2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷671考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、sin（π-α）-cos（-α）=則sin3（π+α）+cos3（2π+α）的值是（）

A.-

B.

C.-

D.-

2、幾何體的三視圖如圖；則幾何體的表面積為（）

A.

B.

C.

D.4π

3、下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、【題文】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.5、方程必有一個(gè)根的區(qū)間是（）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）6、給出下列關(guān)系：①=R；②?Q；③|-3|?N+；④|-|∈Q，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、用二分法求方程近似解的過(guò)程中，已知在區(qū)間[a，b]上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（）A.f（）B.f（）C.f（）D.f（）8、一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A.B.C.D.39、設(shè)等比數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

若S10S5=12

則S5+S10+S15S10鈭?S5=(

)

A.72

B.鈭?72

C.92

D.鈭?92

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如圖，平行四邊形ABCD中，E在AB上，AE：EB=3：4，AC、ED交于點(diǎn)F，那么S△ADF：S△ABC=____．11、已知函數(shù)y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___．13、【題文】已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P，M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是____14、【題文】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為_(kāi)_______15、已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx的圖象按照以下次序變換：①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的②向左移動(dòng)φ個(gè)單位；③向上移動(dòng)a個(gè)單位；④縱坐標(biāo)變?yōu)锳倍．得到y(tǒng)=3sin（2x-）+1的圖象，則A+a+ω+φ=______．16、已知f(x)={f(x鈭?1)鈭?1(x>0)sin蟺x(x<0)

則f(鈭?116)+f(116)=

______．17、已知集合A={2,3}B={x|mx鈭?6=0}

若B?A

則實(shí)數(shù)m

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共16分)28、四棱錐A-BCDE的側(cè)面ABC是等邊三角形；EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F(xiàn)是棱AD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）求四棱錐A-BCDE的體積．

29、已知圓M的方程為（x-2）2+y2=1；直線l的方程為y=2x，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）若∠APB=60°；試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求的最小值；

（3）求證：經(jīng)過(guò)A；P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

30、計(jì)算：

（1）（2）+0.1-2+（2）-3π0；

（2）2log510+log50.25．31、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50

天的銷(xiāo)售價(jià)格(

單位：元)

均為銷(xiāo)售時(shí)間t(

天)

的函數(shù)，且銷(xiāo)售量(

單位：件)

近似地滿足f(t)=鈭?2t+200(1鈮?t鈮?50,t隆脢N)

前30

天價(jià)格(

單位：元)

為g(t)=12t+30(1鈮?t鈮?30,t隆脢N)

后20

天價(jià)格(

單位：元)

為g(t)=40(31鈮?t鈮?50,t隆脢N)

．

(

Ⅰ)

寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S(

元)

與時(shí)間t(

天)

的函數(shù)關(guān)系；

(

Ⅱ)

求日銷(xiāo)售額S

的最大值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)32、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．33、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說(shuō)明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由）34、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．35、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵sin（π-α）-cos（-α）=sinα-cosα=

∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=即sinαcosα=

∴sin3（π+α）+cos3（2π+α）=-sin3α+cos3α=（cosα-sinα）（cos2α+sinαcosα+sin2α）=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=-×=-．

故選C

【解析】【答案】已知等式與所求式子分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；整理即可求出所求式子的值．

2、B【分析】

由三視圖知；原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱構(gòu)成的幾何體，其中圓錐的高為1，底面圓的直徑為2，圓柱的底面圓直徑為2，高為1；

幾何體的表面積為：圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的底面積．

∴幾何體的表面積為S=×2π×1×+π×2×1+π×12=．

故選B．

【解析】【答案】把三視圖還原成原來(lái)的幾何體；再根據(jù)三視圖中的長(zhǎng)度關(guān)系，得到幾何體的棱長(zhǎng)，從而可求得幾何體的表面積．

3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，和都是非奇非偶函數(shù)，并且都是定義域上的增函數(shù)，只有既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，因而選D?？键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合選項(xiàng)，令f（x)=-lgx；分別求f（1)，f（2)，f（3)，f（4)看與0的大小關(guān)系，即可判斷．

【解答】令f（x)=-lgx；

則f（1)=1-0＞0，f（2)=-lg2＞0，f（3)=-lg3＜0，f（4)=-lg4＜0

∴方程-lgx=0在區(qū)間（2；3)上必有根；

故選B6、A【分析】解：對(duì)于①，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，用符號(hào)表示為：∈R，即是集合中的元素，=R符號(hào)使用錯(cuò)誤；故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，用符號(hào)表示為：?Q；故②正確；

