2025年人教A新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷762考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】下列表述不正確的是（）A.B.C.D.2、已知全集則=（）A.{1，3，5}B.{2，4，6}C.{2，4，5}D.{2，5}3、在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，設BC+AD=2a，則MN與a的大小關系是（）A.MN＞aB.MN=aC.MN＜aD.不能確定4、函數(shù)f（x）=log2（2x+1）的值域為（）A.（0，+∞）B.[0，+∞）C.（1，+∞）D.[1，+∞）5、用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，當x=﹣2時，v3的值為（）A.-7B.﹣20C.﹣40D.﹣396、若函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5，在[﹣2，+∞）上遞增，在（﹣∞，﹣2]上遞減，則f（1）=（）A.﹣7B.1C.17D.257、已知函數(shù)f(x)=ax2鈭?c

滿足：鈭?4鈮?f(1)鈮?鈭?1鈭?1鈮?f(2)鈮?5

則f(3)

應滿足(

)

A.鈭?7鈮?f(3)鈮?26

B.鈭?4鈮?f(3)鈮?15

C.鈭?1鈮?f(3)鈮?20

D.鈭?283鈮?f(3)鈮?353

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則f（-2）=____．9、函數(shù)f（x）=lgx+x-3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=____．10、【題文】：在的二面角內，放一個半徑為10cm的球切兩半平面于A,B兩點，那么這兩切點在球面上的最短距離是___________11、設x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=____12、函數(shù)y=log（x2﹣2x﹣3）的單調減區(qū)間為____．13、函數(shù)f（x）=的值域是______．14、圓的半徑為6cm，則圓心角為15°的圓弧與半徑圍成的扇形的面積為______cm2．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、先化簡，再求值：，其中．16、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．17、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應的實數(shù)都是整數(shù)，若點A對應于實數(shù)a，點B對應于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點應是____點．18、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．19、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．20、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．21、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．22、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經過的定點坐標是____．23、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、解不等式：

（1）x2+2x-3≤0；（2）x-x2+6＜0．25、已知（1）求的值；（2）求的值.26、已知x＞0；y＞0，且x+y=1，求：

（1）x2+y2的最小值；

（2）++的最小值．27、鈻?ABC

中，內角ABC

所對的邊長分別為abc

其中ab

是方程x2鈭?23x+2=0

的兩根，且cos(A+B)=12

．

(1)

求角C

的度數(shù)；

(2)

求AB

的長；

(3)

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)28、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】空集是任何集合的子集；所以，A,B正確；

C是集合與集合之間的關系；故C不正確，選C;

D可以看成元素與集合的關系，所以是正確的。【解析】【答案】C2、B【分析】【分析】所以3、C【分析】【解答】如圖。

取BD中點H；連接HM，HN；

∴MH=NH=

∴MH+NH==a

在三角形MHN中；MH+NH＞MN

∴MN＜a

故選C

【分析】先利用中位線定理，將條件BC+AD=2a反應到MN所在的平面三角形中，再利用三角形兩邊之和大于第三邊的性質比較MN與a的大小即可4、A【分析】【解答】解：∵2x+1＞1恒成立；

∴函數(shù)的定義域是R；

∵函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)；

∴f（x）＞log21=0；則原函數(shù)的值域是（0，+∞）．

故選：A．

【分析】先判斷出真數(shù)大于1恒成立，再由以2為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域．5、C【分析】【解答】根據(jù)秦九韶算法可將多項式變形為：

f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2；

當x=﹣2時；

∴V0=1

V1=﹣2+（﹣5）=﹣7

V2=﹣7×（﹣2）+6=20

V3=20×（﹣2）+0=﹣40

故選：C．

【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，將x=﹣2代入并依次計算v0，v1，v2，v3的值，即可得到答案．6、D【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5；在[﹣2，+∞）上遞增，在（﹣∞，﹣2]上遞減；

可得函數(shù)的對稱軸為：x=﹣2，則=﹣2；m=﹣16．

函數(shù)f（x）=4x2+16x+5；

f（1）=4+16+5=25．

故選：D．

【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸，求出m，然后求解函數(shù)在即可．7、C【分析】解：隆脽鈭?4鈮?f(1)鈮?鈭?1鈭?1鈮?f(2)鈮?5

