2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷657考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列命題：

①函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱。

②函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-2x的圖象關(guān)于x軸對稱。

③函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱。

以上命題中；正確命題的個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、設(shè)數(shù)列,,,,，則是這個數(shù)列的A.第6項B.第7項C.第8項D.第9項3、從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】已知則函數(shù)的最大值是（）A.3B.C.D.5、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若且則△ABC的面積為（）A.B.C.D.6、【題文】在中，則()A.B.C.D.7、某幾何體的三視圖如圖所示；它的體積為（）

A.57πB.58πC.59πD.60π評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取3臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是________．9、在△ABC中，a=3，b=4，C=30°則=____．10、已知點直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是____．11、【題文】若sin＝則cos＝________.12、【題文】已知平面內(nèi)兩個單位向量且的夾角為則的取值范圍是____．13、如圖的算法程序；輸入5，17，輸出的結(jié)果是____________．

14、下列推理：“無理數(shù)是無限小數(shù)，（=0.333）是無限小數(shù)，是無理數(shù)”產(chǎn)生錯誤的原因是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、（本小題7分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）.（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；（5分）（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；（7分）23、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標.24、設(shè)曲線（其中a＞0）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2）．證明：當x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）

25、【題文】“亞普”塑料廠每月生產(chǎn)甲；乙兩種塑料的信息如下表：

。

成本價（元/噸）

出廠價（元/噸）

排污處理費（元/噸）

甲種塑料。

800

2100

200

乙種塑料。

1100

2400

100

注1：生產(chǎn)乙種塑料每月還需另外支付專用設(shè)備維護費20000元．

注2：總成本包括生產(chǎn)成本；排污處理費、專用設(shè)備維護費.

（1）設(shè)該廠甲、乙塑料的每月產(chǎn)量分別為噸，生產(chǎn)利潤分別為y1、y2元（生產(chǎn)利潤=總收入－總成本），則y1與的函數(shù)關(guān)系式為____，y2與的函數(shù)關(guān)系式為____；

（2）已知該廠每月共生產(chǎn)甲；乙塑料700噸；甲、乙塑料均不超過400噸，求該廠每月生產(chǎn)利潤的最大值；

（3）皇冠化學用品銷售公司負責銷售甲種塑料，試銷中發(fā)現(xiàn)，甲種塑料銷售量（噸）與銷售價（百元）滿足一次函數(shù)營銷利潤為（百元）．

①求營銷利潤與銷售價的函數(shù)關(guān)系式；

②當銷售價定為多少時；銷售甲種塑料營銷利潤的最大，并求此時的最大利潤；

③若規(guī)定銷售價不低于出廠價，且不高于出廠價的200%，則銷售甲種塑料營銷利潤的最大值是多少？評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)26、已知a為實數(shù)，求導數(shù)27、解不等式組：．28、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

①函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱；故①正確；

②函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-2x的圖象關(guān)于x軸對稱；故②正確；

③函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；故③正確；

④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱；故④正確；

其中正確的命題是①②③④．

故答案為：D．

【解析】【答案】根據(jù)圖象關(guān)于原點對稱；圖象關(guān)于x軸對稱、圖象關(guān)于y軸對稱、圖象關(guān)于y=x軸對稱；分別寫出各個函數(shù)圖象對稱的函數(shù)圖象的解析式，再對照選項即可得出正確答案．

2、B【分析】【解析】

因為根據(jù)數(shù)列的前幾項可知，根號下的數(shù)字是等差數(shù)列，因此是這個數(shù)列的第7項，選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

從1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復），可以組成5×5×5=125個不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個；②由1，4，4三個數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個；③同理由2，3，4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個數(shù)字可以組成3個不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個數(shù)字可以組成1個三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為19/125．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：由已知得（），所以的最大值是

考點：三角變換的綜合應用；三角函數(shù)的最值.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若且那么根據(jù)余弦定理由于可以解得bc=2,那么三角形的面積為S=故選B。