對(duì)于③，因?yàn)閨-3|=3是正整數(shù)，用符號(hào)表示為：3∈N*，|-3|?N+；符號(hào)使用錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，因?yàn)閨-|=是無(wú)理數(shù)，?Q；④錯(cuò)誤．

正確命題是②；

故答案為：A．

首先要弄清題中大寫(xiě)字母表示的數(shù)集的含義：R表示實(shí)數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N*表示正整數(shù)集；Z表示整數(shù)集，在這些概念的基礎(chǔ)之上，再對(duì)四個(gè)命題加以判斷，就不難得出正確命題的個(gè)數(shù)了．

本題借助于幾個(gè)數(shù)所屬數(shù)集的關(guān)系，著重考查了集合的元素與集合的關(guān)系和大寫(xiě)字母表示數(shù)集的含義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0；

∴f（a）?f（）＜0；

∴函數(shù)的零點(diǎn)在（a）上；

故下一步要計(jì)算的函數(shù)值為f（）=f（）；

故選A．

由題意可判斷出f（a）?f（）＜0；從而再求其中點(diǎn)函數(shù)值．

本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心；球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑；

所以，r==．

故選：A．

正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心；球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．

本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的半徑的求法，明確球心、球的半徑與正三棱柱的關(guān)系是本題解決的關(guān)鍵．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽

等比數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

若S10S5=12

隆脿(S10鈭?S5)S5=鈭?12

由等比數(shù)列的性質(zhì)得(S15鈭?S10)(S10鈭?S5)S5=1(鈭?2)4

隆脿S15S5=34

隆脿S5+S10+S15S10鈭?S5=S5+12S5+34S512S5鈭?S5=鈭?92

故選D．

本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)；每連續(xù)五項(xiàng)的和是一個(gè)等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10S5=12

可得出(S10鈭?S5)S5=11

由此得S15S5=34

即可得出結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)--SkS2k鈭?SkS3k鈭?S2k

成公比為qk

等比數(shù)列，本題查了利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根據(jù)平行線分線段成比例定理，則可求得AF：FC的值，然后根據(jù)等高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，繼而求得S△ADF：S△ABC的值．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∵AE：EB=3：4；

∴AE：CD=3：7；

∴=；

∴S△ADF：S△CDF=3：7；

∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF；

∴S△ADF：S△ABC=3：10．

故答案為：3：10．11、略

【分析】

由題意，①m2+4m-5=0時(shí)；m=-5或m=1

其中m=1時(shí)；不等式是3＞0，符合對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒大于零。

②當(dāng)m2+4m-5＞0，且△=16（m-1）2-12（m2+4m-5）＜0時(shí)；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒大于零。

即

所以1＜m＜19

綜上；實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m＜19}

故答案為：{m|1≤m＜19}

【解析】【答案】分類(lèi)討論，考慮二次項(xiàng)的系數(shù)為0與不為0．①二次項(xiàng)的系數(shù)為0時(shí)，m=1滿足題意；②二次項(xiàng)的系數(shù)不為0時(shí)，m2+4m-5＞0，且△=16（m-1）2-12（m2+4m-5）＜0；解不等式即可得結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知：解得

考點(diǎn)：定義域的求法.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由題意直線y=x與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P，M分別是直線y=x與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn),對(duì)任意的點(diǎn)M,N，PM≥PQ恒成立，利用坐標(biāo)代入得到其取值范圍【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】解：由題意，y=3sin（2x-）+1=3sin（2x+π）+1，A=3，a=ω=2，2φ=π，φ=π；

∴A+a+ω+φ=+π；

故答案為+π．

由題意，y=3sin（2x-）+1=3sin（2x+π）+1；根據(jù)圖象變換，即可得出結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．【解析】+π16、略

【分析】解：隆脽鈭?116<0

隆脿f(鈭?116)=sin(鈭?116婁脨)=12

隆脽x>0

時(shí)；f(x)=f(x鈭?1)鈭?1

隆脿f(116)=f(116鈭?1)鈭?1=f(56)鈭?1=f(鈭?16)鈭?2=sin(鈭?16婁脨)鈭?2=鈭?12鈭?2

隆脿f(鈭?116)+f(116)=鈭?2

故答案為：鈭?2

求分段函數(shù)的函數(shù)值；先判斷自變量在什么范圍，然后代入相應(yīng)的解析式進(jìn)行求值．

本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值，要注意判斷自變量的范圍才可求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?2

17、略

【分析】解：由B={x|mx鈭?6=0}

且B?A

得；

B=鈱?{2}{3}

壟脵B=鈱?

