】

【分析】解三角形時常用正余弦定理實現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化，本題中用到了余弦定理的變形求角及正弦定理將角化為邊.4、A【分析】【解答】設(shè)t=x2﹣2x+a；

則函數(shù)為開口向上的拋物線；

若判別式△≥0，則此時函數(shù)y=lg（x2﹣2x+a）的值域為R；

若判別式△＜0，則函數(shù)t=x2﹣2x+a＞0恒成立；

此時函數(shù)有最小值；

當(dāng)t=x2﹣2x+a=1時，y=lg（x2﹣2x+a）的值域為[0；+∞）；

當(dāng)t=x2﹣2x+a=10時，y=lg（x2﹣2x+a）的值域為[1；+∞）；

故不可能是A．

故選：A．

【分析】利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．5、D【分析】【解答】解：設(shè)頂角為C，因為l=5c，∴a=b=2c；

由余弦定理得

故選D．

【分析】先得到3邊之間的關(guān)系，再由余弦定理可得答案．6、A【分析】解：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得：A=2

根據(jù)余弦函數(shù)圖象：T2=3婁脨8鈭?(鈭?婁脨8)=婁脨2

解得：T=婁脨

．

利用周期公式：T=2婁脨蠅

解得：婁脴=2

．

根據(jù)函數(shù)的圖象，當(dāng)x=婁脨8

時，f(婁脨8)=0

則：2?婁脨8+鈱?=k婁脨+婁脨2(k隆脢z)

解得：鈱?=k婁脨+婁脨4(k隆脢z)

．

由于|鈱?|<婁脨2

解得鈱?=婁脨4

則：f(x)=2cos(2x+婁脨4)

將函數(shù)f(x)

的圖象向左平移婁脨2

個單位；

得到：g(x)=2cos(2(x+婁脨2)+婁脨4)

整理得：g(x)=鈭?2sin(2x+3婁脨4)

．

故選：A

．

首先利用函數(shù)的圖象求出A

的值，進(jìn)一步利用余弦型三角函數(shù)得公式確定婁脴

的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象，當(dāng)x=婁脨8

時，f(婁脨8)=0

建立等量關(guān)系：2?婁脨8+鈱?=k婁脨+婁脨2(k隆脢z)

確定鈱?

最后利用三角函數(shù)的平移變換求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：利用三角函數(shù)得圖象確定三角函數(shù)得解析式，余弦型三角函數(shù)得周期公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移公式的應(yīng)用，屬于中檔題型．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，他的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)x<0時，他的單調(diào)增區(qū)間是所以原函數(shù)的增區(qū)間為R考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】R8、略

【分析】

取=（x；0），（x＞0）

∵）；

∴=1，||=|x|

cos＜＞===-sin15°

∵＜＞∈[0；π]

∴cos＜＞=-sin15°=cos105°

則與的夾角為105°

故答案為：105°

【解析】【答案】取=（x，0）（x＞0），然后利用兩個向量的夾角公式表示出與的夾角，根據(jù)＜＞∈[0；π]，可求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可以變形為故可知結(jié)論為考點(diǎn)：指數(shù)式的運(yùn)用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】斜邊AC上的高為旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐，底面圓半徑是兩個圓錐高的和為所以三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為。

【解析】【答案】11、2Sx﹣a2y﹣2Sa=0【分析】【解答】解：直線l過點(diǎn)（a；0），（a＜0），且經(jīng)過一；二、三象限；

所以直線的斜率為：k；k＜0．直線方程為：y=k（x﹣a）；

它與z在y軸上的截距為：ka；

∵三角形圍成的面積為S；

∴S=(-a)ka，k=-

∴直線l的方程為：y=-（x﹣a）；

即2Sx﹣a2y﹣2Sa=0．

故答案為：2Sx﹣a2y﹣2Sa=0．

【分析】設(shè)出直線方程，利用三角形的面積求出直線的向量，即可求出直線方程．12、略

【分析】解：由A中y=-x2-2x=-（x+1）2+1≤1；得到A=（-∞，1]；

由B中y=x+1；得到x∈R，即B=R；

則A∩B=（-∞；1]；

故答案為：（-∞；1]

求出A中y的范圍求出A；求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，1]13、略

【分析】解：點(diǎn)P在直線x+2y-5=0上；O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值是：點(diǎn)O到直線x+2y-5=0的距離d；

d==

故答案為．

由題意可得|OP|的最小值是：原點(diǎn)O到直線x+2y-5=0的距離d；由點(diǎn)到直線的距離公式求出d的值．

本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】【解析】試題分析：2分3分3分設(shè)與夾角為所以3分所以與夾角余弦值為1分考點(diǎn)：求兩向量夾角【解析】【答案】24、略

【分析】

因為A∩B={3}；所以3∈A，從而可得p=8，所以A={3，5}（4分）

又由于3∈A；且A∪B={2，3，5}，所以B={2，3}．（6分）

所以方程x2-ax-b=0的二根為2和3．

由韋達(dá)定理可得a=5，b=-6

綜上可知p=8，a=5，b=-6..（10分）

【解析】【答案】因為A∩B={3}，所以3∈A，從而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2-ax-b=0的二根為2和3．

由韋達(dá)定理可得a，b；從而解決問題．

25、略

【分析】

（1）由題中莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179cm之間；而乙班身高集中于170～180cm之間，由此能求出結(jié)果．

（2）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A；用（x，y）表示從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)的身高，由此利用列舉法能求出身