考點：余弦定理。

點評：主要是考查了余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、D【分析】【解析】由得：所以故選D【解析】【答案】D7、A【分析】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3；高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合；母線長為5的圓錐．

圓錐的高h==4．

∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．

故選：A．

由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成；其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合；母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．

由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．考查空間想象能力以及計算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】P＝＋＝【解析】【答案】9、略

【分析】

由題意畫圖如下；

因為∠ACB=30°，所以與的夾角為∠ACD=150°；

所以?=||||cos150°；

=3×4×（-）；

=-6．

故答案為-6．

【解析】【答案】首先結(jié)合圖形明確與的夾角；然后由向量數(shù)量積公式計算即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．即如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=或k≤∴k≥或k≤-4，故答案為：k≥或k≤-4．考點：本題主要是考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系的運用。【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】由誘導公式可得cos＝sin＝所以cos＝2cos2－1＝－1＝－【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由向量減法的幾何意義知：以為三邊構(gòu)成的三角形是正三角形。所以。

則。

【解析】【答案】13、略

【分析】解：先把a的值賦給中間變量c，這樣c=5，再把b的值賦給變量a；這樣a=17；

把c的值賦給變量b，這樣b=5；

輸出的結(jié)果是17；5．

故答案為：17，5．【解析】17，514、略

【分析】解：∵大前提是“無理數(shù)是無限小數(shù)”；

小前提不應為“（=0.333）是無限小數(shù)”

故推理形式錯誤。

故答案為：推理形式錯誤。

由演繹推理的基本形式結(jié)合題意可作出判斷．

本題考查演繹推理，屬基礎(chǔ)題．【解析】推理形式錯誤三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】試題分析：作于連接借助已知的面面垂直，可得得出又四邊形為正方形，則則又在平面內(nèi)，所以第二步設(shè)則用表示三棱錐的體積（）,求出體積的最大值.試題解析：（1）作于連接由已知平面⊥平面可得得出又四邊形為正方形，則則又在平面內(nèi)，所以（2）設(shè)則用表示三棱錐的體積（）,當時，取得最大值為考點：1.線面垂直線線垂直的靈活應用；2.求最值；【解析】【答案】（1）證明見解析，（2）23、略

【分析】試題分析：先求出的導函數(shù)（1）由導數(shù)的幾何意義，確定切線的斜率進而由直線的點斜式即可得到所求的切線方程；（2）先設(shè)切點的坐標進而寫出切線的方程并化簡，最后根據(jù)該切線通過坐標原點，可計算出進而就可寫出切線的方程，確定切點的坐標.試題解析：因為所以（1）曲線在點處的切線的斜率為故所求切線的方程為即（2）設(shè)所求切線的切點坐標為則該切線的斜率為所以該切線的方程為又因為該切線通過原點，所以所以解出所以所求的切線方程為切點坐標為考點：1.導數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】（1）（2）直線的方程切點坐標為24、略

【分析】

f（x）=f'（x）=x2-ax．

由于點（t；f（t））處的切線方程為。

y-f（t）=f'（t）（x-t）；而點（0，2）在切線上，所以2-f（t）=f'（t）（-t）；

化簡得

由于曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0；2）；

即x1，x2滿足方程

下面用反證法證明結(jié)論：

假設(shè)f'（x1）=f'（x2）；

則下列等式成立：

由（3）得x1+x2=a

由（1）-（2）得

又

∴

此時與x1≠x2矛盾；

所以f（x1）≠f（x2）．

【解析】【答案】根據(jù)f′（x）=x2-ax，由于點（t，f（t））處的切線方程為y-f（t）=f'（t）（x-t），而點（0，2）在切線上，所以2-f（t）=f'（t）（-t），由此利用反證法能夠證明f'（x1）≠f'（x2）．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為生產(chǎn)利潤=總收入－總成本；

所以根據(jù)題意及表格中的數(shù)據(jù)可知。

y1與的函