時(shí)；mx鈭?6=0

無(wú)解，m=0

壟脷B={2}

時(shí)；2m鈭?6=0m=3

壟脹B={3}

時(shí)；3m鈭?6=0m=2

故答案為：02

或3

．

由題意求出集合B

的所有可能情況；一一討論即可．

本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】02

或3

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、證明題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共4題，共16分)28、略

【分析】

（2）取BC中點(diǎn)N；連接AN；

∵AB=AC；

∴AN=BC；

∵EB⊥平面ABC；

∴AN⊥EB；

∵BC與EB是底面BCDE內(nèi)的相交直線；

∴AN⊥平面BCDE；

由（1）得，底面BCDE為直角梯形，S梯形BCDE==3；

在等邊△ABC中；BC=2；

∴AN=

∴V棱錐A-BCDE=S梯形BCDE?AN=．

【解析】【答案】（1）取AC中點(diǎn)M；連接FM；BM，可由中位線定理，線面垂直的性質(zhì)定理，證得四邊形BEFM是平行四邊形，進(jìn)而EF∥BM，再由線面平行的判定定理，得到結(jié)論。

（2）取BC中點(diǎn)N，連接AN，可證得AN⊥平面BCDE，由（1）求出底面BCDE的面積S梯形BCDE；代入棱錐體積公式，可得答案．

證明：（1）取AC中點(diǎn)M；連接FM；BM；

∵F是AD中點(diǎn)；

∴FM∥DC，且FM=DC=1；

∵EB⊥平面ABC；DC⊥平面ABC；

∴EB∥DC；

∴FM∥EB．

又∵EB=1；∴FM=EB；

∴四邊形BEFM是平行四邊形；

∴EF∥BM；

∵EF?平面ABC；BM?平面ABC；

∴EF∥平面ABC．

29、略

【分析】

設(shè)P（m，2m），由題可知MP=2，M（2，0），所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得．

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，0）或（）．（4分）

（2）【解析】

設(shè)P（m，2m），則．

又

∴．（7分）

又

∴

故的最小值．（10分）

（3）證明：設(shè)P（m，2m），MP的中點(diǎn)

因?yàn)镻A是圓M的切線；所以經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓；

故其方程為

化簡(jiǎn)得x2+y2-2x+m（-x-2y+2）=0；（13分）

故解得或

所以經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)（2，0）和．（16分）

【解析】【答案】（1）由題可知MP=2；M（2，0），由此可求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）利用向量的數(shù)量積公式，計(jì)算結(jié)合切線長(zhǎng)公式，利用配方法，即可求得最小值；

（3）求得經(jīng)過(guò)A；P，M三點(diǎn)的圓的方程，利用圓系方程，即可得到必過(guò)定點(diǎn)．

（1）30、略

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）（2）+0.1-2+（2）-3π0=（）+100+-3=+100+-3=100；

（2）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=231、略

【分析】

(

Ⅰ)

通過(guò)天數(shù)；直接寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S(

元)

與時(shí)間t(

天)

的函數(shù)關(guān)系；

(

Ⅱ)

利用分段函數(shù)結(jié)合一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值即可．

本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

根據(jù)題意；得。

S={(鈭?2t+200)(12t+30),1鈮?t鈮?30,t隆脢N40(鈭?2t+200),31鈮?t鈮?50,t隆脢N

={鈭?80t+8000,31鈮?t鈮?50,t鈭?N鈭?t2+40t+6000,1鈮?t鈮?30,t鈭?N(5

分)

(

Ⅱ)

當(dāng)1鈮?t鈮?30t隆脢N

時(shí)，S=鈭?(t鈭?20)2+6400

當(dāng)t=20

時(shí)，S

有最大值，為6400(8

分)

當(dāng)31鈮?t鈮?50t隆脢N

時(shí)，S=鈭?80t+8000

為減函數(shù)，當(dāng)t=31

時(shí)，S

有最大值，為5520(11

分)

隆脽5520<6400

隆脿

當(dāng)銷(xiāo)售時(shí)間為20

天時(shí)，日銷(xiāo)售額S

有最大值，為6400

元(12

分)

六、綜合題(共4題，共32分)32、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．33、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因?yàn)閤C?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（2）（1）的結(jié)論仍然成立．

理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t；0）（t＞0）時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，t2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2t，4t2）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（t；t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．