隆脿{鈭?1鈮?4a鈭?c鈮?5鈭?4鈮?a鈭?c鈮?鈭?1

作出可行域如圖所示：

令z=f(3)=9a鈭?c

則c=9a鈭?z

由可行域可知當直線c=9a鈭?z

經過點A

時；截距最大，z

取得最小值；

當直線c=9a鈭?z

經過點B

時；截距最小，z

取得最大值．

聯(lián)立方程組{4a鈭?c=鈭?1a鈭?c=鈭?1

可得A(0,1)

隆脿z

的最小值為9隆脕0鈭?1=鈭?1

聯(lián)立方程組{a鈭?c=鈭?44a鈭?c=5

得B(3,7)

隆脿z

的最大值為9隆脕3鈭?7=20

．

隆脿鈭?1鈮?f(3)鈮?20

．

故選C．

列出不等式組；作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f(3)

的最值即可．

本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應用，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（0）=0

∵f（x+2）=-f（x）；

令x=0得f（2）=-f（0）

所以f（2）=0

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。

∴f（-2）=-f（2）=0

故答案為0

【解析】【答案】利用奇函數(shù)的性質f（0）=0；給已知等式中的x賦值0；求出f（2）；利用奇函數(shù)的定義求出f（-2）．

9、略

【分析】

由f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0；f（3）=lg3+3-3=lg3＞0及零點定理知；

f（x）的零點在區(qū)間（2；3）上，兩端點為連續(xù)整數(shù)。

∴零點所在的一個區(qū)間（a，b）是（2；3）

∴a=2，b=3；

∴a+b=5；

故答案為：5

【解析】【答案】函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反；根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．

10、略

【分析】【解析】：略【解析】【答案】：11、47【分析】【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根；

∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1；

∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47；

故答案為：47

【分析】由韋達定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案12、（3，+∞）【分析】【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函數(shù)的定義域為{x|x＜﹣1，或x＞3}，且函數(shù)y=logt；

故本題即求二次函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內的增區(qū)間為（3；+∞）；

故答案為：（3；+∞）．

【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得的定義域，且函數(shù)y=logt，本題即求二次函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結論．13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）==-3+

∵≠0；

∴f（x）≠-3；

故函數(shù)f（x）=的值域是{y|y≠-3}；

故答案為：{y|y≠-3}

利用分離常數(shù)法；可得函數(shù)的值域．

本題考查的知識點是函數(shù)的值域，熟練掌握分離常數(shù)法的步驟是解答的關鍵．【解析】{y|y≠-3}14、略

【分析】解：15°化為弧度為=

∴圓心角為15°的圓弧與半徑圍成的扇形的面積是==cm2

故答案為：

先求出圓心角的弧度數(shù)，利用扇形面積公式即可求得結論．

本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】先把括號內通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點應是C點．

故選C．18、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．19、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．20、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．21、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．22、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經過一定點，可設k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設k1=2，k2=0，代入函數(shù)關系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經過的定點坐標是（-2，-5）．23、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質和運算法則求解．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）運用因式分解即可解得不等式的解集；

（2）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2-x-6＞0，然后運用因式分解即可解得不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）∵x2+2x-3≤0；

∴（x+3）（x-1）≤0；

∴-3≤x≤1；

（2）∵x-x2+6＜0；

∴x2-x-6＞0；

∴（x+2）（x-3）＞0；

∴x＜-2或x＞3．25、略

【分析】本試題主要是考查了同角三角關系式的運用。利用得到角的正弦值和余弦值，進而代入公式求解?！窘馕觥?/p>

（1）1分由得2分3分4分從而6分（2）10分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

（1）利用重要不等式求解表達式的最小值即可．

（2）利用已知條件求出xy的最值；然后化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最小值即可．

本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．【解析】（12分）

解：（1）當且僅當x=y=．表達式取得最小值．

（2）∵x+y=1，∴∴．∴++=．當且僅當x=y=．表達式的最小值為：6．27、略

【分析】

(1)

已知等式表示求出cosC

的值；確定出C

的度數(shù)；

(2)

由ab

為已知方程的解，利用韋達定理求出a+b

與ab

的值；利用余弦定理求出c

的值即可；

(3)

由absinC

的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC

面積即可．

此題考查了余弦定理，韋達定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．【解析】解：(1)

依題意得，cos(A+B)=cos(婁脨鈭?C)=鈭?cosC=鈭?12

隆脿cosC=12

隆脽